1、第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一、判斷題11、當(dāng)同一電容器內(nèi)部充滿同一種均勻電介質(zhì)后，介質(zhì)電容器的電容為真空電容器的r 倍。2、對(duì)有極分子組成的介質(zhì)，它的介電常數(shù)將隨溫度而改變。3、在均勻介質(zhì)中一定沒(méi)有體分布的極化電荷。（內(nèi)有自由電荷時(shí)，有體分布）4、均勻介質(zhì)的極化與均勻極化的介質(zhì)是等效的。5、在無(wú)限大電介質(zhì)中一定有自由電荷存在。6、如果一平行板電容器始終連在電源兩端，則充滿均勻電介質(zhì)后的介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)與真空中場(chǎng)強(qiáng)相等。7、在均勻電介質(zhì)中，如果沒(méi)有體分布的自由電荷，就一定沒(méi)有體分布的極化電荷。8、在均勻電介質(zhì)中，只有P 為恒矢量時(shí)，才沒(méi)有體分布的極化電荷。PxPyPz0PxPyPzxyzpP =恒矢量x

2、yz9、電介質(zhì)可以帶上自由電荷，但導(dǎo)體不能帶上極化電荷。10、電位移矢量D 僅決定于自由電荷。11、電位移線僅從正自由電荷發(fā)出，終止于負(fù)自由電荷。12、在無(wú)自由電荷的兩種介質(zhì)交界面上，E f線連續(xù)， EP線不連續(xù)。 (其中，E f為自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，E p 為極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng))13、在兩種介質(zhì)的交界面上， 當(dāng)界面上無(wú)面分布的自由電荷時(shí)，電位移矢量的法向分量是連續(xù)的。14、在兩種介質(zhì)的交界面上，電場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的。15、介質(zhì)存在時(shí)的靜電能等于在沒(méi)有介質(zhì)的情況下， 把自由電荷和極化電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)搬到場(chǎng)中原有位置的過(guò)程中外力作的功。16、當(dāng)均勻電介質(zhì)充滿電場(chǎng)存在的整個(gè)空間時(shí)，介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)為

3、自由電荷單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的r 分之一。二、選擇題1.一平行板真空電容器，充電到一定電壓后與電源切斷，把相對(duì)介質(zhì)常數(shù)為r 的均勻電介質(zhì)充滿電容器。則下列說(shuō)法中不正確的是：（ A ） 介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)為真空中場(chǎng)強(qiáng)的1r 倍。（ B）1介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)為自由電荷單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的r 倍。（ C）1介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)為原來(lái)場(chǎng)強(qiáng)的r 倍。（ D）介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)等于真空中的場(chǎng)強(qiáng)。D2.如果電容器兩極間的電勢(shì)差保持不變， 這個(gè)電容器在電介質(zhì)存在時(shí)所儲(chǔ)存的自由電荷與沒(méi)有電介質(zhì)（即真空）時(shí)所儲(chǔ)存的電荷相比(A) 增多（ B）減少（ C）相同（D ）不能比較A3. 在圖中， A 是電量 q0 的點(diǎn)電荷， B 是一小塊均勻的電介質(zhì)，s

4、1 、 s2 和s3都是封閉曲面，下列說(shuō)法中不正確的是：EdsDdsS1S2S3（A ） s3s1ABDdsDdsDdsaq0bc（B ） s1s2s3E fdsE fdsE fds（C） s1s2s3（D ） Ea E f ， EbE f ， Ec E fD4. 在均勻極化的電介質(zhì)中，挖出一半徑為 r，高度為 h 的圓柱形空腔，圓柱的軸平行于極化強(qiáng)度 P底面與 P 垂直，當(dāng) h?r 時(shí)，則空腔中心 E0和 D0與介質(zhì)中 E和D 的關(guān)系為：（A） E0r EhDE02r（B ）0P（C） D00 E0E（D） D0DC5. 在均勻極化的，挖出一半徑為r，高度為 h 的圓柱形空腔，圓柱的軸平行于

