1、數列等差數列綜合練習選擇題1 .在等差數列a n中，已知a4+a8=16，則a2+a1o=()A. 12B . 16C . 20D .242.在等差數列an中，已知a4+a8=16,則該數列前11項和S11=()A. 58B. 88C . 143D .1763.設an為等差數列，公差d= - 2, sni為其前 n項和，若S10=sn,則 a1=()A. 18B . 20C . 22D .244.等比數列an的前n項和為Sn,且4a1, 2a2, a3成等差數列.右a1=1，貝U S4=()A. 7B . 8C . 15D .165. 設Sn是等差數列an的前n項和，若'=()巧9 S

2、5A . 1B . - 16.在等差數列a n中，已知a1 +a2+a3+a4+a5=20，那么a3=C .:(2)D .12A . /7.右4B .亍一個等差數列前3項的和為5C .34,最后3項的和為146, 一6D . 7且所有項的和為 390,則這個數列有()A .-13 項B .12項C .11項D .10項二.填空題8 設數列an , bn都是等差數列，若 ai+bi=7, a3+b3=21，貝U a5+b5=9 .在等差數列a n中，a3+a7=37，貝U a2+a4+a6+a8=.10 .已知an為等差數列，a3+a8=22 , a6=7，貝U a5=.11. 在等差數列an中

3、，a5=3, a6= - 2,貝U a4+a5+ +aio=.12. 已知等差數列an中，a2=5, a4=11，則前10項和Sio=.13. 已知等差數列an前17項和S17=51，貝U a7+a11=.三.解答題14. 已知數列an的前n項和Sn,求通項公式an： (1) Sn=5n?+3n ; (2) Sn=3n- 2.15已知 an 為等差數列，且 a1+a3=8，a2+a4=12k 的值.(I)求an的通項公式(n)記an的前n項和為Sn,若ai, ak, Sk+2成等比數列，求正整數16. 已知等差數列an前三項的和為-3,前三項的積為 &(1) 求等差數列an的通項公式；

4、(2) 若a2, a3, ai成等比數列，求數列|an|的前n項和.17. 已知數列an的前n項和為Sn,滿足an+Sn=2n.(I)證明：數列an-2為等比數列，并求出 an；(n)設 bn= ( 2 - n) ( an - 2),求bn的最大項.數列等差數列綜合練習參考答案與試題解析一 選擇題（共7小題）1. （2012?遼寧）在等差數列an中，已知a4+a8=16，貝U a2+aio=（）A . 12B . 16C. 20D. 24考點：等差數列的性質。專題：計算題。分析：利用等差數列的性質可得，a2+a10=a4+a8,可求結果解答：解：由等差數列的性質可得，則a2+a10=a4+a8

5、=16,故選B點評：本題主要考查了等差數列的性質的應用，屬于基礎試題2. （2012?遼寧）在等差數列an中，已知a4+a8=16，則該數列前11項和S1仁（）A . 58B . 88C. 143D . 176考點：L等差數列的性質；等差數列的前n項和。專題：1計算題。分析：11 （% + a11 ）根據等差數列的定義和性質得a1+a11=a4+a8=16，再由S11-運算求得結果.2解答：、11( Qi +&1 | )解: 在等差數列 an中，已知 a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11=88,故選B .點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等差數列的前n項和公式

6、的應用，屬于中檔題.3. （2011?江西）設an為等差數列，公差 d= - 2, sn為其前n項和，若S10=s11,則a1=（）A . 18B . 20C . 22D . 24考點：等差數列的性質。專題：計算題。分析：由等差數列的前10項的和等于前11項的和可知，第11項的值為0，然后根據等差數列的通項公式，利用首項和公差d表示出第11項，讓其等于0列出關于首項的方程，求出方程的解即可得到首項的值.解答：解：由S10=S11,得至U a1+a2+a1o=a1+a2+ +a1o+a11即 an=0,所以 a1 - 2 （11 - 1） =0,解得a1=20 .故選B點評：此題考查學生掌握等差

