1、第5卷第3期2007年6月光學與光電技術OPTICS &OP TO EL ECTRON IC TECHNOLO GYVol. 5, No. 3J une , 2007收稿日期2006207226; 收到修改稿日期2006210213作者簡介張銳(1981- , 男, 碩士, 助理工程師, 主要研究方向是信息光學、光計算。E 2mail :zr5337文章編號:167223392(2007 0320066203一種混合負二進制編碼的光學矩陣乘法系統張銳1,2李修建1楊建坤1胡文華1(1國防科學技術大學技術物理研究所, 長沙410073; 266222, 摘要將數學中的編碼方法與光學原理相

2、結合, , 實現矩陣2, 分析了其工作性能。研究表明, , , 對光計算; ; 光折變晶體O438A1引言在電子計算機中許多復雜的運算都可以分解為乘法和卷積運算, 用光學的方法來高效地實現。光學矩陣乘法一直是光計算領域中的一個很重要的部分。早期的一些研究主要都是進行光學模擬式的矩陣乘法系統, 這類系統大都精度低。例如, Heinz 最早提出用相干空間濾波技術實現矩陣乘法1, 由于光輸出時損失太大, 它的技術很難實現大規模的矩陣乘法。后來由Schneider 提出一種由球面柱面透鏡組與光孔陣列組合成的非相干系統, 當矩陣維數增加時, 衍射現象限制了系統的精度2。為了提高其精度, 引入了許多的編碼

3、方法, 實現了數字式的矩陣乘法系統。例如, 由D. saltis 提出的二進制乘法轉化技術3, 周常河教授提出二進制補碼編碼技術4, 劉立人教授提出運用混合負二進制編碼實現向量矩陣乘法5等。本文跟蹤目前國際上的研究熱點光折變晶體的研究6, 利用其光學性質, 提出了一種運用數學編碼技術實現混合負二進制可編碼的矩陣乘法的光學系統。2混合負二進制編碼光學矩陣乘法系統2. 1編碼技術在光學矩陣乘法研究領域中, 編碼問題一直是人們研究的熱點。光強編碼采用數字編碼數制有:二進制、二進制補碼、混合負二進制等。二進制編碼是利用計算機算法的思路衍變過來的一種編碼方法, 利用這種方法來實現光學矩陣乘法運算, 必須

4、考慮進位和反饋回路等問題, 不但結構復雜而且誤碼率高。在此基礎上提出的用二進制補碼編碼技術實現矩陣乘法運算, 無需進位。但是由于此類系統對透鏡的尺寸要求很高, 因此很難實現大規模的矩陣乘法。結合以上兩種編碼方法的優缺點, 人們又提出了混合負二進制編碼。任何一個十進制的數a 都可以表示為a =Mn =-N a n (-2 n (a n 是混合負二進制中的第n 位數, N 和M 都是整數 。這種編碼算法無需進位, 無需正負號, 既能表示實數, 也能表示復數。更重要的是, 它便于光路的實現, 是矩陣乘法系統編碼的最佳選擇。2. 2光折變晶體的光學特性光折變晶體在光輻射下由光強的空間分布會引起材料折射

5、率的相關變化, 典型的應用就是相位共軛裝置7。當三束相干的入射光同時照射在光折變晶體中某點時, 會產生第四束相干光波, 這也就是四波混頻效應, 其原理如圖1如所示。其中k 1和k 2是同頻率、同強度、方向相反的寫入光, k 3是與之同頻但強度略小的讀出光。當k 3以特定的角度入射時, 就會同時出現反射光k 4和共軛光k 5, 最后經半透半反鏡得到輸出光k 6。只要當k 1、k 2、k 3其中一個不存在時, 就不會有輸出光產生。 第3期張銳等: 一種混合負二進制編碼的光學矩陣乘法系統圖1相位共軛器原理圖Fig. 1Schematic diagram of phase conjugate syst

