1、精選優質文檔-傾情為你奉上2010年河南省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1（3分）（2011深圳）的相反數是（）A2BC2D考點：相反數菁優網版權所有分析：根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫相反數即可求解解答：解：根據概念得：的相反數是故選B點評：本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0不要把相反數的意義與倒數的意義混淆2（3分）（2010河南）我省200年全年生產總值比2008年增長10.7%，達到約19367億元19367億元用科學記數法表示為（）A1

2、.9367×1011元B1.9367×1012元C1.9367×1013元D1.9367×1014元考點：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有專題：應用題分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數解答：解：19 367億元即1 936 700 000 000元用科學記數法表示為1.9367×1012元故選B點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形

3、式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2010河南）在某次體育測試中，九年級三班6位同學的立定跳遠成績（單位：m）分別為：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31則這組數據的眾數和極差分別是（）A1.85和0.21B2.11和0.46C1.85和0.60D2.31和0.60考點：眾數；極差菁優網版權所有分析：根據眾數、極差的概念求解即可解答：解：數據1.85出現2次，次數最多，所以眾數是1.85；極差=2.311.71=0.60故選C點評：考查眾數、極差的概念眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以

4、不止一個極差是最大的數與最小的數的差4（3分）（2010河南）如圖，ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列結論：BC=2DE；ADEABC；其中正確的有（）A3個B2個C1個D0個考點：三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質菁優網版權所有專題：壓軸題分析：若D、E是AB、AC的中點，則DE是ABC的中位線，可根據三角形中位線定理得出的等量條件進行判斷解答：解：D、E是AB、AC的中點，DE是ABC的中位線；DEBC，BC=2DE；（故正確）ADEABC；（故正確），即；（故正確）因此本題的三個結論都正確，故選A點評：此題主要考查了三角形中位線定理以及相似三角形的判定和性質5（3分）

5、（2010河南）一元二次方程x23=0的根為（）Ax=3Bx=Cx1=，x2=Dx1=3，x2=3考點：解一元二次方程-直接開平方法菁優網版權所有專題：壓軸題分析：先移項，寫成x2=3，把問題轉化為求3的平方根解答：解：移項得x2=3，開方得x1=，x2=故選C點評：用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點6（3分）（2010河南）如圖，將ABC繞點C（0，1）旋轉180°得到A'B'C，設點A的坐標為（a，b），則點A的坐標為（）A（a，b）B（ab1）C（a，b+1）D（a，b2）考點：坐標與圖形變化-旋轉菁優網版權所有專題：壓軸題分析：我們已知關于原

6、點對稱的點的坐標規律：橫坐標和縱坐標都互為相反數；還知道平移規律：上加下減；左加右減在此基礎上轉化求解把AA向上平移1個單位得A的對應點A1坐標和A對應點A2坐標后求解解答：解：把AA向上平移1個單位得A的對應點A1坐標為（a，b+1）因A1、A2關于原點對稱，所以A對應點A2（a，b1）A（a，b2）故選D點評：此題通過平移把問題轉化為學過的知識，從而解決問題，體現了數學的化歸思想二、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）7（3分）（2010河南）計算|1|+（2）2=5考點：有理數的乘方；絕對值菁優網版權所有分析：負數的絕對值是它的相反數，負數的偶次冪是正數解答：解：|1|+（2）2=

7、1+4=5點評：此題綜合考查了絕對值的性質和乘方的意義8（3分）（2010河南）若將三個數表示在數軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數是考點：實數與數軸菁優網版權所有專題：圖表型分析：首先利用估算的方法分別得到，前后的整數（即它們分別在那兩個整數之間），從而可判斷出被覆蓋的數解答：解：21，23，34，且墨跡覆蓋的范圍是13，能被墨跡覆蓋的數是點評：本題考查了實數與數軸的對應關系，以及估算無理數大小的能力9（3分）（2010河南）寫出一個y隨x增大而增大的一次函數的解析式：答案不唯一，如y=x考點：一次函數的性質菁優網版權所有專題：開放型分析：根據一次函數的性質只要使一次項系數大于0即可解答：

8、解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一點評：此題比較簡單，考查的是一次函數y=kx+b（k0）的性質：當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小10（3分）（2010河南）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數為75度考點：三角形內角和定理；平行線的性質菁優網版權所有專題：計算題；壓軸題分析：根據三角形三內角之和等于180°求解解答：解：如圖3=60°，4=45°，1=5=180°34=75°點評：考查三角形內角之和等于180°1

