1、 3.4整式的加減【名師說課】課程標準分析本節要求學生理解同類項的概念,會判斷同類項,并能熟練合并同類項;能掌握去括號,添括號的法則;能準確地進行去括號與添括號以簡化運算;能通過對整式的加減法學習,熟練地進行整式的加減運算,培養良好的學習習慣,形成用辯證的思想對待事物的人生觀.通過將數的運算推廣到整式的運算,在整式的運算中又不斷地進行數的運算,使學生感受到認識事物是一個由特殊到一般,由一般到特殊的辯證過程.教材分析1.地位與作用:學生已經學習了數的運算、字母表示數等內容,經歷了通過代數式的運算解決問題,進行推理的活動,解決簡單的現實問題,感受到了代數式運算是解決問題,進行推理的需要,獲得了一定

2、的運算能力,具備了學習本節所必需的基本運算技能,本節課既要探究得到同類項的概念,合并同類項法則,又要學會運用法則解決簡單的整式加減問題,是培養學生歸納概括能力的良好素材.本節課的學習將為深入學習整式的運算打下基礎.2.重點與難點:本節的重點是理解掌握同類項的概念和合并同類項的法則,掌握去括號、添括號法則、整式的加減運算.本節的難點是去括號和添括號的符號處理、合并同類項.教法分析對于“同類項”的學習,教師應著重去引導學生去發現,去歸類,去總結,這有利于學生對同類項概念的掌握.“合并同類項”是整式加減的基礎,教學時,教師可先復習幾個運算律,再結合運算律講解合并同類項的過程,使學生切實掌握合并同類項

3、的法則.“去(添)括號”舍棄了從具體的數字逐步過渡到字母來引入去括號法則,而是采用加法結合律與實例相結合的方式進行,這樣有利于學生將新知識較好地融入舊知識的體系之中,結合實例,讓學生更形象、更具體地理解去括號法則.教學中教師要有耐心去處理“回憶”“做一做”,充分相信學生,發揮學生的主動性與積極性.在例題和練習的教學中,教師要始終提醒學生對照法則,使法則逐漸得以強化,使方法逐漸形成技能.“整式的加減”是本章的重點,教師應著重讓學生通過例6的解答過程總結出整式加減的一般步驟,培養學生的觀察能力分析能力、歸納能力和概括能力.在數學中,教師要不斷復習去括號法則和合并同類項知識,使學生在這一強化過程中,

4、逐漸認識到整式的加減實際上就是已經學過的去括號法則與合并同類項這兩個知識的綜合,這樣有利于學生將新知識轉化為舊知識,有利于提高課堂教學效率.學法分析本節知識結構比較緊密,主要集中在整式的加減運算,應以做題為主,在做題過程中注意法則的應用.法則的理解記憶也要結合習題實例,對于同類項的學習注意觀察、歸納,找出相同點:去括號與添括號的法則要注意類比,以加深理解.另外在做題過程中要善于總結,善于發現,培養運算技能,掌握一定的運算技巧.3.4.1同類項3.4.2合并同類項【教學目標】知識與技能1.理解同類項的概念,在具體情境中,認識同類項.2.使學生理解合并同類項的概念.3.使學生掌握合并同類項的法則,

5、并正確地合并同類項.過程與方法通過小組討論,合作學習等方式,經歷概念的形成和合并同類項的法則的過程,培養學生自主探索知識和合作交流的能力,讓學生進一步體驗研究問題由表及里、由淺及深的方法.情感態度與價值觀1.初步體會數學與人類生活的密切關系.2.體驗團隊的力量,交流的愉快,感受數學來源于生活,最終服務于生活.【教學重難點】重點:1.理解同類項的概念.2.合并同類項的概念,熟練地合并同類項并求多項式的值.難點:1.根據同類項的概念在多項式中找同類項.2.多字母同類項合并,多字母的指數容易混淆而產生錯誤.【教學過程】一、創設情境,導入新課設計意圖:數學教學要緊密聯系學生的生活實際,學習實際,這是新