7、數列的性質，靈活運用等差數列的通項公式化簡求值，是一道基礎題.4. （2009?寧夏）等比數列an的前n項和為Sn,且4a1,2a2,毛成等差數列.若a1=1，則S4=（）A . 7B . 8C . 15D. 16考點：等差數列的性質；等比數列的前 n項和。專題：計算題。分析：先根據4ai, 2a2, a3成等差數列”和等差中項的性質得到 3者的關系式，然后根據等比數列的性質用納、q表示出來代入以上關系式，進而可求出q的值，最后根據等比數列的前 n項和公式可得到答案.解答： 解：T 4納，2a2, a3成等差數列二4愛 4 幻+即 4+q2 -a，即q(1- q4)1-QIX (1- 24)1

8、-2=15故選C點評：本題主要考查等比數列、等差數列的基本性質屬基礎題.5. (2004?福建)設Sn是等差數列a n的前n項和，若丨=()% 9 S5A. iB .-iC. 2D . 13考點：等差數列的性質。專題：計算題。分析：充分利用等差數列前 n項和與某些特殊項之間的關系解題. 解答：解：設等差數列an的首項為ai,由等差數列的性質可得 ai+a9=2a5, ai+a5=2a3,.電Z曲勾+5® 51'-故選A.點評：本題主要考查等差數列的性質、等差數列的前n項和公式以及等差中項的綜合應用,已知等差數列an的前n項和為Sn,則有如下關系S2nT= (2n - 1) a

9、n.6. (2003?北京)在等差數列an中，已知 ai+a2+a3+a4+a5=20，那么 a3-()A . 4B . 5C. 6D . 7考點：等差數列的性質。專題：計算題。分析：法一：設首項為 ai,公差為d,由已知有5ai+i0d=20 ,所以a3=4 .法二：因為 ai+a5=a2+a4=2a3,所以由 ai +a2+a3+a4+a5=20 得 5a3=20,故 a3=4.解答：解：法一：an為等差數列，設首項為ai,公差為d,由已知有 5ai+i0d=20 ,ai+2d=4 ,即 a3=4.故選A.法二在等差數列中，t ai+a5=a2+a4=2a3,由 ai+a2+a3+a4+a

10、5=20 得 5a3=20,二 a3=4.故選A.本題考查數列的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用.7. ( 2002?北京)若一個等差數列前 3項的和為34，最后3項的和為146,且所有項的和為 390,則這個數列有()A . 13 項B . 12 項C . 11 項D . 10 項 考點：等差數列的性質。專題：計算題。分析：先根據題意求出 a1+an的值，再把這個值代入求和公式，進而求出數列的項數n .解答： 解：依題意 a1+a2+a3=34, an+an-1+an-2=146二 a1+a2+a3+an+an - 1+an -2=34+146=180Pcc180"又-a1+

11、an=a2+an_1=a3+a n-2 a1+an=603 Sn='3902 2 n=13故選A(包：+自川)nrtfri 一本題主要考查了等差數列中的求和公式的應用.注意對Sn-和Sn=a1?n+' 這兩2 2個公式的靈活運用.二.填空題(共9小題)& (2012?江西)設數列an, bn都是等差數列，若 a1+b1=7, a3+b3=21，則 a5+b5= 35 .考點：等差數列的性質。專題：計算題。分析：根據等差數列的通項公式，可設數列an的公差為d1，數列bn的公差為d2，根據a1+b1=7, a3+b3=21，可得 2 ( d1+d2)=21 - 7=14 .

12、最后可得 a5+b5=a3+b3+2 (d1+d2) =2+14=35 .解答：解：數列an , bn都是等差數列，設數列an的公差為d1 ,設數列bn的公差為d2, - a3+b3=a1+b1+2 (d1+d2)=21,而 a1+b仁7,可得 2 (d1+d2)=21 - 7=14 .- a5+b5=a3+b3+2 (d1+d2) =21+14=35故答案為：35點評：本題給出兩個等差數列首項之和與第三項之和，欲求它們的第五項之和，著重考查了等差數列的概念與通項公式和等差數列的性質，屬于基礎題.9. （2011?重慶）在等差數列an中，a3+a7=37，貝U a2+a4+a6+a8=_74_