5、極化強(qiáng)度底面與P 垂直，當(dāng) h?r 時(shí)，則空腔中心E和D與介質(zhì)中E和D的關(guān)系為：00P（A） E0（ r1）EE0D0h（B ）0P（C） D00 E02r（D） D0r DBE6. 一個(gè)介質(zhì)球其內(nèi)半徑為R，外半徑為 R+a，在球心有一電量為q0 的點(diǎn)電荷，對(duì)于 RrR+a電場(chǎng)強(qiáng)度為：q0q0q0（ r1）q0（A ） 4 0 r r 2(B) 40 r 2(C) 4r 2(D) 4r r 2A7. 一內(nèi)半徑為a，外半徑為b 的駐體半球殼，如圖所示，被沿+Z 軸方向均勻極化，設(shè)極化強(qiáng)度為 P?Pk ,球心 O 處的場(chǎng)強(qiáng)是：P?（A ）E0K60P?（B ）E0K6 0P?EKb a（C）3 0

6、Oz（D） E00D內(nèi)外半徑為 R1 和R2 的駐極體球殼被均勻極化，極化強(qiáng)度為P；P 的方向平行于球殼直8.徑，殼內(nèi)空腔中任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是：EP3 0(B)E 0（A ）EP2P3 0E(C)(D)30B9.半徑為 R 相對(duì)介電常數(shù)為r 的均勻電介質(zhì)球的中心放置一點(diǎn)電荷q，則球內(nèi)電勢(shì)的分布規(guī)律是：q（A ）40rq(B)4 0r r4q（ 11 ）4q(C)0rrR0 Rq（ 11 ）(D)40rrRC球形電容器由半徑為R1R2 ,10.的導(dǎo)體球和與它同心的導(dǎo)體球殼所構(gòu)成，球殼的內(nèi)半徑為其間一半充滿相對(duì)介電常數(shù)為r 的均勻電介質(zhì)，另一半為空氣，如圖所示，該電容器的電容為：C40r R1 R

7、2R2R1（A ）R2R1rC120 R1R2R2R1（B ）C220r R1 R2R2R1（C）2（r）R1R2C01R2 R1（D ）D11. 把一相對(duì)介電常數(shù)為r的均勻電介質(zhì)球殼套在一半徑為a 的金屬球外，金屬球帶有電量 q，設(shè)介質(zhì)球殼的內(nèi)半徑為a，外半徑為 b，則系統(tǒng)的靜電能為：Wq 20 a2（ A ）8Wq 2（ 1r1）(B)80rabW8q2（ 11）（ C）0r abWq21r（11）(D)80rabB三、填空題1、如圖，有一均勻極化的介質(zhì)球，半徑為R，極化強(qiáng)度為 P，則極化電荷在球心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)是（）在球外 Z 軸上任一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)是（）RP3z2R PP3 03 0Z32

8、、帶電棒能吸引輕小物體的原因是（）。輕小物體由于極化在靠近帶電棒一端出現(xiàn)與帶電棒異號(hào)的極化電荷3、附圖給出了A 、 B 兩種介質(zhì)的分界面，設(shè)兩種介質(zhì)A 、 B 中的極化強(qiáng)度都是與界面垂直，且PA PB，當(dāng)PA?由 A指向 B 時(shí)，界面上極化電荷為（）號(hào)。A取 en?由 B指向 A 時(shí)，界面上極化電荷為（）號(hào)。B當(dāng) en正負(fù)PB4、如果電介質(zhì)中各的（）相同，這種介質(zhì)為均勻電介質(zhì)。如果電介質(zhì)的總體或某區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的（）相同，這個(gè)總體或某區(qū)域內(nèi)是均勻極化的。P5、 Cr C0 成立的條件是（）。介質(zhì)為均勻介質(zhì)6、在兩種不同的電介質(zhì)交界面上，如果交界面上無(wú)自由電荷，則E1nE2n = ()。P07 、介