9、1（3分）（2010河南）如圖，AB切O于點A，BO交O于點C，點D是上異于點C、A的一點，若ABO=32°，則ADC的度數是29度考點：切線的性質；圓周角定理菁優網版權所有專題：壓軸題分析：先根據切線的性質求出AOC的度數，再根據三角形內角和定理求出AOB的度數，由圓周角定理即可解答解答：解：AB切O于點A，OAAB，ABO=32°，AOB=90°32°=58°，ADC=AOB=×58°=29°點評：此題比較簡單，解答此題的關鍵是熟知切線的性質、三角形內角和定理及圓周角定理，有一定的綜合性12（3分）（2010河

10、南）現有點數為：2，3，4，5的四張撲克牌，背面朝上洗勻，然后從中任意抽取兩張，這兩張牌上的數字之和為偶數的概率為考點：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有分析：用樹狀圖法列舉出所有情況，看所求的情況與總情況的比值即可得答案解答：解：根據題意，作樹狀圖可得：分析可得，共12種情況，有4種情況符合條件；故其概率為點評：樹狀圖法適用于兩步或兩部以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比13（3分）（2010河南）如圖是由大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和左視圖那么組成這個幾何體的小正方體的個數最多為7考點：由三視圖判斷幾何體菁優網版權所有分析：易得這個幾何體共有2層，3行，2

11、列，先看第一層正方體可能的最多個數，再看第二層正方體的可能的最多個數，相加即可解答：解：3行，2列，最底層最多有3×2=6個正方體，第二層有1個正方體，那么共有6+1=7個正方體組成故答案為：7點評：主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數，行數及列數14（3分）（2010河南）如圖矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的長為半徑的A交BC于點E，則圖中陰影部分的面積為考點：扇形面積的計算；矩形的性質菁優網版權所有專題：壓軸題分析：連接AE則陰影部分的面積等于矩形的面積減去直角三角形ABE的面積和扇形ADE的面積根據題意，知AE=AD=，則BE=1，BAE=45°，則DAE=4

12、5°解答：解：連接AE根據題意，知AE=AD=則根據勾股定理，得BE=1根據三角形的內角和定理，得BAE=45°則DAE=45°則陰影部分的面積=點評：此題綜合運用了等腰直角三角形的面積、扇形的面積公式15（3分）（2010河南）如圖，RtABC中，C=90°，ABC=30°，AB=6點D在AB邊上，點E是BC邊上一點（不與點B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是2AD3考點：直線與圓的位置關系；含30度角的直角三角形菁優網版權所有專題：壓軸題分析：以D為圓心，AD的長為半徑畫圓，當圓與BC相切時，AD最小，與線段BC相交且交點為B或C

13、時，AD最大，分別求出即可得到范圍解答：解：以D為圓心，AD的長為半徑畫圓如圖1，當圓與BC相切時，DEBC時，ABC=30°，DE=BD，AB=6，AD=2；如圖2，當圓與BC相交時，若交點為B或C，則AD=AB=3，AD的取值范圍是2AD3點評：利用邊BC與圓的位置關系解答，分清AD最小和最大的兩種情況是解決本題的關鍵三、解答題（共8小題，滿分75分）16（8分）（2010河南）已知將它們組合成（AB）÷C或AB÷C的形式，請你從中任選一種進行計算，先化簡，再求值其中x=3考點：分式的化簡求值菁優網版權所有專題：壓軸題；開放型分析：先把表示A、B、C的式子代入

14、原式，再根據分式化簡的方法進行化簡，最后把x=3代入計算即可解答：解：選一：（AB）÷C=當x=3時，原式=；選二：AB÷C=當x=3時，原式=點評：此類題目比較簡單，解答此題的關鍵是熟練掌握因式分解及分式的化簡方法17（9分）（2010河南）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC和ABC關于AC所在的直線對稱，AD和BC相交于點O，連接BB（1）請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求證：ABOCDO考點：等腰三角形的判定；全等三角形的判定；平行四邊形的性質菁優網版權所有專題：證明題分析：（1）根據題意，結合圖形可知等腰三角形有ABB，AOC和BBC；（2