6、課程標準所賦予的任務.通過有趣的問題引發學生思考,進而激發學生的探究欲望,讓學生主動嘗試去思考解決問題.1.教師出示問題:(1)3kg+2kg=();3千克加上2千克等于多少千克?(2)3km+2km=();3千米加上2千米等于多少千米?(3)3km+2kg=();那么3千米加上2千克等于多少?結果引起學生的思考,為什么(3)不能運算呢?2.教師出示多媒體:從西寧到拉薩路段,如果列車通過凍土地段的時間是t小時,它通過非凍土地段的時間是2.1t小時,這段路的全長是多少?(經過凍土地段的速度是100千米/時,經過非凍土地段的車速為120千米/時)學生思考后回答:100t+120×2.1t

7、=100t+252t.師:怎樣化簡這個式子呢?(引入本節課題)二、推進新課設計意圖:通過學生活動,一方面可提供學生主動參與的機會,把學生的注意力和思維活動調節到積極狀態;另一方面可培養學生思維的靈活性,同時體現分類的思想方法.1.探究同類項的定義師:觀察下列各單項式,把你認為相同類型的式子歸為一類.8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,9a,-,0,0.4mn2,2xy2.學生小組討論后,按不同標準進行多種分類,教師巡視后把不同的分類方法投影顯示.要求學生觀察歸為一類的式子,思考它們有什么共同特征?請學生說出各自的分類標準,并且肯定每一位學生按不同標準進行分類.充分讓學生自己觀察,自己

8、發現,自己描述,進行自主學習和合作交流,可極大地激發學生學習的積極性和主動性,滿足學生的表現欲和探究欲,使學生學得輕松愉快,充分體現課堂教學的開放性.在這一過程中,教師要充分體現教師的主導地位,引導學生按同類項的方法去分類,進而引出同類項的定義.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項;另外,所有的常數項都是同類項,比如:,0,是同類項.2.例題講解指出下列多項式中的同類項:(1)3x-2y+1+3y-2x-5;(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2.學生練習后,組內交流評議.k取何值時,3xky與-x2y是同類項?教師點撥:因為是同類項,這兩項中x的指數必須相等,故

9、k=2.3.合并同類項教師讓學生自學教材102頁“觀察”部分,明確以下問題:(1)什么是合并同類項?(2)合并同類項的依據是什么?學生自學、觀察、交流后,歸納出:把多項式中的同類項合成一項,叫做合并同類貢;合并同類項的依據是加法的交換律和加法的結合律以及乘法的分配律.師舉例概括:3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2.由以上不難發現,合并同類項實質上就是根據加法的交換律,結合律和乘法的分配律,把各同類

10、項的系數加以合并,因而合并同類項的法則可以概括為:把同類項的系數相加,所得的結果作為系數,字母和字母的指數保持不變.學生結合自己的理解,完成練習:合并下列多項式中的同類項:2a2b-3a2b+a2b;a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3.教師讓兩名學生板演,其余學生在練習本上完成.然后針對學生完成的情況集中評議.教師出示例題:求多項式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.強調化簡求值的問題格式:(1)先合并同類項,把多項式化簡;(2)再代入求值.三、鞏固練習設計意圖:通過學生練習,讓學生體會同類項的意義,鞏固所學知識,對同類項作更深層次的認識.練習:1.讓學生寫出3

11、a2bc3的同類項,能寫多少?2.k取何值時,3xk+m與-x2y4是同類項?此時m的值又是多少?學生自由練習,完成后組內交流,教師集中評議.3.合并下列多項式中的同類項.(1)2a+5b-7a+4b+5a;(2)3xy2-2x2y+7xy2-5x2y+4xy2+6x2y.4.已知一個多項式加上-ab+7a2-b2得10a2-ab,求這個多項式;若a=1,b=2,這個多項式的值為多少?5.教材第104頁例5.學生自主練習,完成后組內交流評議.四、課堂小結設計意圖:通過小結,使學生對本節課的知識有一個系統的回顧,形成完整的知識體系.小結:談談你這節課的收獲.五、課后作業1.下列各式中不是同類項的

