1、精選優質文檔-傾情為你奉上2013年普通高等學校招生全國統一考試(福建卷)數學（理工農醫類）一選擇題1已知復數的共軛復數（i為虛數單位），則在復平面內對應的點位于 （ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【測量目標】復平面【考查方式】給出復數的共軛復數，判斷z在復平面內所在的象限.【難易程度】容易【參考答案】D【試題解析】由，得z12i，故復數z對應的點(1，2)在第四象限2已知集合,則“”是“”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【測量目標】充分、必要條件.【考查方式】給出元素與集合間的關系兩個命題，判斷兩個命題之間的關系.【難

2、易程度】容易【參考答案】A【試題解析】若a3，則A1,3B，故a3是AB的充分條件；(步驟1)而若AB，則a不一定為3，當a2時，也有AB故a3不是AB的必要條件故選A（步驟2）3雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于 （ ）A B C D【測量目標】雙曲線的簡單幾何性質.【考查方式】給出雙曲線的方程，判斷頂點到其漸近線的距離.【難易程度】容易【參考答案】C【試題解析】雙曲線y21的頂點為(2,0)，漸近線方程為，（步驟1）即x2y0和x2y0.故其頂點到漸近線的距離.（步驟2）4某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分為6組：40,50), 50,60), 60,70), 70

3、,80), 80,90), 90,100)加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為 （ ）A588 B480 C450 D120第4題圖 【測量目標】頻率分布直方圖.【考查方式】給出頻率分布直方圖，判斷一定范圍內的樣本容量.【難易程度】容易【參考答案】B【試題解析】由頻率分布直方圖知4060分的頻率為(0.0050.015)100.2，故估計不少于60分的學生人數為600(10.2)480.5滿足，且關于x的方程有實數解的有序數對的個數為（ ）A14 B13 C12 D10【測量目標】實系數一元二次方程.【考查方式】

4、給出含參量系數的一元二次方程，判斷方程有序數對的個數.【難易程度】容易【參考答案】B【試題解析】a0時，方程變為2xb0，則b為1,0,1,2都有解；（步驟1）a0時，若方程ax22xb0有實數解，則224ab0，即ab1.（步驟2）當a1時，b可取1,0,1,2.當a1時，b可取1,0,1.當a2時，b可取1，0，故滿足條件的有序對(a，b)的個數為443213.（步驟3）6閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的，則該算法的功能是 （ ）A計算數列的前10項和 B計算數列的前9項和C計算數列的前10項和 D計算數列的前9項和第6題圖 【測量目標】循環結構程序框圖，等比數列的通項.【考查方式】給出程

5、序框圖的輸入值，判斷給出的程序框圖的功能.【難易程度】容易【參考答案】A【試題解析】當k10時，執行程序框圖如下：S0，i1；S1，i2；S12，i3；S1222，i4；S122228，i10；S122229，i11.7在四邊形ABCD中，則四邊形的面積為 （ ）A B C5 D10【測量目標】向量的數量積運算.【考查方式】給出四邊形兩條邊的向量坐標，判斷四邊形的面積.【難易程度】容易【參考答案】C【試題解析】1(4)220，.（步驟1）又|，|，S四邊形ABCD|5.（步驟2）8設函數的定義域為R，是的極大值點，以下結論一定正確的是 （ ）A B是的極小值點C是的極小值點 D是的極小值點 【

6、測量目標】函數單調性的綜合應用.【考查方式】給出函數的極值點，判斷及的極值點.【難易程度】容易【參考答案】D【試題解析】選項A，由極大值的定義知錯誤；（步驟1）對于選項B，函數f(x)與f(x)的圖象關于y軸對稱，x0應是f(x)的極大值點，故不正確；（步驟2）對于C選項，函數f(x)與f(x)圖象關于x軸對稱，x0應是f(x)的極小值點，故不正確；（步驟3）而對于選項D，函數f(x)與f(x)的圖象關于原點成中心對稱，故正確（步驟4）9已知等比數列的公比為q，記則以下結論一定正確的是 （ ）A數列為等差數列，公差為 B數列為等比數列，公比為C數列為等比數列，公比為 D數列為等比數列，公比為【

