1、精選優質文檔-傾情為你奉上2012年陜西省高考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1（5分）（2012陜西）集合M=x|lgx0，N=x|x24，則MN=（）A（1，2）B1，2）C（1，2D1，2考點：對數函數的單調性與特殊點；交集及其運算菁優網版權所有專題：計算題分析：先求出集合M、N，再利用兩個集合的交集的定義求出 MN解答：解：M=x|lgx0=x|x1，N=x|x24=x|2x2，MN=x|1x2，故選C點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題2

2、（5分）（2012陜西）下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|考點：函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明菁優網版權所有專題：探究型分析：對于A，非奇非偶；對于B，是偶函數；對于C，是奇函數，但不是增函數；對于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數既是奇函數又是增函數，故可得結論解答：解：對于A，非奇非偶，是R上的增函數，不符合題意；對于B，是偶函數，不符合題意；對于C，是奇函數，但不是增函數；對于D，令f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=f（x）；f（x）=x|x|=，函數是增函數故選D點評：本題考查函數的性質，考查函數的奇偶性與單調性的判斷，屬

3、于基礎題3（5分）（2012陜西）對某商店一個月內每天的顧客人數進行了統計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數、眾數、極差分別是 （）A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45，47，53考點：莖葉圖；眾數、中位數、平均數；極差、方差與標準差菁優網版權所有專題：計算題分析：直接利用莖葉圖求出該樣本的中位數、眾數、極差，即可解答：解：由題意可知莖葉圖共有30個數值，所以中位數為第15和16個數的平均值：=46眾數是45，極差為：6812=56故選：A點評：本題考查該樣本的中位數、眾數、極差，莖葉圖的應用，考查計算能力4（5分）（2012陜西）設a，bR，i是虛數單位

4、，則“ab=0”是“復數為純虛數”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點：復數的基本概念；必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優網版權所有專題：計算題分析：利用“ab=0”與“復數為純虛數”互為前提與結論，經過推導判斷充要條件解答：解：因為“ab=0”得a=0或b=0，只有a=0，并且b0，復數為純虛數，否則不成立；復數=abi為純虛數，所以a=0并且b0，所以ab=0，因此a，bR，i是虛數單位，則“ab=0”是“復數為純虛數”的必要不充分條件故選B點評：本題考查復數的基本概念，充要條件的判斷，考查基本知識的靈活運用5（5分）（2012陜西）如圖是計算

5、某年級500名學生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內應填入（）Aq=Bq=Cq=Dq=考點：循環結構菁優網版權所有專題：計算題分析：通過題意與框圖的作用，即可判斷空白框內應填入的表達式解答：解：由題意以及框圖可知，計算某年級500名學生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，所以輸出的結果是及格率，所以圖中空白框內應填入故選D點評：本題考查循環框圖的應用，考查計算能力6（5分）（2012陜西）已知圓C：x2+y24x=0，l為過點P（3，0）的直線，則（）Al與C相交Bl與C相切Cl與C相離D以上三個選項均有可能考點：直線與圓的位置關系菁優網版權所有專題：計算題

6、分析：將圓C的方程化為標準方程，找出圓心C坐標和半徑r，利用兩點間的距離公式求出P與圓心C間的長，記作d，判斷得到d小于r，可得出P在圓C內，再由直線l過P點，可得出直線l與圓C相交解答：解：將圓的方程化為標準方程得：（x2）2+y2=4，圓心C（2，0），半徑r=2，又P（3，0）與圓心的距離d=12=r，點P在圓C內，又直線l過P點，則直線l與圓C相交故選A點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，兩點間的距離公式，以及點與圓的位置關系，直線與圓的位置關系由d與r的關系來確定：當dr時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓相切；當dr時，直線與圓相離（d表示圓心到直線的

7、距離，r為圓的半徑）7（5分）（2012陜西）設向量=（1，cos）與=（1，2cos）垂直，則cos2等于 （）ABC0D1考點：二倍角的余弦；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系菁優網版權所有專題：計算題分析：由兩向量的坐標，以及兩向量垂直，根據平面向量的數量積運算法則得到其數量積為0，得出2cos21的值，然后將所求的式子利用二倍角的余弦函數公式化簡后，將2cos21的值代入即可求出值解答：解：=（1，cos），=（1，2cos），且兩向量垂直，=0，即1+2cos2=0，則cos2=2cos21=0故選C點評：此題考查了平面向量的數量積運算法則，以及二倍角的余弦函數公式，熟練掌握公式及法則

