1、2007年上海市高考數學理科試卷與答案一、填空題1、函數的定義域為2、已知與，若兩直線平行，則的值為 3、函數的反函數 4、方程的解是5、函數的最小正周期是6、已知，且，則的最大值為7、有數字，若從中任取三個數字，剩下兩個數字為奇數的概率為8、已知雙曲線，則以雙曲線中心為焦點，以雙曲線左焦點為頂點的拋物線方程為9、若為非零實數，則下列四個命題都成立： 若，則若，則則對于任意非零復數，上述命題仍然成立的序號是。10、平面內兩直線有三種位置關系：相交，平行與重合。已知兩個相交平面與兩直線，又知在內的射影為，在內的射影為。試寫出與滿足的條件，使之一定能成為是異面直線的充分條件 11、已知圓的方程，為

2、圓上任意一點（不包括原點）。直線的傾斜角為弧度，則的圖象大致為二、選擇題12、已知是實系數一元二次方程的兩根，則的值為 A、 B、 C、 D、13、已知為非零實數，且，則下列命題成立的是A、 B、 C、 D、14、在直角坐標系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，則的可能值有A、1個 B、2個 C、3個 D、4個15、已知是定義域為正整數集的函數，對于定義域內任意的，若成立，則成立，下列命題成立的是A、若成立，則對于任意，均有成立B、若成立，則對于任意的，均有成立C、若成立，則對于任意的，均有成立D、若成立，則對于任意的，均有成立三、解答題16、體積為1的直三棱柱中，求直線與平面所

3、成角。 17、在三角形中，求三角形的面積。18、（背景省略）已知2002年全球太陽能年生產量為670兆瓦，年增長率為34%。在此后的四年里，增長率以每年2%的速度增長（例如2003年的年生產量增長率為36%）（1）求2006年的太陽能年生產量（精確到0.1兆瓦）（2）已知2006年太陽能年安裝量為1420兆瓦，在此后的4年里年生產量保持42%的增長率，若2010年的年安裝量不少于年生產量的95%，求4年內年安裝量的增長率的最小值（精確到0.1%）19、已知函數（1）判斷的奇偶性（2）若在是增函數，求實數的范圍20、若有窮數列（是正整數），滿足即（是正整數，且），就稱該數列為“對稱數列”。（1）

4、已知數列是項數為7的對稱數列，且成等差數列，試寫出的每一項（2）已知是項數為的對稱數列，且構成首項為50，公差為的等差數列，數列的前項和為，則當為何值時，取到最大值？最大值為多少？（3）對于給定的正整數，試寫出所有項數不超過的對稱數列，使得成為數列中的連續項；當時，試求其中一個數列的前2008項和21、已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中，是對應的焦點。（1）若三角形是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；（2）若，求的取值范圍；（3）一條直線與果圓交于兩點，兩點的連線段稱為果圓的弦。是否存在實數，使得斜率為的直線交果圓于兩點，得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所

5、有的值；若不存在，說明理由。2007年全國普通高等學校招生統一考試（上海卷）數學試卷(理工農醫類)答案要點一、填空題（第1題至第11題）1 2 3 4 5 6 7 8 910 ，并且與相交（，并且與相交）11 二、選擇題（第12題至第15題）題 號12131415答 案ACBD 三、解答題（第16題至第21題）16解法一： 由題意，可得體積， 連接 ，平面， 是直線與平面所成的角 ， ，則 即直線與平面所成角的大小為 解法二： 由題意，可得 體積， ， 如圖，建立空間直角坐標系 得點， 則，平面的法向量為 設直線與平面所成的角為，與的夾角為， 則， ， 即直線與平面所成角的大小為 17解： 由

6、題意，得為銳角， ， 由正弦定理得 ， 18解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太陽電池的年生產量的增長率依次為 ， 則2006年全球太陽電池的年生產量為 (兆瓦) （2）設太陽電池的年安裝量的平均增長率為，則解得 因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應達到 19解：（1）當時， 對任意， 為偶函數 當時， 取，得 ， ， 函數既不是奇函數，也不是偶函數 （2）解法一：設， ， 要使函數在上為增函數，必須恒成立 ，即恒成立 又， 的取值范圍是 解法二：當時，顯然在為增函數 當時，反比例函數在為增函數，在為增函數 當時，同解法一 20解：（1）設的公差為，則，解得 ， 數列為 （2） ， ， 當時，取得最大值 的最大值為626 （3）所有可能的“對稱數列”是： ； ； ； 對于，當時， 當時， 對于，當時， 當時， 對于，當時， 當時， 對于，當時， 當時，21 解：（1） ， 于是，所求“果圓”方程為 ， （2）由題意，得 ，即 ，得 又 （3）設“果圓”的方程為， 記平行弦的斜率為當時，直線與半橢圓的交點是，與半橢圓的交點是 的中點滿足 得 ， 綜上所述，當時