1、文檔來源為 :從網絡收集整理 .word版本可編輯 .歡迎下載支持 .2012 年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題選擇題： 18 小題，每小題 4 分，共 32 分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.yx2xx21 漸近線的條數為（1）曲線）（A） 0（B）1（C）2（D）3（2）設函數f ( x)(ex1)(e2 x2)（ enx - n）f (0)=（，其中 n 為正整數，則）（A） ( 1)n 1(n1)!（ B） ( 1)n (n 1)!（C） ( 1)n 1 n!（D） ( 1)n n!2d2f (r2)rdr =（3）設

2、函數 f (t)連續，則二次積分02cos）24x2x2y2 f ( x2y2 )dydx2 xx2（A） 024x2f ( x2y2 )dydx2 xx2（B） 024x2x2y2 f ( x2y2 )dydx012xx2（C）24x2f ( x2y2 )dydx012xx2（D）(1)nn sin1(1)n（4）已知級數i 1n絕對收斂，i 1 n2條件收斂，則范圍為（）11（A） 0<2（B） 2<133（C） 1<2（D） 2< <21文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.

3、001110 , 21 , 31 , 41（ 5）設c1c2c3c4c，c ，c ，c為其中 1234任意常數，則下列向量組線性相關的是（）（A）1，2，3（ B）1，2，4（C）1，3，4（ D）2，3，411，（6）設 A 為 3 階矩陣， P 為 3 階可逆矩陣，且 P-1AP=2P=（ ， ），Q =（1+，） Q 1AQ=（）123223則1121（A）1（B）22212（C）2（D）1（7）設隨機變量 X 與 Y 相互獨立， 且都服從區間 （ 0，1）上的均勻分布， 則 2 +21（）11（A） 4（B） 2（C） 8（D） 4（ 8）設X1，X2，X3，X4為來自總體（1， 2）

4、（0）N的簡單隨機樣本，則X1 X2統計量 |X3+X 4 -2| 的分布（）（A） N（ 0， 1）（B） t (1)（C）2 (1)（D） F (1,1)二、填空題： 914 小題，每小題4 分，共 24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.1lim(tan x)cos x sin xx（9）42文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.f (x) lnx, x1, yf ( f ( x), 求 dy（10）設函數2x1, x1dxx 0_.limf ( x, y)2xy20,22dz (0,1)（11）函數 zf

5、 ( x, y)x0x( y滿足 y11)則_.y4x 和直線 yx 及 y4 x 在第一象限中所圍圖形的面積為（12）由曲線_.（13）設 A 為 3階矩陣， |A|=3 ，A*為 A 的伴隨矩陣，若交換A 的第一行與第二行得到矩陣B，則|BA*|=_.P(AB)1 , P(C)1 ,（ 14）設 A,B,C 是隨機事件，A,C互不相容，23 則P（C） = _.解答題： 1523 小題，共 94 分 . 請將解答寫在答題紙指定位置上. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .（15）（本題滿分10 分）x 22 2cos xlim ee計算 x 0x4（16）（本題滿分10 分）ex x

6、ydxdyyx與y1計算二重積分 D，其中 D 為由曲線x 所圍區域 .（17）（本題滿分10 分）某企業為生產甲、乙兩種型號的產品，投入的固定成本為10000（萬元），x設該企業生產甲、 乙兩種產品的產量分別為x( 件 ) 和 y( 件 ) ，且固定兩種產品的邊際成本分別為20+2（萬元/ 件）與 6+y（萬元 / 件） .1）求生產甲乙兩種產品的總成本函數C(x, y) （萬元）2）當總產量為 50件時，甲乙兩種的產量各為多少時可以使總成本最小？求最小的成本.3）求總產量為 50件時且總成本最小時甲產品的邊際成本，并解釋其經濟意義.（18）（本題滿分10 分）1xx21x1.x lncos

7、x 1,證明：1x2（ 19 ）（本題滿分10 分）已知函數f (x) 滿足方程f ( x)f ( x)2 f ( x)0 及f ( x)f (x)2ex3文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.1）求表達式 f ( x)yx2 )dt2f (x2 ) f ( t）求曲線的拐點0（20）（本題滿分10 分）1a001A01a0，b1001a0設a0010（ I ）求 |A|（II ）已知線性方程組Axb 有無窮多解，求a ，并求 Axb 的通解 .(21) （本題滿分 10分）101A011，10a已知0a1二次

