1、第二十三章 旋轉單元要點分析教學內容1 主要內容：圖形的旋轉及其有關概念： 包括旋轉、 旋轉中心、 旋轉角 圖形旋轉的有關性質： 對應點到旋轉中心的距離相等， 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角， 旋轉 前、后的圖形全等通過不同形式的旋轉，設計圖案中心對稱及其有關概念：中心 對稱、對稱中心、關于中心的對稱點；關于中心對稱的兩個圖形中心對稱的性質： 對稱點所連線段都經過對稱中心， 而且被對稱中心所平分； 關于中心對稱的兩個圖形 是全等圖形中心對稱圖形：概念及性質：包括中心對稱圖形、對稱中心關于原點 對稱的點的坐標：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號都相反，即點P( x，y)關于原點的對稱

2、點為 P'(-x , -y ) 課題學習圖案設計.2 本單元在教材中的地位與作用： 學生通過平移、平面直角坐標系，軸對稱、反比例函數、四邊形等知識的學習， 初步積累了一定的圖形變換數學活動經驗.本章在此基礎上，讓學生進行觀察、分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設計等操作性活動形成圖形旋轉概念.它又對今后繼續學習數學，尤其是幾何，包括圓等內容的學習起著橋梁鋪墊之作用.教學目標1 知識與技能了解圖形的旋轉的有關概念并理解它的基本性質.了解中心對稱的概念并理解它的基本性質.了解中心對稱圖形的概念； 掌握關于原點對稱的兩點的關系并應用； 再通過幾何 操作題的練習，掌握課題學習中圖案設計的方法.2 過

3、程與方法( 1)讓學生感受生活中的幾何，?通過不同的情景設計歸納出圖形旋轉的有關概念，并用這些概念來解決一些問題.(2) ?通過復習圖形旋轉的有關概念從中歸納出 “對應點到旋轉中心的距離相等， 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前后的圖形全等”等重要性質，并運用它解決一些實際問題.(3) 經歷復習圖形的旋轉的有關概念和性質，分析不同的旋轉中心，?不同的旋 轉角，出現不同的效果并對各種情況進行分類.(4) 復習對稱軸和軸對稱圖形的有關概念，?通過知識遷移講授中心對稱圖形和 對稱中心的有關內容，并附加練習鞏固這個內容.（5）通過幾何操作題，探究猜測發現規律，并給予證明，附加例題進一步鞏

4、固（6）復習中心對稱圖形和對稱中心的有關概念，然后提出問題，讓學生觀察、 思考，老師歸納得出中心對稱圖形和對稱中心的有關概念，最后用一些例題、練習來 鞏固這個內容（ 7）復習平面直角坐標系的有關概念， ?通過實例歸納出兩個點關于原點對稱時， 坐標符號之間的關系，并運用它解決一些實際問題（8）通過復習平移、軸對稱、旋轉等有關概念研究如何進行圖形設計3 情感、態度與價值觀 讓學生經歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉的概念，從事圖形旋轉基本性質的 探索活動，進一步發展空間觀察，培養運動幾何的觀點，增強審美意識讓學生通過 獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數學內涵，獲得知識，體驗成功， 享受學

5、習樂趣讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅， 激發學習熱情教學重點1 圖形旋轉的基本性質2 中心對稱的基本性質3 兩個點關于原點對稱時，它們坐標間的關系教學難點1 圖形旋轉的基本性質的歸納與運用2 中心對稱的基本性質的歸納與運用教學關鍵1 利用幾何直觀，經歷觀察，產生概念；2 利用幾何操作，通過觀察、探究， ?用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉和中心 對稱的基本性質單元課時劃分本單元教學時間約需 10 課時，具體分配如下：231圖形的旋轉 3課時232中心對稱 4課時233課題學習；圖案設計1 課時教學活動、習題課、小結 2 課時23.1圖形的旋轉（1）第一課時教學內容1 .

