1、位置隨動系統實驗報告學 院： 電氣工程學院 姓 名： 明廣強 學 號： 20131102033 指導老師： 侯世英 成績指導老師專 業 實 驗 報 告開課學院 ：電氣工程學院姓名明廣強學號20131102033年級2013級實驗名稱隨動系統的模擬仿真實驗時間2013年1月一、 實驗目的1、能夠給實際的隨動系統建立狀態空間表達式即建模；2、會使用MATLAB進行系統仿真模擬，繪出隨動系統的動態曲線；3、能夠對曲線的特征進行分析，判斷出隨動系統所具有的特性，即能空性和能觀性判斷。二、 實驗要求（1）按上述要求進行系統綜合；（2）繪制狀態觀測器與原系統的連線圖；（3）繪制帶狀態觀測器狀態反饋系統的模

2、擬仿真圖；（4）根據模擬仿真圖，分別繪制系統綜合前后的單位階躍響應曲線，以及狀態觀測器的響應曲線，并說明系統校正之后有什么特點。三、 實驗內容1、總流程隨動系統的原理分析建立狀態空間表達式繪制狀態觀測器與原系統的連線圖帶反饋和不帶反饋的模擬仿真圖模擬仿真圖之間的比較分析判斷性能圖1 總流程圖2、各模塊的實現 首先要做一些聲明，在實驗中使用的一些變量我們要進行一些說明，以使實驗報告具有可讀性，并且給出實際的隨動系統圖。是輸入，是輸出，這兩個變量是時域中的變量。和是收發信器的電壓和角位移，和分別是放大器的電樞電壓和電動勢，是角速度，這些變量則是轉化到頻域中的變量。圖2 隨動系統（1）隨動系統的原理

3、分析收發信器： ；放大器： ；執行電機：；減速器：；用狀態觀測器進行狀態反饋。系統期望的特征值為：-20，-1+j，-1-j；狀態觀測器的特征值為：-40，-2+j2，-2-j2。隨動系統由發信器，收信器，放大器，執行電機，齒輪，負載等部分組成。收信器就是將其他形式的信號通過檢測儀器轉換成電信號，后經過放大電路放大電信號，滿足電平要求后送到接收端接收，這里的收信器就是將角位移信號轉變成電壓信號，經放大器A放大電壓接到有執行電機的電阻和電感串聯電路上去。發信器同收信器都是一個信號轉化裝置，收發信器統稱TRX，多個TRX組成一個TRU，即收發信單元。在這里隨動系統簡單，故只有一對收發信器。由公式和

4、方程可以看出電阻電感電路將電樞電壓和角速度聯系到一起，而減速器把負載的角速度和收信器的角位移聯系，收發信器和放大器的輸入電壓是相關的，這就使得整個系統相互聯系，具體的變化關系由函數完整確定。（2） 建立狀態空間表達式原系統： 圖3 隨動系統的系統結構圖由前面所給出的數據可得系統的結構圖：圖4 隨動系統的系統結構圖由上面的系統結構圖可以計算出隨動系統的傳遞函數，進而可以得到該系統的閉環傳遞函數，該系統的閉環極點就可以通過計算得知：，可以使用結構圖分解建立法得到狀態空間表達式： 狀態反饋： 狀態反饋的定義：所謂狀態反饋就是將受控系統的每一個狀態變量，按照線性反饋規律反饋到輸入端，構成閉環系統。這種

5、控制規律稱為狀態反饋。 K陣的計算：使用MATLAB求解K陣簡單方便。MATLAB編程:>> A=0 1 0; 0 0 1; -364.5 -200 -45; B=0;0;1; C=364.5 0 0; D=0; Gss=ss(A,B,C,D); P=-20 -1+i -1-i; K=place(A,B,P)最后可得狀態反饋K陣： 狀態觀測器設計：對于線性定常系統，在一定的條件下，可以通過狀態反饋實現任意極點配置，但是由于在系統建模時狀態變量的選擇任意性，通常并不是全部的狀態變量都可以直接量測的，從而給狀態反饋的實現帶來困難。為此，人們提出了狀態重構或者說是狀態觀測的問題。也就是設

6、法利用系統中可以量測的變量來重構狀態變量，從而實現狀態反饋。所謂狀態觀測器，就是人為地構造一個系統，從而實現狀態重構也即狀態觀測。全維狀態觀測器的設計方法類似于狀態反饋極點配置問題的設計方法。首先根據要求的觀測器的極點配置，寫出觀測器希望的特征多項式。然后令觀測器的特征多項式等于希望的特征多項式，即可解得G陣，進而寫出觀測器的狀態方程。 原系統的狀態空間表達式： 又所以系統是完全能觀測的，狀態觀測器是存在的，并且其極點可以任意配置。使用MATLAB進行G陣的計算。編程程序：A=0 1 0; 0 0 1; -364.5 -200 -45; B=0;0;1; C=364.5 0 0; D=0; P

7、=-40 -2+2i -2-2i; L=place(A',C',P)' Ao=A-L*C 計算結果：L = -0.0027 0.0357 -1.1783Ao = 1.0000 1.0000 0 -13.0000 0 1.0000 65.0000 -200.0000 -45.0000所以就得到了狀態觀測器的G陣：（3）各種情況下的仿真模擬圖原系統：圖5 能控標準型實現的系統模擬圖圖6 能控標準型實現的系統仿真圖圖7 原始系統的階躍響應從圖中可以得到（1）超調量：（2）峰值時間： （3）調節時間：（4）穩態值為： 圖8 原始系統的狀態變量狀態反饋：圖9 加狀態反饋的系統仿真

8、模型圖10 加狀態反饋的階躍響應從圖中也可以得出加狀態反饋后系統階躍響應的一些性能指標，如下：（1）超調量：（2）峰值時間： （3）調節時間：（4）穩態值為：。狀態觀測器：圖11 全維觀測器的仿真模型圖12 全維觀測器的階躍響應使用狀態觀測器實現狀態反饋:圖13 用狀態觀測器實現狀態反饋的系統仿真模型圖14 用狀態觀測器實現狀態反饋的階躍響應從圖中也可以得出用觀測器實現狀態反饋的系統階躍響應的一些性能指標，如下：（1）超調量：（2）峰值時間： （3）調節時間：（4）穩態值為：。（4）模擬仿真圖之間的比較分析判斷性能 當使用狀態觀測器實現狀態反饋后，系統階躍響應的超調量由1.78%提高為4.13

9、%，調節時間由1.24s提高為4.27s，整體來說是系統的性能指標變大了。下面將從系統極點方面來分析這種變化。首先介紹主導極點的概念：主導極點就是對動態過程影響占主導地位的極點，一般是離虛軸最近的極點。如果有兩個極點，若，則極點的作用就可忽略。原系統的極點為：極點配置以后的系統極點為：，因此可以忽略系統的極點，即系統就變為二階系統。原系統的閉環特征方程就變為：其兩個特征根為：，既可以得出阻尼比，自然頻率。極點配置后的系統特征方程為：其兩個特征根為：，既可以得出阻尼比，自然頻率。可以得出系統校正前后的一些性能指標和結構參數的比較，如下表所示：表1：系統校正前后的系統性能比較原系統極點配置后的系統系統性能指標，系統結構參數，（1）又因為超調量為，它是阻尼比的單調減函數，因此當系統的阻尼比由0.7881減小為0.707時，系統的超調量就會有所增加。這與實際的仿真結果是一致的。（2）工程上當時，通常用下列二式近似來計算調節時間：由此可以看出當阻尼比和自然頻率都變小