8、型f (x1, x2 , x3 ) x () x 的秩為 2，求實數 a 的值；求正交變換x=Qy 將 f 化為標準型 .（22）（本題滿分10 分）已知隨機變量X,Y 以及 XY 的分布律如下表所示：X012PY012PXY0124P0求（ 1） P(X=2Y);（2） cov(XY,Y)與 XY .（23）（本題滿分10 分）設隨機變量 X和 Y相互獨立，且均服從參數為 1的指數分布，Vmin( X ,Y ),U = max( X ,Y ).求（ 1）隨機變量V 的概率密度；（2） E(UV ).2011 年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題4文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本

9、可編輯 .文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.一、選擇題： 1 8 小題，每小題4 分，共32 分。下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上。(1) 已知當 x0 時，函數 f (x)3sin xsin 3x 與是 cxk 等價無窮小，則(A) k 1,c 4(C)k3,c4(B)(D)k1,c4k3, c4(2) 已知 f ( x) 在 x0 處可導，且 f(0)0 , 則 lim x2 f (x)x32 f (x3 )x 0(A)2 f ' (0)(B)f ' (0)(C)f '

10、(0) (D)0(3) 設 un 是數列，則下列命題正確的是(A) 若un 收斂，則(u2 n 1 u2 n ) 收斂n 1n 1(B) 若(u2n 1 u2n ) 收斂，則un 收斂n 1n 1(C) 若un 收斂，則(u2 n 1 u2 n ) 收斂n 1n 1(D) 若(u2n 1 u2 n ) 收斂，則un 收斂n 1n 1(4) 設I40ln(sin x)dx , J4 ln(cot x)dx , K4 ln(cos x)dx 則 I , J , K 的大小關00系是(A)IJK(B)IKJ (C)JI K(D)K J I(5)設 A 為 3 階矩陣，將 A 的第 2 列加到第 1

11、列得矩陣 B ，再交換 B 的第 2 行與第 3 行得單位矩陣100100記為 P11 10 ，P20 01 ，則A001010(A)12P1P2(C)21P21PP P(B)1P P(D)1(6)設A為43矩陣 ,1 ,2 ,3是非齊次線性方程組Ax的 3 個線性無關的解， k1 , k2為任意常數，則 Ax的通解為(A)23k1(21)25文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.(B)23k2 (21)2(C)23k1(31 )k2 (21)2(D)23k2 (21)k3 (31 )2(7)設 F1 ( x)

12、 ,F2 ( x) 為兩個分布函數，其相應的概率密度f1 ( x) ,f1 ( x) 是連續函數，則必為概率密度的是(A)f1 ( x) f 2 ( x)(B)2 f2 (x) F1 ( x)(C)f1 ( x)F2 ( x)(D)f1 (x)F2 ( x) f2 (x)F1( x)(8)設總體 X 服從參數(0) 的泊松分布，X1, X1,Xn (n2) 為來自總體的簡單隨即樣本，則對應的統計量T11nXi ， T21n1Xi1 X nn i 1n 1 i1n(A)ET1ET2 , DT1DT2(B)ET1ET2 , DT1DT2(C)ET1ET2 , DT1DT2(D)ET1ET2 , D

13、T1DT2二、填空題： 914 小題，每小題4 分，共 24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.x(9)設 f ( x)lim x(13t ) t ，則 f ' ( x)_.t0x(10)設函數 z(1x ) y ，則 dz |(1,1)_.y(11)曲線 tan(xy)ey 在點 (0,0)處的切線方程為 _.4(12)曲線 yx21，直線 x 2 及 x 軸所圍成的平面圖形繞x 軸旋轉所成的旋轉體的體積_.(13)設二次型f ( X1 , X 2 , X3 )xT Ax 的秩為1 ， A 中行元素之和為3 ，則 f 在正交變換下x Qy 的標準型為 _.(14) 設二維隨機變量(X,

14、Y)服從 N( , ;2, 2;0) ，則 E(XY2 )_.三、解答題： 15 23小題，共 94 分 . 請將解答寫在答題紙指定的位置上. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15) ( 本題滿分 10 分)求極限 lim 1 2sin xx 1 .x 0xln(1x)6文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.(16) ( 本題滿分 10 分)已 知 函 數 f (u, v)具有連續的二 階 偏 導 數 ， f (1,1)2 是f (u, v) 的 極 值 ，z f ( x y), f (x, y)2

15、z.。求x y|(1,1)(17) ( 本題滿分 10 分)求arcsin xln x dxx(18)( 本題滿分10 分)證明 4arctan x43 0恰有 2實根。x3(19) ( 本題滿分 10 分)f (x)在 0,1有連續的導數，f (0)1 ， 且f ' ( xy)dxdyf (t )dxdy ，DtDtDt( x, y) | 0xt , 0yt , 0xyt (0t1) ，求 f (x) 的表達式。(20) (本題滿分 11分)設 3維向量組TTTT1（1,0,1） ，2（0,1,1） ，3（1,3,5） 不 能 由1 （1,a,1） ，TT2（1,2,3） ， 3（1