6、什么叫旋轉？旋轉中心？旋轉角？2 .什么叫旋轉的對應點？教學目標了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題.通過復習平移、軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數學開始，經歷觀察，產 生概念，應用概念解決一些實際問題.重難點、關鍵1 .重點：旋轉及對應點的有關概念及其應用.2 .難點與關鍵：從活生生的數學中抽出概念.教具、學具準備小黑板、三角尺教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們完成下面各題.1 .將如圖所示的四邊形 ABCD平移，使點B的對應點為點 D,作出平移后的圖形.2.如圖，已知 ABC和直線L,請你畫出厶ABC關于L的對稱圖形 A B'

7、; C3 圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？（口述）老師點評并總結：（1）平移的有關概念及性質.（2 ）如何畫一個圖形關于一條直線（對稱軸）？的對稱圖形并口述它既有的一些性質.（3）什么叫軸對稱圖形?、探索新知我們前面已經復習平移等有關內容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究.1 .請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動？旋繞什么點呢？從現在到下課時鐘轉了多少度？分針轉了多少度？秒針轉了多少度？(口答)老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時針的中心.?如果從現在到下課時針轉了 度，分針轉了 度，秒針轉了度.2 .再看我自制的好像風車

8、風輪的玩具，它可以不停地轉動.如何轉到新的位置？(老師點評略)3 .第1、2兩題有什么共同特點呢？共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度.像這樣，把一個圖形繞著某一點 0轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點0叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.如果圖形上的點 P經過旋轉變為點 P,那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點.下面我們來運用這些概念來解決一些問題.例1.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB它繞0點按順時針方向旋轉得到 OEF在這個旋轉過程中：(1) 旋轉中心是什么？旋轉角是什么？(2 )經過旋轉，點 A、B分別移動到什么位置？解：(1)

9、旋轉中心是 0,Z A0E / B0F等都是旋轉角.(2) 經過旋轉，點 A和點B分別移動到點 E和點F的位置.1的正方形.G例2.(學生活動)如圖，四邊形 ABCD四邊形EFGH都是邊長為(1 )這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？(2) 請畫出旋轉中心和旋轉角.(3) 指出，經過旋轉，點 A B、C D分別移到什么位置？ (老師點評)(1) 可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉而得到點F、點G點的.(2) ?畫圖略.(3)點A、點B、點C點D移到的位置是點 E、H.最后強調，這個旋轉中心是固定的，即正方形對角線的交點，？但旋轉角和對應點都是不唯一的.三、鞏固練習教材P

10、65練習1、2、3.23.1圖形的旋轉第二課時教學內容1 .對應點到旋轉中心的距離相等.2 .對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.3 旋轉前后的圖形全等及其它們的運用.教學目標理解對應點到旋轉中心的距離相等；理解對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；理解旋轉前、后的圖形全等掌握以上三個圖形的旋轉的基本性質的運用.先復習旋轉及其旋轉中心、旋轉角和旋轉的對應點概念，接著用操作幾何、實驗 探究圖形的旋轉的基本性質.重難點、關鍵1 重點：圖形的旋轉的基本性質及其應用.2 難點與關鍵：運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉的三條基本性質. 教學過程一、復習引入（學生活動）老師口問，學生口答.1 .什么

11、叫旋轉？什么叫旋轉中心？什么叫旋轉角？AB繞0點，按照同一方法連2 .什么叫旋轉的對應點？3 請獨立完成下面的題目.如圖，0是六個正三角形的公共頂點，正六邊形 某條線段繞0點旋轉若干次所形成的圖形？（老師點評）分析：能.看做是一條邊（如線段續旋轉 60°、120 °、180 °、240 °、300° 形成的.二、探索新知上面的解題過程中，能否得出什么結論，請回答下面的問題:1. A、B C、D E、F到0點的距離是否相等?2 .對應點與旋轉中心所連線段的夾角/BOC / COD / DOE / EOF / FOA是否相等？3 .旋轉前、后的圖形

12、這里指三角形厶 OAB OBC OCD ODE OEF OFA全等嗎？老師點評：（1 ）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個是 否有一般性？下面請看這個實驗.?再挖一個點 0請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案( ABQ，然后圍繞旋轉中心 0轉動硬紙板，？在黑板上再描出這個挖掉的三角形(A B' C'),移去硬紙板.(分組討論)根據圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明)1 .線段0A與0A , 0B與 OB , 0C與 0C有什么關系？2 . Z A0A，/ B0B，