9、質(zhì)中電場(chǎng)能量密度表示為E1 0r E 22只適用于（）介質(zhì)。E1 DE)介質(zhì)。2適用于 (各向同性的均勻線性線性8、若先把均勻介質(zhì)充滿平行板電容器，（極板面積為S，極反間距為 L ，板間介電常數(shù)為r ）然后使電容器充電至電壓U。在這個(gè)過(guò)程中，電場(chǎng)能量的增量是（）。0 r sU 22Ld1和 d2 的均勻介質(zhì)9、平行板電容器的極板面積為s，極板間距為d中間有兩層厚度各為（ d1d 2d ）, 它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為r1和 r 2。(1) 當(dāng)金屬板上自由電荷的面密度為f 時(shí)，兩層介質(zhì)分界面上極化電荷的面密度p = ()。（ 2）兩極板間的電勢(shì)差()。（ 3）電容 C=（）。r 1r 2d1r 2

10、d 2 r 1f0 r 1 r 2 sfd2 r1r 2 d1r1 r 20 r 1 r 210、如圖所示一平行板電容器充滿三種不同的電介質(zhì)，相對(duì)介電常數(shù)分別為r1， r 2和 r 3 。極A板面積為 A ，兩極板的間距為2d,略去邊緣效r2應(yīng)，此電容器的電容是（)。r1r30 Ar 1r 2r 3dd2d2r 2r 311、無(wú)限長(zhǎng)的圓柱形導(dǎo)體，半徑為R，沿軸線單位長(zhǎng)度上帶電量 ，將此圓柱形導(dǎo)體放在無(wú)限大的均勻電介質(zhì)r 中，則電介質(zhì)表面的束縛電荷面密度是（）。（ r1）2rR半徑為a 的長(zhǎng)直導(dǎo)線，外面套有共軸導(dǎo)體圓筒，筒的內(nèi)半徑為b，導(dǎo)線與圓筒間充滿介電常數(shù)為r 的均勻介質(zhì)，沿軸線單位長(zhǎng)度上導(dǎo)

11、線帶電為 ，圓筒帶電為 -,略去邊緣效應(yīng)，則沿軸線單位長(zhǎng)度的電場(chǎng)能量是（）。240rlnba13、一圓柱形的電介質(zhì)截面積為S，長(zhǎng)為L(zhǎng)，被沿著軸線方向極化，已知極化強(qiáng)度P 沿 X方向，且 P=KX （ K 為比例常數(shù)）坐標(biāo)原點(diǎn)取在圓柱的一個(gè)端面上，如圖所示y則極化電荷的體密度（）oP在 X=L 的端面上極化電荷面密度為（）xz極化電荷的總電量為（）。PKPKLQP014、在如圖所示的電荷系中相對(duì)其位形中心的偶極矩為（）。0四、問(wèn)答題2qqddddq2q1、電介質(zhì)的極化和導(dǎo)體的靜電感應(yīng)，兩者的微觀過(guò)程有何不同？答： 從微觀看，金屬中有大量自由電子，在電場(chǎng)的作用下可以在導(dǎo)體內(nèi)位移，使導(dǎo)體中的電荷重新

12、分布。結(jié)果在導(dǎo)體表面出感應(yīng)電荷。達(dá)到靜電平衡時(shí)感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)與外加電場(chǎng)相抵消，導(dǎo)體中的合場(chǎng)強(qiáng)為零。導(dǎo)體中自由電子的宏觀移動(dòng)停止。在介質(zhì)中，電子與原子核的結(jié)合相當(dāng)緊密。電子處于束縛狀態(tài)，在電場(chǎng)的作用下，只能作一微觀的相對(duì)位移或者它們之間連線稍微改變方向。 結(jié)果出現(xiàn)束縛電荷。 束縛電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)只能部分地抵消外場(chǎng)，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電介質(zhì)內(nèi)部的電場(chǎng)不為零。2、為什么要引入電位移矢量D ？E 與 D 哪個(gè)更基本些？答： 當(dāng)我們研究有電介質(zhì)存在的電場(chǎng)時(shí)，由于介質(zhì)受電場(chǎng)影響而極化，出現(xiàn)極化電荷，極化電荷的場(chǎng)反過(guò)來(lái)改變?cè)瓉?lái)場(chǎng)的分布。空間任一點(diǎn)的場(chǎng)仍是自由電荷和極化電荷共同產(chǎn)生即：EE fE p因此，要求

