1、三角形邊的關系教學設計及反思裴利【學習目標】知識與技能： 使學生發現并理解： 三角形任意兩邊之和大于第三邊， 并能運用規律解決生活中的實際問題。培養歸納、概括能力和推理能 力。過程與方法：讓學生通過動手實踐，分析數據，體驗探索和發現三 角形邊的關系的過程，培養學生發現問題的意識及提出問題的能力， 積累探索問題的方法和經驗。情感態度價值觀：提高學生自主探索和合作交流的能力。激發對數 學的探究興趣，引導學生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功 的喜悅教學重點：三角形三邊關系的實驗與探究。 教學難點：利用三角形三條邊之間的關系解決實際問題。 【教學準備】課件、小棒【教學過程】： 一、復習導入1、你

2、知道的三角形的哪些知識？2、什么樣的圖形是三角形？3、幾條線段可以圍成一個三角形？（三條）三條線段一定可以圍成一 個三角形嗎？二探究新知1、用小棒圍三角形初步感知。請學生將飲料吸管任意折成三段，看能否圍成一個三角形。 師：剛才大家都非常積極主動，不過有的同學能圍成一個三角形，有 的同學卻不能，這里面有什么奧秘呢？哪位同學來展示一下自己沒有 圍成三角形的作品？ 展示作品，思考怎樣才能使它圍成一個三角形？ 組織學生討論，交流匯報：生1：如果上面兩根短的小棒的長度的和與長的小棒相等， 就能圍成一 個三角形了。生2：我不同意你的看法， 因為上面的兩根短的小棒的長度的和與長的 小棒相等時，組合成的圖形就

3、平行或者重合了。生3：我認為只有上面兩根小棒的長度的和大于下面的小棒， 才可能圍 成一個三角形。師：剛才，同學們都發表了各自的看法，有的同學認為兩根短的小棒 的長度的和與長的小棒相等， 可以圍成一個三角形。 也有的同學反對， 還有的認為兩根小棒的長度的和大于長的小棒，才可能圍成一個三角 形。然而，這僅僅是我們的猜想。什么樣的三根小棒才可以圍成一個 三角形呢？看來三角形的三條邊之間一定存在著某種特殊的關系，那 是什么呢？今天啊，我們就來當一回小小數學家，去探索和發現三角 形三邊之間的關系。（板書：三角形邊的關系）【設計意圖：學生通過折飲料吸管，在實踐中發現數學問題，引發了 認知沖突。教師組織學生

4、討論讓學生初步感知能否圍成一個三角形， 與三角形的三條邊長度有關， 為學生進一步學習 “三角形三邊的關系” 指明探索方向。】三、實驗感悟1、合作探究 師：為了弄明白三角形三條邊之間的關系，我們來做一個實驗：學生拿出課前準備好的信封，內有4厘米、5厘米、6厘米、和10厘 米的小棒各一根 師： 我們先來學習“小組合作學習”的要求 （課件顯示， 指名朗讀）操作要求：1測量每一組三根小棒的長度，并填入實驗記錄表中。2算一算、比一比，每組任意兩根小棒的長度和與第三根小棒長度的 關系。3一人記錄，兩人用小棒搭建三角形，小組長負責指導。 學生分組實驗，師巡視指導。2匯報交流結果 師：請各小組匯報、展示實驗結

5、果。實驗結果記錄表（能圍成三角形的畫“”不能圍成三角形的畫“X”）小棒的長度（厘米）能否圍成三角形第一根第二根第三根451046105610456【設計意圖：放手讓學生做實驗探究規律，比教師平鋪直敘更有利于 知識的內化，讓學生動手量一量、比一比等實驗探究活動能更有效地 幫助學生經歷知識的形成過程，發現三角形任意兩邊的和與第三邊的 關系。】3探索發現師：請大家把剛才實驗的結果分成兩類，怎么分？ 根據各小組的匯報進行整理。表中：不能圍成三角形的是那幾組數據？任意兩邊的和與第三邊的關系怎樣？表中：能圍成三角形的是那幾組數據？任意兩邊的和與第三邊的關系 怎樣？（1）探究三根小棒不能圍成三角形的原因。1