13、/ C0C 有什么關系？3 . A' B' C'形狀和大小有什么關系？老師點評：1. 0A=0A, 0B=0B , 0C=0C，也就是對應點 到旋轉中心相等.2 . Z A0A =Z B0B =Z C0C，我們把這三個相等的角，？即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角.3 . ABCDA A' B' C'形狀相同和大小相等，即全等.綜合以上的實驗操作和剛才作的(3),得出(1) 對應點到旋轉中心的距離相等；(2) 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；(3) 旋轉前、后的圖形全等.例1.如圖， ABC繞C點旋轉后，頂點 A的對應點為點D,

14、試確 定頂點B?對應點的位置，以及旋轉后的三角形.分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就是Z ACD 根據對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即ZBCB =ACD?又由對應點到旋轉中心的距離相等，即 CB=CB，就可確定B'的位置，如圖所示.解：(1)連結CD(2 )以CB為一邊作Z BCE使得Z BCEZ ACD(3) 在射線 CE上截取 CB =CB則B'即為所求的B的對應點.(4) 連結DB'則厶DB C就是 ABC繞C點旋轉后的圖形.例2.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形, 是厶ADE的旋轉圖形.(1)旋轉中心是哪一點？(2 )旋轉了多少

15、度?(3) AF的長度是多少？(4) 如果連結EF,那么 AEF是怎樣的三角形？分析：由厶ABF是厶ADE的旋轉圖形，可直接得出旋轉中心和旋轉角，要求AF?的長度，根據旋轉前后的對應線段相等， 只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到.？ ABF與厶ADE是完全重合的，所以它是直角三角形.解:(1)旋轉中心是A點.(2 ) ABF是由 ADE旋轉而成的 B是D的對應點/ DAB=90就是旋轉角(3 )T AD=1, DE=!4 ae冷j(y =乎對應點到旋轉中心的距離相等且 F是E的對應點 AF4(4) / EAF=90° (與旋轉角相等)且 AF=AE EAF是等腰直角三角形.三、鞏

16、固練習 教材P64 練習1、2.四、應用拓展AB例3.如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形 AKLM D C 使L、M莊AK的同旁，連接 BK和DM,試用旋轉的思想說明線段 BK與DM勺關系.分析：要用旋轉的思想說明就是要用旋轉中心、旋轉角、對應點的 知識來說明.解：四邊形 ABCD四邊形AKLM是正方形 AB=AD AK=AM 且/ BAD2 KAM為旋轉角且為 90° ADM以A為旋轉中心，/ BAD為旋轉角由厶ABK旋轉而成的 BK=DM五、歸納小結(學生總結，老師點評)本節課應掌握：1 .對應點到旋轉中心的距離相等；2 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角

17、;3 旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用.23.1圖形的旋轉(3)第三課時教學內容選擇不同的旋轉中心或不同的旋轉角，設計出不同的美麗的圖案.教學目標理解選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角度，會出現不同的效果，掌握根據需要 用旋轉的知識設計出美麗的圖案.復習圖形旋轉的基本性質，著重強調旋轉中心和旋轉角然后應用已學的知識作圖，設計出美麗的圖案.重難點、關鍵1 .重點：用旋轉的有關知識畫圖.2 .難點與關鍵：根據需要設計美麗圖案.教具、學具準備小黑板教學過程一、復習引入1 .(學生活動)老師口問，學生口答.(1) 各對應點到旋轉中心的距離有何關系呢？(2 )各對應點與旋轉中心所連線段的夾角與旋轉角有何