12、是()A.-25和1B.-4xy2z和-4x2yz2C.-x2y和-yx2D.-a3和4a3【答案】B2.寫出a2b的一個同類項. 【答案】如:8a2b,-a2b(此題為開放題,答案不唯一)3.下列運算中,結果正確的是()A.x+x=x2B.6xy-xy=6C.8a3-7a2=aD.-3ab2+7b2a=4ab2【答案】D4.若A=a2-3a+2,B=3-4a-a2,C=2+a-2a2,求A-2B-3C的值,其中a=-.【答案】A-2B-3C=(a2-3a+2)-2(3-4a-a2)-3(2+a-2a2)=a2-3a+2-6+8a+2a2-6-3a+6a2=9a2+2a-10.當a=

13、-時,A-2B-3C=9×(-)2+2×(-)-10=-9.【板書設計】一、創設情境,導入新課二、推進新課1.探究同類項的定義2.例題講解3.合并同類項三、鞏固練習四、課堂小結五、課后作業【備課資料】帕斯卡三角形帕斯卡是17世紀法國才華橫溢的數學家,在他21歲時,他寫下了論述帕斯卡三角形其性質的著作.下圖是帕斯卡三角形的一部分,你發現了其中的規律嗎?請寫出第6行數字.其實,我國早在北宋時期,有位著名數學家賈憲在1050年完成的一部叫黃帝九章算經細草一書中就談到了這種三角形,并且把它與二項式的乘方聯系起來,其規律如下:(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2

14、ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3請根據以上規律寫出(a+b)7展開后的多項式.3.4.3去括號與添括號【教學目標】知識與技能使學生掌握去括號和添括號法則,能正確地運用去括號和添括號法則進行代數式的化簡和計算.過程與方法通過去括號和添括號的產生過程,培養學生觀察、分析、歸納能力.情感態度與價值觀培養學生主動探究,合作交流的意識,接受“矛盾”的雙方能在一定條件下互相轉化的辯證思想.【教學重難點】重點:去括號與添括號法則及其應用.難點:括號前是“-”號時去括號及在括號前添“-”號時,括號內的各項要變號的理解及運用.【教學過程】一、創設情境,導入新課設計意圖:通過問題情境,引發學

15、生的學習興趣和探究的欲望,引出去括號的概念.師:數學愛好者發現了一個非常有趣的現象,將一個兩位數的個位和十位對調得到一個新的兩位數以后,這兩個數的差能被9整除,和能被11整除,這是為什么呢?提示:如果設這個兩位數的個位數字是a,十位數字是b,如何表示這個兩位數?學生討論以后師生共同得出以下結果:原數10b+a,新數10a+b,差是10b+a-(10a+b),和是10b+a+(10a+b),將10b、a、10a、b看作幾個數,類似小學中的類比計算,你能化簡這兩個式子嗎?學生討論交流,然后嘗試完成.10b+a+(10a+b)=10b+a+10a+b=11a+11b,10b+a-(10a+b)=10

16、b+a-10a-b=9b-9a.現在你能說明為什么一個能被9,另一個能被11整除了嗎?再看下面問題,你能化簡這兩個式子嗎?你的依據是什么?100t-120(t-0.5),100t-120t(t-0.5).學生交流討論,然后嘗試完成.二、推進新課設計意圖:一是通過對去括號法則的歸納與整理,提高學生的歸納總結能力;二是通過學生的自主探究,提高學生對添括號法則的理解.師:觀察以上各式,在去括號的過程中,你發現有什么規律?學生討論交流.歸納:如果括號外的符號是“+”,去掉括號和它前面的“+”號,括號里各項都不變符號;括號前面是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉,括號里各項都改變符號.教師展示教材的