7、測量目標】等差、等比數列的性質，通項與求和.【考查方式】給出由等比數列的m項組成的數列 ，判斷它們的性質 【難易程度】中等【參考答案】C【試題解析】an是等比數列，=，（步驟1）(qm)m.（步驟2）10設S，T，是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數滿足： 對任意當時，恒有，那么稱這兩個集合“保序同構”以下集合對不是“保序同構”的是（ ）A BC D【測量目標】函數的圖象與性質.【考查方式】定義集合間的一種新關系，判斷給出的集合是否符合.【難易程度】較難【參考答案】D【試題解析】由題意(1)可知，S為函數yf(x)的定義域，T為函數yf(x)的值域由(2)可知，函數yf(x)在定義域

8、內單調遞增，對于A，可構造函數yx1，xN*，yN，滿足條件；（步驟1）對于B，構造函數滿足條件；（步驟2）對于C，構造函數，x(0,1)，滿足條件；（步驟3）對于D，無法構造函數其定義域為Z，值域為Q且遞增的函數，故選D（步驟4）二填空題11利用計算機產生01之間的均勻隨機數a，則時間“”發生的概率為_【測量目標】幾何概型.【考查方式】利用幾何概型求解事件概率.【難易程度】容易【參考答案】【試題解析】由3a10得，由幾何概型知.12已知某一多面體內接于一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖側視圖俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是_第12題圖 【測量目標】由三視

9、圖求幾何體的表面積【考查方式】給出一個幾何體的三視圖，判斷此幾何體圖形并求球的表面積.【難易程度】容易【參考答案】12【試題解析】由題意知該幾何體是一個正方體內接于球構成的組合體，球的直徑，所以，故該球的表面積為S球4r24312.13如圖中，已知點D在BC邊上，ADAC，則的長為_ 第13題圖 【測量目標】誘導公式，余弦定理.【考查方式】給出一個三角形的邊角函數值，利用解三角形求線段長.【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】ADAC，DAC.（步驟1）sinBAC，cosBAD.（步驟2）由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcosBAD32233.BD.（步驟3）14橢圓的左右焦點分別

10、為，焦距為2c，若直線與橢圓的一個交點M滿足，則該橢圓的離心率等于_【測量目標】直線與橢圓的位置關系，橢圓的簡單幾何性質.【考查方式】給出直線與橢圓的交點與橢圓兩焦點形成的角的關系，及橢圓的焦距，判斷橢圓離心率.【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】由直線y(xc)知其傾斜角為60，由題意知MF1F260，則MF2F130，F1MF290.故|MF1|c，|MF2|c（步驟1）又|MF1|MF2|2a，(1)c2a，即.（步驟2）15當時，有如下表達式:兩邊同時積分得：從而得到如下等式： 請根據以下材料所蘊含的數學思想方法，計算： 【測量目標】微積分基本定理求定積分，二項式定理.【考查方式】

11、根據給出的運用定積分計算的技巧，求解等式的值.【難易程度】較難【參考答案】【試題解析】由(1x)n，兩邊同時積分得：，.三解答題16（本小題滿分13分）某聯歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中將可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中將可以得3分；未中獎則不得分每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中將與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為，求的概率；（2）若小明,小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計的得分的數學期望較大？【測量目標】古典概型，離散型隨機變量的分布列和期望.

12、【考查方式】給出實際的數學模型，利用求解對立事件的概率及離散型隨機變量的分布，求解概率及期望.【難易程度】容易【試題解析】解法一：(1)由已知得小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，且兩人中獎與否互不影響記“這2人的累計得分X3”的事件為A，則事件A的對立事件為“X5”，（步驟1）因為P(X5)，所以P(A)1P(X5)，即這2人的累計得分X3的概率為.（步驟2）(2)設小明、小紅都選擇方案甲抽獎中獎次數為X1，都選擇方案乙抽獎中獎次數為X2，則這兩人選擇方案甲抽獎累計得分的數學期望為E(2X1)，選擇方案乙抽獎累計得分的數學期望為E(3X2)（步驟3）由已知可得，X1B，X2B，所以E(X1)

13、，E(X2)，從而E(2X1)2E(X1)，E(3X2)3E(X2).（步驟4）因為E(2X1)E(3X2)，所以他們都選擇方案甲進行抽獎時，累計得分的數學期望較大（步驟5）解法二：(1)由已知得，小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，且兩人中獎與否互不影響（步驟1）記“這2人的累計得分X3”的事件為A，則事件A包含有“X0”，“X2”，“X3”三個兩兩互斥的事件，（步驟2）因為P(X0)，P(X2)，P(X3)，(步驟3)所以P(A)P(X0)P(X2)P(X3)，即這2人的累計得分X3的概率為.（步驟4）(2)設小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計得分為X1，都選擇方案乙所獲得的累計得分為X2

