1、中考12年杭州市2001-2012年中考數學試題分類解析專題3：方程（組）和不等式（組）1、 選擇題1. （2001年浙江杭州3分）方程的實數根有【 】 A1個 B2個 C3個 D4個2. （2002年浙江杭州3分）已知2是關于x的方程的一個解，則的值是【 】（A）3（B）4（C）5（D）63. （2002年浙江杭州3分）不等式組的解在數軸上可表示為【 】（A） （B）（C）（D）【答案】A。不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集

2、有幾個就要幾個。在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示。因此，不等式組的解在數軸上可表示為A。故選A。4. （2003年浙江杭州3分）設，是關于的方程的兩根，是關于的方程的兩根，則，的值分別等于【 】（A）1，3 （B）1，3 （C）1，3 （D）1，3【分析】，是關于的方程的兩根，。又，是關于的方程的兩根，即。將代入，得，解得。故選C。5. （2003年浙江杭州3分）某種型號的空調器經過3次降價，價格比原來下降了30%，則其平均每次下降的百分比（精確到1%）應該是【 】（A）26.0% （B）33.1% （C）8.5% （D）11.2%6. （2003年浙江杭州3

3、分）在高速公路上，一輛長4米，速度為110千米/小時的轎車準備超越一輛長12米，速度為100千米/小時的卡車，則轎車從開始追及到超越卡車，需要花費的時間約是【 】（A）1.6秒 （B）4.32秒 （C）5.76秒 （D）345.6秒7. （2004年浙江杭州3分）甲、乙兩人分別從兩地同時出發，若相向而行，則小時相遇；若同向而行，則小時甲追上乙。那么甲的速度是乙的速度的【 】 （A）倍 （B）倍 （C）倍 （D）倍8. （2004年浙江杭州3分）方程的正根的個數為【 】 （A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個【答案】A。【考點】曲線上點的坐標與方程的關系，二次函數和反比例函數的圖象，數形

4、結合思想的應用。【分析】根據曲線上點的坐標與方程的關系，求方程的正根的個數， 可化為函數和圖象在x0時的交點個數問題。如圖，作函數和的圖象可知，二者在x0時沒有交點。 方程的正根的個數為0個。 故選A。9. （2005年浙江杭州3分）如果2005200.5=，那么x等于【 】（A）1814.55 （B）1824.55 （C）1774.45 （D）1784.45【答案】B。10. （2005年浙江杭州3分）若t是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式M=的大小關系是【 】（A）=M （B）M （C）M （D）大小關系不能確定11. （2006年浙江杭州大綱卷3分）是方程axy3的解，則a的取值是

5、【 】A5B5C2D112. （2006年浙江杭州大綱卷3分）已知與互為倒數，則滿足條件的實數的個數是【 】A0B1C2D3【答案】C。【考點】倒數，解分式方程。【分析】根據倒數定義，即兩個式子的積是1，列出方程求解即可：a與互為倒數，。解并檢驗得，a=2或a=1。滿足條件的實數的個數是2個。故選C。13. （2006年浙江杭州大綱卷3分）已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的【 】ABCD14. （2006年浙江杭州課標卷3分）方程axy3的解是，則a的取值是【 】A5B5C2D1【答案】A。【考點】二元一次方程的解，解一元一次方程。【分析】根據方程的解的定義，把這對數值代入方程，即

6、可求出a的值：把代入方程axy=3，得a2=3，解得a=5。故選A。 15. （2006年浙江杭州課標卷3分）已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的【 】ABCD16. （2008年浙江杭州3分）已知是方程的一個解，那么的值是【 】A. 1 B. 3 C. -3 D. -1【答案】A。【考點】二元一次方程的解，解一元一次方程。【分析】把x、y的值代入方程即可求出a的值：把代入，得，解得a=1。故選A。17. （2010年浙江杭州3分）方程 x2 + x 1 = 0的一個根是【 】 A. 1 B. C. 1+ D. 18. （2010年浙江杭州3分）已知a，b為實數，則解可以為 2 &l

7、t; x < 2的不等式組是【 】 A. B. C. D. 19. （2011年浙江杭州3分）若，且2，則【 】A. 有最小值 B. 有最大值1C. 有最大值2 D. 有最小值【答案】C。【考點】不等式的性質。【分析】由已知條件，根據不等式的性質求解：，=b2，b=2。又2b，b22b，42，移項，得3b2，34，b0，。由2b，得2 （不等式的兩邊同時除以負數b，不等號的方向發生改變）。20. （2012年浙江杭州3分）已知關于x，y的方程組，其中3a1，給出下列結論：是方程組的解；當a=2時，x，y的值互為相反數；當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4a的解；若x1，則1y4其中正

8、確的是【 】ABCD【答案】C。【考點】二元一次方程組的解，解一元一次不等式組。【分析】解方程組得出x、y的表達式，根據a的取值范圍確定x、y的取值范圍，逐一判斷：解方程組，得。3a1，5x3，0y4。不符合5x3，0y4，結論錯誤；當a=2時，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y的值互為相反數，結論正確；當a=1時，x+y=2+a=3，4a=3，方程x+y=4a兩邊相等，結論正確；當x1時，1+2a1，解得a0，y=1a1，已知0y4，故當x1時，1y4，結論正確。 故選C。二、填空題1. （2001年浙江杭州4分）梯形上、下兩底（上底小于下底）的差為6，中位線的長為5，那么上底和下底長各