18、關系?(3)兩個圖形是旋轉前后的圖形，它們全等嗎？2 請同學獨立完成下面的作圖題.如圖， AOB繞0點旋轉后，G點是B點的對應點，作出 AOB旋轉后的三角形.(老師點評)分析：要作出 AOE旋轉后的三角形，應找 出三方面：第一，旋轉中心：0;第二，旋轉角：/ B0G第三, A點旋轉后的對應點：A'.二、探索新知從上面的作圖題中，我們知道，作圖應滿足三要素：旋轉中心、旋轉角、對應點, 而旋轉中心、旋轉角固定下來，對應點就自然而然地固定下來.因此，下面就選擇不 同的旋轉中心、不同的旋轉角來進行研究.1 .旋轉中心不變，改變旋轉角畫出以下圖所示的四邊形 ABCD以0點為中心，旋轉角分別為 3

19、0°、60°的旋轉圖形.13AD R2 .旋轉角不變，改變旋轉中心畫出以下圖，四邊形 ABCD分別為O£ 叮O為中心，旋轉角都為D A30?°的旋轉圖形.:腮B(6)改變旋轉角與旋轉角不變, 改變旋轉中心會產生不同的效果，所以，我們可以經過旋轉設計出美麗的圖案.例1.如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現以0?為旋轉中心畫出分別旋轉90°、135°、180°、225°、270°、315° 的菊花圖案.分析：只要以0為旋轉中心、旋轉角以上面為變化， ？旋轉長度為菊花 的最長0A按菊花葉的形狀畫出即可.解

20、：(1)連結0A(2) 以0點為圓心，0A長為半徑旋轉45°,得A.(3) 依此類推畫出旋轉角分別為 90°、135 °、180 °、225315 °的 A、A、A、A、A、A.(4) 按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉.那么所畫的圖案就是繞 0點旋轉后的圖形.例2.(學生活動)如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面 的點0'為旋轉中心，？請同學畫出圖案，它還是原來的菊花 嗎？老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了.三、鞏固練習教材P65練習.四、應用拓展因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉中心不變,、270 °45&

21、#176;15例3.如圖，如何作出該圖案繞 0點按逆時針旋轉90。的圖形.分析：該備案是一個比較復雜的圖案，是作出幾個復合圖形 組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關鍵點，這些關鍵點往往是 圖案里線的端點、角的頂點、圓的圓心等，然后再根據旋轉的特 征，作出這些關鍵點的對應點，最后再按原圖案作出旋轉后的圖 案.解：(1)連結0A過0點沿0A逆時針作/ AOA =90°,在射線OA上截取OA =OA(2) 用同樣的方法分別求出BC、DE、F、G H的對應點B'、C'、D'、E'、F'、G'、H'(3) 作出對應線段 A ' B&

22、#39;、B' C、C' D'、D ' E'、E ' F '、F ' A'、A?' G、G D'、D ' H'、H ' A ;(4) 所作出的圖案就是所求的圖案.五、歸納小結(學生歸納，老師點評)本節課應掌握：1 .選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角，設計出美麗的圖案；2 作出幾個復合圖形組成的圖案旋轉后的圖案，？要先求出圖中的關鍵點一一線的端點、角的頂點、圓的圓心等.六、布置作業1 .教材P67 綜合運用7、8、9.1如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉 次得到的，每次旋轉

23、的角度是.16#2 圖形之間的變換關系包括平移、 、軸對稱以及它們的組合變換.3.如圖，過圓心O和圖上一點A連一條曲線，將OA繞O點按同一方向連續旋轉三次,每次旋轉90°,把圓分成四部分，這四部分面積 .23.2中心對稱第一課時教學內容兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題.教學目標了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問 題.復習運用旋轉知識作圖，？旋轉角度變化，？設計出不同的美麗圖案來引入旋轉180°的特殊旋轉中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題.重難點、關鍵1 .重點：禾U用中心

24、對稱、對稱中心、關于中心對稱點的概念解決一些問題.2 .難點與關鍵：從一般旋轉中導入中心對稱.教具、學具準備小黑板、三角尺教學過程一、復習引入請同學們獨立完成下題.如圖， ABC繞點0旋轉，使點A旋轉到點D處，畫出旋轉 后的三角形，？并寫出簡要作法.老師點評：分析，本題已知旋轉后點A的對應點是點 D,且旋轉中心也已知，所以關鍵是找出旋轉角和旋轉方向顯然， 逆時針或順時針旋轉都符合要求，？ 一般我們選擇小于 180。的旋轉角為宜，故本題選擇的旋轉方向為順時針方向；？已知一對對應點和旋轉中心，很容易確定旋轉角.如圖，連結OA 0D則/ AOD即為旋轉角.接F來根據“任意一對對應點與旋轉中心的連線所

