1、二次函數在銷售利潤中的應二次函數在銷售利潤中的應用用 某商品每件成品某商品每件成品1010元，試銷階段調查發現：銷售單價是元，試銷階段調查發現：銷售單價是1414元時，元時，日銷售量是日銷售量是6060件，而銷售單件每上漲件，而銷售單件每上漲1 1元，日銷售量就減少元，日銷售量就減少1010件。件。 (1)(1)寫出銷售這種商品，每天所得的銷售利潤寫出銷售這種商品，每天所得的銷售利潤y y（元）與銷售單價（元）與銷售單價 x x（元）之間的函數關系式（元）之間的函數關系式； (2) (2)求銷售單價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大；求銷售單價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大；【例題一例

2、題一】 進貨進貨成本不高于成本不高于400元元 1060-10(x-14)400 解得，解得，x 16又又售價不高于售價不高于18元元 16x18又又y = -10 +300 x-2000又又 a=100 拋物線開口向下拋物線開口向下，函數有最大值，函數有最大值 對稱軸為對稱軸為x=15， 當當16x18時，時，在對稱軸的右在對稱軸的右側，側，y隨隨x的增大而的增大而減小減小.當當x=16時，時，y最大最大=（1610）（）（60-20）=240答：當答：當x=16時，有最大利潤，是時，有最大利潤，是240元元.18162500yx5 201502402x變式變式： 若商廈規定銷售這種若商廈規

3、定銷售這種商品商品的單價不高于的單價不高于18元，且元，且不低于不低于13元，當銷售單價定為多少元時，獲得的元，當銷售單價定為多少元時，獲得的利潤最少？你有那些方法解決？利潤最少？你有那些方法解決？ 250 xP1501813 210 160 （4）若規定銷售這種若規定銷售這種商品商品的利潤的利潤210元元 ，且為了且為了盡快的減少庫存，每個盡快的減少庫存，每個商品商品應賣多少元？應賣多少元？ 解：（解：（1 1）由題意知：）由題意知： 210210=-=-1 10 x0 x2 2+ +30300 x0 x-2000-2000 解得解得 x x1 1= =1313，x x2 2= =1717（

4、舍）（舍） 答：每個答：每個商品商品1313元可以每天盈利元可以每天盈利210210元。元。變式：要使利潤高于210元，售價應在什么范圍內？結合圖形：當13x17時，利潤高于210元. 210 131715250 0 x y常見錯誤：常見錯誤：（20142014青島）某企業設計了一款工藝品，每件的成本是青島）某企業設計了一款工藝品，每件的成本是5050元，為了元，為了合理定價，投放市場進行試銷據市場調查，銷售單價是合理定價，投放市場進行試銷據市場調查，銷售單價是100100元時，元時，每天的銷售量是每天的銷售量是5050件，而銷售單價每降低件，而銷售單價每降低1 1元，每天就可多售出元，每天就

5、可多售出5 5件，件，但要求銷售單價不得低于成本但要求銷售單價不得低于成本 分析：分析：（1 1）根據）根據“利潤利潤= =（售價成本）銷售量（售價成本）銷售量”列出方程；列出方程；（2 2）把（）把（1 1）中的二次函數解析式轉化為頂點式方程，利用二次函數）中的二次函數解析式轉化為頂點式方程，利用二次函數圖象的性質進行解答；圖象的性質進行解答；（3 3）把）把y=4000y=4000代入函數解析式，求得相應的代入函數解析式，求得相應的x x值；然后由值；然后由“每天的總每天的總成本不超過成本不超過70007000元元”列出關于列出關于x x的不等式的不等式5050（5x+5505x+550）

6、70007000，通，通過解不等式來求過解不等式來求x x的取值范圍的取值范圍反饋練習反饋練習1 1：（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式； 解：（1）y=（x50）50+5（100 x） =（x50）（5x+550） =5x x2 2+800 x27500 y=5x x2 2+800 x27500（50 x100）；（2 2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？多少？ y=y=5 5x2+800 x+800 x2750027500 = =5 5（x x8080）2+4500+4500

7、 a=a=5 50 0，拋物線開口向下拋物線開口向下, ,函數有最大值函數有最大值 對稱軸是直線對稱軸是直線x=80 x=80，50 x10050 x100時時， 當當x=80 x=80時，時，y最大=4500=4500；答：當x=80時，有最大利潤4500元.（3 3）如果該企業要使每天的銷售利潤不低于）如果該企業要使每天的銷售利潤不低于40004000元，且每天的總成元，且每天的總成本不超過本不超過70007000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內？（每天的元，那么銷售單價應控制在什么范圍內？（每天的總成本總成本= =每件的成本每天的銷售量）每件的成本每天的銷售量） 當當y=4000y=4

