1、例談物理解題中培養學生的整體化思想 王勝1 季超群2 劉偉3( 1.衢州高級中學, 浙江衢州324006; 2.衢州市教育局教研室, 浙江衢州324000; 3.龍游中學, 浙江龍游324400)一個物理問題一般總聯系著一個系統, 所謂物理的整體化思想, 就是暫時不注重于系統的某些因素的分析,暫時忽略或模糊系統的某些細節, 而是重視各因素之間的聯系、系統的整體結構, 從整體上考慮問題的題設、題斷及其相互關系, 從整體上去把握解決問題的方向, 并作出決策. 通過對整體的把握, 讓學生養成全面地、從全局出發考慮問題的習慣, 使學生不僅看到物理問題的每個局部, 而且更應該注意整體和局部之間的關系.

2、具備整體意識有助于學生處理其他問題時, 形成全局觀念, 多方面研究問題, 避免片面性. 就思維過程而言, 整體思想既有綜合又有分析, 它常常依靠直覺思維從整體上認識、把握目標, 然后再依靠邏輯思維準確地達到目標.中學物理教材為學生形成整體意識提供了許多知識素材, 典型的如物體系中牛頓運動定律的應用, 多物體、多過程中功能關系的處理等. 教學時, 我們應當抓住機會,使學生形成整體意識, 這對學生的學習和今后的工作都有利.整體化思想從思維方式的角度看, 是直覺思維和邏輯思維的和諧統一, 其思維過程中既有綜合又有分析, 它常常先依靠直覺思維從整體上認識、把握目標, 然后再依靠邏輯思維準確地達到目標.

3、一、挖掘問題的整體化特征通過對一個物理問題的情境進行全面的分析和考察, 挖掘和揭示問題結構中的整體化信息和特征, 充分利用整體化思維, 找出解決問題的方案.例1 在粗糙的水平面上有一個三角形木塊a, 在它的兩個粗糙斜面上分別放有質量為m1 和m2 的兩個木塊b 和c, 如圖1 所示. 已知m1>m2, 三木塊均處于靜止, 則粗糙地面對于三角形木塊( )A. 有摩擦力作用, 摩擦力的方向水平向右B. 有摩擦力作用, 摩擦力的方向水平向左 C. 有摩擦力作用, 但摩擦力的方向不能確定D. 沒有摩擦力的作用解析一般的思路是以三角形木塊a 為研究對象, 分析木塊b 和c 對它的作用力, 再求其合

4、力來求解, 顯然是把問題復雜化了. 其實, 如果對問題有一個整體性的認識:由于三木塊a、b 和c 均靜止, 故可將三木塊視為一個整體, 它靜止于水平面上, 受平衡力的作用, 故必無摩擦力作用.點評以幾個相互作用的物體所組成的系統( 整體) 為研究對象進行分析, 是運用整體思維解決物理問題的重要特點. 解題過程簡潔明快, 體現了整體性、簡單化的特點.二、從整體入手解決局部問題原問題本來是個局部的物理問題, 通過將它“升格”為全局問題, 并借助對全局問題的分析研究, 進而導致原問題的解決.例2 在圖2 所示電路中, 當滑動變阻器R3 的滑動觸頭P 向b 端移動時( )A. 伏特表V 的讀數增大,

5、安培表A 的讀數減小B. 伏特表V 和安培表A的讀數都減小C. 伏特表V 和安培表A 的讀數都增大D. 伏特表V 的讀數減小, 安培表A 的讀數增大解析先從整體角度分析電路: 當滑動變阻器R3 的滑動觸頭P 向b 端移動時, R3 的阻值增大, 整個電路總電阻R 總增大; 根據閉合電路歐姆定律I= R+r 得出干路中總電流I 總減小, 內電壓U=I 總r 減小, 由U=-I 總r 得出路端電壓U 增大;然后進行局部分析:R1 兩端的電壓U1=I 總·R1 減小; 而R2 兩端的電壓U2=U- U1 增大; 流過R2 的電流I2= U2R2增大; 流過R3 的電流I3=I 總- I2