25、成的角都是旋轉角”和“對應點到旋4轉中心的距離相等”這兩個依據來作圖即可.作法：(1)連結OA OB OC 0D(2) 分別以 OB OB為邊作/ BOMMCONM AOD(3 )分別截取 OE=OB OF=OC(4 )依次連結DE EF、FD即: DEF就是所求作的三角形，如圖所示.、探索新知問題：作出如圖的兩個圖形繞點0旋轉180。的圖案，并回答下列的問題:1 .以0為旋轉中心，旋轉 180°后兩個圖形是否重合？2.各對稱點繞 0旋轉180°后，這三點是否在一條直線上？老師點評：可以發現，如圖所示的兩個圖案繞0旋轉180。都是重合的，即甲圖19#與乙圖重合， OAA C

26、OD重合.#像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點.例1.如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉180。，請作出旋轉后的圖案，寫出作法并 回答.(1) 這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請 說明理由.(2) 如果是中心對稱，那么 A、B C、D關于中心的對稱點是哪些點.AABC分析：(1)根據中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，？對稱中心就是旋轉中心.(3 )旋轉后的對應點，便是中心的對稱點.解：作法：(1)延長AD,并且使

27、得DA =AD(2) 同樣可得：BD=B D, CD=C D(3) 連結A B'、B' C'、C D,則四邊形 A B' C D為所求的四邊形，如 圖23-44所示.C-B'20#答：(1)根據中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D占八、(2) A B C D關于中心 D的對稱點是 A'、B'、C'、D',這里的 D'與D 重合.例2.如圖，已知 人。是厶ABC的中線，畫出以點 D為對稱中心，與 ABD?成中心 對稱的三角形.分析：因為D是對稱中心且 AD是厶ABC的中線，所以C、B為一對的對應點

28、，因 此，只要再畫出 A關于D的對應點即可.解：(1)延長AD且使AD=DA，因為C點關于D的中心對稱點是 B (C'), B?點關于中心D的對稱點為C (B')(2)連結 A B'、A ' C'.則厶A B ' C'為所求作的三角形，如圖所示.C(B')A三、鞏固練習教材P74 練習2 .#23.2中心對稱（2）第二課時教學內容1 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，？而且被對稱中心所平分.2 關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.教學目標理解關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平

29、分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用.復習中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點），提出問 題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質.重難點、關鍵1 重點：中心對稱的兩條基本性質及其運用.2 難點與關鍵：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質.教學過程一、復習引入（老師口問，學生口答）1 .什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？2 .什么叫關于中心的對稱點？3 請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，？畫出這個三角形關于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結論.（每組推薦一人上臺陳述，老師點評）（老師）在黑板上畫一個三

30、角形ABC分兩種情況作兩個圖形（1 ）作厶ABC 頂點為對稱中心的對稱圖形；（2）作關于一定點 0為對稱中心的對稱圖形.第一步，畫出 ABC第二步，以厶ABC的 C點（或0點）為中心，旋轉180°畫出 A B'和 A B' C',如圖1和用2所示.從圖1中可以得出 ABCM A B' C是全等三角形；分別連接對稱點 AA'、BB、CC，點0在這些線段上且 0平分這些線段.下面，我們就以圖 2為例來證明這兩個結論.證明：(1)在厶ABC和 A ' B' C中，OA=OA ' , OB=OB，/ AOBM A ' O

31、B A0B2A A' OB AB=A B '同理可證：AC=A C' , BC=B C' ABCA A' B ' C'(2 )點A'是點A繞點0旋轉180°后得到的，即線段0A繞點0?旋轉180?。得 到線段0A，所以點0在線段AA'上，且0A=0A，即點0是線段AA的中點.同樣地，點 0也在線段BB和CC上，且0B=0B , 0C=0C，即點0是BB'和 CC的中點.因此，我們就得到1 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中 心所平分.2 關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.例

