1、個性化輔導(dǎo)教案教師版(第講)學(xué)科:數(shù)學(xué)教師:學(xué)生:年級：七年級授課時間：同步精講字同步精講的解題思路獨立完成圖 2和圖3在平囿直角坐標系中，A (0 ,直角三角形時，求點 B的坐標；(1)如圖1,當點C為直角頂點(2)如圖2,當點B為直角頂點(3)如圖3,當點A為直角頂點C 0r圖1O3),點B的縱坐標為2,點C的縱坐標為0,當A、B、C三點圍成等腰B (,);:B (,);:B (,).十 oc 落圖2圖3說明：根據(jù)上次課的預(yù)習內(nèi)容(一線三直角)，要求學(xué)生相互討論圖 1的解題過程和答案，再根據(jù)圖1專項與能力課題全等三角形模型教學(xué)目 標1 .掌線三直角、手拉手的三角形全等模型，并會運用解決相關(guān)

2、的幾何證明問題；2 .掌握角平分線定理和線段垂直平分線定理，并會應(yīng)用定理解決相關(guān)的幾何證明問題.教學(xué)過程案例1 :如圖， ABC與4ADE是等邊三角形，(1)觀察圖1, CE與BD的數(shù)量關(guān)系是：，直線CE與直線BD的所夾的角度大小為：；(填銳角)(2)如圖2和圖3, (1)中的結(jié)論是否還成立？如果成立，請選擇一個圖形說明理由；如果不成立， 請寫出此時的結(jié)論，圖1答案：（1） CE=BD, 60°（2）圖2和圖3時，（1）中結(jié)論仍成立；選擇圖2證明如下： ABC與 ADE是等邊三角形，AB=AC, AD=AE , Z BAC=Z DAE=60° / BAG/ CAD=Z DA

3、E+ Z CAD 即：/ BAD=Z CAE在 ABD 與 ACE中，AB=AC, Z BAD= Z CAE, AD=AE ABg ACE （ SASBD=CE延長BD交CE延長線于F,ABg ACE，/ ABD=Z ACE/ BFC=180°-Z CBF/ BCF=180°-Z CBE/ BAC-Z ACE=180°-Z CBE/ BAG/ ABD=60°思考：本題可以理解為 4ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，有2種特殊情況（點 D在AC和AB上時）需要學(xué)生掌握。案例2:如圖甲，在 ABC中，AB=AC , AB的垂直平分線交 AB于N,交BC的延長線于 M, 問題

4、1:若/ A= 40°,求/ NMB的大小.問題2:如圖乙，如果將問題 1中/A的度數(shù)改為70°,其余條件不變，再求/ NMB的大小.問題3:根據(jù)問題1, 2的計算，你能發(fā)現(xiàn)其中的蘊涵的規(guī)律嗎？請寫出你的猜想并證明.問題4:如圖丙，將問題1中的/ A改為鈍角，其余條件不變，對這個問題規(guī)律的認識是否需要加以修 改？請你把/ A代入一個鈍角度數(shù)驗證你的結(jié)論.答案：問題 1: / NMB =20°問題 2: / NMB= 35°問題3:等腰三角形腰上的垂直平分線與底邊相交所成的銳角等于頂角的一半;證明如下：設(shè)/ A= a,則有/ B= (180°-a

5、)2/NMB=90 -L (180 -a) =1 a22問題4:不需修改，當/ A=120°時，/ NMB=60°,結(jié)論成立案例3:如圖，4ABC外角/ MAC與/ NCA的平分線相交于點 巳 求證：BP為/ABC的平分線。MMCN BC FN問題1 :如圖，過 P作PDXBAT D, P已AC于E, PF, BC于F. PA 平分/ MACPD=PE同理可得PE=PFPD=PF又PD, BM, PF± BC,.點P在/ABC的平分線上，即 BP為/ABC的平分線.1 .在平面直角坐標系中，點P (1, 2),當APAO是等腰直角三角形，點 A的坐標為(至少寫出4