6、減小.由此可得, 伏特表V 的讀數( U1) 減小, 安培表A 的讀數( I3) 減小, 故選答案B.點評在理清電路結構的基礎上, 利用整體局部法是分析、判斷電路中各電學參量變化的常用方法之一.從整體到局部的思想, 又如判斷圖3 中( 實線) 質點a、b 的振動方向. 已知波的傳播方向, 可以設想波經過一微小的時間t, 原波形圖象整體將沿波的傳播方向平移一段微小的距離x=v·t( 如圖中虛線所示) , 得到下一時刻各質點的位置, 也即得到了該時刻各質點的振動方向.三、從整體結構考慮, 抓住整體的不變性在研究一個物理問題時, 當一些條件變化了, 而另一些條件或者研究對象的整體保持不變,

7、 這些整體的不變性可能直接影響問題的結果, 此時我們就要從整體上去發現和抓住這些不變的因素.例3 如圖4 所示, 質量為M的小車中有一個豎直放置的被壓縮的彈簧, 其上部放有一個質量為m 的小球. 小車以速率v 向右做勻速運動, 中途突然將彈簧釋放, 小球將被彈簧彈出, 問此后小車的速率為多大?解析小球在彈出之前, 球和車是一個整體. 小球彈出的過程中, 在水平方向上, 小球與小車沒有發生相互作用, 因此, 小球離開小車后在水平方向上應與小車仍保持著相同的速度( 即球和車的整體結構未變) . 在小球脫離小車的瞬間仍應視小球和小車為同一個系統.取小球和小車組成的系統為研究對象, 在水平方向上系統所

8、受合外力為零, 所以在水平方向上系統的動量守恒, 有( M+m) v=Mv+mv, 解得: v=v.點評如果將小球脫離小車后認為只需分析小車的情況( 將小球和小車隔離) , 則錯解為( M+m) v=Mv, 解得v=MM+mv.四、利用填補配對策略, 把局部補成整體填補配對策略是通過填補配對把局部補成整體的一種手段, 利用問題中“原模型”的特點, 配上或填補一個與其對稱的“ 新模型”, 使二者在整體上表現出比較明顯的物理特征, 它是解決物理問題的有效策略之一.例4 如圖5 所示, 在真空中有一粗細均勻半徑為R的帶電金屬圓環, 帶電量為+Q. 環上有一段長為L 的圓弧缺口, L<<R

9、. 那么, 該圓環在圓心O 處產生的場強E= .解析：中學里只學到點電荷場強的計算辦法, 對如本題的帶電圓環所產生的場強, 沒有現成公式可用. 現可設想把圓環的這段圓弧缺口L 填補完整, 并且使它的帶電荷密度與缺口圓環的帶電密度相等, 即使圓弧L 帶上q= Q2R- L)L 的正電和相同電量值的負電荷, 因L< < R, 所以q 可視為點電荷, 其在圓心O 處產生的場強E=KqR2 =QL( 2R- L) R2 , 根據對稱性, 整個圓周上的正電荷在圓心O 處的合場強: E0=E+E=0.故圓環在圓心O 處產生的場強也即L 上的負電荷產生的場強為E= - E=- KQL( 2R-

10、L) R2 , 方向由O 指向L的中點.例5 如圖6 甲所示, 一個橫截面積為S 的圓筒形容器豎直放置, 其內的金屬圓板的上表面是水平的, 下表面是傾斜的,下表面與水平面的夾角為, 金屬圓板的質量為M, 不計圓板與容器內壁的摩擦. 若大氣壓強為p0,則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強等于( )A. p0+ MgcosSB. p0cos+ MgScosC. p0+ Mgcos2SD. p0+ MgS解析解法一: 對A 作受力分析, 如圖6 乙所示. 則根據物體的平衡條件, 有p0S+Mg=pScos, S=Scos,則有p=p0+ MgS.解法二: 現可以這樣設想, 在金屬圓板A 的下面配上一個與

