1、30C. 15 D3、口 一的零點所在的區間是x黑池中學2018級高三數學期末模擬試題理科(四)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1 .已知集合 A1,0,1,2 , B xx 2,則 A0|BA.1,1,2 B. 1,2 C. 1,2D. 22 .復數z 1 i,則z對應的點所在的象限為A第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .下列函數中，是偶函數且在區間(0,+8)上單調遞減的函數是A. y 2xb. y VxC. y |x|D, y x2 14 .函數y=cos2(x + -4- ) sin 2(x + -4 )的最小正周期為兀兀A. 2 兀 B. 兀 C

2、. - D. -5 .以下說法錯誤的是A.命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若xw1,貝U x2-3x+2w0”B. “x=2”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要條件C.若命題p:存在XtoCR,使得x02 -x 0+1<0,則p:對任意xC R,都有x2-x+1 >0D.若p且q為假命題，則p,q均為假命題6.在等差數列 an中，a a5 16,則S5 =A. 80B. 40C. 31D. -317 .如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A. 16 冗B. 16 4 7tC. 8 冗D. 8 4 冗一， 1 68 .二項式(x )的展開式中，常數項為

3、xA. 64 B9 .函數 f (x) ln xC. (e,3)D. (3,)10 .執行右邊的程序框圖，若 p 0.9,則輸出的n為A. 6B. 5 C.4 D. 311 .若拋物線y2 = 2 px (p>0)上一點到焦點和拋物線的對稱軸的距離分別是10和6,則p的值為A. 2 B.18C. 2 或 18 D , 4 或 16x 112 .已知函數f x x R滿足f x 2 f x ,育函數y 與y f x圖像的交點x m為為，y1，x2,y2,?,xm,ym,貝Uxiyi()1 1A. 0B.mC. 2 mD. 4 m第n卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題

4、5分，共20分.13.某工廠生產甲、乙、丙三種型號的產品，產品數量之比為3： 5： 7,現用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產品有 18件，則樣本容量n =14.已知向量 a (2,1) , b (x, 1),a b與b共線，則x的值為15 .已知隨機變量X服從正態分布N(4, 2),且"(2 X 6) 0.98,則P(X 2).x 2y 2 0,16 .設不等式組x 4, 表示的平面區域為 錯誤！未指定書簽。錯誤！未指 y 2定書簽。錯誤！未找到引用源。D,在區域D內隨機取一個點，則此點到直線 x-5=0的距離大于7的概率是.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應

5、寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .(本題滿分12分),，兀i在MBC中，已知 a=t ,cosB=(I )求sinC的值;(II )若BC=2/5 , D為AB的中點，求 CD的長.18.(本題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形PA 平面 ABCD , PA BE AB PAABCM正方形，6, BE 3, CE PAD19.(本小題滿分12分)222已知橢圓C:x2 與 1(a b 0)的離心率為 手, a2b22其中左焦點F( 2,0).(1)求橢圓C的方程;(2)若直線y X m與橢圓C交于不同的兩點 A,B ,且線段AB的中點M在曲線x2 2y 2上，求m的值.20.(本

6、小題滿分12分)如圖所示的莖葉圖記錄了華潤萬家在渭南城區甲、乙連鎖店四天內銷售情況的某項指標統計：(I)求甲、乙連鎖店這項指標的方差，并比較甲、乙該項指標的穩定性；(n)每次都從甲、乙兩店統計數據中隨機各選一個進行比對分析，共選了 3次(有放回選取).設選取的兩個數據中甲的數據大于乙的數據的次數為X,求X的分布列及數學期望.axe21 .(本題滿分12分)已知函數f(x)=x 1(I)當a 1時，求曲線f(x)在(0, f(0)處的切線方程;(n)求函數f(x)的單調區間.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題目計分, 作答時請寫清題號.22 .(本小題滿分10分)選

7、彳44：坐標系與參數方程x軸正x= 3一事，已知直線l的參數方程為(t為參數)，以坐標原點為極點，y=>/5+ 2 t半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為2', 5sin .(1)求圓C的直角坐標方程；(2)設圓C與直線l交于點A, B.若點P的坐標為(3 ,乖),求| PA + | PB.23.(本小題滿分10分)選彳4 5:不等式選講已知函數 f (x) =m- |x 2| , mC R,且 f(x + 2) >0 的解集為1, 1.(1)求m的值;111右a, b, c，且a+2b+n5求a+ 2b+3c的取小值.數學試題（理四）參考答案選擇題：本大題共12小題