13、考點：等差數列的性質。專題：計算題。分析：根據等差數列的性質所有下標之和相同的兩項之和相等，看出第三項與第七項的和等于第四項與第六項的 和等于第二項與第八項的和，得到結果.解答： 解：等差數列an中，a3+a7=37,33+a7=a2+a8=a4+a6=37二 a2+a4+a6+a8=37+37=74 ,故答案為：74點評：本題考查等差數列的性質，這是經常用到的一個性質的應用，注意解題要靈活，不要出現數字運算的錯誤 是一個送分題目.10. （2008?海南）已知an為等差數列，a3+a8=22, a6=7,貝U a5= 15 .考點：等差數列的性質。專題：計算題。分析： 根據等差中項的性質可知

14、a3+a8=a5+a6，把a3+a8=22, a6=7代入即可求得a5.解答：解：T an為等差數列，二 a3+a8=a5+a6- a5=a3+a8 - a6=22 - 7=15點評：本題主要考查了等差數列有關性質及應用.等差數列及等比數列足數和定理”是數列中的重點內容，要予以重點掌握并靈活應用.11. （2003?上海）在等差數列an中，a5=3, a6= - 2,貝U a4+a5+ -+aio= - 49考點：'等差數列的性質。專題：1計算題。分析：:先根據a5=3, a6= 2，進而根據等差數列的求和公式根據a4+a5+ -+a10=S10 S3求得答案.解答：'ai+4

15、d=3解:由題意知，解得a1=23 , d= - 5ai+5d=- 2L 1（aj + a 10 J *10（宜+自十）*3-a4+a5+ +a10=S10 S3_龍= 49故答案為-49點評：本題主要考查了等差數列的性質要熟練記憶等差數列的通項公式和求和公式.12. 已知等差數列an中，a2=5, a4=11，則前10項和S10= 155考點：等差數列的性質。專題：計算題。分析：根據已知等差數列an中，a2=5, a4=11，我們易構造出基本項（首項與公差）的方程組，解方程組后，即 可得到首項與公差，代入前n項和公式，即可得到答案.解答： 解：等差數列an中，a2=5, a4=11,a1+d

16、=5, a1+3d=11,；=155解得 a1=2, d=3,則 S10=2 XI0+故答案為：155點評:本題考查的知識點是等差數列的性質，其中根據已知構造出基本項（首項與公差）的方程組，是解答本題 的關鍵.13. 已知等差數列an前17項和S17=51，貝U a7+ai仁 6考點：等差數列的性質。專題：計算題。分析：先根據Si7=51求出2ai+16d的值，再把2ai+16d代入a7+aii即可得到答案. 解答：解答扁-'-'解：T Si7=512 _二 2ai+i6d=6二 a7+ai 仁ai+6d+ai+10d=2ai+16d=6故答案為6點評:本題主要考查了等差數列中

17、的通項公式和求和公式由于公式較多，應注意平時多積累.214. 設等差數列an的前 n 項和為 Sn,若 m> 1,且 am-i+am+i - am - 1=0, S2mT=39，貝U m= 20考點：等差數列的性質。專題：計算題。分析：利用等差數列的性質 am - 1+am+1 =2am，根據已知中am -1 +am+i - am- 1=0，我們易求出am的值，再根據am 為等差數列an的前2m- 1項的中間項（平均項），我們可以構造一個關于m的方程，解方程即可得到m的值.解答：解：數列an為等差數列則 am -i+am+1 =2am2貝U am -1 +am+i am 仁0可化為22

18、am am "1=0解得：am=1，又T S2m-仁（2m 1） am=39 則 m=20故答案為：20點評：本題考查的知識點是等差數列的性質，其中等差數列最重要的性質：當m+n=p+q時，am+an=ap+aq，是解答本題的關鍵.15. 在等差數列an中，Sn是它的前n項的和，若ai>0, Si6> 0, Si7< 0，則當n= 8 時，Sn最大.考點：等差數列的性質；數列的函數特性。專題：計算題。分析：根據所給的等差數列的 Si6>0且Si7< 0,根據等差數列的前 n項和公式，看出第九項小于0,第八項和第九項的和大于0,得到第八項大于 0,這樣前8