11、A 完全相同的圓板A( 如圖6 丙所示) , 使其成為一個規則的金屬柱體, 此時極易求得封閉氣體的壓強p=p0+2MgS, 故去掉圓柱體的一半, 即為題目所求的被封閉氣體的壓強p=p0+ MgS.點評解法一的受力分析比較困難, 力的分解繁瑣,容易求錯; 解法二巧妙地利用了填補法和對稱性很好地解決了上述問題, 且學生也比較易理解.五、從整體性質出發對已知( 或未知) 條件進行整體運用對已知( 或未知) 條件要克服單抓一、二項而忽視其他, 要從整體性質出發對已知( 或未知) 條件整體運用, 挖掘已有( 或未知) 條件的地位與作用, 從而達到訓練整體思維的能力.例6 有一個電源, 其內阻甚大, 但不

12、知其具體數值.有兩只伏特表VA 和VB, 已知此兩表的量程均大于上述電源的電動勢, 但不知此兩電壓表的內電阻的大小. 現要求只用這兩只電壓表和若干導線、開關組成電路, 測出此電源的電動勢, 試說明你的辦法.解析設兩電壓表的內電阻分別為RA 和RB, 電源內電阻為r, 電動勢為, 將兩電壓表串聯以后接于電源兩極之間組成如圖7 甲所示的電路, 記下兩表讀數UA 和UB, 則:=UA+UB+Ir ( 1)由于此時電路中的電流大小為:I= UARA= UBRB( 2)再將電壓表VA 單獨接于電源兩極之間, 如圖7 乙所示, 記下此時電壓表讀數UA, 則有:=UA+Ir ( 3)同上有=UA+UARAr

13、 ( 4)聯立( 1)( 2)( 4) 三式, 將rRA視為一個未知整體將其消去, 即可解得= UAUBUA-UA.點評為了消去物理方程中的某些未知量或把幾個未知量化為一個未知整體, 應該洞察各未知量之間的內在聯系, 并根據這些關系將原有的方程進行整理或變形以達到便于將這些未知量消去的目的. 六、挖掘利用問題結論的整體性題目的結論整體性很強, 而從局部思考并不容易解決問題, 這時, 我們常常把結論的對象看做一個整體, 并從整體上去研究結論的特征, 從而獲得解題的方法.例7 如圖8 所示, 小球穿在足夠長的斜桿上, 斜桿與水平方向成30°角, 凡小球在界面OO左側運動時, 均受豎直向上

14、的恒力F=2mg=20N 作用, 在界面右側此恒力就撤消, LAB=2.5m. 現小球自A 點開始由靜止沿斜桿向上加速運動, 求小球在整個過程中摩擦力對小球做的功.解析如圖8, 由小球自A 點會由靜止向上加速知mgsin30°>f, 而f 的大小在整個運動過程中是不變的. 則小球只要在界面OO的左側, 就將受到沿斜桿向上的力的作用, 同樣的只要在界面OO的右側, 就將受到沿斜桿向下的力的作用, 最終小球將停在B 點處.對整個過程運用動能定理:WG- Wf=0,即Wf=WG=mgsin30°LAB=12.5J.點評小球在斜桿上做無限次的往返運動, 就一個階段的往返而言小球又經歷了勻加速勻減速勻加速勻減速四個子過程, 每一階段往返的結果都使小球更逼近B 點, 最終停留在B 點. 要求出小球運動的總位移需要數學的無窮遞減數列的求和公式, 對學生數學能力要求高, 既費神又費力. 考慮小球運動整個過程的整體性在該題中的優勢就體現得非常明顯.總之, 整體化思想是指全面地、總體地去考慮物理問題, 注意分析問題的整體結構, 從整體角度進行思考, 從宏觀上