1、1998年普通高等學校招生全國統一考試數學理工農醫類本試卷分第I卷選擇題和第n卷非選擇題兩局部，總分值150分，考試120分鐘.第I卷選擇題共65分選擇題：本大題共15小題；第1 10題每題4分，第11 15題每題5分，共65 分.每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的(1) sin600o(B)A2 函數y=a兇a> 1的圖像是(A) x2 + (y+ 2)2=4(B) x2 + (y 2)2=4(C) (x 2)2+ y2=4)(D)*廠10 :(D) (x+ 2)2+ y2=4兩條直線 A1X+ B1y+ C1=0, A2x+ B2y+ C2=0垂直的充要條件是(A)

2、 A1A2 + B1B2=0(B) A1A2 B1 B2=0(C)a1a2B1 B2(D)B1B2A1 A21 函數f(x)=( xM 0)的反函數f 1(x)=x(A) x(xm 0)1(B) (xm 0)x(C) x(xm 0)(D)1-(xm 0)x點P(si na COS a , tg a )在第一象限那么在0,2 內a的取值是35(A) ( 盲)U (盲)(B) (-<2)U (353(C) (，) U (，)2 442(D) (， )U (,)4 24(A) 120o(B)150o(C)180 o(D) 240o(8)復數i的一個立方根是i,它的另外兩個立方根是(B)(D)+

3、 J32(9)如果棱臺的兩底面積分別是S, S'，中截面的面積是 So,那么(A) 2 SoS S(B)So= S S(C) 2 So=S+ S'(D)So 2SS如果注水量V與水深h(10)向高為H的水瓶中注水，注滿為止,(11) 3名醫生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢，每校分配的函數關系的圖像如以下()同的分配方法共有(A) 90 種(B) 180 種(C) 270 種(D) 540 種(12)橢圓2x122=1的焦點為F1和F2,點P在橢圓上，如果線段3PF1的中點在y軸上,那么 P F1|是|P F2的(A) 7 倍(B) 5 倍(C) 4 倍(D) 3 倍(13

4、)球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的圓的周長為4 n,那么這個球的半徑為1，經過這3個點的小6()(A) 43(B)2 3(C) 2(D) 3(14) 一個直角三角形三內角的正弦值成等比數列，其最小內角為<5 1(A) arccos 一V51(B) arcsin 一(C) arccos1(D) arcsin -a1(A)(1 ,+R )(B)(1 , 4)(C) (1 ,2)(D)(1 ,2 )二、填空題：本大題共16.設圓過雙曲線9線中心的距離是第n卷 (非選擇題共85分)4小題；每題4分，共16分把答案填在題中橫線上.1的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線上，那么

5、圓心到雙曲1617. (x+ 2)10(x2- 1)的展開式中x10的系數為用數字作答一18.如圖，在直四棱柱 A1B1C1 D1-ABCD中，當底面四邊形 ABCD滿足條件時，有A1 C丄B1 D1.(注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形19.關于函數f(x)=4sin(2x+ §)(x R),有以下命題：由f(x1)= f(x2)=0可得X1- X2必是n的整數倍;y=f(x)的表達式可改寫為 y=4cos(2x)；6D1y=f(x)的圖像關于點(，0)對稱;6y=f(x)的圖像關于直線x= 對稱.6)其中正確的命題的序號是.(注：把你認為正確的命題的序號都.

6、填上.)1 一(15)在等比數列an中，a1>1，且前n項和Sn滿足lim Sn=，那么a1的取值范圍是()n三、解答題：本大題共 6小題；共69分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.在厶ABC中，a, b, c分別是角A, B,(20) (本小題總分值10分)C的對邊，設 a+ c=2b, A C= 一 .求sinB的值. 3以下公式供解題時參考:sin 0+sin =2sincos2 2sin 0 sin =2cossin ,2 2cos 0 + cos =2coscos2 2cos 0 cos = 2sinsin2 221本小題總分值11分如圖，直線11和12相交于點M ,