8、，每小題5,共60分.題號123456789101112答案DADBDBACCBCB.填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13. 9014.2三.解答題：本大題共 6小題，共70分.17.18、（本題滿分12分）解：（I）設PA中點為G連結EG ,因PA BE PA 6 BE 3 BE AG BE AG BEGA EG AB EG AB ABCD CD ABPzCD AB EG CD EG CD CDGE CE DG DG PAD CEC(6,6,0) E(6,0,3) P(0,0,6) D(0,6,0) P(6,6, 6) PE (6,0,CE PAD(0,6, 6)x y z

9、0 x2x z 01 y it (1,1,2) PD PCE z 2sin6*6 6 2PD PCE (本小題滿分6612分）解：（I ）由題意得，c=2,解得：3 2v5 3分a 2b 2所以橢圓C的方程為：； + yT=1.5分8 4（n）設點 A B的坐標分別為（X1, y1）, （X2, y2）,線段AB的中點為M（x。，y。），222 y- 1 22由 84 消去y得3x+4m奸2m- 8=0,y x m由 A = 968n2>0,解得一2也vn<2v3, 9xdx22m, _ m所以 x0= - -, y0=x0+ m=- 2332.因為點M(x0, y0)在曲線x+2

10、y = 2上，22mm2 -33m 一或 m3 .11分2經檢驗3 m 一或m32.12 分20.（本小題滿分12分）解：（I）由莖葉圖可知，甲連鎖店的數據是6,7,9,10 ,乙連鎖店的數據是 5,7,10,10 2分甲、乙數據的平均值為 8.設甲的方差為S2,乙的方差為S2則 S2 *, S22 9, 4 分2222因為S S2, 所以甲連鎖店該項指標穩定.6分（n）從甲、乙兩組數據中各隨機選一個，甲的數據大于乙的數據概率為=3,7分16 8.3由已知，X服從B（3,）, X的分布列 8分8X的分布列為:X0123P1255122255121355122751210分 3 9 數學期望EX

11、 3 3 9. 12分8 821.（本小題滿分12分）解：,ex,(x_2)ex當 a 1時，f (x) =, f (x)=-2x 1 (x 1)又 f(0)1, f'(0)2,所以f (x)在(0, f (0)處的切線方程為y 2x 14分(IIeaxax (a 1)(x 1)2. ., 、1當a 0時，f'(x) 2 0 又函數的定義域為x|x 1(x 1)所以f(x)的單調遞減區間為(，1),(1,) 6分a 1當a 0時，令f'(x) 0,即ax (a 1) 0 ,解得x7分a當 a 0 時，x a11,a所以f (x), f (x)隨x的變化情況如下表x(,1

12、)1(1,a-) aa 1 a(a-1,) af '(x)無定義0f(x)極小值/a 1所以f(x)的單調遞減區間為(，1), (1,-一), a單調遞增區間為a 1(,)10分a, a 1 ,當a 0時，x 1a所以f (x), f (x)隨x的變化情況如下表:x(,a-) aa 1 a(Ui) a1(a-,) af'(x)0無定義f(x)/極大值 a1所以f（x）的單調遞增區間為（，a一）aa 1 單調遞減區間為（,1）, （1,） 12a22 .本小題滿分10分）選彳4-4:坐標系與參數方程解（I ）由 P = 2*sin e ,得 X2+ y2-2y= 0,即 x?+（

13、y 5） 2= 54分法一（n）將l的參數方程代入圓 C的直角坐標方程，得 3興 2+ 興 2=5,即 t23亞t + 4=0.由于 = （3，2） 2 4X 4= 2>0,故可設t1, t2是上述方程的兩實根,所以又直線l過點P（3 ,洞,故由上式及t的幾何意義得|PA+|PB| = |t1| +|t2|=t1+t2=3 小10分法二 （n）因為圓C的圓心為（0,木）,半徑r=q5,直線l的普通方程為：y= X+3 + J5.2 t X 由y2y廠，得x2 3x+2=0.得 x23x+2= 0.解得x 1x 2y 2、.5 y 1 Ex 3 、5,不妨設A（1,2 +乖）,B（2,1 +響,又點P的坐標為（3 ,正）故I PA + |PB=/8+成=3"io分23 .(本小題滿分10分)選彳4 5:不等式選講解(I)因為 f(x+2) = mi- |x|,所以f (x+2) >0等價于| x