16、,3,5） 線性標出。求： ( ) 求 a ；()將 1，2 ，3 由1 ，2 ，3 線性表出 .(21) (本題滿分11 分)1111已知 A 為三階實矩陣，R( A)2，且A0000，1111求： ( )求 A 的特征值與特征向量；() 求A(22) ( 本題滿分 11 分)已知 X ， Y 的概率分布如下：X01Y-101P1/32/3P1/31/31/3且P(X2Y 2 )1 ，求： () ( X，Y) 的分布；() ZXY 的分布；()XY .7文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.(23) ( 本題

17、滿分 11 分)設 ( X ,Y) 在 G 上服從均勻分布，G 由 xy0 ， xy 2 與 y0 圍成。求： ()邊緣密度f X ( x) ；( ) f X |Y (x | y) 。2010 年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題一、選擇題： 1 8 小題，每小題4 分，共32 分，下列每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1)若 lim1( 1a)ex1 ，則 a 等于x0xx（A）0（B）1（C）2（D）3(2)設 y1， y2 是一階線性非齊次微分方程y'p( x) yq( x)x 的兩個特解，若常數， u 使y1uy2

18、 是該方程的解，y1 uy2 是該方程對應的齊次方程的解，則（）（A）1 ，1（ B）22（C）2 ，1（D）3 3(3) 設函數 f ( x) , g (x) 具有二階導數， 且 g" ( x)1，1222 ，2330 。若 g( x0 )=a 是 g (x) 的極值，則 fg( x)在 x0 取極大值的一個充分條件是（）（A） f ' (a) 0（B） f ' (a) 0（C） f " ( a)0（D） f " (a) 0x(4) 設 f ( x)ln 10x ， g( x)x , h( x) e10 , 則當 x 充分大時有（）（A） g(

19、x) h( x)f ( x)（B） h( x)g( x)f (x)（C） f (x) g (x) h( x)（D） g ( x)f ( x) h(x)(5) 設向量組：1， 2，r 可由向量組：1，2，s 線性表示，下列命題正確的是（ A）若向量組線性無關，則（ C）若向量組線性無關，則r s r s（ B）若向量組線性相關，則（ D）若向量組線性相關，則r s r s(6)設 A 為 4 階實對稱矩陣，且A2A0 , 若 A 的秩為 3，則 A 相似于8文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.111（B）1（A

20、）1100111（ D）1（C）11000x0(7)設隨機變量的分布函數F ( x)10x1，則P X 121e xx1（A）0（B） 1（C） 1e 1（D） 1 e 122(8)設 f1 (x)為標準正 態分布 的 概 率密度， f2 ( x) 為1,3上的均勻分布的概率密度，若f ( x)af1 (x)x00,b0) 為概率密度，則a,b 應滿足bf2 (x)x( a0（A） 2a 3b4（B） 3a2b4（C） a b 1（ D） a b 2二、填空題： 914 小題，每小題4 分，共 24 分，請將答案寫在答題紙指定位置上.(9)設可導函數 yy( x) 由方程xyt 2x2dy_.

21、0edtx sint dt 確定，則0dx x0(10)設位于曲線y1(ex) 下方， x 軸上方的無界區域為G , 則 G 繞 x 軸x(1 ln 2 x)旋轉一周所得空間區域的體積是_.(11)設某商品的收益函數為R( p) ，收益彈性 為 1p3，其中 p 為價 格，且 R(1)1 ，則R( p)_.(12)若曲線 yx3ax2bx1有拐點 (1,0) , 則 b_.(13)設 A，B為 3階矩陣，且A3 ， B2，A1B2，則 AB 1_.(14)設 x1 ， x2 ， xn 為來自整體 N (,2 )(0) 的簡單隨機樣本，記統計量T1nX i2 ，n i1則 ET_.9文檔來源為

22、:從網絡收集整理.word 版本可編輯 .文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.三、解答題： 15 23 小題，共94 分 . 請將解答寫在答題紙指定的位置上. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .(15) ( 本題滿分10 分)11求極限 lim (x x1)ln xx(16) ( 本題滿分 10 分)計算二重積分( x y) 3dxdy ， 其 中 D 由 曲 線 x1 y2 與 直 線 x2 y 0 及Dx 2 y 0 圍成。(17) ( 本題滿分 10 分)求函數 uxy2 yz 在約束條件 x2y2 z2 10 下的最大值和最小值(18) ( 本題

