1、黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題精選（三）不等式、直線與圓易錯(cuò)題1設(shè)為任意為實(shí)數(shù)，記三者中的最大值為M，則（ ）ABCD2已知方程的兩根為、，并且，則的取值范圍是（ ）ABCD3給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則的值為（ ）AB C4D4過點(diǎn)作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有（ ）A16條B17條C32條D34條5過圓C：的圓心，作直線分別交、正半軸于點(diǎn)A、B，AOB被圓分成四部分（如圖）若這四部分圖形面積滿足S+ S=S+S，則這樣的直線AB有（ ）A0條B1條 C2條D3條6在平面直角坐標(biāo)系中，不等式（a為常數(shù)），表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實(shí)數(shù)的值是（ ）ABCD17

2、若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是（ ）ABCD8已知實(shí)數(shù)滿足，下列5個(gè)關(guān)系式：；其中不可能成立的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9已知關(guān)于的方程有兩個(gè)絕對值都不大于1的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)所對應(yīng)的區(qū)域圖形大致是（ ）10已知兩點(diǎn)，若直線與線段PQ沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 11滿足的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)是 12已知實(shí)數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，則的最大值的變化范圍是 13不等式在上恒成立，則的取值范圍是 14對于滿足的所有實(shí)數(shù)，使不等式恒成立的的取值范圍為 15當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 16（1）求使成立的的取值范圍為 ； （2）不等式在上恒成立，則的取值范圍為 17若

3、三條直線及能圍成三角形，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18設(shè)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求證：；（2）求證：當(dāng)時(shí)，19已知（1）若的最大值為M，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式20過圓上一點(diǎn)作兩直線，分別與圓相交于另一點(diǎn)P、Q，若直線的傾斜角互補(bǔ)，試推斷直線PQ的斜率是否為定值21方程在(0,1上有解，求的取值范圍22若不等式對于滿足的一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍23已知滿足約束條件，且的最大值為7，求的值24設(shè)為實(shí)數(shù)，若25設(shè)滿足的點(diǎn)的集合為A，滿足的點(diǎn)的集合為B，其中 是正數(shù)，且（1）問之間有什么關(guān)系？（2）求表示的圖形面積26已知集合，且（1）求的取值范圍；（2）若，且的最大值為8，求的值27已知，二次函

4、數(shù)，設(shè)不等式的解集為A，又知集合，若，求的取值范圍28設(shè)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，且滿足，（1）求證：；（2）設(shè)，試比較與的大小29設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個(gè)根、滿足，當(dāng)時(shí)，證明：30已知直線和拋物線當(dāng)變化且直線與拋物線C有公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)請寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)Q直線上時(shí)的取值范圍 不等式、直線與圓易錯(cuò)題參考答案1解析：由題設(shè)，于是，所以，故選A2解析：令，因?yàn)椋裕矗瞬坏仁浇M表示的平面區(qū)域， 如圖所示又的幾何意義是原點(diǎn)和點(diǎn)所在直線的斜率，由圖可知：，故選C3解析：依據(jù)題意，直線與直線AC平行，所以 ，即，故選D4解析：因?yàn)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，即此圓是一個(gè)以點(diǎn)為圓心，以R=

5、13為半徑的圓因?yàn)椋鳵=13，所以經(jīng)過A點(diǎn)且垂直于OA的弦是經(jīng)過A點(diǎn)的最短的弦，其長度為；而經(jīng)過OA的弦則是經(jīng)過A點(diǎn)的最長的弦，其長度為圓的直徑，即2R=26；所以經(jīng)過A點(diǎn)且為整數(shù)的弦長還可取11,12,13,14,15,25共15個(gè)值，又由于圓內(nèi)弦的對稱性，經(jīng)過某一點(diǎn)的弦的長若介于最大值與最小值之間，則一定有2條，而經(jīng)過某一點(diǎn)的圓的最長弦與最短弦各有1條，故一共有15×2+2=32條，故選C5解析：由已知得S- S= S-S，第，部分的面積是定值，所以S- S為定值，即S-S為定值當(dāng)直線AB繞著圓心C移動(dòng)時(shí)，只可能有一個(gè)位置符合題意，即直線AB只有一條，故選B6解析：作出可行域，