13、介質(zhì)中的E ，必須同時(shí)知道自由電荷及極化電荷的分布。而極化電荷的分布取決于介質(zhì)的形狀和極化強(qiáng)度P，而 P0E而 E正是要求的電場(chǎng)強(qiáng)度。這樣似乎形成計(jì)算上,的循環(huán)，為了克服這一困難，引入輔助量D 。由D dSq0知，只要已知自由電荷，原則S上即可求 D ，再由 D0 r E 求 E 。故 D 更基本些。3、把平行板電容器的一個(gè)極板置于液態(tài)電介質(zhì)中，極板平面與液面平行，當(dāng)電容器與電源連接時(shí)會(huì)產(chǎn)生什么現(xiàn)象？為什么？答： 當(dāng)電容器與電源連接時(shí)，電容器將離開(kāi)電介質(zhì)。這是因?yàn)楫?dāng)考慮電容器邊緣效應(yīng)時(shí)兩極板外表面也帶上等量異號(hào)電荷，當(dāng)其中一極板平面與液面平行時(shí)，由于介質(zhì)極化，該極板電荷所受到的靜電力小于另一極

14、板電荷所受到靜電力。且二者方向相反電容器整體受一個(gè)向上的合力作用。五、證明題1、一個(gè)半徑為 R 的電介質(zhì)球，球內(nèi)均勻地分布著自由電荷，體密度為f ，設(shè)介質(zhì)是線性、各向同性和均勻的，相對(duì)介電常數(shù)為r ，試證明球心和無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)差是：2 r1f R 2r2 r3 0證明：當(dāng) rR 時(shí)以球心為心，r 為半徑作球面（高斯面）rR如圖虛線所示，由對(duì)稱性和D 的高斯定理得frSD 1dS D 14 r 2f4r 33D 1fr3由 D0r E 得E1D1f r3 00rr當(dāng) rR 時(shí)取高斯面如圖虛線所示，同理得D 2d S D 2 4 r 2f4R 3S3D 2fR 33r2f R 3E 223 0 r

15、取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則球心與無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)差等于球心電勢(shì)。根據(jù)電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系得0E1dlE 2 d lRf rf R 303 0drR 30 r2 drrf R 2f R 260 r30f R 211320rf R 22r1302 r六、計(jì)算題1、將一個(gè)半徑為a 的均勻介質(zhì)球放在電場(chǎng)強(qiáng)度為E0 的均勻電場(chǎng)中；電場(chǎng)E0 由兩塊帶等量異號(hào)電荷的無(wú)限大的平行板所產(chǎn)生，假定介質(zhì)球的引入未改變平板上的電荷分布，介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為 r，（ 1）求介質(zhì)小球的總電偶極矩（ 2）若用一個(gè)同樣大小的理想導(dǎo)體做成的小圓球代替上述介質(zhì)球（并設(shè) E0 不變），求導(dǎo)體球上感應(yīng)電荷的等效電偶極矩。解：（ 1）均勻介質(zhì)球

16、放在均勻電場(chǎng)中將被均勻極化，故只有球面上有極化電荷，設(shè)極化電荷面密度為 ，在球心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為 E ，則球心的場(chǎng)強(qiáng)為ECE0E,如圖 1-1 因n? PP cos , 由于余弦分布帶電球面在球內(nèi)產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以根據(jù)對(duì)稱性可得球內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為Edq2 cos1202 a 2 sin cos d40 a40 aaE0rP22s i n c o s d00P30,圖 1-1其方向與 E0 方向相反所以Ec E0P3 0, 根據(jù) P與E的關(guān)系P Pc（0r1）Ec , 由、式得P3（ rr1） 0E02由極化強(qiáng)度定義得介質(zhì)球的總電偶極矩為（）P0 PV3r10 E04 a3r234 a 3（）0r1E