8、是解本題的關鍵8（5分）（2012陜西）將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）ABCD考點：簡單空間圖形的三視圖菁優網版權所有專題：計算題分析：直接利用三視圖的畫法，畫出幾何體的左視圖即可解答：解：由題意可知幾何體前面在右側的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，AD1在右側的射影是正方形的對角線，B1C在右側的射影也是對角線是虛線如圖B故選B點評：本題考查幾何體的三視圖的畫法，考查作圖能力9（5分）（2012陜西）設函數f（x）=+lnx，則（）Ax=為f（x）的極大值點Bx=為f（x）的極小值點Cx=2為 f（

9、x）的極大值點Dx=2為 f（x）的極小值點考點：利用導數研究函數的極值菁優網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：先求出其導函數，并找到導函數大于0和小于0對應的區間，即可求出結論解答：解：f（x）=+lnx；f（x）=+=；x2f（x）0；0x2f（x）0x=2為f（x）的極小值點故選：D點評：本題主要考察利用導數研究函數的極值解決這類問題的關鍵在于先求出其導函數，并求出其導函數大于0和小于0對應的區間10（5分）（2012陜西）小王從甲地到乙地的往返時速分別為a和b（ab），其全程的平均時速為v，則（）AavBv=CvDv=考點：基本不等式菁優網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：設小王從甲地

10、到乙地按時速分別為a和b，行駛的路程S，則v=及0ab，利用基本不等式及作差法可比較大小解答：解：設小王從甲地到乙地按時速分別為a和b，行駛的路程S則v=0aba+b0va=va綜上可得，故選A點評：本題主要考查了基本不等式在實際問題中的應用，比較法中的比差法在比較大小中的應用二、填空題：把答案填寫在答題卡相應的題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11（5分）（2012陜西）設函數發f（x）=，則f（f（4）=4考點：函數的值菁優網版權所有專題：計算題分析：利用分段函數先求f（4），然后再求f（f（4）的值解答：解：因為函數，所以f（4）=16，所以f（f（4）=f（16）=

11、4故答案為：4點評：本題考查函數的值的求法，注意分段函數的定義域的應用，考查計算能力12（5分）（2012陜西）觀察下列不等式：，照此規律，第五個不等式為1+考點：歸納推理菁優網版權所有專題：探究型分析：由題設中所給的三個不等式歸納出它們的共性：左邊式子是連續正整數平方的倒數和，最后一個數的分母是不等式序號n+1的平方，右邊分式中的分子與不等式序號n的關系是2n+1，分母是不等式的序號n+1，得出第n個不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五個不等式解答：解：由已知中的不等式1+，1+，得出左邊式子是連續正整數平方的倒數和，最后一個數的分母是不等式序號n+1的平方右邊分式中的分子與不等式

12、序號n的關系是2n+1，分母是不等式的序號n+1，故可以歸納出第n個不等式是 1+，（n2），所以第五個不等式為1+故答案為：1+點評：本題考查歸納推理，解題的關鍵是根據所給的三個不等式得出它們的共性，由此得出通式，本題考查了歸納推理考察的典型題，具有一般性13（5分）（2012陜西）在三角形ABC中，角A，B，C所對應的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=2考點：余弦定理菁優網版權所有專題：計算題分析：由題設條件知，直接利用余弦定理建立方程求出b即可解答：解：由余弦定理可知b2=a2+c22accosB=22+2×2×2×=4因為b是三角形的邊長，

13、所以b=2故答案為：2點評：本題考查余弦定理的應用，考查計算能力14（5分）（2012陜西）如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬為2米考點：拋物線的應用菁優網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=3代入拋物線方程求得x0進而得到答案解答：解：如圖建立直角坐標系，設拋物線方程為x2=my，將A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面寬為2m故答案為：2點評：本題主要考查拋物線的應用考查了學生利用拋物線解決實際問題 的能力15（5分）（2012陜西