14、，則X1，X2的分布列如下：X1024PX2036P （步驟5）所以E(X1)024，E(X2)036.因為E(X1)E(X2)，所以他們都選擇方案甲進行抽獎時，累計得分的數學期望較大（步驟6）17（本小題滿分13分）已知函數（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數的極值【測量目標】導數的幾何意義，利用導數求函數的極值.【考查方式】利用導數的幾何意義求解曲線的切線方程及函數的極值.【難易程度】容易【試題解析】函數f(x)的定義域為(0，)，1.（步驟1）(1)當a2時，f(x)x2ln x，1(x0)， 因而f(1)1，1，（步驟2）所以曲線yf(x)在點A(1，f(1)處的切線方程為

15、y1(x1)，即xy20.（步驟3）(2)由1，x0知：當a0時，0，函數f(x)為(0，)上的增函數，函數f(x)無極值；當a0時，由0，解得xa(步驟4)又當x(0，a)時，0；當x(a，)時，0，從而函數f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無極大值（步驟5）綜上，當a0時，函數f(x)無極值；當a0時，函數f(x)在xa處取得極小值aaln a，無極大值（步驟6）18（本小題滿分13分）如圖，在正方形中，為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為分別將線段和十等分，分點分別記為和，連結，過做軸的垂線與交于點（1）求證：點都在同一條拋物線上，并求該拋物線的方程；（2）過點做

16、直線與拋物線交于不同的兩點，若與的面積比為，求直線的方程第18題圖 【測量目標】拋物線的標準方程，簡單的幾何性質，直線與拋物線的位置關系.【考查方式】根據平面幾何圖形及坐標和三角形的面積關系，求解拋物線和直線方程.【難易程度】中等【試題解析】解法一：(1)依題意，過Ai(iN*,1i9)且與x軸垂直的直線方程為xi，Bi的坐標為(10，i)，所以直線OBi的方程為yx.（步驟1）設Pi的坐標為(x，y)，由得yx2，即x210y.所以點Pi(iN*,1i9)都在同一條拋物線上，且拋物線E的方程為x210y.（步驟2）(2)依題意，直線l的斜率存在，設直線l的方程為ykx10.（步驟3）由得x2

17、10kx1000，此時100k24000，直線l與拋物線E恒有兩個不同的交點M，N.（步驟4）設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則因為SOCM4SOCN，所以|x1|4|x2|.（步驟5）又x1x20，所以x14x2，分別代入和，得解得.所以直線l的方程為yx10，即3x2y200或3x2y200.（步驟6）19（本小題滿分13分）如圖，在四棱柱中，側棱，（1）求證：（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值；（3）現將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼接成一個新的棱柱，規定：若拼接成的新的四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案問：共有幾種不同的方案？在這些拼接成的新四棱柱中

18、，記其中最小的表面積為，寫出的表達式（直接寫出答案，不必要說明理由）第19題圖 【測量目標】空間立體幾何線面垂直，線面角.【考查方式】給出四棱柱中的線段及線面關系，求解線面關系及線面所成角問題.【難易程度】中等【試題解析】(1)取CD的中點E，連結BE.（步驟1）ABDE，ABDE3k，四邊形ABED為平行四邊形， BEAD且BEAD4k.（步驟2）在BCE中，BE4k，CE3k，BC5k，BE2CE2BC2，BEC90，即BECD，（步驟3）又BEAD，CDADAA1平面ABCD，CD平面ABCD，AA1CD又AA1ADA，CD平面ADD1A1.（步驟4）第19圖 (2)以D為原點，的方向為

19、x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(4k,0,0)，C(0，6k,0)，B1(4k,3k,1)，A1(4k,0,1)，（步驟5）所以(4k,6k,0)，(0,3k,1)，(0,0,1)設平面AB1C的法向量n(x，y，z)，則由得取y2，得n(3,2，6k)（步驟6）設AA1與平面AB1C所成角為，則sin |cos，n|，解得k1，故所求k的值為1.（步驟7）第19圖 (3)共有4種不同的方案f(k)（步驟8）20（本小題滿分14分）已知函數的周期為，圖象的一個對稱中心為，將函數圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），在將所得圖象向右平移個單位長度后得到函數