15、）因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB=DC，ABC=D，又因為，ABC和ABC關于AC所在的直線對稱，故AB=AB，ABC=ABC，則可證ABOCDO解答：解：（1）ABB，AOC和BBC；（2）在ABCD中，AB=DC，ABC=D，由軸對稱知AB=AB，ABC=ABC，AB=CD，ABO=D在ABO和CDO中，ABOCDO（AAS）點評：此題是一道把等腰三角形的判定、平行四邊形的性質和全等三角形的判定結合求解的綜合題考查學生綜合運用數學知識的能力18（9分）（2010河南）“校園手機”現象越來越受到社會的關注“五一”期間，小記者劉凱隨機調查了城區若干名學生和家長對中學生帶手機現象的看法

16、，統計整理并制作了如下的統計圖：（1）求這次調查的家長人數，并補全圖；（2）求圖中表示家長“贊成”的圓心角的度數；（3）從這次接受調查的學生中，隨機抽查一個，恰好是“無所謂”態度的學生的概率是多少？考點：條形統計圖；扇形統計圖；概率公式菁優網版權所有專題：壓軸題；圖表型分析：（1）由扇形統計圖可知，家長“無所謂”占20%，從條形統計圖可知，“無所謂”有80人，即可求出這次調查的家長人數；（2）在扇形統計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比，贊成的有40人，則圓心角的度數可求；（3）用學生“無所謂”30人，除以學生贊成、無所謂、反對總人數即可求得

17、其概率解答：解：（1）家長人數為80÷20%=400，補全圖如下：（2）表示家長“贊成”的圓心角的度數為；（3）學生恰好持“無所謂”態度的概率是點評：讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比總體數目=部分數目÷相應百分比19（9分）（2010河南）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E是BC的中點，AD=5，BC=12，CD=，C=45°，點P是BC邊上一動點，設PB的長為x（1）當x的值為3或8時，以點P、A、D、E為頂點

18、的四邊形為直角梯形；（2）當x的值為1或11時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）點P在BC邊上運動的過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明理由考點：直角梯形；平行四邊形的判定；菱形的判定菁優網版權所有專題：動點型分析：（1）如圖，分別過A、D作AMBC于M，DNCB于N，容易得到AM=DN，AD=MN，而CD=，C=45°，由此可以求出AM=DN，又因為AD=5，容易求出BM、CN，若點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形，則APC=90°或DEB=90°，那么P與M重合或E與N重合，即可求出此時的x的值；（2）若以點P、

19、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，那么AD=PE，有兩種情況：當P在E的左邊，利用已知條件可以求出BP的長度；當P在E的右邊，利用已知條件也可求出BP的長度；（3）以點P、A、D、E為頂點的四邊形能構成菱形由（2）知，當BP=11時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，根據已知條件分別計算一組鄰邊證明它們相等即可證明它是菱形解答：解：（1）如圖，分別過A、D作AMBC于M，DNCB于N，則四邊形AMND是矩形，AM=DN，AD=MN=5，而CD=，C=45°，DN=CN=CDsinC=4×=4=AM，BM=CBCNMN=3，若點P、A、D、E為頂點的四邊形為直

20、角梯形，則APC=90°或DEB=90°，當APC=90°時，P與M重合，BP=BM=3；當DPB=90°時，P與N重合，BP=BN=8；故當x的值為3或8時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形；（2）若以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，那么AD=PE，有兩種情況：當P在E的左邊，E是BC的中點，BE=6，BP=BEPE=65=1；當P在E的右邊，BP=BE+PE=6+5=11；故當x的值為1或11時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）由（2）知，當BP=1時，此時CN=DN=4，NE=64=2，DE=2AD，故不能

21、構成菱形當BP=11時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形EP=AD=5，過D作DNBC于N，CD=，C=45°，則DN=CN=4，NP=BPBN=BP（BCCN）=1112+4=3DP=5，EP=DP，故此時PDAE是菱形即以點P、A、D、E為頂點的四邊形能構成菱形；點評：本題是一個開放性試題，利用梯形的性質、直角梯形的性質、平行四邊形的性質、菱形的性質等知識來解決問題，要求學生對于這些知識比較熟練，綜合性很強20（9分）（2010河南）為鼓勵學生參加體育鍛煉，學校計劃拿出不超過1600元的資金再購買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價比為3：2單價和為80元（1）籃球和