32、1.如圖，已知 ABC和點0,畫出 DEF,使厶DEF和厶ABC關于點 0成中心 對稱.分析：中心對稱就是旋轉180 °，關于點0成中心對稱就是繞 0旋轉180 °，因此，我們連A0 B0 C0并延長，取與它們相等的線段即可得到.解：(1)連結A0并延長A0到D,使0D=0A于是得到點 A的對稱點D,如圖所 示.BA(2)同樣畫出點B和點C的對稱點E和F.（3 ）順次連結DE EF、FD.則厶DEF即為所求的三角形.例2.（學生練習，老師點評）如圖，已知四邊形ABCD和點0,畫四邊形A B?'C D'，使四邊形 A B' C D'和四邊形AB

33、CD關于點0成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）23二、鞏固練習教材P70練習.四、歸納小結（學生總結，老師點評）本節課應掌握：中心對稱的兩條基本性質：?而且被對稱中心1 關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經過對稱中心, 所平分；2 關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用.五、布置作業1 教材P74復習鞏固1綜合運用6、7.1 .下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A 直角 B 等邊三角形 C 直角梯形 D 兩條相交直線2 .下列命題中真命題是（）A .兩個等腰三角形一定全等B .正多邊形的每一個內角的度數隨邊數增多而減少C .菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖

34、形D .兩直線平行，同旁內角相等3 .將矩形 ABCD沿 AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知/ CED =60 °,則/D EABAED的大小是（）A. 60° B . 50 ° C . 75°D . 5523.2 中心對稱（3）第三課時教學內容1 中心對稱圖形的概念.2 .對稱中心的概念及其它們的運用.教學目標了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應用.復習兩個圖形關于中心對稱的有關概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關概念及其它的運用.重難點、關鍵1 .重點：中心對稱圖形的有關概念及其它們的運用.2

35、.難點與關鍵：區別關于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形.教具、學具準備小黑板、三角形教學過程一、復習引入1 .（老師口問）口答：關于中心對稱的兩個圖形具有什么性質？（老師口述）：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而 且被對稱中心所平分.關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.2 .（學生活動）作圖題.（1 ）作出線段A0關于0點的對稱圖形，如圖所示.A0（2）作出三角形 AOB關于0點的對稱圖形，如圖所示.(2)延長 A0使 OC=A0 延長 B0使 0D=B024連結CD則厶COD為所求的，如圖所示.c n25AB繞它的中點旋轉 180°,因為 后與它重合.二、探索新

36、知從另一個角度看，上面的（1）題就是將線段 OA=?OB所以，就是線段 AB繞它的中點旋轉180°上面的（2）題，連結AD BC,則剛才的兩個關于中心對稱的兩個圖形，就成平 行四邊形，如圖所示./ AO=OC BO=OD / A0B2 COD AOB2A COD AB=CD也就是，ABCC繞它的兩條對角線交點 O旋轉180°后與它本身重合.因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.（學生活動）例1:從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位 同學舉出三個圖形，它們也

37、是中心對稱圖形.老師點評：老師邊提問學生邊解答.（學生活動）例2 :請說出中心對稱圖形具有什么特點？ 老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩.例3.求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形.分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應點連線的交點，也是對應點間的線段中點,因此，直接可得到對角線互相平分.證明：如圖，0是四邊形 ABCD的對稱中心，根據中心對稱性質，線段 AC ?BD 必過點0,且AO=C0 BO=D0即四邊形 ABCD的對角線互相平分，因此， ？四邊形ABCD 是平行四邊形.三、鞏固練習教材P72練習.四、應用拓展例4.如圖，矩形 ABCD中, AB=3 BC=4,若將矩形折疊，