7、11丄12，點N |1.以A, B為端點的曲線段 C上的任一點到12的距離與到點 N的距離相等.假設 AMN為銳角三角形，|AM|= 17，|AN|=3，且|BN|=6.建立適當的坐標系，求曲線段C的方程.22本小題總分值12分如圖，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經沉淀后從 B孔流出.設箱體的長度為a米，高度為b米.流出的水中該雜質的質量分數與 a, b的乘積ab成反比現有制箱材料 60平方米問當a, b各為多少米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小A、B孔的面積忽略不計.23本小題總分值12分斜三棱柱 ABC Ai Bi Ci的側面Ai

8、 ACCi與底面ABC垂直，/ ABC=90o, BC=2 , AC=2 3，且 AAi 丄AiC, AAi= Ai C.I 求側棱 AiA與底面ABC所成角的大小；n.求側面 Ai ABBi與底面ABC所成二面角的大小；求頂點C到側面Ai ABBi的距離.24本小題總分值i2分設曲線C的方程是y=x3 x,將C沿x軸、y軸正向分別平行移動t、s單位長度后得曲線Ci.I.寫出曲線Ci的方程；n.證明曲線C 與 Ci關于點A，對稱；32川.如果曲線C與Ci有且僅有一個公共點，證明s= t且t工0.425本小題總分值i2分數列bn是等差數列，bi=i, bi+ b2 + + bio=i45 .I

9、.求數列 bn的通項bn ；、，in.設數列an的通項an =logai +其中a>0，且i，記Sn是數列an的前nbni項和試比擬Sn與logabn+i的大小，并證明你的結論.31998年普通高等學校招生全國統一考試數學試題理工農醫類參考答案一、選擇題此題考查根本知識和根本運算.I. D2. B 3. B 4. A 5.B 6. B 7.C 8. D 9. A10. BII. D 12. A13. B14. B 15. D二、填空題此題考查根本知識和根本運算.1616.17. 179318. AC BD，或任何能推導出這個條件的其他條件.例如ABCD是正方形，菱形等19. ，三、解答題

10、考查利用三20. 本小題考查正弦定理，同角三角函數根本公式，誘導公式等根底知識,角公式進行恒等變形的技能及運算能力.解：由正弦定理和條件 a+c=2b 得 sinA+s in C=2si nB.由和差化積公式得由 A+B+C= n 得c . A C A C2sincos=2si nB.22.A CBsin=cos -22又A-C= 得33 Bcos =sinB,22所以-3Bcos =2s in cos .222 2因為BB0<< , cos 豐 0,22 2所以B<3sin =24從而cos旦=12.2 B sin -213所以sinB=仝2求曲線方程的解析幾何的根本思21

11、. 本小題主要考查根據所給條件選擇適當的坐標系,想.考查拋物線的概念和性質，曲線與方程的關系以及綜合運用知識的能力.解法一：如圖建立坐標系，以li為x軸，MN的垂直平分線為y軸，點0為坐標原點.依題意知：曲線段 C是以點N為焦點，以12為準線的拋物線 的一段，其中A, B分別為C的端點.設曲線段C的方程為y2=2pxp>0，xaW xW xb, y>0，其中 xa, xb分別為 A, B 的橫坐標，p=|MN|. 所以 m上,0，N - , 0.2 2由 |AM|=17 , |AN|=3 得xa+ -2+2pxA=17,2Xa p2+2pxA=9.24由，兩式聯立解得 xa =.再

12、將其代入式并由p>0解得PP 4,或 p 2, Xa 1；Xa 2.因為 AMN是銳角三角形，所以 號> xa，故舍去所以 p=4, xa =1.由點B在曲線段C上，得Xb =|BN| p =4.綜上得曲線段C的方程為y2=8x 1 wx<4, y>0.解法二：如圖建立坐標系，分別以1仆|2為x、y軸，M為坐標原點.作 AE 11, ADl2, BF12,垂足分別為 E、D、F.設 AXa , yA、B xb, yB、NXn, 0.依題意有xa =|ME|=|DA|=|AN|=3,yA =|DM |=AM2 2DA2-2 ,由于 AMN為銳角三角形，故有xn =|ME|

