1、九年級數學二次函數教學案例弋陽縣港口中學 胡大雪課 題：二次函數的圖像與性質 課 時：第三課時 課 型：新授課 教學目標：1、繼續鞏固用描點法畫出二次函數y=ax2的圖像，并能通過圖像認識二次函數y=ax2的性質；2、會畫、這幾類函數圖像，并通過幾何畫板演示得出平移規律； 3、在探索過程中學會二次函數的頂點式，并總結概括出二次函數頂點式的 性質；4、利用計算機制作動畫，讓學觀察拋物線的形成過程，培養學生以運動變化的觀點來觀察問題、分析問題、解決問題的意識；5、在經歷“觀察、猜測 、探索 、驗證 、應用”的過程中，滲透從“形”到“數”和從“數”到“形”的轉化，培養了

2、學生的轉化、遷移能力，實現感性到理性的升華。教學重點：二次函數的頂點式的性質。教學難點：通過研究、這幾類函數圖像，得出平移規律，并總結概括出二次函數的性質。教具準備：計算機、幾何畫板工具，PPT課件、導學案教學過程：一、溫故知新：【課件展示】二次函數y=2x2的圖像是什么呢？請畫出圖像，并根據圖像說出二次函數的性質。學生：在導學案的這個提問下方畫函數y=2x2的圖像，根據圖像歸納函數y=2x2的圖像的性質，在導學案上填空。教師：用幾何畫板呈現已畫好的函數圖像，讓學生觀察圖像上的點變化的過程，確認并總結函數y=2x2的圖像的性質(1)二次函數y=2x2的圖像是拋物線，并且開口向上；(2)二次函數

3、y=2x2的圖像的對稱軸是軸；(3)拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點，那么二次函數y=2x2的頂點坐標是；(4)在對稱軸的左邊隨著的增大而減小；在對稱軸的右邊隨著的增大而增大。【課件展示】二、實踐探索：實踐1：函數y=2x2和y=-2x2圖像的性質，尋找兩圖像之間的關系：【課件展示】在同一直角坐標系下畫出函數y=-2x2的圖像，觀察圖像，說出圖像的性質，并比較函數y=-2x2的圖像和已畫的函數y=2x2的圖像之間的關系。 學生：畫函數y=-2x2的圖像，說出函數圖像的性質，觀察、比較兩個圖像之間的關系，將結果填在導學案上。教師：用幾何畫板呈現已畫好的兩個函數圖像，歸納兩個圖像的性質，運用電

4、腦動畫讓學生觀察兩個圖像的變化過程，總結兩個圖像之間的關系。實踐2：函數y=2x2、y=2x2+2和y=2x2-2圖像的性質，尋找圖像之間的關系：【課件展示】在同一直角坐標系下畫出下列函數y=2x2+2和y=2x2-2的圖像，觀察圖像，說出這兩個圖像的性質，并比較這兩個圖像和已畫的函數y=2x2的圖像之間的關系。學生：畫這兩個函數的圖像，說出這兩個圖像的性質，觀察、比較三個圖像之間的關系，將結果填在導學案上。教師：用幾何畫板呈現已畫好的三個函數圖像，歸納圖像的性質，運用電腦動畫讓學生觀察三個圖像的變化過程，總結三圖像之間的關系。實踐3：函數y=2x2、y=2（x-2）2和y=2(x+2)2圖像

5、的性質，尋找圖像之間的關系：【課件展示】在同一直角坐標系下畫出函數y=2（x-2）2和y=2(x+2)2的圖像，觀察圖像，說出這兩個圖像的性質，并比較這兩個圖像和已畫的函數y=2x2的圖像之間的關系。學生：畫這兩個函數的圖像，說出這兩個圖像的性質，觀察、比較三個圖像之間的關系，將結果填在導學案上。教師：用幾何畫板呈現已畫好的三個函數圖像，歸納圖像的性質，運用電腦動畫讓學生觀察三個圖像的變化過程，總結三圖像之間的關系。實踐4：函數y=2x2、y=2（x-2）2+1和y=2(x+2)2-1圖像的性質，尋找圖像之間的關系：【課件展示】在同一直角坐標系下畫出函數y=2（x-2）2+1和y=2(x+2)

6、2-1的圖像，觀察圖像，說出這兩個圖像的性質，并比較這兩個圖像和已畫的函數y=2x2的圖像之間的關系。學生：畫這兩個函數的圖像，說出這兩個圖像的性質，觀察、比較三個圖像之間的關系，將結果填在導學案上。教師：用幾何畫板呈現已畫好的三個函數圖像，歸納圖像的性質，運用電腦動畫讓學生觀察三個圖像的變化過程，總結三圖像之間的關系。三、學有所思：【課件展示】二次函數的圖像可由函數怎樣平移而得到？學生：根據上面的四個實踐活動，討論交流，得出初步結論，填在導學案上。教師：巡視學生交流情況，幫助學生釋疑解難，得出最后結論：由函數的圖像沿對稱軸向上(下)平移個單位(為向上，為向下)，向右(左)平移個單位(為向右，

7、為向左)，得到函數的圖像。【課件展示】四、實踐應用：【課件展示例題】1不畫出圖像，你能說明拋物線與之間的關系嗎?并說出它們各自的性質。教師：分析題意，點撥學生運用這節課所學的知識解決。學生：思考后在導學案上寫出答案，然后同學之間交流。教師：請一個同學回答后，再讓幾個同學說出不同意見，最后教師指出運用的知識，歸納出答案。【課件展示】2把拋物線向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的函數關系式為 。教師：分析題意，點撥學生運用這節課所學的知識解決。學生：思考后在導學案上寫出答案，然后同學之間交流。教師：請一個同學回答后，再讓幾個同學說出不同意見，最后教師指出運用的知識，歸納出答案。【課

8、件展示】五、小試牛刀：1、拋物線，當x= 時，y有最 值，是 。2、當m= 時，拋物線開口向下。3、已知函數是二次函數，它的圖像開口 ，當x 時，y隨x的增大而增大。4、拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個單位得到的。5、函數，當x 時，函數值y隨x的增大而減小當x 時，函數取得最 值，最 值y= 。6、拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個單位得到的。7、將拋物線如何平移可得到拋物線 （ ）A向左平移4個單位，再向上平移1個單位B向左平移4個單位，再向下平移1個單位C向右平移4個單位，再向上平移1個單位D向右平移4個單

9、位，再向下平移1個單位教師：給出導學案上的練習題，巡視學生完成情況。學生：思考后在導學案上寫出答案。教師：請同學們逐題回答，每題讓同學們說出不同意見，最后教師教師指出運用的知識，歸納出答案。【課件展示】課堂小結：1、會用描點法畫出二次函數的圖像，概括出圖像的特點及函數的性質。2、會用工具畫出、這幾類函數的圖像，通過比較，了解這幾類函數的性質。3、熟練掌握二次函數、這幾類函數圖像間的平移規律。課外學習：【導學案展示】（一）課后交流今天所學的幾類函數的性質和圖像間的平移規律。（二）課后作業：1在同一直角坐標系中，畫出下列函數的圖像。（1） （2）2填空：（1）拋物線，當x= 時，y有最 值，是 。（2）當m= 時，拋物線開口向下（3）已知函數是二次函數，它的圖像開口 ，當x 時，y隨x的增大而增大。3、將拋物線y=2(x+1)2-2如何平移可得到拋物線，并說出它們各自的性質。課后評注：學生的發展是新課程標準實施的出發點和歸宿，課程改革的重點是面向全體學生，以學生的發展為主體，轉變學生的學習方式。這一課題，通過計算機、幾何畫板工具、PP