1、概率與統計、算法、復數概率與統計1. 了解抽樣方法、總體分布的估計與總體特征數的估計統計部分在高考中依然會以填空題的形式出現，主要考查數據處理意識和初步的數據處理能力，難度較小2. 了解隨機事件概率及幾何概型，掌握古典概型的處理方法，了解互斥事件及其發生的概率概率部分在高考中主要還是以填空題的形式出現1. 某單位200名職工的年齡分布情況如右圖所示，先要從中抽取40名職工樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分成40組(15號，610號，196200號)若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應該是_若用分層抽樣法，則40歲以下年齡段應取_人2.設a1,0,1,

2、3，b2,4，則以(a，b)為坐標的點落在第四象限的概率為_3.某人在上班途中所花的時間分布為x，y,10,11,9.已知這組數據的平均數為10，方差為2，則x2y2的值為_4.在矩形ABCD中，AB5，BC7，在矩形內任取一點P，APB>90°的概率是_【例1】某初級中學共有學生2 000名，各年級男、女生人數如下表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.(1) 求x的值；(2) 先用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？(3) 已知y245，z245，求初三年級中女生比

3、男生多的概率【例2】從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，求以這三條線段為邊可以構成三角形的概率【例3】已知橢圓1(a>b>0)的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為5.(1) 求橢圓的方程；(2) 若“橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b時，則橢圓的面積為ab” .請針對(1)中的橢圓，求解下列問題：若m，n是實數，且|m|5, |n|4.求點P(m, n)落在橢圓內的概率；若m，n是整數，且|m|5, |n|4.求點P(m, n)落在橢圓外的概率及P落在橢圓上的概率【例4】某學科在市模考后從全年級抽出50名學生的學科成績作為樣本進行分析，得到樣本頻率分布直方圖如圖

4、所示(1) 估計該次考試該學科的平均成績；(2) 為詳細了解每題的答題情況，從樣本中成績在7090之間的試卷中任選2份進行分析，求至少有1份試卷成績在7080之間的概率1. (2011·江蘇)從1,2,3,4這四個數中一次隨機取兩個數，則其中一個數是另一個的兩倍的概率為_2. (2011·山東)某高校甲、乙、丙、丁四個專業分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業共抽取40名學生進行調查，應在丙專業抽取的學生人數為_3. (2011·江蘇)某老師從星期一到星期五收到信件數分別是10,6,8,5,6，則該組數據

5、的方差s2_.4. (2011·湖南)已知圓C：x2y212，直線l：4x3y25.(1) 圓C的圓心到直線l的距離為_；(2) 圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為_5. (2011·北京)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示.甲組乙組990X891110(1) 如果X8，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；(2) 如果X9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數)6.(2011·全國)某

6、種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優質品現用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面實驗結果：A配方的頻數分布表指標值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數82042228B配方的頻數分布表指標值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數412423210(1) 分別估計用A配方、B配方生產的產品的優質品率；(2) 已知用B配方生產的一種產品利潤y(單位：元)與其質量指標值t的關系式為y估計用B

7、配方生產的一件產品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產的上述100件產品平均一件的利潤(2011·四川)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多某自行車租車點的收費標準是每車每次租車不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費標準為2元(不足1小時的部分按1小時計算)有甲、乙兩人互相獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次)設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為、；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為、；兩人租車時間都不會超過四小時(1) 分別求出甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率；(2) 求甲、乙兩人所付的租車費用之和小于6元的概率解：(1) 分別記甲、乙在三小時以

8、上且不超過四小時還車為事件A、B，則P(A)1，P(B)1.(5分)答：甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為、.(6分)(2) 記甲、乙兩人所付的租車費用之和小于6元為事件C，(7分)則P(C).(11分)答：甲、乙兩人所付的租車費用之和小于6元的概率為.(12分)專題六概率與統計、算法、復數第16講概率與統計1. 在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數據的中位數分別是_，_.【答案】45462. 投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發生的概率是_【答案】3. 樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示

9、根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在6,10)內的頻數為_，數據落在2,10)內的概率約為_【答案】640.44. 在區間1,2上隨機取一個數x，則|x|1的概率為_【答案】5. 為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區中抽取7個工廠進行調查已知A，B，C區中分別有18,27,18個工廠(1) 求從A，B，C區中應分別抽取的工廠個數；(2) 若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調查結果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區的概率解：(1) 工廠總數為18271863，樣本容量與總體中的個體數比為，所以從A，B，C三個區中應分別抽取的工廠

