1、 7.1.2三角形的高、三角形的高、中線與角平分線中線與角平分線人教版數學七年級下冊 畢江保畢江保你還記得你還記得 “ “過一點畫已知過一點畫已知直線的垂線直線的垂線” ” 嗎嗎? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5過三角形的一個頂過三角形的一個頂點，你能畫出它的點，你能畫出它的對邊的垂線嗎對邊的垂線嗎? ?BAC三角形的高三角形的高A從三角形的一個頂點從三角形的一

2、個頂點BC向它的對邊向它的對邊所在直線作垂線所在直線作垂線 頂點頂點 和垂足和垂足D之間的線段之間的線段叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的高，簡稱簡稱三角形的高。三角形的高。如圖如圖, , 線段線段ADAD是是BCBC邊上的高邊上的高. .任意畫一個銳角任意畫一個銳角ABCABC, ,和垂足的字母和垂足的字母. .A請你畫出請你畫出BCBC邊上的高邊上的高. .標明標明垂直的記號垂直的記號D銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高每人每人畫一個銳角三角形。畫一個銳角三角形。(1)(1) 你能畫出這你能畫出這個三角形的三條高嗎個三角形的三條高嗎? ?(2)(2) 這三條高之間有怎樣的位置關系？這三

3、條高之間有怎樣的位置關系？ 將你的結果與同伴進行交流將你的結果與同伴進行交流. .O銳角三角形的三條高是銳角三角形的三條高是在三角形的內部還是外部在三角形的內部還是外部? ?ABCDEF直角三角形的三條高直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形。在紙上畫出一個直角三角形。 將你的結果與同伴進行交流將你的結果與同伴進行交流(1) (1) 畫出畫出直角三角形的三條高直角三角形的三條高. .直角邊直角邊BCBC邊上的高是邊上的高是_;_;直角邊直角邊ABAB邊上的高是邊上的高是(2)(2)它們有怎樣的位置關系？它們有怎樣的位置關系？斜邊斜邊ACAC邊上的高是邊上的高是_._.鈍角三角形的三條高鈍角

4、三角形的三條高ABCDEF鈍角三角形的鈍角三角形的 三條高交于一點嗎？三條高交于一點嗎？(2)(2)它們所在的直線交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？將你的結果與同伴進行交流將你的結果與同伴進行交流. .小結小結:三角形的高三角形的高從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段頂點和垂足之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高。三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交高之間是否相交高之間是否相交高在三角形內部的數量高在三角形內部的數量鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角

5、形銳角三角形銳角三角形3 31 1相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三條高所在直線的三條高所在直線的交點的位置交點的位置三角形內部三角形內部直角頂點直角頂點三角形外部三角形外部三角形的中線三角形的中線在在三角形中三角形中, ,連接一個連接一個 頂點與它對邊中點的線段頂點與它對邊中點的線段, ,叫做這個三角形這邊的中線叫做這個三角形這邊的中線. .ABCDAD是是 ABC的中線的中線BD=CD= 12BC 任意畫一個三角形任意畫一個三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺畫出畫出 這個三角形三條邊的中線這個三角形三條邊的中線,你發現了什么你發現了什么?三角形的三條中線相交于一點三角形的三條

6、中線相交于一點, ,交點在三角形的內部交點在三角形的內部. .三角形中線的理解三角形中線的理解EFO也就是說：三角形的任意一條三角形的任意一條中線中線把這個把這個 三角形分成了兩個三角形分成了兩個面積相等面積相等的三角形。的三角形。EABCD如右圖D是BC的中點BD=DC而ABD的面積= BDAE ADC的面積= DCAE故ABD的面積= ADC的面積2121三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD =BAC 任意畫一個三角形任意畫一個三角形,然后利用然后利用量角器量角器畫出畫出 這個三角形三個

7、角的角平分線這個三角形三個角的角平分線,你發現了什么你發現了什么?在三角形中，一個在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段這個角的頂點與交點之間的線段, ,三角形的三條角平分線相交于三角形的三條角平分線相交于一點一點, ,交點在三角形的內部交點在三角形的內部12ACBFEDOBE是是ABC的角平分線的角平分線_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF 三角形的角平分線與角的三角形的角平分線與角的 平分線有什么區別平分線有什么區別？思思考考三角形的角平分線是一條線段三角形的角

8、平分線是一條線段 , , 角角的平分線是一條射線的平分線是一條射線. .角平分線的理解角平分線的理解如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（點，那么這個三角形是（ ）A. .銳角三角形銳角三角形 B. .直角三角形直角三角形 C. .鈍角三角形鈍角三角形 D. .都對都對下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中ADAD是是ABC 的高的高( )( )BD如下圖中,已知AD、AE分別是ABC的中線、高. 有AB=5cm,AC=3cm,則ABD與ACD的周長之差為_, A B D 與 A C D 的 面 積 關

9、系 為_.例一例一:ABCDE分析分析(1)ABD的周長的周長=AB+AD+BD ACD的周長的周長=AC+AD+DCABD的周長與的周長與ACD的周長之差的周長之差 = (AB+AD+BD)(AC+AD+DC)而而BD=CD.所以上式所以上式=ABAC=53=2 (2) ABD= BDAE而而BD=DC ACD= DCAE2121練習15作作 業業16AFCDAC3 3. .填空：填空： （1 1）如圖）如圖1 1，AD，BE，CF是是ABC的三條中的三條中線，則線，則AB=2 ,BD= ,AE= 。21圖2FEDCBA4321圖1FEDCBA （2）如圖如圖2， AD，BE，CF是是ABC的三的三條角平分線，則條角平分線，則1= , 3= , ACB=2 。 212 ABC417拓展練習CEBCCADBACAFC4.4.填空填空：如圖，在如圖，在ABC中，中，AE是中線，是中線，AD是角平分線，是角平分線，AF是高。是高。（1 1）BE= = = = ；（2 2）BAD= = = = ；（3 3）AFB= = = 90= 902121FEDCBA185.如圖1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直線AC翻折180,使點B 落在點B的位置,則線段AC具有性質(