1、解題技巧：直線與圓的題型與方法一、考試要求：直線和圓的方程1理解直線的斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程2掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系3了解二元一次不等式表示平面區域4了解線性規劃的意義，并會簡單的應用5了解解析幾何的基本思想，了解坐標法6掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數方程的概念，理解圓的參數方程二、教學過程：（）基礎知識詳析 (一)直線的方程1點斜式：；2 截距式：； 3兩點式：；4 截距式：；5一般式：，其中A、B不同時為0(二)兩

2、條直線的位置關系兩條直線，有三種位置關系：平行（沒有公共點）；相交（有且只有一個公共點）；重合（有無數個公共點）在這三種位置關系中，我們重點研究平行與相交設直線：=+，直線：=+，則的充要條件是=，且=；的充要條件是=-1(三)線性規劃問題1線性規劃問題涉及如下概念：存在一定的限制條件，這些約束條件如果由x、y的一次不等式（或方程）組成的不等式組來表示，稱為線性約束條件都有一個目標要求，就是要求依賴于x、y的某個函數（稱為目標函數）達到最大值或最小值特殊地，若此函數是x、y的一次解析式，就稱為線性目標函數求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題，統稱為線性規劃問題滿足線性約束條件的解

3、（x，y）叫做可行解所有可行解組成的集合，叫做可行域使目標函數取得最大值或最小值的可行解，叫做這個問題的最優解2線性規劃問題有以下基本定理： 一個線性規劃問題，若有可行解，則可行域一定是一個凸多邊形 凸多邊形的頂點個數是有限的 對于不是求最優整數解的線性規劃問題，最優解一定在凸多邊形的頂點中找到3線性規劃問題一般用圖解法 (四)圓的有關問題1圓的標準方程（r0），稱為圓的標準方程，其圓心坐標為（a，b），半徑為r特別地，當圓心在原點（0，0），半徑為r時，圓的方程為2圓的一般方程（0）稱為圓的一般方程，其圓心坐標為（，），半徑為當=0時，方程表示一個點（，）；當0時，方程不表示任何圖形3圓的參

4、數方程 圓的普通方程與參數方程之間有如下關系： （為參數） （為參數）（）高考數學直線與圓題選一、選擇題（共17題）1（安徽卷）如果實數滿足條件 那么的最大值為 A B C D解：當直線過點(0，-1)時，最大，故選B2（安徽卷）直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是A B C D 解：由圓的圓心到直線大于，且，選A3（福建卷）已知兩條直線和互相垂直，則等于A2B1C0D解析：兩條直線和互相垂直，則， a=1，選D4（廣東卷）在約束條件下，當時，目標函數的最大值的變化范圍是A B C D 解析：由交點為，（1）當時可行域是四邊形OABC，此時，（2）當時可行域是OA此時，故選D5（湖北卷）已知平面

5、區域D由以為頂點的三角形內部邊界組成若在區域D上有無窮多個點可使目標函數zxmy取得最小值，則A2 B1 C1 D4解析：依題意，令z0，可得直線xmy0的斜率為，結合可行域可知當直線xmy0與直線AC平行時，線段AC上的任意一點都可使目標函數zxmy取得最小值，而直線AC的斜率為1，所以m1，選C6（湖南卷）若圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是 ( )A B C D解析：圓整理為，圓心坐標為(2，2)，半徑為3，要求圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則圓心到直線的距離應小于等于， ， ， ， ，直線的傾斜角的取值范圍是，選B7（湖南卷）圓上的點到直線的最大距

6、離與最小距離的差是A36 B 18 C D 解析：圓的圓心為(2，2)，半徑為3，圓心到直線的距離為>3，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R =6，選C8（江蘇卷）圓的切線方程中有一個是Axy0Bxy0Cx0Dy0【正確解答】直線ax+by=0，則，由排除法，選C,本題也可數形結合，畫出他們的圖象自然會選C,用圖象法解最省事【解后反思】直線與圓相切可以有兩種方式轉化(1)幾何條件:圓心到直線的距離等于半徑(2)代數條件:直線與圓的方程組成方程組有唯一解,從而轉化成判別式等于零來解9（全國卷I）從圓外一點向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為A B C D解析：圓的圓心為M(