8、000時，時，5 5（x x8080）2+4500=4000+4500=4000， 解得解得x1=70=70，x2=90=90 當當70 x9070 x90時，每天的銷售利潤不低于時，每天的銷售利潤不低于40004000元元 每天的總成本不超過每天的總成本不超過70007000元，元， 5050（5x+5505x+550）70007000， 解得解得x82x82 82x9082x90， 50 x10050 x100， 銷售單價應該控制在銷售單價應該控制在8282元至元至9090元之間元之間【規律方法規律方法】先將實際問題轉化為數學問題，再將所求的問先將實際問題轉化為數學問題，再將所求的問題用二

9、次函數關系式表達出來，然后利用頂點坐標公式或者題用二次函數關系式表達出來，然后利用頂點坐標公式或者配方法求出最值，有時必須考慮其自變量的取值范圍，根據配方法求出最值，有時必須考慮其自變量的取值范圍，根據圖象求出最值圖象求出最值. .【例題二例題二】 (2014(2014牡丹江牡丹江) )某體育用品商店試銷一款成本某體育用品商店試銷一款成本 為為5050元的排球，規定試銷期間單價不低于成本價元的排球，規定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于，且獲利不得高于40%.40%.經試銷發現，銷售量經試銷發現，銷售量y(y(個個) )與銷售單價與銷售單價x(x(元元) )之間滿足如圖所示的一次函數之間

10、滿足如圖所示的一次函數關系關系 (1)試確定試確定y與與x之間的函數關系式；之間的函數關系式； 解解:設設y與與x的函數關系式為：的函數關系式為：y=kx+b， 函數圖象經過點（函數圖象經過點（5555，6565）和（）和（6060，6060） 解得解得 y=-x+120y=-x+120bkbk606055651201bk(2)(2)若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤為若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤為Q Q元，試寫出利元，試寫出利潤潤Q(Q(元元) )與銷售單價與銷售單價x(x(元元) )之間的函數關系式；當銷售單價定為多少元之間的函數關系式；當銷售單價定為多少元時，該商店

11、可獲最大利潤？最大利潤是多少元？時，該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？ 單價不低于成本價，且獲利不得高于單價不低于成本價，且獲利不得高于40%40% 5050 xx7 70 0 Q Q(x(x50)(50)(x x120)120) x x2 2170 x170 x60006000； (x(x85)85)2 212251225，a=10，拋物線開口向下,函數有最大值 對稱軸為x=85， 當50 x70時，在對稱軸的左側， Q隨x的增大而增大.當x=70時，Q最大 . Q最大 =(7050)(70120)=1000答：當定價為70元，有最大利潤1000元.(3)(3)若該商店試銷這款排球所獲得

12、的利潤不低于若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600600元，請元，請確定銷售單價確定銷售單價x x的取值范圍的取值范圍 當當Q Q600600時，時， x x2 2170 x170 x60006000600600， 解得解得x x1 16060，x x2 2110110， 當當60 x60 x11110 0時，時，Q Q600600 5050 xx7 70 0 6060 xx7 70 0 故故x的取值范圍是的取值范圍是 6060 xx7 70 0的整數的整數反饋練習反饋練習2 2： 某水產品養殖企業為指導該企業某種水產品的養殖和銷售，對歷某水產品養殖企業為指導該企業某種水產品的養殖和銷售

13、，對歷年市場行情和水產品養殖情況進行了調查，調查發現這種水產品年市場行情和水產品養殖情況進行了調查，調查發現這種水產品的每千克售價（元）與銷售月份的每千克售價（元）與銷售月份x x（月）滿足關系式；而其每千克（月）滿足關系式；而其每千克成本（元）與銷售月份成本（元）與銷售月份x x（月）滿足的函數關系如圖所示（月）滿足的函數關系如圖所示. .（1 1）試確定）試確定b,cb,c的值；的值；（2 2）求出這種水產品每千克的利潤）求出這種水產品每千克的利潤y(y(元元) )與銷售月份與銷售月份x x（月）之間的（月）之間的函數關系式；函數關系式； (3)“(3)“五五一一”之前，幾月份出售這種水產

14、品每千克的利潤最大？之前，幾月份出售這種水產品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？最大利潤是多少？ （1 1）由題意：由題意： 解得解得cbcb44812433812522259815cb2152381)24981581(3683)2(2221xxxxxyyy11)6(81216214)3612(812152381) 3(222xxxxxya=a= 0 0，拋物線開口向下拋物線開口向下, ,函數有最大值函數有最大值 在在對稱軸對稱軸x=x=6 6的左側的左側,y,y隨隨x x的增大而的增大而增大增大. .由題意由題意x x 5 5，所以在，所以在4 4月份抽手這種水產品每千克的利潤最大，月份抽手這種水產品每千克的利潤最大，最大利潤為最大利潤為 （元）（元） 答：四月份出售，獲最大利潤為答：四月份出售，獲最