22、排球的單價分別是多少元？（2）若要求購買的籃球和排球的總數量是36個，且購買的籃球數量多于25個，有哪幾種購買方案？考點：一元一次不等式組的應用；一元一次方程的應用菁優網版權所有專題：經濟問題分析：（1）設籃球的單價為x元，則排球的單價為x元根據等量關系“單價和為80元”，列方程求解；（2）設購買的籃球數量為n個，則購買的排球數量為（36n）個根據不等關系：買的籃球數量多于25個；不超過1600元的資金購買一批籃球和排球列不等式組，進行求解解答：解：（1）設籃球的單價為x元，籃球和排球的單價比為3：2，則排球的單價為x元依題意，得：x+x=80，解得x=48，x=32即籃球的單價為48元，排球

23、的單價為32元（2）設購買的籃球數量為n個，則購買的排球數量為（36n）個，解，得25n28而n為整數，所以其取值為26，27，28，對應的36n的值為10，9，8所以共有三種購買方案：方案一：購買籃球26個，排球10個；方案二：購買籃球27個，排球9個；方案三：購買籃球28個，排球8個點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系21（10分）（2010河南）如圖，直線y=k1x+b與反比例函數（x0）的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點（1）求k1、k2的值（2）直接寫出時x的取值范圍；（3）如圖，等腰梯形OBCD中，BCOD，OB=CD，OD邊在

24、x軸上，過點C作CEOD于點E，CE和反比例函數的圖象交于點P，當梯形OBCD的面積為12時，請判斷PC和PE的大小關系，并說明理由考點：反比例函數綜合題；一次函數的性質；反比例函數系數k的幾何意義菁優網版權所有專題：綜合題；壓軸題分析：（1）先把點A代入反比例函數求得反比例函數的解析式，再把點B代入反比例函數解析式求得a的值，再把點A，B代入一次函數解析式利用待定系數法求得k1的值（2）當y1y2時，直線在雙曲線上方，即x的范圍是在A，B之間，故可直接寫出范圍（3）設點P的坐標為（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m2，OD=m+2，利用梯形的面積是12列方程，可求得m的值，從而求

25、得點P的坐標，根據線段的長度關系可知PC=PE解答：解：（1）由題意知k2=1×6=6反比例函數的解析式為y=（x0）x0，反比例函數的圖象只在第一象限，又B（a，3）在y=的圖象上，a=2，B（2，3）直線y=k1x+b過A（1，6），B（2，3）兩點故k1的值為3，k2的值為6；（2）由（1）得出3x+90，即直線的函數值大于反比例函數值，由圖象可知，此時1x2，則x的取值范圍為1x2；（3）當S梯形OBCD=12時，PC=PE設點P的坐標為（m，n），過B作BFx軸，BCOD，CEOD，BO=CD，B（2，3），C（m，3），CE=3，BC=m2，OD=OE+ED=OE+OF=

26、m+2S梯形OBCD=，即12=m=4，又mn=6n=，即PE=CEPC=PE點評：此題綜合考查了反比例函數與一次函數的性質，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數上的點的特點和利用待定系數法求函數解析式的方法要靈活的利用梯形的面積公式來求得相關的線段的長度，從而確定關鍵點的坐標是解題的關鍵22（10分）（2010河南）（1）操作發現：如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點G在矩形ABCD內部小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由（2）問題解決：保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；（3）類比探求：保持（1）中條件不變，

27、若DC=nDF，求的值考點：翻折變換（折疊問題）；直角三角形全等的判定；勾股定理菁優網版權所有專題：壓軸題分析：（1）求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即連接EF，證EGFEDF即可；（2）可設DF=x，BC=y；進而可用x表示出DC、AB的長，根據折疊的性質知AB=BG，即可得到BG的表達式，由（1）證得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表達式，進而可在RtBFC中，根據勾股定理求出x、y的比例關系，即可得到的值；（3）方法同（2）解答：解：（1）同意，連接EF，則根據翻折不變性得，EGF=D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，RtEGFRtEDF，GF=DF

28、；（2）由（1）知，GF=DF，設DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=yDC=2DF，CF=x，DC=AB=BG=2x，BF=BG+GF=3x；在RtBCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2y=2x，；（3）由（1）知，GF=DF，設DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=yDC=nDF，BF=BG+GF=（n+1）x在RtBCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+（n1）x2=（n+1）x2y=2x，或點評：此題考查了矩形的性質、圖形的折疊變換、全等三角形的判定和性質、勾股定理的應用等重要知識，難度適中23（11分）（2010河南）在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S、求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標考點：二次函數綜合題菁優網版權所有專題：壓軸題分析