7、1，1)，半徑為1，從外一點向這個圓作兩條切線，則點P到圓心M的距離等于，每條切線與PM的夾角的正切值等于，所以兩切線夾角的正切值為，該角的余弦值等于，選B10（山東卷）某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件則z=10x+10y的最大值是A80 B85 C90 D95解：畫出可行域：易得A（55，45）且當直線z10x10y過A點時， z取得最大值，此時z90，選C11（山東卷）已知x和y是正整數，且滿足約束條件則x2x3y的最小值A24 B14 C13 D115解：畫出可域：如圖所示易得B點坐標為（6，4）且當直線z2x3y過點B時z取最大值，此時z24，點C的坐標為（35，

8、15），過點C時取得最小值，但x，y都是整數，最接近的整數解為（4，2），故所求的最小值為14，選B12(陜西卷)設直線過點(0,a),其斜率為1, 且與圓x2+y2=2相切,則a 的值為( ) A± B±2 C±2 D±4解析：設直線過點(0，a)，其斜率為1， 且與圓x2+y2=2相切，設直線方程為，圓心(0，0)道直線的距離等于半徑， ， a 的值±2，選B 13（四川卷）某廠生產甲產品每千克需用原料A和原料B分別為、千克，生產乙產品每千克需用原料A和原料B分別為、千克甲、乙產品每千克可獲利潤分別為、元月初一次性購進本月用原料A、B各、千

9、克要計劃本月生產甲產品和乙產品各多少千克才能使月利潤總額達到最大在這個問題中，設全月生產甲、乙兩種產品分別為千克、千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數學模型中，約束條件為A B C D解析：設全月生產甲、乙兩種產品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數學模型中，約束條件為，選C14（天津卷）設變量、滿足約束條件，則目標函數的最小值為（ ）A BC D 解析：設變量、滿足約束條件在坐標系中畫出可行域ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，則目標函數的最小值為3，選B 15（浙江卷）在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區域的面積是A B4 C D2

10、【考點分析】本題考查簡單的線性規劃的可行域、三角形的面積解析：由題知可行域為， ，故選擇B16(重慶卷)過坐標原點且與x2+y2 + 4x+2y+=0相切的直線的方程為Ay=-3x或y=x B y=-3x或y=-x Cy=-3x或y=-x D y=3x或y=x 解析：過坐標原點的直線為，與圓相切，則圓心(2，1)到直線方程的距離等于半徑，則，解得， 切線方程為，選A 17(重慶卷)以點（2，1）為圓心且與直線相切的圓的方程為A BC D解：r3，故選C二、填空題（共18題）18（北京卷）已知點的坐標滿足條件，點為坐標原點，那么的最小值等于_,最大值等于_解：畫出可行域，如圖所示： 易得A（2，

11、2），OAB（1，3），OB，C（1，1），OC，故|OP|的最大值為，最小值為19（福建卷）已知實數、滿足則的最大值是_解析：已知實數、滿足在坐標系中畫出可行域，三個頂點分別是A(0，1)，B(1，0)，C(2，1)， 的最大值是420（湖北卷）已知直線與圓相切，則的值為 解：圓的方程可化為，所以圓心坐標為（1，0），半徑為1，由已知可得，所以的值為18或821（湖北卷）若直線ykx2與圓(x2)2(y3)21有兩個不同的交點，則k 的取值范圍是 解：由直線ykx2與圓(x2)2(y3)21有兩個不同的交點可得直線與圓的位置關系是相交，故圓心到直線的距離小于圓的半徑，即<1，解得k&#

12、206;(0，)22（湖南卷）已知則的最小值是 解析：由，畫出可行域，得交點A(1，2)，B(3，4)，則的最小值是523（江蘇卷）設變量x、y滿足約束條件，則的最大值為【正確解答】 畫出可行域，得在直線2x-y=2與直線x-y=-1的交點A(3,4)處，目標函數z最大值為1824（江西卷）已知圓M：（xcosq）2（ysinq）21，直線l：ykx，下面四個命題：A對任意實數k與q，直線l和圓M相切；B對任意實數k與q，直線l和圓M有公共點；C對任意實數q，必存在實數k，使得直線l與和圓M相切D對任意實數k，必存在實數q，使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號是_（寫出所有真命題的代號）解：