38、使 C點和A點重合，？ 求折痕EF的長.分析：將矩形折疊，使 C點和A點重合，折痕為 EF,就是A、C兩點關于0點對 稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉化為中垂線性質和勾股定理的應用，求線段長度或面積.解：連接AF,點C與點A重合，折痕為EF,即EF垂直平分AC. AF=CF, A0=C0/ F0C=90，又四邊形ABCD為矩形，/ B=90° AB=CD=326AD=?BC=4由勾股定理，得2 2 2 2AC =BC +AB =5 AC=5 OCAcJ222 2 2TAB 2+BF2=AF22 2 3 + (4-x ) =2=x25

39、x= 一8/ FOC=90 OF2=FC2-OC2=(25 ) 2- ( 5 ) 2=( 15 )設 CF=x 貝U AF=x, BF=4-x,8 2 82OF=15#同理 0E=，即 EF=0E+0F84五、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節課應掌握：1 中心對稱圖形的有關概念；2 .應用中心對稱圖形解決有關問題.六、布置作業1 .教材P74 綜合運用5 P75拓廣探索8、923.2中心對稱(4)第四課時教學內容兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P ( X, y)，關于原點的對稱點為P( -x，-y )及其運用.教學目標理解P與點P'點關于原點對稱時，它們的橫縱坐標的關

40、系，掌握P (x, y )關于原點的對稱點為 P'( -x , -y )的運用.復習軸對稱、旋轉，尤其是中心對稱，知識遷移到關于原點對稱的點的坐標的關 系及其運用.重難點、關鍵1 重點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P (x, y) ?關于原點的對稱點P'(-x , -y )及其運用.2 .難點與關鍵：運用中心對稱的知識導出關于原點對稱的點的坐標的性質及其 運用它解決實際問題.教具、學具準備小黑板、三角尺教學過程一、復習引入(學生活動)請同學們完成下面三題.1. 已知點A和直線L,如圖，請畫出點 A關于L對稱的點A'.lA2. 如圖， ABC是正三角形，

41、以點 A為中心，把 ADC順時針旋轉60°,畫出 旋轉后的圖形.273. 如圖 ABO繞點O旋轉180。，畫出旋轉后的圖形.c n28老師點評：老師通過巡查，根據學生解答情況進行點評.(略)二、探索新知(學生活動)如圖 23-74，在直角坐標系中，已知A (-3 , 1)、B (-4 , 0)、C(0, 3)、？D( 2, 2)、E (3, -3 )、F (-2 , -2 )，作出 A、B C D、E、F 點關于 原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標，并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關系？#3* C2* B斗-41-*4 4-2-1 O 123-1 *-2 *-3*老師點評：畫法

42、：(1)連結AO并延長AO(2) 在射線 AO上截取 OA =OA(3) 過A作AD丄x軸于D'點，過 A'作A D丄x軸于點D./ AD O與厶A D O全等 AD' =A' D，OA=OA A'( 3, -1 )同理可得B、C D E、F這些點關于原點的中心對稱點的坐標.(學生活動)分組討論(每四人一組)：討論的內容：關于原點作中心對稱時，?它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關 系？坐標與坐標之間符號又有什么特點？提問幾個同學口述上面的問題.老師點評：(1 )從上可知，橫坐標與橫坐標的絕對值相等，縱坐標與縱坐標的絕對值

43、相等.(2)坐標符號相反，即設P( x, y)關于原點O的對稱點P' (-x , -y ). 兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反， 即點P (x, y)關于原點0的對稱點P'( -x , -y ).例1.如圖，禾U用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關于原點對稱的圖形.分析：要作出線段 AB關于原點的對稱線段，只要作出點A點B關于原點的對稱點A'、B'即可.解：點P ( x, y)關于原點的對稱點為 P'( -x , -y ),因此，線段AB的兩個端點A ( 0,-1 ), B ( 3, 0)關于原點的對稱點分別為A'(1, 0), B (-3 , 0).連結A B'.則就可得到與線段 AB關于原點對稱的線段 A B'.(學生活動)例 2 .已知 ABC A (1 , 2), B (-1 , 3) , C (-2 , 4)利用關于 原點對稱的點的坐標的特點，作出ABC關于原點對稱的圖形.老師點評分析：先在直角坐標系中畫出 A、B C三點并連結組成厶 ABC要作出 ABC關于原點O的