1、1712 反比例函數的圖象和性質 教學目標 1知識與技能 會畫反比例函數的圖象，并知道該圖象與正比例函數、一次函數圖象的區別，能從反比例函數的圖象上分析出簡單的性質能用反比例函數的定義和性質解決實際問題 2過程與方法 通過畫圖象，進一步培養“描點法”畫圖的能力和方法，并提高對函數圖象的分析能力同時嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數一些性質特征 3情感、態度與價值觀 由圖象的畫法和分析，體驗數學活動中的探索性和創造性，感受數學美，并通過圖象的直觀教學激發學習興趣 教學重點難點 重點：反比例函數圖象的畫法及探究，反比例函數的性質的運用 難點：反比例函數圖象是平滑雙曲線的理解及對圖象特

2、征的分析 課時安排 2課時第1課時 （一）創設情境，導入新課 問題：1若y=是反比例函數，則n必須滿足條件 n或n-1 2用描點法畫圖象的步驟簡單地說是 列表 、 描點 、 連線 3試用描點法畫出下列函數的圖象：（1）y=2x； （2）y=1-2x （二）合作交流，解讀探究 問題：我們已知道，一次函數y=kx+b（k0）的圖象是一條直線，那么反比例函數y=（k為常數且k0）的圖象是什么樣呢？ 嘗試 用描點法來畫出反比例函數的圖象 畫出反比例函數y=和y=-的圖象 解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5 （請把表中空白處填好） 描點，

3、以表中各對應值為坐標，在直角坐標系中描出各點連線，用平滑的曲線把所描的點依次連接起來 探究 反比例函數y=和y=-的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關系？ 做一做 把y=和y=-的圖象放到同一坐標系中，觀察一下，看它們是否對稱 歸納 反比例函數y=和y=-的圖象的共同特征： （1）它們都由兩條曲線組成 （2）隨著x的不斷增大（或減小），曲線越來越接近坐標軸（x軸、y軸） （3）反比例函數的圖象屬于雙曲線（hyperbola） 此外，y=的圖象和y=-的圖象關于x軸對稱，也關于y軸對稱 做一做 在平面直角坐標系中畫出反比例函數y=和y=-的圖象 交流 兩個函數圖象都用描點法畫出？ 【分析】 由

4、y=和y=-的圖象及y=和y=-的圖象知道， （1）它們有什么共同特征和不同點？ （2）每個函數的圖象分別位于哪幾個象限？ （3）在每一個象限內，y隨x的變化而如何變化？ 猜想 反比例函數y=（k0）的圖象在哪些象限由什么因素決定？在每一個象限內，y隨x的變化情況如何？它可能與坐標軸相交嗎？ 【歸納】 （1）反比例函數y=（k為常數，k0）的圖象是雙曲線 （2）當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內，y值隨x值的增大而減小 （3）當k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內，y值隨x值的增大而增大 （三）應用遷移，鞏固提高例題 指出當k>

5、0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=（k0）在同一坐標系中的圖象 （ ）【分析】 對于y=kx來說，當k>0時，圖象經過一、三象限，當k<0時，圖象經過二、四象限；對于y=來說，當k>0時，圖象在一、三象限，當k<0時，圖象在二、四象限，所以應選B 【答案】 B 備選例題 1（2005年中考·泉州）請你寫出一個反比例函數的解析式，使它的圖象在第一、三象限2（2005年中考·宣昌）如圖所示的函數圖象的關系式可能是（ ） Ay=x By= Cy=x2 Dy=（四）總結反思，拓展升華 1畫反比例函數的圖象 2反比例函數的性質 3反比例函數的圖象在哪個象

6、限由k決定，且y值隨x值變化只能在“每一個象限內”研究 4在y=（k0）中，由于x0，同時y0，因此雙曲線兩個分支不可能到達坐標軸 （五）課堂跟蹤反饋 夯實基礎1已知反比例函數y=的圖象如圖所示，則k > 0，在圖象的每一支上， y值隨x的增大而 減小 2下列圖象中，是反比例函數的圖象的是 （D） 3（2005年中考·東營）在反比例函數y=（k<0）的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，則y1-y2的值為 （A） （A）正數 （B）負數 （C）非正數 （D）非負數 提升能力 4（2005年中考·蘇州）已知反比例函數y=的

7、圖象在第一、三象限內，則k的值可是_（寫出滿足條件的一個k值即可） 【答案】 略 5在直角坐標系中，若一點的橫坐標與縱坐標互為倒數，則這點一定在函數圖象上 y= （填函數關系式） 6若一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，則反比例函數y=的圖象一定在 二、四 象限 開放探究 7兩個不同的反比例函數的圖象是否會相交？為什么？ 【答案】 不會相交，因為當k1k2時，方程無解 8點A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函數y=的圖象上，若a<0，則b < c第2課時 （一）創設情境，導入新課 老師在黑板上寫了這樣一道題：“已知點（2，5）在反比例函數y=的圖象上，試判斷點（-