19、項的和最大.解答： 解：等差數列an中，Si6> 0且Si7< 0二 a8+a9> 0，并且 a9< 0,二 a8> 0,數列的前8項和最大故答案為&點評：本題考查等差數列的性質和前n項和，本題解題的關鍵是看出所給的數列的項的正負，本題是一個基礎題.sn 2n-11716. 若兩等差數列an、bn的前n項和分別為Sn, Sn',且二它g，則=的值為 曲世 be35n3考點：等差數列的性質。專題：計算題。分析：利用等差數列的性質，把要求的式子變形為-卩，把n=8代入運算可得結果.=9解答:9 (bj+bg)故答案為-點評：本題考查等差數列的性質，式子

20、的變形是解題的關鍵.三解答題(共4小題)17. (2012?湛江)已知數列an的前n項和Sn,求通項公式an： (1) Sn=5n2+3n ; (2) Sn=3°- 2.考點：數列遞推式。分析：先利用公式an=Sn- Sn- 1 ( n支)，再求出® ,即可得到數列的通項.解答：)2 2解: (1) n2 時，an=Sn- Sn-仁(5n +3n)- (5 (n - 1) +3 (n - 1) =10n - 2 i=1時，a1=S1=8也滿足上式an=10n 2;(2) n 2 時，an=Sn Sn-1= (3"1 2) ( 3“ 1 2) =2?3°

21、11=1時，a1=S1=1不滿足上式1(E):%曠、(n>2)點評：:本題考查數列通項的求解，解題的關鍵是先求出納，再利用公式an=Sn Sn-1 (n多)，屬于中檔題.18. (2012?重慶)已知an為等差數列，且 ai+a3=8, a2+a4=12.(I)求an的通項公式(D)記an的前n項和為Sn,若a!, ak, Sk+2成等比數列，求正整數 k的值.考點：等比數列的性質；等差數列的通項公式。專題：1計算題。分析：f 2a】+2d二 8(I)設等差數列an的公差等于d,則由題意可得 仁丄心-C，解得a1=2 , d=2，從而得到an的通項Z 3 馬 d12公公式.口(自1 +厲

22、(n) 由(I)可得 an的前n項和為Sn =2=n (n+1),再由斗龍=a1 Sk+2，求得正整數k1 1的值.解答：(2a1+2d=8解: (I)設等差數列an的公差等于d,則由題意可得C ,心“，解得a1=2, d=2.' a n的通項公式 an =2+ (n 1) 2=2n.n ( Qi + a )(n) 由(I)可得 an的前n項和為Sn =2=n (n+1).'若 a1, ak, Sk+2 成等比數列，二-=a1 Sk+2 ,2二 4k =2 (k+2) ( k+3) , k=6 或 k= - 1 (舍去)，故 k=6 .點評：；本題主要考查等比數列的定義和性質，

23、等差數列的通項公式，屬于中檔題.19. (2012?湖北)已知等差數列an前三項的和為-3，前三項的積為 8(1) 求等差數列an的通項公式；(2) 若a2，a3，ai成等比數列，求數列|an|的前n項和.:數列的求和；等差數列的通項公式；等比數列的性質。:計算題。(I)設等差數列的公差為 d,由題意可得,3ai+3d= - 3，解方程可求ai, d，進而可求a】(flj+d) (-3通項(II) 由 (I)的通項可求滿足條件a2, as, ai成等比的通項為an=3n - 7,則|an|=|3n - 7|=-3n+7 n=l 2.nn.:：.，解答:根據等差數列的求和公式可求解：(I)設等差

24、數列的公差為 d,貝U a2=ai+d, a3=ai+2d'3a1+3d= - 3由題意可得，*”、Qj ( a+d)( a +2d) -8(ai =2 f a, = - 4解得1或，1d二-3 d二 3由等差數列的通項公式可得，an=2 - 3(n- 1) = - 3n+5或an = - 4+3 (n- 1) =3n - 7(II)當 an=- 3n+5 時，a2, a3, a1 分別為-1, - 4, 2 不成等比當ap=3n - 7時，a2, a3,分別為-1, 2,- 4成等比數列，滿足條件故 |an|=|3n- 7|=-3n+7, n=lf 23n 7,設數列|an|的前n項和為Sn當 n