6、師：同學們通過動手實踐，發現4厘米、5厘米和10厘米這3根小 棒不能圍三角形，咱們再來驗證一下。課件演示：當三根小棒分別是4厘米、5厘米和10厘米的時候，圍不 成三角形。師：為什么圍不成呢？你會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎？ 引導學生得出：4+5V10,所以圍不成，并填入表一。2師：下面我們再來驗證一下4厘米、6厘米和10厘米這組小棒。課件演示：當三根小棒分別是4厘米、6厘米和10厘米的時候,也圍 不成三角形。師：為什么圍不成呢？你會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎？ 引導學生得出：4+6=10,所以圍不成,并填入表一。師：請大家認真觀察表一,說一說什么樣的3根小棒或3條線段不能 圍成

7、三角形？ 引導學生說出：兩根小棒（線段）的長度的和小于或等于第三根小棒 （線段）,這樣的3根小棒（線段）不能圍成一個三角形。（板書：兩條線段之和w第三條線段T不能圍成三角形）【設計意圖： 在學生通過實驗操作, 獲得較豐富的感性認識的基礎上, 引導學生算一算、觀察比較,并借助課件直觀的演示和教師適時、適 度的點撥,讓學生自主發現不能圍成三角形的原因。 】（2）探究三角形三邊的關系。猜想： 師：兩根小棒（線段）之和小于或者等于第三根小棒（線段） ,這樣的 三根小棒（線段）不能圍成三角形。請同學們猜一猜,什么情況下三 根小棒或三條線段一定能圍成一個三角形？生：兩根小棒（線段）的和大于第三根小棒（線段

8、能圍成三角形 （生猜出“兩根小棒（線段）的和大于第三根小棒（線段能圍成 三角形”后師板書：兩邊的和大于第三邊-能圍成三角形，同時，教 師在旁邊畫上“？” ）2驗證猜想： 師：你們的猜想對不對呢？請大家拿出表二,先用數學關系式表示能 圍成三角形的三根小棒的長度關系,看看誰能從中發現三角形三邊的 關系,并驗證自己的猜想。生小組討論、驗證,填寫表二。 生分組匯報驗證過程與結論。3完善猜想： 質疑：同學們有沒有發現（引導學生觀察表一） ,咱們在動手操作的時 候得出4厘米、5厘米和10厘米這3根小棒不能圍成一個三角形，可 是4+105呀，5+104呀（師把這兩個式子填在表一中），這符合 我們剛剛得出的結

9、論啊？怎么回事呢？ 下面先請大家把表一填寫完整， 再與表二比較， 看看有什么新的發現？ 同桌可以互相討論。生討論后匯報、交流，引導學生明確：給定的3條線段或3根小棒， 不管哪兩條線段（小棒）相加的和都比第三條線段（小棒）大，就能 確定這3條線段或3根小棒一定能圍成一個三角形。 進一步引導學生抽象出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。 師：誰能告訴老師，你是怎么理解“任意”的意思？（三角形中不管哪兩條邊相加的和都比第三邊大）【設計意圖：4+105，而4厘米、5厘米和10厘米這3根小棒卻圍 不成三角形，給學生制造矛盾，引發思維沖突，引導學生自覺進行深 入、周密的深層次思考，發現只通過一組“兩條線段的和

10、第三條線 段”來判斷給定的三條線段能否圍成三角形是不全面的， 進而明確 “給 定的3條線段，不管哪兩條線段相加的和都比第三條線段大，這樣的 三條線段才能圍成一個三角形” ，這樣學生對“任意”的理解也就水到 渠成了。】四、鞏固深化 師：剛才大家通過實驗、探索，發現了三角形三條邊的關系。1.獨立完成課本P86第4題。 師：剛才同學們通過自己的探索，發現了“三角形任意兩邊的和一定 大于第三邊”這一數學規律，表現得非常棒，現在你能運用這個結論 來判斷給出的三條邊能否圍成一個三角形嗎？逐題出示：（1）3厘米5厘米4厘米（2）7厘米4厘米3厘米（3）2厘米6厘米2厘米（4）3厘米3厘米5厘米生：匯報，并說