8、5，-2）是否也在此圖象上”題中的“？”是被一個同學不小心擦掉的一個數字，請你分析一下“？”代表什么數，并解答此題目 （二）合作交流，解讀探究 探究 點（2，5）在反比例函數圖象上，其坐標當然滿足函數解析式，因此，代入后易求得？=10，即反比例函數關系式為y=，再當x=-5時，代入易求得y=-2，說明點（-5，-2）適合此函數解析式，進而說明點（-5，-2）一定在其函數圖象上 交流 與同學們分享成功的喜悅 （三）應用遷移，鞏固提高 例1已知反比例函數的圖象經過點A（2，6） （1）這個函數的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大而如何變化？（2）點B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在這

9、個函數的圖象上？ 解：（1）設這個反比例函數為y=，因為它過點A（2，6），所以把坐標代入得6=，解得k=12，此反比例函數式為y=，又因k=12>0，所以圖象在第一、三象限，且在每個象限內，y隨x的增大而減小 （2）把點B、C、D的坐標分別代入y=，知點B、C的坐標滿足函數關系式，點D的坐標不滿足函數關系式，所以點B、C在函數y=的圖象上，點D不在這個函數的圖象上 例2（2005年中考·河南）三個反比例函數（1） y= （2）y= （3）y= 在x軸上方的圖象如圖所示，由此推出k1，k2，k3的大小關系 【分析】 由圖象所在的象限可知，k1<0，k2>0，k3&g

10、t;0；在（2）（3）中，為了比較k2與k3的大小，可取x=a>0，作直線x=a，與兩圖象相交，找到y=與y=的對應函數值b和c，由于k2=ab，k3=ac，而c>b>0，因而k3>k2>k1 【答案】 k3>k2>k1例3直線y=kx與反比例函數y=-的圖象相交于點A、B，過點A作AC垂直于y軸于點C，求SABC 解：反比例函數的圖象關系原點對稱，又y=kx過原點，故點A、B必關于原點對稱，從而有OA=OB，所以SAOC=SBOC 設點A坐標為（x1，y1），則xy=-6，且由題意AC=x1，OC=y1 故SAOC=AC·OC=x1y1=&

11、#215;6=3， 從而SABC=2SAOC=6 備選例題 1（2005年中考·蘭州）已知函數y=-kx（k0）和y=-的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直于y軸，垂足為C，則SBOC=_ 2（2005年中考·常德）已知正比例函數y=kx和反比例函數y=的圖象都過點A（m，1），求此正比例函數解析式及另一交點的坐標 【答案】 12； 2y=x，（-3，-1） （四）總結反思，拓展升華 反比例函數的性質及運用 （1）k的符號決定圖象所在象限 （2）在每一象限內，y隨x的變化情況，在不同象限，不能運用此性質 （3）從反比例函數y=的圖象上任一點向一坐標軸作垂線，這一點和垂足及

12、坐標原點所構成的三角形面積S=k （4）性質與圖象在涉及點的坐標，確定解析式方面的運用 （五）課堂跟蹤反饋 夯實基礎 1判斷下列說法是否正確 （1）反比例函數圖象的每個分支只能無限接近x軸和y軸，但永遠也不可能到達x軸或y軸（） （2）在y=中，由于3>0，所以y一定隨x的增大而減小（×） （3）已知點A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的圖象上，則a<b<c（×） （4）反比例函數圖象若過點（a，b），則它一定過點（-a，-b）（） 2設反比例函數y=的圖象上有兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），且當x1<0<x2時，有

13、y1<y2，則m的取值范圍是 m<3 3點（1，3）在反比例函數y=的圖象上，則k= 3 ，在圖象的每一支上，y隨x的增大而 減小 4正比例函數y=x的圖象與反比例函數y=的圖象有一個交點的縱坐標是2，求（1）x=-3時反比例函數y的值；（2）當-3<x<-1時，反比例函數y的取值范圍 【答案】 （1）-， （2）-4<9- 提升能力 5（2005年中考·資陽）已知正比例函數y=k1x（k10）與反比例函數y=（k20）的圖象有一個交點的坐標為（-2，-1），則它的另一個交點的坐標是（A） A（2，1） B（-2，-1） C（-2，1） D（2，-1） 6（2005年中考·沈陽）如圖所示，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y2=（k<0）分別交于點C、D，且C點坐標為（-1，2） （1）分別求直線AB與雙曲線的解析式； （2）求出點D的坐標；（3）利用圖象直接寫出當x在什么范圍內取何值時，y1>y2 【答案】 （1）直線：y=x+3，雙曲線：y=-； （2）（-2，1）； （3）-2<x<-1 7畫出y=-與y=-的圖象，并加以區別 【答案】 略 開放探究