20、的圖象（1）求函數與的解析式；（2）是否存在，使得按照某種順序成等差數列？若存在，請確定的個數；若不存在，說明理由（3）求實數與正整數，使得在內恰有2013個零點【測量目標】三角函數的圖象及其變換，同角三角函數的基本關系，等差數列的性質，函數零點的求解與判斷.【考查方式】給出三角函數的周期及對稱中心，求解函數關系式及變換后的函數關系式；判斷在某一區內是否存在,使得三角函數值呈等差數列；判斷復合函數零點個數與區間的關系.【難易程度】較難【試題解析】解法一：(1)由函數f(x)sin(x)的周期為，0，得2.又曲線yf(x)的一個對稱中心為，(0，)，故，得，所以f(x)cos 2x.（步驟1）將

21、函數f(x)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)后可得ycos x的圖象，再將ycos x的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，所以g(x)sin x.（步驟2）(2)當x時，sin x，0cos 2x，所以sin xcos 2xsin xcos 2x.（步驟3）問題轉化為方程2cos 2xsin xsin xcos 2x在內是否有解設G(x)sin xsin xcos 2x2cos 2x，x，則G(x)cos xcos xcos 2x2sin 2x(2sin x)（步驟4）因為x，所以G(x)0，G(x)在內單調遞增又，且函數G(x)的圖象連續不斷，故可知函數G(x)在內存

22、在唯一零點x0，即存在唯一的x0滿足題意（步驟5）(3)依題意，F(x)sin xcos 2x，令F(x)sin xcos 2x0.當sin x0，即xk(kZ)時，cos 2x1，從而xk(kZ)不是方程F(x)0的解，（步驟6）所以方程F(x)0等價于關于x的方程，xk(kZ)現研究x(0，)(，2)時方程的解的情況（步驟7）令，x(0，) (，2)，則問題轉化為研究直線ya與曲線yh(x)，x(0，)(，2)的交點情況，令h(x)0，得或.（步驟8）當x變化時，h(x)，h(x)的變化情況如下表：xh(x)00h(x)11當x0且x趨近于0時，h(x)趨向于，當x且x趨近于時，h(x)趨

23、向于，當x且x趨近于時，h(x)趨向于，當x2且x趨近于2時，h(x)趨向于.（步驟9）故當a1時，直線ya與曲線yh(x)在(0，)內無交點，在(，2)內有2個交點；當a1時，直線ya與曲線yh(x)在(0，)內有2個交點，在(，2)內無交點；當1a1時，直線ya與曲線yh(x)在(0，)內有2個交點，在(，2)內有2個交點（步驟10）由函數h(x)的周期性，可知當a1時，直線ya與曲線yh(x)在(0，n)內總有偶數個交點，從而不存在正整數n，使得直線ya與曲線yh(x)在(0，n)內恰有2 013個交點；（步驟11）又當a1或a1時，直線ya與曲線yh(x)在(0，)(，2)內有3個交點

24、，由周期性，2 0133671，所以依題意得n67121 342.（步驟12）綜上，當a1，n1 342或a1，n1 342時，函數F(x)f(x)ag(x)在(0，n)內恰有2 013個零點（步驟13）解法二：(1)、(2)同解法一(3)依題意，F(x)asin xcos 2x2sin2xasin x1.現研究函數F(x)在(0,2上的零點的情況設tsin x，p(t)2t2at1(1t1)，則函數p(t)的圖象是開口向下的拋物線，（步驟1）又p(0)10，p(1)a1，p(1)a1.當a1時，函數p(t)有一個零點t1(1,0)(另一個零點t21，舍去)，F(x)在(0,2上有兩個零點x1

25、，x2，且x1，x2(，2)；當a1時，函數p(t)有一個零點t1(0,1)(另一個零點t21，舍去)，F(x)在(0,2上有兩個零點x1，x2，且x1，x2(0，)；當1a1時，函數p(t)有一個零點t1(1,0)，另一個零點t2(0,1)，F(x)在(0，)和(，2)分別有兩個零點（步驟2）由正弦函數的周期性，可知當a1時，函數F(x)在(0，n)內總有偶數個零點，從而不存在正整數n滿足題意當a1時，函數p(t)有一個零點t1(1,0)，另一個零點t21；當a1時，函數p(t)有一個零點t11，另一個零點t2(0,1)，（步驟3）從而當a1或a1時，函數F(x)在(0,2有3個零點由正弦函數的周期性，2 0133671，所以依題意得n67121 342.綜上，當a1，n1 342或a1，n1 342時，函數F(x)f(x)ag(x)在(0，n)內恰有2 013個零點（步驟4）21（本題滿分14分）（1）（本小題滿分