13、選（B）（D）圓心坐標為（cosq，sinq），d25（全國卷I）設，式中變量滿足下列條件，則z的最大值為_解析：在坐標系中畫出圖象，三條線的交點分別是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在ABC中滿足的最大值是點C，代入得最大值等于1126（全國II）過點（1，）的直線l將圓(x2)2y24分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k 解析：(數形結合)由圖形可知點A在圓的內部, 圓心為O(2,0)要使得劣弧所對的圓心角最小,只能是直線,所以27(上海卷)已知圓440的圓心是點P，則點P到直線10的距離是 解：由已知得圓心為：，由點到直線距離公式得：；28(上海卷)已知兩條直線

14、若，則_解：兩條直線若，則229(上海卷)已知實數滿足，則的最大值是_解析：實數滿足，在坐標系中畫出可行域，得三個交點為A(3，0)、B(5，0)、C(1，2)，則的最大值是030（四川卷）設滿足約束條件：，則的最小值為 ;解析：設滿足約束條件：，在直角坐標系中畫出可行域ABC，其中A(1，)，B(1，8)，C(4，2)，所以的最小值為631（天津卷）設直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，則_解析：設直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，則圓心(1，2)到直線的距離等于1，0 32（天津卷）若半徑為1的圓分別與軸的正半軸和射線相切，則這個圓的方程為解析：若半徑為1的圓分別與軸的正半軸和射線相切，則圓

15、心在直線y=x上，且圓心的橫坐標為1，所以縱坐標為，這個圓的方程為33(重慶卷)已知變量x,y滿足約束條件1x+y4,-2x-y2若目標函數z=ax+y(其中a0)僅在點(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為_解析：變量滿足約束條件 在坐標系中畫出可行域。如圖為四邊形ABCD，其中A(3，1)，目標函數（其中）中的z表示斜率為a的直線系中的截距的大小，若僅在點處取得最大值，則斜率應小于，即，所以的取值范圍為(1，+)34(重慶卷)已知變量，滿足約束條件若目標函數（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為 解：畫出可行域如圖所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目標函數取得最大

16、值，必在B，C，D三點處取得，故有3a>a1且3a>1，解得a>35（上海春）已知圓和直線 若圓與直線沒有公共點，則的取值范圍是 解：由題意知，圓心(-5,0) 到直線 l:3x+y+5=0 的距離 d 必須小于圓的半徑 r 因為 ，所以 從而應填 直線和圓的方程練習一、 選擇題1、在直角坐標系中，直線的傾斜角是（）ABCD2、若圓C與圓關于原點對稱，則圓C的方程是（ ）ABCD3、直線同時要經過第一、第二、第四象限，則應滿足（ ）ABCD4、已知直線，直線過點，且到的夾角為，則直線的方程是（）ABCD5、不等式表示的平面區域在直線的（ ）A左上方B右上方C左下方D左下方6、

17、直線與圓的位置關系是（ ）A相交且過圓心B相切C相離D相交但不過圓心7、已知直線與圓相切，則三條邊長分別為的三角形（）A是銳角三角形B是直角三角形C是鈍角三角形D不存在8、過兩點的直線在x軸上的截距是()ABCD29、點到直線的距離為()ABCD10、下列命題中，正確的是( )A點在區域內B點在區域內C點在區域內D點在區域內11、由點引圓的切線的長是 ( )A2BC1D412、三直線相交于一點，則a的值是()ABC0D113、已知直線 ，若到的夾角為，則k的值是 ( )A B CD14、如果直線互相垂直，那么a的值等于()A1BCD15、若直線 平行，那么系數a等于()ABCD16、由所圍成的較小圖形的面積是( )ABCD17、動點在圓 上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是( )ABCD18、參數方程 表示的圖形是()A圓心為，半徑為9的圓B圓心為，半徑為3的圓