6、個)2 .如圖，點C是線段AE上的一點，在AE同側(cè)作等邊三角形 4ABC和CDE,聯(lián)結(jié)AD、BE,分別交BCCD于點P、Q, BE與AD交于點O,聯(lián)結(jié)PQ;下列結(jié)論：aAC*ABCE;AP=BQ;PQ/ AE;/AOB=60°DP=QE其中正確的結(jié)論有， 說明理由；3.已知在 4ABC中，/ CAB的平分線 AD與BC的垂直平分線 DE交于點 D, DMLAB與M, DNLAC交 AC的延長線于N,你認為BM與CN之間有什么關(guān)系？試證明你的發(fā)現(xiàn).1 33 1答案：1.(3, 1)或(-1, 3)或(2, -1)或(-2, 1)或(一,-)或(-,-)2 22 22 .；3 .答案：B

7、M=CN.理由：聯(lián)結(jié) BD, CD,. AD 平分/ BAC, DM LAB, DN±AC,DM=DN,.DE垂直平分BC,BD=CD,在 RtABMD 與 RtCND 中 BD= CD, DM = DN RtABDMRtACDN (HL), BM=CN.補充類提高題1,已知/ MAN=120 °, AC 平分/ MAN ,(1)如圖1,若/ ABC=/ ADC=90°,請你探索線段 AD、AB AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之；(2)如圖2,若/ ABC+/ ADC=180°,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立， 請說明理由.(3)如

8、圖3,如果D在AM的反向延長線上，/ ABC=Z ADC, (1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立,請直接回答；若不成立，你又能得出什么結(jié)論，直接寫出你的結(jié)論.答案：(1)關(guān)系是：AD+AB=AC證明： AC平分/ MAN, / MAN=120°. . / CAD=Z CAB=60°又/ ADC=ZABC=90°,. . / ACD=/ACB=30°則 ad=ab= Lac .-.ad+ab=ac 2(2)仍成立.證明：過點C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為 E、F. AC平分/ MANCE=CF/ ABC+Z ADC=180°, / ADC+Z

9、 CDE=180° ./ CDE=Z ABC又/ CED=/CFB=90°, .CEg CFB (AAS) ED=FB, AD+AB=AE-ED+AF+FB=AE+AF由(1)知：AE+AF=AC AD+AB=AC(3)不成立，AB-AD=AC.課堂小結(jié)讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的重點知識，以學(xué)生自我總結(jié)為主， 學(xué)科教師引導(dǎo)為輔， 為本次課做一個總結(jié)回顧一線三直角模型：圖形旋轉(zhuǎn)模型：線段垂直平分線模型：角平分線模型：課后作業(yè)【30分鐘】1 .如圖，在4ABC中，AD為/ BAC的平分線，F(xiàn)E垂直平分 AD,交AD于E,交BC的延長線于 F, /B=35°, / BDA=

10、120°,，則/ CAF 的度數(shù)為()A、25°B、35°C 45 °D、60 °B D C答案：B2 .如圖，E是AB延長線上一點，分別以 AR BE為一邊在直線 AE同側(cè)作正方形 ABCD和正方形BEFG 聯(lián)結(jié)AG、CE.(1)試探究線段 AG與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系：；(2)將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角后，如圖 ，問(1)中結(jié)論是否仍然成立，說明理由.答案：2. (1) AG=CE) AGXCE(2) AG=CE, AG±CE仍然成立.理由如下：在正方形 ABCD和正方形 BEFG中，AB=CB, BG=BE, Z

11、 ABC=Z EBG=90°,. /ABG=/ABG/CBG Z CBE=Z EBGZ CBQ. . / ABG=/CBE在 ABG和 CBE中，-. AB= CB, / ABG= Z CBE, BG= BE AB8 CBE ( SAS ,AG=CE.延長AG交CE于P,延長CE交AB延長線于 Q, AABG CBE ./ BAG=ZBCE / BCEZ CQB=90° ./ BAG + /CQB=90° ./ APQ=90° 即 AG± CE3.如圖，已知 BC> AB, /A+/C=180o, BD平分/ ABC求證：點D在線段AC的垂直平分線上。(要求使用角平分線定理)解析：根據(jù)角平分線定理來作輔助線，過點 D作BA、BC的垂線預(yù)習思考：1.等腰三角形的性質(zhì)：(1)等腰三角形的兩底角；(2)等腰三角形底邊上的高，底邊上的，頂角的互相重合(三線合一)；2 .等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形每個角都等于，同樣具有主線合一 ”的性質(zhì)；3 .直角三角形的性質(zhì)：(1)直角三角形兩銳角；(2)直角