1、初中數(shù)學(xué)公式大全實(shí)用工具 :常用數(shù)學(xué)公式公式分類 公式表達(dá)式乘法與因式分 a2-b2=(a+b(a-b a3+b3=(a+b(a2-ab+b2 a3-b3=(a-b(a2+ab+b2 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b<=>-bab|a-b|a|-|b| -|a|a|a|一元二次方程的解 -b+(b2-4ac/2a -b-(b2-4ac/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0 注:方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0 注:方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac<0 注:方程沒有實(shí)根,有

2、共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式倍角公式-cosA/2 sin(A/2=-(1-cosA/2A/2 cos(A/2=-(1+cosA/2tan(A/2=(1-cosA/(1+cosA tan(A/2=-(1-cosA/(1+cosActg(A/2=(1+cosA/(1-cosA ctg(A/2=-(1+cosA/(1-cosA和差化積2sinAcosB=sin(A+B+sin(A-B 2cosAsinB=sin(A+B-sin(A-B2cosAcosB=cos(A+B-sin(A-B -2sinAsinB=cos(A+B-cos(A-BsinA+sinB=2sin(A+B/2cos(A-B/2

3、 cosA+cosB=2cos(A+B/2sin(A-B/2 tanA+tanB=sin(A+B/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B/sinAsinB某些數(shù)列前 n 項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1=n22+4+6+8+10+12+14+(2n=n(n+1 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1(2n+1/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+12/41*

4、2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1=n(n+1(n+2/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角 B 是邊 a 和邊 c 的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a2+(y-b2=r2 注:(a,b 是圓心坐標(biāo)圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(

5、c+c'h'圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c'l=pi(R+rl 球的表面積圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù) r >0 s=1/2*l*r錐體體積公式 V=1/3*S*H斜棱柱體積 V=S'L 注:其中 ,S' L 是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式 V=s*h 圓柱體12 兩點(diǎn)之間線段最短3456789 同位角相等,兩直線平行10 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行12兩直線平行,同位角相等13 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等14 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推

6、論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180°18 推論 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19 推論 2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20 推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理 (SAS 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23 角邊角公理 ( ASA有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24 推論 (AAS 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25 邊邊邊公理 (SSS 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26 斜邊、直角邊公理 (HL 有斜邊和一條直

7、角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理 1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28 定理 2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊3233 推論 3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于34 等腰三角形的判定定理(等角對(duì)等邊35 推論 1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個(gè)角等于 60°37 在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于 30°3839 定理40

8、 逆定理4142 定理 143 定理 244定理 3軸上45逆定理 那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直 線對(duì)稱46勾股定理 a 、 b 的平方和、等于斜邊 c 的平方,即 a2+b2=c2 47如果三角形的三邊長(zhǎng) a 、 b 、 c 有關(guān)系 a2+b2=c2 ,那么這個(gè)三角形48360°49四邊形的外角和等于 360°50多邊形內(nèi)角和定理 n 邊形的內(nèi)角的和等于(n-2 ×180°51推論 任意多邊的外角和等于 360°52平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對(duì)邊相等54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

9、55平行四邊形性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分56平行四邊形判定定理 1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理 2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理 3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理 4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理 2 矩形的對(duì)角線相等62矩形判定定理 1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理 2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理 1 菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理 2 菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

10、66菱形面積 =對(duì)角線乘積的一半,即 S=(a×b ÷267菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理 2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理 1 正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理 2對(duì)角71定理 1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72定理 273逆定理點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74等腰梯形性質(zhì)定理75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76等腰梯形判定定理77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理79 推論 180 推論 2三邊81 三角形中位線定理的一半82一半 L=(a+bh83 (1如果 a:b=c:d,

11、那么 ad=bc如果 a:b=c:d84 (2如果 a /b=c/d, 那么 (a±b /b=(c±d /d如果 a /b=c/d=m/n(b+d+n0, 那么/(b+d+n=a/b86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線 ,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊 (或兩邊的延長(zhǎng)線 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例, 那么這 條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形 三邊對(duì)應(yīng)成比例90 定理 平行于三角形一

12、邊的直線和其他兩邊 (或兩邊的延長(zhǎng)線 相交, 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理 1 兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS 94 判定定理 3 三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS 95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似96 性質(zhì)定理 1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97 性質(zhì)定理 2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98 性質(zhì)定理 3

13、相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103104同圓或等圓的半徑相等105徑的圓106平分線107108離相等的一條直線109定理110垂徑定理111推論 1 112推論 2113114115推論 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角

14、的一半117推論 1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 118推論 2 半圓(或直徑所對(duì)的圓周角是直角; 90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑119推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形 120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121 直線 L 和 相交 dr O 直線 L 和 相切 d=r O 直線 L 和 相離 dr O 122 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 124 推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的

15、直線必經(jīng)過切點(diǎn) 125 推論 2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126 切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 127 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 129 推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 130 相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積 相等 131 推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項(xiàng) 132 切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割 線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) 133

16、 推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相 等 134 如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 135 兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(Rr 兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr 兩圓內(nèi)含 dR-r(Rr 136 定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137 定理 把圓分成 n(n3: 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正 n 邊形 經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正 n 邊形 138 定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 139 正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）× 180° n 140 定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個(gè)全等的直角三角形 141 正 n 邊形的面積 Sn=pnrn2 p 表示正 n 邊形的周長(zhǎng) 142 正三角形面積3a4 a 表示邊長(zhǎng) 143 如果