1、4.2.1 直線與圓的位置關系（一）教學目標1知識與技能（1）理解直線與圓的位置的種類；（2）利用平面直角坐標系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離；（3）會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系.（二）過程與方法設直線l：ax + by + c = 0，圓C：x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0，圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則判別直線與圓的位置關系的依據有以下幾點：（1）當dr時，直線l與圓C相離；（2）當dr時，直線l與圓C相切；（3）當dr時，直線l與圓C相交；3情態與價值觀讓學生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關系，培養學生數形結合的思想.（二）教學重點

2、、難點重點：直線與圓的位置關系的幾何圖形及其判斷方法.難點：用坐標法判定直線與圓的位置關系.（三）教學過程設想教學環節教學內容師生互動設計意圖復習引入1初中學過的平面幾何中，直線與圓的位置關系有幾類？師；讓學生之間進行討論、交流，引導學生觀察圖形，導入新課.生：看圖，并說出自己的看法.啟發學生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關系的直觀認知，引入新課.概念形成2直線與圓的位置關系有哪幾種呢？三種（1）直線與圓相交，有兩個公共點.（2）直線與圓相切，只有一個公共點.（3）直線與圓相離，沒有公共點.師：引導學生利用類比、歸納的思想，總結直線與圓的位置關系的種類，進一步深化“數形結合”的數學思想.生：觀察

3、圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關系.得出直線與圓的位置關系的幾何特征與種類.概念深化3在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關系呢？如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關系呢？師：引導學生回憶初中判斷直線與圓的位置關系的思想過程.生：回憶直線與圓的位置關系的判斷過程.使學生回憶初中的數學知識，培養抽象概括能力.4你能說出判斷直線與圓的位置關系的兩種方法嗎？方法一：利用圓心到直線的距離d.方法二：利用直線與圓的交點個數.師：引導學生從幾何的角度說明判斷方法和通過直線與圓的方程說明判斷方法.生：利用圖形，尋找兩種方法的數學思想.抽象判斷直線與圓的位置關系的思路與方法.應用舉例5你能用兩種判

4、斷直線與圓的位置關系的數學思想解決例1的問題嗎？例1 如圖，已知直線l ：3x + y 6 = 0和圓心為C的圓x2 + y2 2y 4 = 0，判斷直線l 與圓的位置關系；如果相交，求它們交點的坐標. 分析：方法一：由直線l 與圓的位置關系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數解；方法二，可以依據圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系.6通過學習教科書的例1，你能總結一下判斷直線與圓的位置關系的步驟嗎？例2 已知過點M (3，3)的直線l 被圓x2 + y2 + 4y 21 = 0所截得的弦長為，求直線l 的方程.師：指導學生閱讀教科書上的例1.生：仔細閱讀教科書上的例1，

5、并完成教科書第140頁的練習題2.例1 解法一：由直線l 與圓的方程，得消去y，得x2 3x + 2 = 0，因為= (3)2 4×1×2 = 10所以，直線l與圓相交，有兩個公共點.解法二：圓x2 + y2 2y 4 = 0可化為x2 + (y 1)2 =5，其圓心C的坐標為（0，1），半徑長為，點C (0，1)到直線l 的距離d =.所以，直線l 與圓相交，有兩個公共點.由x2 3x + 2 = 0，解得x1 =2，x2 = 1.把x1=2代入方程，得y1= 0；把x2=1代入方程，得y2= 0；所以，直線l 與圓有兩個交點，它們的坐標分別是A (2，0)，B (1，3

6、). 生：閱讀例1.師：分析例1，并展示解答過程；啟發學生概括判斷直線與圓的位置關系的基本步驟，注意給學生留有總結思考的時間.生：交流自己總結的步驟.師：展示解題步驟.例2 解：將圓的方程寫成標準形式，得x2 + (y2 + 2)2 =25，所以，圓心的坐標是(0，2)，半徑長r =5.如圖，因為直線l 的距離為，所以弦心距為，即圓心到所求直線l的距離為.因為直線l 過點M (3，3)，所以可設所求直線l的方程為y + 3 = k (x + 3)，即k x y + 3k 3 = 0.根據點到直線的距離公式，得到圓心到直線l 的距離d =.因此，即|3k 1| =，兩邊平方，并整理得到2k2 3

7、k 2 = 0，解得k =，或k =2.所以，所求直線l 有兩條，它們的方程分別為y + 3 =(x + 3)，或y + 3 = 2(x + 3).即x +2y = 0，或2x y + 3 = 0.體會判斷直線與圓的位置關系的思想方法，關注量與量之間的關系.使學生熟悉判斷直線與圓的位置關系的基本步驟.7通過學習教科書上的例2，你能說明例2中體現出來的數學思想方法嗎？8通過例2的學習，你發現了什么？半弦、弦心距、半徑構成勾股弦關系.師：指導學生閱讀并完成教科書上的例2，啟發學生利用“數形結合”的數學思想解決問題.生：閱讀教科書上的例2，并完成137頁的練習題.師：引導并啟發學生探索直線與圓的相交

8、弦的求法.生：通過分析、抽象、歸納，得出相交弦長的運算方法.進一步深化“數形結合”的數學思想.明確弦長的運算方法.9完成教科書第136頁的練習題1、2、3、4.師：引導學生完成練習題.生：互相討論、交流，完成練習題.鞏固所學過的知識，進一步理解和掌握直線與圓的位置關系.歸納總結10課堂小結：教師提出下列問題讓學生思考：（1）通過直線與圓的位置關系的判斷，你學到了什么？（2）判斷直線與圓的位置關系有幾種方法？它們的特點是什么？（3）如何求出直線與圓的相交弦長？師生共同回顧回顧、反思、總結形成知識體系課外作業布置作業：見習題4.2 第一課時學生獨立完成鞏固所學知識備選例題例1 已知圓的方程x2 +

9、 y2 = 2，直線y = x + b，當b為何值時，（1）圓與直線有兩個公共點；（2）圓與直線只有一個公共點；（3）圓與直線沒有公共點.解法1：圓心O (，0)到直線y = x + b的距離為，圓的半徑.（1）當dr，即2b2時，直線與圓相交，有兩個公共點；（2）當d = r，即b= 時，直線與圓相切，有一個公共點；（3）當dr，即b2或b2時，直線與圓相離， 無公共點.解法2：聯立兩個方程得方程組.消去y2得2x2 + 2bx + b2 2 = 0，=16 4b2.（1）當0，即2 b2時，直線與圓有兩個公共點；（2）當0，即時，直線與圓有一個公共點；（3）當0即b2或b2時，直線與圓無公共點.例2 直線m經過點P (5，5)且和圓C：x2 + y2 = 25相交，截得弦長l為，求m的方程.【解析】設圓心到直線m的距離為 d，由于圓的半徑r = 5，弦長的一半，所以由勾股定理，得：，所以設直線方程為y 5 = k (x 5) 即kx y + 5 5k = 0.由 ，得或k = 2.所以直線m的方程為x 2y + 5 = 0或2x y 5 = 0.例3 已知圓C：x2 + y2 2x + 4y 4 = 0. 問是否存在斜率為1的直線l， 使l被圓C截得弦AB滿足：以AB為直徑的圓經過原點.【解析】假設存在且設l為：y = x + m