6、em2. 3光學矩陣乘法系統 在矩陣2矩陣乘法系統中實現兩個矩陣A 的相乘。上, , 成相乘, 。若A =12a 1q a 21a 22a 2qam 1a m 2a m ×q B =b 11b 12b 1q b 21b 22b 2qb n 1b n 2b q ×n 則C =AB =c 11c 12c 1n c 21c 22c 2nc m 1c m 2c m ×n其中, 矩陣C 中每個元素c ik =a i 1b 1k +a i 2b 2k + a ik b ik (i =1, 2, 3, , p ; k =1, 2, 3, , n 。當A和B 中的元素都用混合負二

7、進制表示時, 所得到的結果也必定是混合二進制的。現以A =521-, B =-10-74-為例, 為了實現兩個矩陣的乘法, 首先將矩陣的信息分別加載到兩個大小相等的矩陣平面上, 如圖2所示。再對矩陣A 和B 中元素進行混合負二進制編碼。同時將編碼后的信息按圖3、4的形式重復排列, 其中1代表發光, 0和空格代表不發光。利用這樣的編排方法, 只要將兩個矩陣面中的矩陣元素對應相乘即可, 無需考慮進位問題。將光折變晶體相對平行地置于兩個矩陣面正中間, 且其中元素與矩陣面的元素一一對應, 最后經透鏡組傳輸到接收平面。系統原理如圖5所示。a 11a 11a 12a 12a 21a 21a 22a 22b

8、 11b 11b 21b 22b 11b 12b21b 22圖2矩陣A 和矩陣BArrangement of圖3矩陣A 混合負二進制編碼圖Fig. 3Negative binary of matrix A圖4矩陣B 混合負二進制編碼圖Fig. 4Negative binary of matrix B圖5混合負二進制編碼矩陣乘法系統原理圖Fig. 5Schematic diagram of optical matrix multiplicationscheme with negative binary encoding若在晶體某個位置同時有方向相反頻率相同的寫入光時, 則當讀出光以合適角度照射時

9、, 會出現共軛光。以a 11b 11+a 12b 21=c 11為例, 若兩個矩陣面的相互對應的點同時為1時, 則在這兩點中間的光折變晶體面的對應位置上會有讀出光的共軛光束產生。例如第2行第4、6列, 第4行第2、4列,76 光學與光電技術第5卷第7行第3、4列位置。同一列的8束共軛光經過柱面鏡后會聚為一點, 在光折變晶體C 11位置的7列就會在接收面C 11位置處得到7個點的光強分布信息, 如圖6所示。第2、3、6個點的光強基本相同, 而第4個點的光強是它們的3倍, 因此光強信息代表混合負二進制0113010, 轉化為十進制為-42,且符合乘法規則。同理,可以得到接收面其他各點的光強信息。所

10、以此光學系統驗證式(1 成立, 實現了矩陣2矩陣乘法。C =A ×B =521-10-74 010101100001010001130100101010十進制-42-39-428(1 圖6C 11處的光強分布Fig. 6Arrangement of optical intensity on C 113結論利用了光折變晶體的特性與混合負二進制編碼的方法, 提出了一種矩陣乘法系統。不但可以實現實數的編碼而且可以實現復數的編碼, 無需光電轉換即可實現高度并行的矩陣2矩陣乘法運算, 是一種全光學光計算系統。由于矩陣面編碼信息簡單, 便于擴展, 可用于實現大規模矩陣乘法運算。但是仍有許多待解決

11、的問題, 最重要的就是工藝實現。要產生共軛光, 讀出光必須在合適的角度入射, 入射角度和位置需做精確調整。另外, 兩矩陣。、“非”等邏輯運。參考文獻1R A Heinz , J O Artman , S H Lee. Matrix multipli 2cation by optical methodsJ.Appl. Opt. , 1970(9 :216122164.2W Schneider , W Fink. Incoherent optical matrixmultiplicationJ.Opt. Acta. , 1975(22 :8792883. 3D Psaltis , D Casase

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15、hnology , Changsha 410073, China ;266222Army of Beijing Military Command , Beijing 102202, China Abstract In this paper we apply the encoding in mathematics to the optical principle and propose a new optical matrix multi 2plication system with negative binary encoding by using four 2wave mixing of photoref ractive crystal. Its principle is intro 2duced and its operating performance is analyzed. The research shows that the matrix encoding of