14、）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A（不等式選做題）若存在實數x使|xa|+|x1|3成立，則實數a的取值范圍是2a4B（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EFDB，垂足為F，若AB=6，AE=1，則DFDB=5C（坐標系與參數方程）直線2cos=1與圓=2cos相交的弦長為考點：絕對值不等式的解法；直線與圓相交的性質；與圓有關的比例線段；簡單曲線的極坐標方程菁優網版權所有專題：計算題；作圖題；壓軸題分析：A；利用表示數軸上的x到a的距離加上它到1的距離，它的最大值等于3，作圖可得實數a的取值范圍B；利用相交弦定理AEEB=

15、CEED，ABCD可得DE=；在RtEDB中，由射影定理得：DE2=DFDB=5，即得答案；C；將直線與圓的極坐標方程化為普通方程分別為：x=，（x1）2+y2=1，從而可得相交弦長解答：解：A存在實數x使|xa|+|x1|3成立，而|xa|+|x1|表示數軸上的x到a的距離加上它到1的距離，又最大值等于3，由圖可得：當表示a的點位于AB之間時滿足|xa|+|x1|3，2a4，故答案為：2a4B；AB=6，AE=1，由題意可得AECDEB，DE=CE，DECE=AEEB=1×5=5，即DE=在RtEDB中，由射影定理得：DE2=DFDB=5故答案為：5C；2cos=1，2x=1，即x

16、=；又圓=2cos的普通方程由2=2cos得：x2+y2=2x，（x1）2+y2=1，圓心（1，0）到直線x=的距離為，相交弦長的一半為=，相交弦長為故答案為：點評：本題A考查絕對值不等式的解法，絕對值的意義，求出|xa|+|x1|的最大值是3是解題的關鍵，考查作圖與理解能力，屬于中檔題本題B考查與圓有關的比例線段，掌握相交弦定理與射影定理是解決問題的關鍵，而C著重簡單曲線的極坐標方程，化普通方程是關鍵，屬于中檔題三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16（12分）（2012陜西）已知等比數列an的公比為q=（）若a3=，求數列an的前n項和；（）證明：

17、對任意kN+，ak，ak+2，ak+1成等差數列考點：等比數列的前n項和；等差關系的確定菁優網版權所有專題：計算題；等差數列與等比數列分析：（）由 a3=a1q2，以及q=可得 a1=1，代入等比數列的前n項和公式，運算求得結果（）對任意kN+，化簡2ak+2（ak +ak+1）為 （2q2q1），把q=代入可得2ak+2（ak +ak+1）=0，故 ak，ak+2，ak+1成等差數列解答：解：（）由 a3=a1q2，以及q=可得 a1=1數列an的前n項和 sn=（）證明：對任意kN+，2ak+2（ak +ak+1）=2a1qk+1=（2q2q1）把q=代入可得2q2q1=0，故2ak+2（

18、ak +ak+1）=0，故 ak，ak+2，ak+1成等差數列點評：本題主要考查等差關系的確定，等比數列的通項公式，等比數列的前n項和公式的應用，屬于中檔題17（12分）（2012陜西）函數（A0，0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數f（x）的解析式；（2）設，則，求的值考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數的恒等變換及化簡求值菁優網版權所有專題：三角函數的圖像與性質分析：（1）通過函數的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出，得到函數的解析式（2）通過，求出，通過的范圍，求出的值解答：解：（1）函數f（x）的最大值為3，A+1=3，即A=2，

19、函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，=，T=，所以=2故函數的解析式為y=2sin（2x）+1（2），所以，點評：本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，三角函數的恒等變換及化簡求值，考查計算能力18（12分）（2012陜西）直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，CAB=（）證明：CB1BA1；（）已知AB=2，BC=，求三棱錐C1ABA1的體積考點：直線與平面垂直的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優網版權所有專題：計算題；證明題分析：（I）連接AB1，根據ABCA1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC平面ABB1A1，結合ACAB，可得AC平面ABB1A1，從而有ACBA1，