17、0r2, （ 2 ）將導(dǎo)體球放在均勻電場(chǎng)中，導(dǎo)體球感應(yīng)電荷面密度為余弦分布，如圖1-2 所示設(shè)0 cos根據(jù)對(duì)稱性則球內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為Ecdq2 cos122 a 2 sin cos d40 a4 0 a000sin cos2 d0dq2 030,-+其方向與 E0 方向相反-a+由靜電平衡條件得-+-+E0E0Ec 0-+Ec0E0-+3 0圖 1-20 3 0E0, 在球面上取一電偶極子，電量為dq 2 a2 sin d 偶極子臂為 l2a ，根據(jù)對(duì)稱性，元電偶極矩為dP2 a2 sind2a cos0 4 a32si n c o s d , 由、式得感應(yīng)電荷的等效電偶極矩為P 120 a3 E

18、0 02 sincos2d120 a3 E01340 a3 E02、一圓柱形電介質(zhì)長(zhǎng)為L(zhǎng) ，其橫截面的半徑為 R，被沿著軸線方向極化，極化強(qiáng)度 P kxi?（k 為一常數(shù)），設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn) O 在介質(zhì)圓柱內(nèi)左端面的中心，此外無(wú)其它電場(chǎng)源，試求：（ 1）在介質(zhì)圓柱中心一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E 和電位移 D；（ 2）在坐標(biāo)原點(diǎn) O 處的電場(chǎng)強(qiáng)度 E 和電位移 D 。解：極化電荷的體密度為PPxK即介質(zhì)內(nèi)均勻地分布差負(fù)的體極化電荷，在x0 的端面上的極化電荷面密度為P1Pn1Px 0 0在 xL 的端面上的極化電荷密度為P2Pn2Px LKL（ 1）在圓柱中心體極化電荷不產(chǎn)生場(chǎng)， 只有在 X=L 處而極化電荷產(chǎn)

19、生場(chǎng)，根據(jù)均勻帶電圓盤(pán)軸線上的場(chǎng)強(qiáng)公式得LEP2（122）i?20R 2L4KL（L）?2 014R2L2i由電位移矢量定義式D0 EP 得中心處的 D 為D（ KLKL 2L2KL） i?KL2i?22 4R222 4R2L2在距原點(diǎn) x處，取一圓盤(pán)，（2）在圓柱端部中心的場(chǎng)由體極化電荷和面極化電荷共同產(chǎn)生。厚度 dx 如圖所示，其上電量為dqPK R2 dxo圓盤(pán)上電荷面密度為KR 2 dxkdxxPR2xdx該圓盤(pán)在原點(diǎn)O 處產(chǎn)生的電場(chǎng)為dEeP(1x)i?LP2 0R2x2Kdx（x） ?2 01R2x2i體極化電荷在原點(diǎn)O 處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E Pkdx1xx2i?Kx 0L KR2

20、x20Li?2 0R 22 02 0（ KLKR 2L2KR ） i?202020面極化電荷在原點(diǎn)O 處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E PkL1LL2i?22R 2EE PEP2（KLKL 2KLKR 2L2KR ） i?2 020 R2L22 02 02 0KRL2R2L2） i?（1R R2L22 0RKRR)i?（1R2L22 0原點(diǎn)處電位移矢量為D0 EP0 EKRR） ?（12L2i2R3、一塊柱極體圓片，半徑為 R，厚度為 t ，在平行于軸線的方向上永久極化，且極化是均勻的，極化強(qiáng)為 P， 試計(jì)算在軸線上的場(chǎng)強(qiáng) E 和電位移 D （包括圓片內(nèi)外） 。解：在垂直 x 軸的兩個(gè)外表面均勻帶正負(fù)面極

