1、專題能力訓(xùn)練3平面向量與復(fù)數(shù)一、能力突破訓(xùn)練1.設(shè)z=1-i1+i+2i,則|z|=()A.0B.C.1D.2來源:Zxxk.Com2.如圖所示的方格紙中有定點O,P,Q,E,F,G,H,則OP+OQ=()A.OHB.OGC.FOD.EO3.設(shè)a,b是兩個非零向量,下列結(jié)論正確的為()A.若|a+b|=|a|-|b|,則abB.若ab,則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實數(shù),使得b=aD.若存在實數(shù),使得b=a,則|a+b|=|a|-|b|4.在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點與5i1+2i的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,則z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i

2、5.已知向量a,b滿足|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.06.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=2-1+i的四個命題:p1:| z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,p4:z的虛部為-1,其中的真命題為()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p47.已知菱形ABCD的邊長為a,ABC=60°,則BD·CD=()A.- a2B.- a2C. a2D. a28.設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,則x=. 9.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b

3、),則=. 10.在ABC中,若AB·AC=AB·CB=4,則邊AB的長度為. 11.已知a=(cos ,sin ),b=(3,-1),f()=a·b,則f()的最大值為. 12.過點P(1,3)作圓x2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則PA·PB=. 13.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在x軸上取一點P,使AP·BP有最小值,則點P的坐標(biāo)是. 14.設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點,|AD|=|AB|,|BE|=23|BC|.若D

4、E=1AB+2AC(1,2為實數(shù)),則1+2的值為. 二、思維提升訓(xùn)練15.若z=4+3i,則z|z|=()A.1B.-1C.45+35iD.45-35i16.如圖,已知平面四邊形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點O,記I1=OA·OB,I2=OB·OC,I3=OC·OD,則()A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I317.已知兩點M(-3,0),N(3,0),點P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動點,且|MN|·|MP|+MN·N

5、P=0,則動點P(x,y)到點M(-3,0)的距離d的最小值為()A.2B.3C.4D.618.已知aR,i為虛數(shù)單位,若a-i2+i為實數(shù),則a的值為. 19.已知兩個單位向量a,b的夾角為60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,則t=. 20.在任意四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點,若EF=AB+DC,則+=. 21.已知a,bR,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi=. 專題能力訓(xùn)練3平面向量與復(fù)數(shù)一、能力突破訓(xùn)練1.C解析 因為z=(1-i)2(1+i)(1-i)+2i=-2i2+2i=i

6、,所以|z|=1.2.C解析 設(shè)a=OP+OQ,以O(shè)P,OQ為鄰邊作平行四邊形,則夾在OP,OQ之間的對角線對應(yīng)的向量即為向量a=OP+OQ.因為a和FO長度相等,方向相同,所以a=FO,故選C.3.C解析 設(shè)向量a與b的夾角為.對于A,可得cos =-1,因此ab不成立;對于B,滿足ab時|a+b|=|a|-|b|不成立;對于C,可得cos =-1,因此成立,而D顯然不一定成立.4.D解析 5i1+2i=5i(1-2i)(1+2i)(1-2i)=5(i+2)5=2+i所對應(yīng)的點為(2,1),關(guān)于虛軸對稱的點為(-2,1),故z=-2+i.5.B解析 a·(2a-b)=2a2-a&#

7、183;b=2-(-1)=3.6.C解析 z=2(-1-i)(-1+i)(-1-i)=-1-i,故|z|=2,p1錯誤;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正確;z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i,p3錯誤;p4正確.7.D解析 如圖,設(shè)BA=a,BC=b.則BD·CD=(BA+BC)·BA=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos 60°=a2+12a2=32a2.8.-解析 ab,a·b=x+2(x+1)=0,解得x=-23.9.解析 2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,),由c

8、(2a+b),得4-2=0,得=12.10.22解析 由AB·AC=4,AB·CB=4,得AB·AC+AB·CB=8,于是AB·(AC+CB)=8,即AB·AB=8,故|AB|2=8,得|AB|=22.11.2解析 f()=a·b=3cos -sin =232cos-12sin=2cos+6,故當(dāng)=2k-6(kZ)時,f()max=2.12.解析 由題意可作右圖,OA=1,AP=3,又PA=PB,PB=3.APO=30°.APB=60°.PA·PB=|PA|PB|·cos 60

9、6;=3×3×12=32.13.(3,0)解析 設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0),則AP=(x-2,-2),BP=(x-4,-1),AP·BP=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.當(dāng)x=3時,AP·BP有最小值1.此時點P的坐標(biāo)為(3,0).14.解析 由題意DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(BA+AC)=-16AB+23AC,故1=-,2=,即1+2=.二、思維提升訓(xùn)練15.D解析 因為z=4+3i,所以它的模為|z|=|4+3i|=42+32=5,共軛復(fù)數(shù)為z=4-3i.故z|z|=45

10、-35i,選D.16.C解析 由題圖可得OA<AC<OC,OB<BD<OD,AOB=COD>90°,BOC<90°,所以I2=OB·OC>0,I1=OA·OB<0,I3=OC·OD<0,且|I1|<|I3|,所以I3<I1<0<I2,故選C.17.B解析 因為M(-3,0),N(3,0),所以MN=(6,0),|MN|=6,MP=(x+3,y),NP=(x-3,y).由|MN|·|MP|+MN·NP=0,得6(x+3)2+y2+6(x-3)=0,化

11、簡得y2=-12x,所以點M是拋物線y2=-12x的焦點,所以點P到M的距離的最小值就是原點到M(-3,0)的距離,所以dmin=3.18.-2解析 a-i2+i=(a-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a-15-a+25i為實數(shù),-a+25=0,即a=-2.19.2解析 c=ta+(1-t)b,b·c=ta·b+(1-t)|b|2.又|a|=|b|=1,且a與b的夾角為60°,b·c=0,0=t|a|b|cos 60°+(1-t),0=12t+1-t.t=2.20.1解析 如圖,因為E,F分別是AD,BC的中點,所以EA+ED=0,BF+CF=0.又因為AB+BF+FE+EA=