1、數(shù)學人教A必修1第三章函數(shù)的應用單元檢測(時間：45分鐘，滿分：100分)一、選擇題(每小題6分，共48分)1函數(shù)f(x)ax1的零點個數(shù)為()A1 B2C0 D0或12實數(shù)a，b，c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)yf(x)定義域中的三個數(shù)，且滿足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，c)上零點的個數(shù)為()A2個 B奇數(shù)個C1個 D至少2個3已知函數(shù)的圖象可表示打字任務的“學習曲線”，其中t(小時)表示達到打字水平N(字/分)所需的學習時間，N表示打字速度(字/分)，則按此曲線要達到90字/分的水平，所需的學習時間是()A144小時 B90小時C60小時 D40小時

2、4某工廠一年中十二月份的產(chǎn)量是一月份產(chǎn)量的m倍，那么該工廠一年中的月平均增長率是()A B C D5在x g濃度為a%的鹽水中，加入y g濃度為b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，則x與y的函數(shù)關系式為()A BC D6已知0a1，則方程a|x|logax|的實根個數(shù)是()A2 B3C4 D與a值有關7已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是方程f(x)0的兩個實數(shù)根，則實數(shù)，a，b的大小關系可能是()Aab BabCab Dab8若函數(shù)f(x)的零點與g(x)4x2x2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 D二、填空題(每小題6分

3、，共18分)9若函數(shù)yax2x1只有一個零點，則實數(shù)a的值為_10若函數(shù)f(x)lg xx3，方程f(x)0的近似解在區(qū)間(k，k1)，kZ，則k_.11某商場宣傳在節(jié)假日對顧客購物實行一定的優(yōu)惠，商場規(guī)定：如一次購物不超過200元，不予以折扣；如一次購物超過200元，但不超過500元，按標價予以九折優(yōu)惠；如一次購物超過500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的給予八五折優(yōu)惠某人兩次去購物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購買同樣的商品，則應付款_三、解答題(共34分)12(10分)(1)求函數(shù)f(x)x32x2x2的零點；(2)設函數(shù)f(x)exmx，其中mR，當m1時，

4、判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，m)內是否存在零點13(10分)在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時研究表明：當20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當0x200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時)f(x)xv(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/時)14(14分)有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所得的利潤依次為M萬元和N萬元

5、，它們與投入資金x萬元的關系可由經(jīng)驗公式給出：， (x1)今有8萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，且乙商品至少要求投資1萬元，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少？共能獲得多大利潤？參考答案1答案：D2答案：D3答案：A4答案：D5答案：B6答案：A7答案：A8答案：A9答案：0或10答案：211答案：582.6元12答案：解：(1)f(x)x32x2x2(x3x)(2x22)x(x21)2(x21)(x21)(x2)(x1)(x1)(x2)由f(x)0得(x1)(x1)(x2)0，解得x1或1或2.所以函數(shù)f(x)有三個零點1,1,2.(2)f(x)exmx，所以f(0)em0

6、em0，f(m)e0m1m.又m1，所以f(m)0，所以f(0)f(m)0.又函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間0，m上是一條連續(xù)曲線，故函數(shù)f(x)exmx(m1)在區(qū)間(0，m)內存在零點13答案：解：(1)由題意：當0x20時，v(x)60；當20x200時，設v(x)axb，再由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x)當0x20時，f(x)為增函數(shù)，故當x20時，其最大值為60201 200；當20x200時，所以，當x100時，f(x)在20,200上取得最大值，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3 333輛/時14答案：解：設投入乙