6、可知當(dāng)時(shí)，可行域就是構(gòu)成的區(qū)域，其面積是一個(gè)無窮大的值，不可能是9，故（以下同上述錯(cuò)解）答案D7解析：先把前三個(gè)不等式表示平面區(qū)域畫出來，如圖所示此時(shí)可行域?yàn)锳OB及其內(nèi)部，交點(diǎn)B為，故當(dāng)過B時(shí)，所以時(shí)可行域仍為AOB，當(dāng)過A點(diǎn)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，此時(shí)可行域也為三角形，故答案：D8解析：作，的圖象，如圖所示當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有答案：B9解析：依題意，方程有兩個(gè)在區(qū)間-1,1上的實(shí)根，因而有作出可行域，易得答案為A10解析：由線性規(guī)劃知識得，點(diǎn)P、Q在直線的同側(cè)，故，即，解得或11解析：坐標(biāo)軸上有個(gè)整點(diǎn)，第一象限有6個(gè)整數(shù)，根據(jù)對稱性四個(gè)象限有個(gè)整點(diǎn)，故滿足條件下整點(diǎn)有17+24=41個(gè)，

7、故填4112解析：當(dāng)時(shí)，約束條件表示的區(qū)域?yàn)榕c軸，軸在第一象限圍成的三角形區(qū)域所以直線過點(diǎn)（0,4）時(shí)，的最大值取值為最大，；當(dāng)時(shí)，直線過與的交點(diǎn)時(shí)最大，此時(shí)，顯然，的最大值的取值為最小由，得，所以所以，即的最大值變化范圍是7,8 13解析：設(shè)，它在（0，2上為減函數(shù)， 要小于等于，即要小于或等于在（0，2上的最小值 設(shè)，它在（0，2上為增函數(shù)，要大于或等于，即要大于或等于在（0，2上的最大值而，所以，故應(yīng)填入的答案是14解析：已知不等式可化為設(shè)，則或15解析：恒成立的解集為R，求的范圍，即小于的最小值令當(dāng)時(shí)，的最小值為1或或16解析：(1) 由圖可知，的取值范圍是(2) 原不等式等價(jià)于當(dāng)時(shí)，

8、顯然在上，而，故不符合條件于是畫出和的圖象，如圖所示由圖可知，在范圍內(nèi)，要使函數(shù)的圖象在函數(shù)的上方，的取值范圍是17解：三條直線能圍成三角形必須這三條直線兩兩相交，且不共點(diǎn) 由由，即時(shí)三線共點(diǎn)，所以且時(shí)，三條直線能圍成三角形18證明：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，即（2）由于時(shí)，所以，所以，即，而在-1,1上單調(diào)，所以時(shí)，19（1）證明：因?yàn)椋裕裕?）因?yàn)椋郑裕矗蚀氲茫遥裕?0解：過點(diǎn)A作軸的垂線交圓O于B點(diǎn)，設(shè)直線分別與軸相交于M、N點(diǎn)，依據(jù)題意AMN為等腰三角形，所以AB為PAQ的平分線所以B為的中點(diǎn)連結(jié)OB，則OBPQ由對稱性知，點(diǎn)，所以，所以，為定值21解：方法1：

9、設(shè)， （1）若在(0,1上有兩解，如圖，則有，所以此不等式無解 （2）若在(0,1上有且僅有一解，則有，即，解得綜上所述得的取值范圍為方法2：因?yàn)椋裕匠炭勺優(yōu)橐驗(yàn)椋怨剩矗?2解：設(shè)，其函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，要使得對于滿足 的一切實(shí)數(shù)恒有，只需滿足：（1），（2）即（3）即綜合、得，當(dāng)時(shí)，不等式對一切均成立23解：畫出可行域，如圖直線的斜率為若，即，則直線過點(diǎn)B（4,3）時(shí)，得；若，即，則直線過點(diǎn)時(shí)，得（不符）；若，即，則直線過點(diǎn)時(shí)，（不符）故24解：畫出可行域及圓，如圖直線恒過原點(diǎn)，所以當(dāng)直線與線段AB有交點(diǎn)時(shí)，可行域在圓內(nèi)，滿足題意，則，解得25解：（1）作函數(shù)及的圖象，畫出及表示的區(qū)域，如圖可知，則 （2）當(dāng)時(shí)，表示一矩形區(qū)域，各邊所在直線方程為，矩形兩邊長分別是兩平行線間的距離即，所以當(dāng)時(shí)，面積綜上，所求面積26解：（1）分別畫出不等式和所表示的平面區(qū)域，如圖因?yàn)椋蓤D可知，所以的取值范圍是（2）平移直線，當(dāng)這條直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值所以，所以27解：由為二次函數(shù)，所以令，因?yàn)椋苑匠逃袃蓚€(gè)不等實(shí)數(shù)根設(shè)為，則若，則由的充要條件得，即，解這一無理不等式得若，則由的充要條件得，即，解這一無理不等式得綜合知所求的取值范圍是28