1、小張老師 第1頁 S3.6 圓內接四邊形 、認識圓的內接四邊形 i知識要點 （1）我們以前學習過圓的內接三角形 圓的內接三角形：如果一個三角形的各個頂點在同一個圓上，那么這個三角形叫做 的內接三角形，這個圓叫做 三角形的外接圓。 （2）今天我們學習圓的內接四邊形 圓的內接四邊形： 如果一個四邊形的各個頂點在同一個圓上， 那么這個四邊形叫做圓的 內接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓。如右圖中，四邊形 ABCD 是O O 的內接四邊 形；O O 是四邊形 ABCD勺外接圓。 、圓內接四邊形的性質定理 1知識要點 定理一：圓內接四邊形的對角互補. 定理二：圓內接四邊形的外角等于它的內對角（內角的對角

2、） 2典型例題 S3.6.1 如圖，四邊形 ABCD 內接于O O,/ BOD=110，求/ BCD 的度數 三、圓內接四邊形的判定定理 1知識要點 （1） 定理：如果一個四邊形的對角互補，那么它的四個頂點在同一個圓上（簡稱四點共圓） （2） 推論：如果四邊形的一個外角等于它內對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓.S3.6.2 如圖，四邊形 ABCD 是圓 O 的內接四邊形，延長 PB 1 PC 1 土 BC” 企 AB 和 DC 相交于點 P.若五=2,亦=3，求的值 小張老師 6. 第2頁 2典型例題 S3.6.3 如圖，CF 是厶 ABC 的 AB 邊上的高, FP 丄 BC, FQL A

3、C.求證：ABPQ 四點共圓 S3. 6 圓內接四邊形練習 1. F 列四邊形中一定有外接圓的是（ 2. 3. 4. 5. A.對角線相等的四邊形 過四邊形 ABCD 的頂點 D, A.圓內 B.圓外 菱形 C. B, C 作一個圓，若/ C.圓上 四邊形 ABCD 內接于圓，/ A. 5m=4n 直角梯形 D.等腰梯形 A+ / C 180 ，則點 A 在（） D .不能確定 A: / B: / C: / D= 5:m:4:n，貝 U m, n 滿足的條件是（ ） B. 4m=5n C. m+n=9 D. m+n=180 ,P 是L I上任一點（不與 A , B 重合），點 C 在 AP 的

4、延長線上，則/ BPC 如下圖，圓心角/ AOB=120 圓上四點, D 分圓周為四段弧, 45 75 DA B. 60 D. 85 =123:4,則圓內接四邊形的最大內角為 如下圖，在梯形 ABCD 中，AB / DC, AD=DC=BC , / ADC=138 , E 是梯形外一點，若點 E 在梯形 ABCD 的外接圓上，則/ AEB= 小張老師 第3頁 7. AB 為O O 的直徑，點 P 為其半圓上任意一點 (不含 A、B)，點 Q 為另一半圓上一定點， 若/ POA 為 x PQRS 的頂點 S, R 在O O 上，貝U S正方形PQRS：S正方形ABCD 9. 如圖，已知四邊形 ABCD 內接于圓，延長 AB 和 DC 交于 E,EG 平分/ E,且與 BC、AD 分別交于 F、G.求 證：/ CFG= / DGF . 10. 如圖，O O 的內接四邊形 ABCD 兩組對邊的延長線分別交于點 E、F. (1) 若/ E=Z F 時，求證：/ ADC= / ABC ; (2) 若/ E=Z F=42。時，求/