10、個數為2,3,2.(2) 設A1，A2為在A區中抽得的2個工廠，B1，B2，B3為在B區中抽得的3個工廠，C1，C2為在C區中抽得的2個工廠在這7個工廠中隨機抽取2個，全部可能的結果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21種隨機地抽取的2個工廠至少有1個來自A區的結果(記為事件X)有(A1，A

11、2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有11種所以這2個工廠中至少有1個來自A區的概率為P(X).6. 育新中學的高二一班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組(1) 求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；(2) 經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；(

12、3) 實驗結束后，第一次做實驗的同學得到的實驗數據為68,70,71,72,74，第二次做驗的同學得到的實驗數據為69,70,70,72,74，請問哪位同學的實驗更穩定？并說明理由解：(1) P， 某同學被抽到的概率為，設有x名男同學，則， x3， 男、女同學的人數分別為3,1.(2) 把3名男同學和1名女同學記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學的基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12種，其中有一名女同學的有6種， 選出的兩名同學中恰

13、有一名女同學的概率為P.(3) 171，271，s4，s3.2. 第二次做實驗的同學的實驗更穩定基礎訓練1. 3720解析：系統抽樣的編號構成等差數列，公差是5，故第8組抽出的號碼為22(85)×537；50%×4020.2. 解析：枚舉所有點對有8個，落在第四象限的有2個，故所求概率P.3. 208解析：xy1011950,2(x10)2(y10)211，解得或所以x2y2208.4. 解析：這是一道幾何概率，點P在以AB為直徑的半圓內，所求概率P.例題選講例1解：(1) x2 000×0.19380.(2) 初三年級共有學生人數2 000(373377)(38

14、0370)500人，初三應抽取48×12人(3) 記女生比男生多為事件A. (y，z)的可能取值有(245,255)，(246,254)，(247,253)，(254,246)，(255,245)，共有11組，其中女生比男生多，即yz的有5組，則P(A).例2點撥：本題考查古典概型，用枚舉法列出所有的基本事件解：依據四條邊長可得滿足條件的三角形有三種情況：2、3、4或3、4、5或2、4、5，故P0.75.變式訓練現有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9.若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為_解：從5根竹竿中一次隨機

15、抽取2根的可能的事件總數為10，它們的長度恰好相差0.3 m的事件數為2，分別是：2.5和2.8,2.6和2.9，所求概率為0.2.例3點撥：本題考查對古典概型和幾何概型的理解解：(1) a5，c3， b4， 橢圓方程是1.(2) 橢圓的面積是20. 記點P(m，n)落在橢圓內為事件A，則P(A)，即P(m，n)落在橢圓內的概率為. 記點P(m，n)落在橢圓外為事件B，(m，n)共有11×999個，其中在第一象限內符合事件B的有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(4,3)，(4,4)，(3,4)，(2,4)，(1,4)9個，由對稱性知事件B共包括9×436個，

16、則P(B)，即P(m，n)落在橢圓外的概率是.同時易知落在橢圓上的概率是.例4解：(1) 用每組中的平均值作為每組中的樣本數據，直接算得平均成績為103.4.(2) 樣本中成績在7080之間有2人，設其編號為，樣本中成績在8090之間有4人，設其編號為，從上述6人中任取2人的所有選取可能為：，；，；，；，；.故從樣本中成績在7090之間任選2人所有可能結果數為15，至少有1人成績在7080之間可能結果數為9，因此，所求概率為P20.6.高考回顧1. 解析：這是一道古典概型，用枚舉四個數中取兩個數有6種，其中一個數是另一個數的兩倍有(1,2)，(2,4)，故所求概率P.2. 16解析：×

17、;4016.3. 解析：平均數為7，代入方差公式s2(107)2(67)2(87)2(57)2(67)2.4. (1) 5解析：利用點到直線的距離公式d5；(2) 解析：圓心到直線的距離為5，要使圓上點到直線的距離小于2，即l1：4x3y15與圓相交所得劣弧上，由半徑為2，圓心到直線的距離為3可知劣弧所對圓心角為，故所求概率為P.5. 解：(1) 當X8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8,8,9,10，所以平均數為.方差為s2.(2) 記甲組四名同學為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數依次為9,9,11,11；乙組四名同學為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數依次為9,8,9,10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數為19”這一事件，則C中的結果有4個，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率為P(C