23、滿分 10 分)1ln(1 t )n1ln t dt (n 1,2,) 的大小，說明理由（）比較ln tdt 與t n00（）設 un1ln(1t)n(n1,2, ) ，求極限 lim unln tdt0n(19) ( 本題滿分 10分)設函數 f ( x) 在 0,3(0,3) 內存在二階導數，且2 f (0)2上連續，在f (x)dx f (2)+ f (3) ，0（）證明：存在(0,2)，使 f ()f (0)（）證明：存在(0,3)，使 f " ()0(20) ( 本題滿分 11 分)11a設 A 01 0， b1111已知線性方程組Axb 存在 2 個不同的解（）求， a（

24、）求方程組Axb 的通解(21) ( 本題滿分 11 分)0141 (1,2,1)T , 求設 A13a ，正交矩陣 Q 使得 QT AQ 為對角矩陣，若Q的第 1列為4a06a ， Q(22) ( 本題滿分 11 分)設二維隨機變量(X，Y)的概率密度為f (x，y)Ae 2 x2 2 xy y2，x,y,求常數 A及條件概率密度 fY X ( y x)10文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.(23) ( 本題滿分 11 分)箱內有 6 個球，其中紅，白，黑球的個數分別為1，2，3，現在從箱中隨機的取出2

25、個球，設 X 為取出的紅球個數， Y 為取出的白球個數，（）求隨機變量( X，Y) 的概率分布（）求 Cov( X，Y )2009 年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題一、選擇題：1 8 小題，每小題 4 分，共 32 分，下列每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.（ 1）函數 f ( x)xx3的可去間斷點的個數為sinx(A)1.(B)2.(C)3.(D)無窮多個 .（ 2）當 x0 時， f ( x)x sin ax 與 g( x)x2 ln(1 bx ) 是等價無窮小，則(A) a1， b1.（B） a1 ， b16.6(C)

26、a1， b1（D） a1， b1.x sin t66（3）使不等式dtln x 成立的 x 的范圍是t1(A) (0,1).(B) (1,).(C)(,).(D)(,).22（4）設函數 yfx 在區間1,3 上的圖形為1-2O231-1則函數 F xxdt 的圖形為f t011文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.11-2O123-2O 123(A)-1(B)-111O123-2O23-11(C)-1(D)（ 5）設 A,B 均為2階矩陣， A , B* 分別為A, B 的伴隨矩陣，若| A |2,|B|3

27、，則分塊矩陣OA的伴隨矩陣為BO(A)O3B*.(B)O2B*2 A*O3A*.O(C)O3A*.O2 A*.2B*O(D)O3B*100（6）設 A, P 均為 3階矩陣， PT 為 P 的轉置矩陣，且 PT AP 010，002若 P(1,2 ,3),Q ( 12, 2,3)，則 QTAQ為210110(A)110 .(B)120 .00200212文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.200100(C) 010 .(D)020 .002002（ 7）設事件 A 與事件 B 互不相容，則(A) P(AB )

28、0 .(B)P( AB)P( A)P( B) .(C) P( A)1P(B) .(D)P( AB)1 .（8）設隨機變量 X 與 Y 相互獨立，且 X 服從標準正態分布 N(0,1)， Y 的概率分布為PY 0P Y11，記Fz (Z ) 為隨機變量 ZXY 的分布函數，則函數 FZ (z) 的間斷點個數2為(A) 0.(B)1.(C)2.(D)3.二、填空題： 914 小題，每小題4 分，共 24 分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9） lim3eecos x.x01x21（10）設 z( xey )x ，則z.x (1,0)（11）冪級數en(1)nxn 的收斂半徑為.n 1n2（12）

29、設某產品的需求函數為QQ(P) , 其對應價格 P 的彈性p0.2 ，則當需求量為 10000 件時，價格增加 1元會使產品收益增加元.300（13）設T(1,0, k)TT000，則 k.(1,1,1) ,，若矩陣相似于0002(14) 設 X1， X2,X m 為來自二項分布總體B(n, p) 的簡單隨機樣本，X 和 S分別為樣本均值和樣本方差，記統計量TXS2，則 ET.三、解答題： 15 23小題，共94 分 . 請將解答寫在答題紙指定的位置上. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .（15）（本題滿分9 分）求二元函數 f ( x, y)x2 2y2y ln y 的極值 .（16）（本題滿分10 分）計算不定積分ln(11x )dx(x 0).x13文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .文檔來源為 :從網絡收集整理.word 版本可編輯 .歡迎下載支持.（17）（本題滿分10 分）計算二重積分( xy) dxdy，其中 D ( x, y) ( x1)2( y1) 22, yx .D（18）（本題滿分11 分）（）證明拉格朗日中值定理，若函數f ( x) 在 a, b 上連續，在a, b