13、+|EN|=|ME|+ ：AN|AE|2 =4xb =|BF|=|BN|=6.設點Px, y是曲線段C上任一點，那么由題意知P屬于集合x, y| x Xn2+y2=X2, xa< x< xb , y>0故曲線段C的方程為y2=8 x 2 3< xw 6, y>0.22. 本小題主要考查綜合應用所學數學知識、思想和方法解決實際問題的能力，考查建 立函數關系、不等式性質、最大值、最小值等根底知識.解法一：設y為流出的水中雜質的質量分數，那么ky= ，其中k>0為比例系數.依題意,ab即所求的a, b值使y值最小.根據題設，有4b+2ab+2a=60 a>0

14、, b>0，b=30 a 0勺<30.2 akF30a a2k32a 2k34 a 2-6a 264 18 ' 342、a 2Va 2時取等號，y到達最小值.當a+2=旦a 2這時a=6, a= 10舍去.將a=6代入式得b=3.故當a為6米，b為3米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小 解法二：依題意，即所求的 a, b的值使ab最大.由題設知4b+2ab+2a=60 a>0, b>0因為a+2b> 2 2ab ,所以2 2 i ab +ab< 30,當且僅當a=2b時，上式取等號.即a+2b+ab=30 a>0, b>0由 a&

15、gt;0, b>0，解得 0<abw 18.即當a=2b時，ab取得最大值，其最大值為18.所以 2b2=i8.解得 b=3, a=6.故當a為6米，b為3米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小.23. 本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，棱柱的性質, 空間的角和距離的概念，邏輯思維能力、空間想象能力及運算能力.I.解：作AiD AC,垂足為 D，由面 AiACCi 面ABC,得AiD 面ABC, 所以/ AiAD為AiA與面ABC所成的角.因為 AAi AiC, AAi=AiC,所以/ AiAD =45o為所求.n.解：作DE AB，垂足為E,連Ai

16、E,那么由AiD 面ABC,得AiE AB.所以/ AiED是面AiABBi與面ABC所成二面角的平面角.由，AB BC,得 ED / BC.又D是AC的中點，BC=2 , AC=2 3 ,所以 DE=i, AD=AiD= 3 ,tg / AiED=AD= 3DE故/ AiED=60o為所求.川.解法一：由點C作平面AiABBi的垂線，垂足為H，那么CH的長是C到平面AiABBi 的距離.連結HB，由于 AB BC,得AB HB.又 AiE AB,知 HB / AiE，且 BC / ED,所以/ HBC = / AiED=60o所以CH=BCsin60o= 3為所求.解法二：連結AiB.根據定

17、義，點 C到面AiABBi的距離，即為三棱錐 C A1AB的高h.由V錐C/曰iiA|ABV錐a ABC 得 §S AAiBh3 S ABCAi D，即ii2.2h2、2333所以h、3為所求.24. 本小題主要考查函數圖像、方程與曲線，曲線的平移、對稱和相交等根底知識，考查運動、變換等數學思想方法以及綜合運用數學知識解決問題的能力I.解：曲線Ci的方程為y=x t3 x t+s.n.證明：在曲線C上任取一點Bi xi, yi.設B2 x2, y2是Bi關于點A的對稱點， 那么有xi X2 丄yi y s2 2 ' 2 2.所以 Xi=t X2,yi=s y2.代入曲線C的方

18、程，得x2和y2滿足方程：s y2= t X23 t X2，即y2= X2 t3 X2 t+ s,可知點B2 X2, y2在曲線Ci上.反過來，同樣可以證明，在曲線Ci上的點關于點A的對稱點在曲線 C上.因此，曲線C與Ci關于點a對稱.川.證明：因為曲線C與Ci有且僅有一個公共點，所以，方程組3y xx3y (x t)(x t) s有且僅有一組解.消去y,整理得3tx2 3t2x+ t3 t s=0,這個關于x的一元二次方程有且僅有一個根.所以tz 0并且其根的判別式 =9t4 i2t t3 t s=0.t0,t(t34t 4s)0.所以 s - t且tM 0.425. 本小題主要考查等差數列根本概念及其通項求法，考查對數函數性質，考查歸納、推理能力以及用數學歸納法進行論證的能力解：1 .設數列bn的公差為d,由題意得d 1,10b,10(10 1)d 145.解得b1d1,3.所以bn =3 n 2.n 由bn =3 n 2，知1+ log a 1+41=loga 1+1 1+4