9、為 2. （2001年浙江杭州4分）若方程組有兩組相同的實數解，則m的取值是 3. （2003年浙江杭州4分） 浙江萬馬籃球隊某主力隊員，在一次比賽中22投14中得28分，除了3個三分球全中外，他還投中了 個兩分球和 個罰球。【答案】8；2。【考點】二元一次方程組的應用。4. （2004年浙江杭州4分）在關于x1，x2，x3的方程組中，已知，那么將x1，x2，x3從大到小排起來應該是 5. （2005年浙江杭州4分）兩個數的和為6，差（注意不是積）為8，以這兩個數為根的一元二次方程是 。【答案】（答案不唯一）。【考點】開放型，一元二次方程根與系數的關系，解二元一次方程組。【分析】設這兩個數分別

10、為x、y，由題意得：，解得：。即1、7為所求一元二次方程的兩根。所求一元二次方程可以為，即（答案不唯一）。6. （2007年浙江杭州4分）三個同學對問題“若方程組的解是，求方程組的解。”提出各自的想法。甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數有一定的規律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替換的方法來解決”。參考他們的討論，你認為這個題目的解應該是 。【答案】。7. （2009年浙江杭州4分）已知關于x的方程 的解是正數，則m的取值范圍為 。【答案】m6且m4。【考點】分式方程的解。【分析】先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據

11、“解是正數”建立不等式求m的取值范圍：原方程整理得：2xm=3x6，解得：x=m6。x0，m+60，即m6。又原式是分式方程，所以，x2，即m+62，所以m4。由可得，則m的取值范圍為m6且m4。8. （2012年浙江杭州4分）已知，若b=2a，則b的取值范圍是 三、解答題1. （2001年浙江杭州8分）3月12日是植樹節，初三年級170名學生去參加義務植樹活動，如果男生平均一天能挖樹坑3個，女生平均一天能種樹7棵正好使每個樹坑種上一棵樹， 問該年級的男女學生各有多少人？2. （2001年浙江杭州10分）若方程（p，q是實數）沒有實數根，（1）求證：；（2）試寫出上述命題的逆命題；判斷（2）中

12、的逆命題是否正確，若正確請加以證明；若不正確，請舉一反例說明【答案】解：（1）證明：方程（p，q是實數）沒有實數根， 方程根的判別式，得。成立。（2）該命題的逆命題為：如果，則方程（p，q是實數）沒有實數根（3）（2）中的逆命題不正確，如當p1，q1時，但原方程有實數根x1。3. （2002年浙江杭州10分）已知某二次項系數為1的一元二次方程的兩個實數根為p、q，且滿足關系式，試求這個一元二次方程【考點】一元二次方程根與系數的關系，解二元二次方程組。【分析】設出所求方程，然后將已知方程組變形，利用根與系數的關系即可求出方程的形式。4. （2003年浙江杭州10分）解方程組：【考點】換元法解無理

13、方程。【分析】根號內是x2和y1，含有兩個未知數，可把第二個方程也整理為含x2和y1的式子，用換元法求解。5. （2004年浙江杭州10分）某航運公司年初用120萬元購進一艘運輸船，在投入運輸后，每一年的總收入為72萬元，需要支出的各種費用為40萬元。（1）問：該船運輸幾年后開始盈利（盈利即指總收入減去購船費及所有支出費用之差為正值）？（2）若該船運輸滿15年要報廢，報廢時舊船賣出可收回20萬元，求這15年的年平均盈利額（精確到0.1萬元）。【答案】解：（1）設運輸第x年開始盈利，則有72x40x1200，即32x120，x3.75。x為正整數，x最小值應取4。該船第4年開始盈利。（2）根據題

14、意得：（7240）×155120÷15=24.33324.3。運輸15年的年平均盈利額約為24.3萬元。【考點】一元一次不等式的應用。【分析】（1）利用總收入總支出成本0，列不等式即可求解。（2）所求關系式為：（總收入總支出成本5）÷15，據此列式即可求解。6. （2005年浙江杭州10分）宏志高中高一年級近幾年來招生人數逐年增加，去年達到550名，其中有面向全省招收的“宏志班”學生，也有一般普通班學生，由于場地、師資等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班學生要多招20%，“宏志班”學生可多招10%，問今年最少可招收“宏志班”學生多少名？7. （200

15、6年浙江杭州大綱卷8分）已知，并且。請求出x的取值范圍，并將這個范圍在數軸上表示出來。8. （2006年浙江杭州課標卷8分）已知，并且。請求出x的取值范圍，并將這個范圍在數軸上表示出來。9. （2007年浙江杭州10分）暑假期間小張一家為體驗生活品質，自駕汽車外出旅游，計劃每天行駛相同的路程。如果汽車每天行駛的路程比原計劃多19公里，那么8天內它的行程就超過2200公里；如果汽車每天的行程比原計劃少12公里，那么它行駛同樣的路程需要9天多的時間，求這輛汽車原來每天計劃的行程范圍（單位：公里）10. （2008年浙江杭州6分）課本中介紹我國古代數學名著孫子算經上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭（只）？如果假設雞有只，兔有只，請你列出關于，的二元一次方程組，并寫出你求解這個方程組的方法。11. （2009年浙江杭州10分）在杭州市中學生籃球賽中，小方共打了10場球。他在第6，7，8，