17、例6.讓學生獨立完成,然后讓學生公布結果,集中評議.教師展示教材的例7.第(1)小題師生共同完成,教師強調:若有括號,則先去括號,再合并同類項;學生完成(2)(3)小題,完成后組內交流,自主糾錯.教師針對(3)總結:若括號前有乘數的,應先利用乘法的分配律,把括號前面數字或字母先乘進去,再去括號.教師讓學生自學教材108頁觀察,探究添括號法則.教師點撥:由去括號法則可知:a+(b+c)=a+b+c,a-(b+c)=a-b-c.所以把兩等式的左右兩邊對調可得:a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c).概括:所添括號前面是“+”號,括到括號里的各項都不變符號;所添括號前面是“-”號,括

18、到括號里的各項都改變符號.教師出示練習:在括號內填入適當的項:(1)x2-x+1=x2-();(2)2x2-3x-1=2x2+();(3)(a-b)-(c-d)=a-().學生分組練習,完成后小組交流評議.教師出示例8,用簡便方法計算:(1)214a+47a+53a;(2)214a-39a-61a.通過讓學生完成以上練習,讓學生體會添括號在計算中的應用,明確“去括號”和“添括號”都必須是等值交換.三、鞏固練習設計意圖:通過練習,加深學生對添、去括號法則的理解與掌握,讓學生能熟練運用法則去解決問題.教師出示練習題:1.填空:a-b+(-c-d)=;(a-b)-(-c-d)=;-(a-b)-(-c

19、-d)=. a+b+c+d=a+();a-b-c+d=a-().2.化簡求值:2x2y+4x2y-3xy2-5xy2+3,其中x=1,y=2.3.用簡便方法計算:(1)214x-47x-53x;(2)235m+41m+61m.學生練習,完成后教師集中核對講評.四、課堂小結設計意圖:通過小結,讓學生進一步回顧本節所學的知識,對本節的知識體系形成一個完整的認識.小結:讓學生談談對添去括號的認識.五、課后作業1.下列各式中去括號結果正確的個數是()2x2-(-2x+y)=2x2+2x+y;7a2-3b-(a-2c)-d=7a2-3b+a-2c+d;2xy2-3(-x+y)=2xy2+3x-

20、y;-(m-2n)-(-2n2+3n2)=-m+2n+2m2-3n2.A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B2.已知A=x2-2xy,B=y2+3xy,求2A-3B的值.【答案】2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2+3xy)=2x2-4xy-3y2-9xy=2x2-13xy-3y3.3.下列添括號中,正確的是()A.7x3-2x2-3x+6=7x3-(2x2-3x+6)B.(a-b-c)(a+b-c)=a+(-b-c)a-(-b+c)C.a-b+c-d=(a-d)-(b+c)D.5a2-2ab-3a-4b=-(-5a2+2ab-3a)-4【答案】B【板書設計】一、創設情境,導入新課二、

21、推進新課三、鞏固練習四、課堂小結五、課后作業3.4.4整式的加減【教學目標】知識與技能理解整式的加減實質是去括號,合并同類項,讓學生在掌握合并同類項、去括號和添括號的基礎上,掌握整式加減的一般規律,正確、熟練地進行整式的加減運算.過程與方法培養學生用數學的方法解決實際生活中問題的能力及互助學習的能力.情感態度與價值觀滲透數學來源于生活,數學為生活服務的辨證思想,體會合并同類項,去括號后結果更簡潔.【教學重難點】重點:整式加減運算的規律.難點:整式加減運算的規律與步驟.【教學過程】一、創設情境,復習引入設計意圖:通過復習、練習,為學生概括出整式的加減的一般步驟作必要的準備.練習:化簡:(1)(x+y)-(2x-3y);(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2).提問:以上化簡實際上進行了哪些運算?怎樣進行整式的加減運算?學生完成練習后,針對教師的提問,分組交流后回答.二、推進新課設計意圖:通過對實際問題的解決,使學生感受學習整式的加減的必要性,進一步增強學生學好整式加減的決心.師:出示投影:做兩個長方形紙盒,尺寸如下(單位:cm)