11、明判斷的方法，然后課件演示驗證。 師：你們都是這樣判斷的嗎?有沒有更快捷的方法呢?能說說為什么嗎？（生：我是先找出較短的兩條邊比較它們的與剩下的第三條邊的大小， 如果和大一些，能拼成三角形；如果和相等或小一些，則不能拼成三 角形，因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較 短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊。 ） 師：是的，所以我們在判斷三條邊能否圍成三角形時往往只要看較短 的兩條邊的和能否大于三條邊，這種方法既快又對。2.生活中的數學出示：師： 通過剛才的練習，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否圍成一個三 角形，并且還找出了最佳的判斷方法，可見只要大家肯動腦筋，一定 會取得令人滿

12、意的結論的。 下面請同學們觀察小明上學示意圖， 有幾 條路可以走？你會選哪條路？請說說你選擇的依據？3、拓展為10厘米、4厘米兩根吸管再配一根吸管圍成三角形，還可以配多長 的吸管？有多少種方法？有范圍限制嗎？【設計意圖：聯系生活實際， 充分挖掘教材資源， 練習設計層層深入， 既鞏固了新知，又拓展了學生的思維，培養了學生的創新意識和解決 問題的能力】五、回顧總結 師：通過這節課的學習你有什么收獲？是怎樣學習的？還有哪些不明 白的？【通過談收獲，說方法，提疑問，學生間互相補充，共同完善，有利 于培養學生的學習能力，有利于幫助學生形成自我反思的意識】教學反思三角形的三邊關系是在學生了解了三角形的一些

13、基本特征的基礎 上學習的，學生雖然知道了三角形有三條邊，但三角形“邊”的研究 卻是學生首次接觸，因此教學中我很注重引導學生在已有的知識與經 驗的基礎上展開教學，通過動手操作實驗、合作學習、討論交流等學 習活動，引導學生自主探索發現數學規律，親歷體驗數學、感悟數學 的過程，感受成功的喜悅和數學的魅力，我將從以下三方面反思本節 課的課堂教學：一、以學生為主體，關注學生親身經歷知識的形成過程。本節課的一個突出特點就在于學生的實際動手操作上，具體體現 在以下兩個環節：一是導入部分讓學生擺小棒進行操作活動引導 學生猜想“三根小棒或三條線段能否圍成一個三角形，可能與什么有 關？”從而很容易得出“與三根小棒

14、或三條線段的長度有關系” ，那么 它們之間有著怎樣的關系呢？今天我們就一起來研究這個問題。這樣 很自然地激起學生的探究欲望，為后面的新課做了鋪墊。二是新授部 分：學生用手中的學具（小棒等）按要求圍三角形，并且做好記錄。 這個活動為每個學生提供了自主參與的平臺動手操作、觀察比較、 討論交流、抽象概括，讓每個學生都能成為數學知識的探究者、發現者，在此基礎上觀察、發現、比較，從而得出結論。教學中，我設置 這些實際動手操作、共同探討的活動，既滿足了學生的精神需要，又 讓學生在濃烈的學習興趣中學到了知識，體驗到了成功的快樂。二、整合教材，動態呈現，讓教材“活”起來。根據教學要求，從學生的實際出發，創造性地處理教材合理 取舍，科學整合，適當延伸。合理運用課件，把靜止的畫面變為動態 的、有利于激發學生興趣的、有利于學生主動參與數學活動和引發數 學問題的情境，給學生營造濃濃的探究氛圍，為學生搭建廣闊的探究 平臺，促使學生積極地去進行探索，使學生學得更積極主動、富有個 性。同樣也讓學生體會到數學與生活的密切聯系以及學習數學的價值三、練習設計層層深入本節課我設計了三個練習：1、判斷能否圍成三角形。2、小明從 家到學校走哪條路最近？3、拓展與提