21、化電荷，如圖所示，其面密度為?pp n?pp n對(duì)在圓片內(nèi)任一點(diǎn)而言兩表面相當(dāng)無(wú)窮大均勻帶電平面，圓片內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為E內(nèi)（ PP ） i?P i?2 02 00電位移矢量為D0 E內(nèi)P0P?iPi0對(duì)圓片內(nèi)外軸線任一點(diǎn)而言，兩表面相當(dāng)于均勻帶電圓盤(pán)。x xt2在距原點(diǎn)處，正負(fù)帶電圓盤(pán)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分別為xtPE2（12） i?x0R2（ xt2R）x2P（1xtpp2） i?t202（ x2tR2）P（xtE2）?2 01ti2（ x2R2）該處的總電場(chǎng)強(qiáng)度為xttx）i?EEE（2t2R2（x2R2（xt22）2）因?yàn)?t 很小，用臺(tái)勞級(jí)數(shù)將上式在t=0 處展開(kāi)，取前兩項(xiàng)xtxtf（ t）22tt

22、R2（ x2R22）（ x）取22則有f（0） 0（）R23f0（ R2x2） 2所以EPf（ ）f（ ）?200t i0P（0R2 t3） i?2 0（R2x22）PR2t3i?（2R2x2）20電位移矢量為D0 EP（R2t） ?3P 1（i2x2）22 R4、半導(dǎo)體器件的p-n 結(jié)中， n 型內(nèi)有不受晶格束縛的自由電子、p 型區(qū)內(nèi)則有相當(dāng)于正電荷的空穴。由于兩區(qū)交界處自由電子和空穴密度不同，電子向p 區(qū)擴(kuò)散， 空穴向 n 區(qū)擴(kuò)散，在結(jié)的兩邊留下雜質(zhì)離子，因而產(chǎn)生電場(chǎng)， 阻止電荷繼續(xù)擴(kuò)散， 當(dāng)擴(kuò)散作用與電場(chǎng)的作用相平衡時(shí)，電荷及電場(chǎng)的分布達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而在結(jié)內(nèi)形成了一個(gè)偶電區(qū)（如圖如示），

23、稱為阻擋層。現(xiàn)設(shè)半導(dǎo)體材料的相對(duì)介電常數(shù)為，結(jié)外電荷體密度x0 ，結(jié)內(nèi)電荷的體分布為xekx- axa, 線性緩慢變結(jié) 式中 e 為電子電量， k 為常數(shù)，試求 p-n 結(jié)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的分布，并畫(huà)出x 、 E x 和x 隨 x 變化的曲線。解：建立坐標(biāo)軸如圖4-1所示，在結(jié)內(nèi)距原點(diǎn)x 處取寬度為 dx 的無(wú)限大平面，該平面電荷密度為x、 dx、n區(qū)P區(qū)該帶電平面在結(jié)內(nèi)P 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為+ +-x、dx、dE+-2 0r2 0r+-B+-x+O -P AOB 區(qū)電荷在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為a +- a+-+-+ + +-dx1a、EBOdEekx dx2 00r圖 4-12ek1 x、2 |0

24、a0 r2eka240r所以EBOeka2?4 0irOP 區(qū)電荷在P 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為圖 4-2EOP1x、ekx22 0 rekx dx4 00r所以EOPekx2?4 0irPA 區(qū)電荷在P 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為EPA1aekx、dx、2 0xrek( a2x2 )4 0r所以EPAek22?( ax)i4 0 r由疊加原理得P 點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)為eka2ekx2EP內(nèi)EBOEOPEPA4 0 r4 0 rek(a2x2?( ax a)2 0)ir場(chǎng)強(qiáng)隨 x 變化曲線如圖 4-3 所示由高斯定理知，結(jié)外的場(chǎng)強(qiáng)為EP外0, xa當(dāng) axa取x0,0在結(jié)內(nèi)任意點(diǎn)P 的電勢(shì)為00ek2x2dxP內(nèi)EP內(nèi) dx2 0axxreka2 x1 x3|0xekx 3a22 0 r36 0r圖 4-3圖 4-4eka2ekx240r4 0 rx2當(dāng)x時(shí)電勢(shì)為a,P外10eka2x2dxa2 0reka2 x1x3|a0eka32 0r33 0 r當(dāng)x時(shí)電勢(shì)為aeka