20、再在正方形ABB1A1中得到AB1BA1，最后根據線面垂直的判定定理，得到BA1平面ACB1，所以CB1BA1； （II）在RtABC中，利用勾股定理，得到AC=1，又因為直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1=AC=1且AC平面ABB1A1，得到A1C1是三棱錐C1ABA1的高，且它的長度為1再根據正方形ABB1A1面積得到ABA1的面積，最后根據錐體體積公式，得到三棱錐C1ABA1的體積為解答：解：（I）連接AB1，ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABC平面ABB1A1，又平面ABC平面ABB1A1=AB，ACAB，AC平面ABB1A1，BA1平面ABB1A1，ACBA1，矩形ABB1A

21、1中，AB=AA1，四邊形ABB1A1是正方形，AB1BA1，又AB1、CA是平面ACB1內的相交直線，BA1平面ACB1，CB1平面ACB1，CB1BA1； （II）AB=2，BC=，RtABC中，AC=1直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1=AC=1又ACA1C1，AC平面ABB1A1，A1C1是三棱錐C1ABA1的高ABA1的面積等于正方形ABB1A1面積的一半=AB2=2三棱錐C1ABA1的體積為V=××A1C1=點評：本題根據底面為直角三角形的直三棱柱，證明線面垂直并且求三棱錐的體積，著重考查了直線與平面垂直的性質與判定和錐體體積公式等知識點，屬于中檔題19（1

22、2分）（2012陜西）假設甲乙兩種品牌的同類產品在某地區市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現從兩種品牌的產品中分別隨機抽取100個進行測試，結果統計如下：（）估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率；（）這兩種品牌產品中，某個產品已使用了200小時，試估計該產品是甲品牌的概率考點：用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖菁優網版權所有專題：計算題；數形結合分析：（）先從頻數分布圖中得到甲品牌產品壽命小于200小時的個數，與總數相比求出頻率，即可得到概率；（）先求出已使用了200小時的產品總數，再找到是甲品牌的個數，二者相比即可得到結論解答：解：（）甲品牌產品壽命小于200小時的頻率為：

23、=，用頻率估計概率，所以甲品牌產品壽命小于200小時的概率為：（）根據抽樣結果壽命大于200小時的產品有75+70=145個，其中甲品牌產品是75個，所以在樣本中，壽命大于200小時的產品是甲品牌的頻率是用頻率估計概率，所以已使用了200小時的該產品是甲品牌的概率為：點評：本題主要考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力是對基礎知識的考察，解題的關鍵在于能讀懂頻數分布直方圖20（13分）（2012陜西）已知橢圓C1：+y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率（1）求橢圓C2的方程；（2）設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，=2，求直線AB的方程考點：

24、直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質菁優網版權所有專題：綜合題；壓軸題分析：（1）求出橢圓的長軸長，離心率，根據橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率，即可確定橢圓C2的方程；（2）設A，B的坐標分別為（xA，yA），（xB，yB），根據，可設AB的方程為y=kx，分別與橢圓C1和C2聯立，求出A，B的橫坐標，利用，即可求得直線AB的方程解答：解：（1）橢圓的長軸長為4，離心率為橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率橢圓C2的焦點在y軸上，2b=4，為b=2，a=4橢圓C2的方程為；（2）設A，B的坐標分別為（xA，yA），（xB，yB），O，A，B三點

25、共線，且點A，B不在y軸上設AB的方程為y=kx將y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，將y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，=4，解得k=±1，AB的方程為y=±x點評：本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，解題的關鍵是掌握橢圓幾何量關系，聯立方程組求解21（14分）（2012陜西）設函數fn（x）=xn+bx+c（nN+，b，cR）（1）設n2，b=1，c=1，證明：fn（x）在區間（，1）內存在唯一的零點；（2）設n為偶數，|f（1）|1，|f（1）|1，求b+3c的最小值和最大值；（3）設n=2，若對任意x1，x21，1，有|f2（x1）f2（x2）|4，求b的取值范圍考點：函數恒成立問題；函數零點的判定定理；簡單線性規劃的應用菁優網版權所有專題：計算題；證明題；綜合題；壓軸題分析：（1）當b=1，c=1，n2時，fn（x）=xn+x1，易求fn（）fn（1）0，再用導數判斷f（x）的單調性即可使結論得證；（2）解法一，由題意知，即，作出圖，用線性規劃的知識即可使問題解決；解法二，由1f（1）=1+b+c1，即2b+c0，1f（1）=1b+c1，即2b+c0，由可求得：6b+3c0，問題即