1、精選優質文檔-傾情為你奉上摘要二階系統控制系統按數學模型分類時的一種形式，是用數學模型可表示為二階線性常微分方程的系統。二階系統的解的形式，可由對應傳遞函數W(s)的分母多項式P(s)來判別和劃分，P(s)的一般形式為變換算子s的二次三項代數式。 代數方程P(s)=0的根，可能出現四種情況。1.兩個實根的情況，對應于兩個串聯的一階系統。如果兩個根都是負值，就為非周期性收斂的穩定情況。 2.當a10，a2>0，即一對共軛虛根的情況,將引起頻率固定的等幅振蕩，是系統不穩定的一種表現。 3.當a1<0，a1-4a2<0，即共軛復根有正實部的情況，對應于系統中發生發散型的振蕩,也是不

2、穩定的一種表現。4.當a1>0，a1-4a2<0，即共軛復根有負實部的情況，對應于收斂型振蕩，且實部和虛部的數值比例對輸出過程有很大的影響。一般以阻尼系數來表征，取在0.40.8之間為宜。當>0.8后，振蕩的作用就不顯著，輸出的速度也比較慢。而<0.4時，輸出量就帶有明顯的振蕩和較大的超調量，衰減也較慢，這也是控制系統中所不希望的。當激勵為單位階躍函數時，電路的零狀態響應稱為單位階躍響應，簡稱階躍響應。階躍響應g(t)定義為：系統在單位階躍信號u(t)的激勵下產生的零狀態響應。關鍵詞：二階系統 階躍響應 MATLAB/Simulink MATLAB在求二階系統中階躍響應

3、的分析及應用1 訓練目的和要求 通過對MATLAB仿真軟件的語言的學習，學會在MATLAB中解決電路原理、模擬電子技術基礎、數字電子技術基礎等所學課本上的問題，進一步熟悉并掌握MATLAB在電路、信號與系統、自動控制原理、數字信號處理等中的應用。通過對軟件的應用，鞏固已學知識。以求達到通過訓練能熟練掌握MATLAB的應用，能夠深入到實際問題中。要求通過理論分析所要求題目并通過MATLAB仿真比較實驗結果。2 理論分析計算已知系統的傳遞函數為，求其階躍響應。并分析變化時，其階躍響應的變化情況。本題要求求解一個簡單的二階系統的傳遞函數的階躍響應，研究二階系統的特征參數，當無阻尼自然頻率為1時阻尼比

4、對系統動態性能的影響。了解一下基礎知識后就可以很自然的解決題目了，我們可以對二階系統的傳遞函數進行分析后對無阻尼自然頻率賦值1來求解。然后再用MATLAB仿真。二階系統傳遞函數標準形式：其中，T為時間常數，也稱為無阻尼自由振蕩周期 自然頻率（或無阻尼振蕩周期） 阻尼比（相對阻尼系數） 二階系統的特征方程： 特征根為：由題目可知，=1，為一參數，因此對于的取值進行分類說明(1)欠阻尼 0 < < 1將=1帶入，可得到阻尼比在此區間內時的階躍響應。（2）臨界阻尼 = 1臨界阻尼情況下的二階系統的單位階躍響應稱為臨界阻尼響應將=1帶入，可得到阻尼比在此區間內時的階躍響應。特點：單調上升，

5、無振蕩，無超調，趨近于1，無穩態誤差。(3)過阻尼 > 1將=1帶入，可得到阻尼比在此區間內時的階躍響應。特點：單調上升，無振蕩，過度過程時間長，趨近于1，無穩態誤差。（4）無阻尼狀態 = 0系統有一對共軛虛根系統在無阻尼下的單位階躍響應為：結論：二階系統的阻尼比決定了其振蕩特性 < 0 時，階躍響應發散，系統不穩定； 1 時，無振蕩、無超調，過渡過程長；0<<1時，有振蕩，愈小，振蕩愈嚴重,但響應愈快；= 0時，出現等幅振蕩。3 MATLAB仿真根據以上理論分析，用MATLAB編程分析。可以用兩種方法求解。3.1 程序一（用函數來求解）由傳遞函數與階躍響應的關系，編程

6、如下：syms s %定義系統參數ssyms x%定義阻尼比xilaplace( (1/(s3 + 2*x*s2 + s )%拉普拉斯逆變換函數求解ans =1-(cosh(t*(x2-1)(1/2) + (x*sinh(t*(x2-1)(1/2)/(x2-1)(1/2)/exp(t*x)%帶有阻尼比參數的階躍響應3.2 程序二（使用內置函數step）kosai=0.1:0.1:1.0,2.0;figure(1)hold onfor i=kosainum=1;den=1,2*i,1;step(num,den)endtitle('The Step Response of Two Orde

7、r System');hold off結果如圖3-1所示：圖3-1 二階系統傳遞函數階躍響應4 Simulink仿真4.1 Simulink簡介Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具， 是一種基于MATLAB的框圖設計環境，是實現動態系統建模、仿真和分析的一個軟件包，被廣泛應用于線性系統、非線性系統、數字控制及數字信號處理的建模和仿真中。Simulink可以用連續采樣時間、離散采樣時間或兩種混合的采樣時間進行建模，它也支持多速率系統，也就是系統中的不同部分具有不同的采樣速率。為了創建動態系統模型，Simulink提供了一個建立模型方塊圖的圖形用戶接口(GUI) ，這個創建

8、過程只需單擊和拖動鼠標操作就能完成，它提供了一種更快捷、直接明了的方式，而且用戶可以立即看到系統的仿真結果。4.2 仿真過程1.根據實驗選擇好仿真元件，設置仿真參數和選擇解法器2.運行仿真3.仿真結果分析建立仿真界面如圖，輸入幾個函數進行驗證。圖4-1=0.1時仿真圖 圖4-2 =0.1時仿真結果對取不同值進行驗證，結果如下： 圖4-3=0.3時仿真結果 圖4-4=1時仿真結果 圖 4-5 =0.1時仿真結果 分析比較可知以上幾種方法結果一樣。5 小結通過本次強化訓練，我基本了解并掌握了MATLAB在電路原理中的應用，知道了如何在MATLAB以及simulink里面處理分析電路方面的問題，對待

9、電子方面知識學習我又了解了一個強有力的仿真工具，對以后也會有很大的幫助。通過本次實驗了解到，MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業，用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等軟件的優點,使MATLAB成為一個強大的數學軟件。在新的版本中也加入

10、了對，的支持。可以直接調用,用戶也可以將自己編寫的實用程序導入到MATLAB函數庫中方便自己以后調用。應用到自動控制方面也很方便。通過MATLAB在電路原理二階系統求階躍響應的分析實驗過程中，不僅了解到了MATLAB強大的功能，而且分析起來非常方便，各種參數調整起來很簡潔，生成圖像后分析結果一目了然。可以非常直觀的比較分析隨阻尼比參數變化節約相應的變化，比較可以得出工程中適合的阻尼比范圍。對以后的學習以及工程中的可能應用打下了基礎。這次實驗后，深深的被MATLAB強大的計算分析仿真功能所吸引，決心以后要更加深入的了解并且掌握與運用它來解決實際問題。總之，受益匪淺。參考文獻1 陳曉平等.MATLAB在電路與信號及控制理論中的應用.中國科學技術大學出版社.20082 鐘麟等.