1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷) 數(shù)學(文科） 本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5分，滿分50分.每小題給出得四個選項中，只有一項十符合題目要求得.1.已知全集U=R，則正確表示集合M= 1，0，1 和N= x |x+x=0 關系的韋恩（Venn）圖是 2.下列n的取值中，使=1(i是虛數(shù)單位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=53.已知平面向量a= ，b=， 則向量 A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 4.若

2、函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則 A B C D2 5.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則= A. B. C. D.2 6.給定下列四個命題： 若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； 若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直. 其中，為真命題的是 A和 B和 C和 D和 7.已知中，的對邊分別為a,b,c若a=c=且，則b= A.2 B4 C4 D8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B.(0,

3、3) C.(1,4) D. 9函數(shù)是 A最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù) 10廣州2010年亞運會火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E五個城市之間進行，各城市之間的路線距離（單位：百公里）見右表.若以A為起點，E為終點，每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是 A. B.21 C.22 D.23 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。 （一）必做題（1113題） 11.某籃球隊6名主力隊員最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如表所示圖1是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖

4、，則圖中判斷框應填 ，輸出的s= (注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”或“：=”) w.w.w12某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分為40組（15號，610號，196200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取 人. 13以點（2，）為圓心且與直線相切的圓的方程是 . (二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)= .15.(幾何證明選講選做題)如圖3，點A、

5、B、C是圓O上的點，且AB=4，則圓O的面積等于 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三、解答題，本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值17.（本小題滿分13分）某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐PEFGH,下半部分是長方體ABCDEFGH.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標識墩的側(cè)(左)視圖;（2）求該安全標識墩的體積（3）證明:直線BD平面PEG18.（本小題滿分13分）隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學

6、,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.19.（本小題滿分14分）已知橢圓G的中心在坐標原點,長軸在軸上,離心率為,兩個焦點分別為和,橢圓G上一點到和的距離之和為12.圓:的圓心為點.(1)求橢圓G的方程(2)求的面積(3)問是否存在圓包圍橢圓G?請說明理由.20.（本小題滿分14分）已知點（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點，等比數(shù)列的前n項和為,數(shù)列的首項為c，且前n項和滿足=+（n2）.（1）求數(shù)列和的通

7、項公式；（2）若數(shù)列前n項和為，問>的最小正整數(shù)n是多少?21.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行,且在=1處取得最小值m1(m).設函數(shù)(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2) 如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.參考答案一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5分，滿分50分. 1.【答案】B【解析】由N= x |x+x=0得,選B.2.【答案】C【解析】因為,故選C. 3. 【答案】C【解析】,由及向量的性質(zhì)可知,C正確.4.【答案】A【解析】函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,故,選A.5.【答案】B【解析】設公比為,由已知得,即,因為

8、等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B6.【答案】D【解析】錯, 正確, 錯, 正確.故選D7.【答案】A【解析】由a=c=可知,所以,由正弦定理得,故選A8.【答案】D【解析】,令,解得,故選D9【答案】A【解析】因為為奇函數(shù),所以選A.10【答案】B【解析】由題意知,所有可能路線有6種:, 其中, 路線的距離最短, 最短路線距離等于,故選B.二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。 （一）必做題（1113題） 11.【答案】,【解析】順為是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，所圖中判斷框應填，輸出的s=.12【答案】37, 20【解析】由分組

9、可知,抽號的間隔為5,又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37. 40歲以下年齡段的職工數(shù)為,則應抽取的人數(shù)為人.13【答案】【解析】將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14【答案】【解析】將化為普通方程為,斜率,當時,直線的斜率,由得;當時,直線與直線不垂直.綜上可知,.15.【答案】【解析】連結(jié)AO,OB,因為 ,所以,為等邊三角形,故圓O的半徑,圓O的面積. 三、解答題，本大題共6小題，滿分80分。16.【解析】（）,即又, ,即,又

10、,(2) , ,即 又 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17.【解析】(1)側(cè)視圖同正視圖,如右圖所示.（）該安全標識墩的體積為：（）如圖,連結(jié)EG,HF及 BD，EG與HF相交于O,連結(jié)PO. 由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18.【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的樣本方差為 57 （3）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A； 從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173） （181，176

11、） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件； ；19.【解析】（1）設橢圓G的方程為： （）半焦距為c; 則 , 解得 , 所求橢圓G的方程為：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2 )點的坐標為 （3）若，由可知點（6，0）在圓外， 若，由可知點（-6，0）在圓外； 不論K為何值圓都不能包圍橢圓G.20.（本小題滿分14分）【解析】（1）, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m , .又數(shù)列成等比數(shù)列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；數(shù)列構成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列， ， 當， ；()；（2） ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由得，滿足的最小正整數(shù)為112.21.