1、常用邏輯用語測試題、選擇題：1 有下列四個命題：“若x 0 ,則x，y互為相反數”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q叮，則X2 2x 0有實根”的逆否命題，“不等邊三角形的三個內角相等”逆命題；其中真命題為（）A B C D 2使a>b成立的充分而不必要條件是（），A. a>b-1 B .a>b+1 C .a2b2D .a3b33. 下列特稱命題中真命題的個數是（） x 三 R,2X < 3"一xR,lgx 0 x R,tanx 二 2A.0 B.1 C. 2D . 34. 設 a R，則“ a= T 是“直線 li:ax+2y=0 與直線 I

2、2 :x+（a+1）y+4=0 平行 的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件-ab5. 設a與b都是非零向量，使成立的充分條件是（）| a | b |A. a =bB . a / b C . a = 2bD . a/ b且 | a |=| b |6 .已知直線m、l和平面a、B,貝U a丄B的充分條件是（）A. m±l, m / a l/ BB. m±l, aGB = m, 1匚 aC. m / l, m 丄 a, I 丄 BD. m / l, I 丄B, m a7 .如果對于任意實數x , l.x 1表示不超過x的最大整數.例如3.271

3、= 3 ,0.6】=0.那么“ Ix】=y”是“ x-yc1 ”的（）條件A .充分而不必要B .必要而不充分 C .充分必要 D .既不充分也不必要8. 設命題P:x R,使得ax2 2x T ： 0成立，為真命題，貝U實數a的范圍為A.0,1B.（ - ：,1）C.1, - ：） D. （0,1）9. 設集合 U= （x, y）|x R, y R, 若 A = （x, y）|2x y+ m>0 , B = （x,y）|x+y nw 0，則點 P（2,3） A n （?uB）的充要條件是（）A. m> 1, n<5 B. m< 1, n<5 C. m> 1

4、, n>5 D. m< 1, n>5 10設an是等比數列，貝U a ： a2 :：: a3是a n為遞增數列的()A .充分且必要條件B .充分不必要條件C.必要不充分條件D .不充分也不必要條件111. 已知P：1, q：x2(a -1)x - a 0 ,若且?p是?q的必要非充分條x - 1件，則a的取值范圍為()A. (- 3,B. -2, - 1 C. -3,1 D. ( -2,-112. 已知 f (x) = m(x - 2m)(x m 3) , g(x) = 2x -2，若同時滿足條件：R ,f(x) <0 或 g(x) : 0 : x (一：,4), f

5、(x)g(x)：0。則m的取值范圍是()。A. ( - 3,)B. ( - 4, - 2) C. -4, - 2 D. ( -2,-1二、填空題：13. 設a 0且a=1，則“函數f(x) =ax在R上是減函數”，是“函數g(x) -(2 -a)x3在R上是增函數”的條件14 .已知命題p : -lx R , x2 2ax a - 0 ,則命題p的否定是;若命題P為假命題，貝U實數a的取值范圍是.一315. 命題 P:x R,使 sin x - cos x，命題q:4xR,都有2x2x 20,下列真命題是命題的是 P q P q (-p) q . p(-q)16. 棱長為2的正方體ABCDAB

6、CD中，E為BC勺中點，點P在線段DE上，點P到直線CC的距離的最小值為.三、解答題： 2 217. 設命題 P : ”-x R,x -2x a"，命題 Q : " x R,x 2ax 2-a = 0"如果P或Q ”為真，P且Q ”為假，求a的取值范圍18.已知 A= x | x - 6x8 ： 0, B = x | (x a)( x 3a) ： 0若x - A是 X B的充分條件，求a的范圍。若AB= '，求a范圍。(1)19.m = ( . 3 sin x ,1), n = (cos x , cos2 ),令 f (x) = m n .444(1)求函

7、數y = f (x)的單調遞增區間和對稱中心; 若x (0,二)，求函數y二f(X)的值域.20.在公差不為0的等差數列an中，a4 =10,且a3,ae,a10成等比數列.求數列an的通項公式；Sn是數列bn的前n項和，且Sn =2 3n -1,令cn二anbn,求數列Cn的前n項和.(1)21.如圖，AB _ 平面 BCD , AB = BC=BD =2, DE / AB ,DE = 1,CBD = 60 , F 為 AC 的中點.(1)求點A到平面BCE的距離;證明：平面ABC _平面ACE .ED22.2 2已知圓C的方程為x (y - 4)4,點0是坐標原點.直線丨：y = kx 與

8、圓C交于M,N兩點.(1 )求k的取值范圍；2 2 2(2)設Q(m,n)是線段MN上的點，且|OQ |OM | |ON | .請將n表示為m的函數C BCACDABA A DB13 .充分不要必條件答案14略，(0,1)15 .16.17 .解析由命題P為真知a ”： -1,2由命題Q為真知蘭0，即4a +4a8K0.又由P或Q ”為真,p且Q ”為假知，P、Q必有一真一假,P為真,Q 為假時，有 a ”：-1 且-2 ：:a ；：: 1一 2 : a -1P為假,Q為真時，有a - 一1且a乞-2或a 一綜上可知,a的取值范圍為18 . (1)(2) a <-或a -319.解：f(

9、x)=m n = 3 sin cos- 4X 二、1262( 2 )2 xcos sin( )426?x (0,二),ji+ 一6(6 ,T) sin( 213嚴尹HQ20.解：(1)設數列an公差為d,又a4 =10, a3 =10-d,a6 =10 2d,a10 =10 6d令 2kx 2k,解得 4k二-4x4k 二 22 26233.函數的單調遞增區間為4 - ,4 ,k Z;3 3令 +J =k©得x=2k-'，故函數的對稱中心為(2k兀-,),"Z2633 2由題，a3a10 =af,即(10-d)(10 6d) =(10 2d)2,整理得 10d2 -

10、 10d = 0, d = 0,得 d = 1,又a1 二 a4 - 3d = 7, an 二 n 6, n N(2) n2時，bn=Sn-Sn4=2 3n-1-2 3心 1=4 3心,當n=1 時，b5'35, n =1(n +6) x4x3n，n 蘭2-35n = 1 n 1,C n = anbn4x3nA, n123.Tn =358 4 39 4 31043 (n6) 433Tn =1058 4 329 4 3104(n6) 43n,兩式相減得+3n)_(n +6)4x3nbn-2Tn 70 96 4 (32 33 .Tn = -4(2n11) 3n21. (1)3 (2)略22

11、.解:(I)將 y =kx 代入 x22 2."： =(-8k)2 4(1 k2) 120 得2 2 2(y4) =4 得貝y(1 k2)x2 -8kx 12=0 ,(*) 由k23.所以k的取值范圍是(-：，-.、3) C、3,；)(n)因為M N在直線l上,可設點M N的坐標分別為(xkx1) , (x2, kx2),則OM2、 22 2 2 - 2 -=(1 +k )X1 , ON =(1 +k )X2 ,又 OQ由OQOM4 得,(1+k2)m2ON112 2 2 2 (1 k2)x12(1 k2)x222 所以m2211(x1 - x2) - 2 x1 x2 '' _ 2 2 _ XX22 2 x1 x2由(*)所以8k捲 X2廠1 k