1、第九篇解析幾何第1講 直線方程和兩直線的位置關系A級基礎演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1直線2xmy13m0，當m變化時，所有直線都過定點()A. B.C. D.解析原方程可化為(2x1)m(y3)0，令解得x，y3，故所有直線都過定點.答案D2若直線l：ykx與直線2x3y60的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是 ()A. B.C. D.解析如圖，直線l：ykx，過定點P(0，)，又A(3,0)，kPA，則直線PA的傾斜角為，滿足條件的直線l的傾斜角的范圍是.答案B3(2013·泰安一模)過點A(2,3)且垂直于直線2xy50的直線

2、方程為()Ax2y40 B2xy70Cx2y30 Dx2y50解析由題意可設所求直線方程為：x2ym0，將A(2,3)代入上式得22×3m0，即m4，所以所求直線方程為x2y40.答案A4(2013·江西八所重點高中聯考)“a0”是“直線l1：(a1)xa2y30與直線l2：2xay2a10平行”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析當a0時，l1：x30，l2：2x10，此時l1l2，所以“a0”是“直線l1與l2平行”的充分條件；當l1l2時，a(a1)2a20，解得a0或a1.當a1時，l1：2xy30，l2：2xy30，此時l

3、1與l2重合，所以a1不滿足題意，即a0.所以“a0”是“直線l1l2”的必要條件答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5一條直線經過點A(2,2)，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為_解析設所求直線的方程為1，A(2,2)在直線上，1.又因直線與坐標軸圍成的三角形面積為1，|a|·|b|1.由可得(1)或(2)由(1)解得或方程組(2)無解故所求的直線方程為1或1，即x2y20或2xy20為所求直線的方程答案x2y20或2xy206(2012·北碚二模)已知直線l1：ax3y10與直線l2：2x(a1)y10垂直，則實數a_.解析由兩直線垂直的條件得

4、2a3(a1)0，解得a.答案三、解答題(共25分)7(12分)已知兩直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求滿足下列條件的a，b的值(1)l1l2，且直線l1過點(3，1)；(2)l1l2，且坐標原點到這兩條直線的距離相等解(1)l1l2，a(a1)b0.又直線l1過點(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直線l2的斜率存在，l1l2，直線l1的斜率存在k1k2，即1a.又坐標原點到這兩條直線的距離相等，l1，l2在y軸上的截距互為相反數，即b.故a2，b2或a，b2.8(13分)已知直線l經過直線2xy50與x2y0的交點 (1)點A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；

5、(2)求點A(5,0)到l的距離的最大值解(1)經過兩已知直線交點的直線系方程為(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3.解得2或.l的方程為x2或4x3y50.(2)由解得交點P(2,1)，如圖，過P作任一直線l，設d為點A到l的距離，則d|PA|(當lPA時等號成立)dmax|PA|.6B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1將一張坐標紙折疊一次，使得點(0,2)與點(4,0)重合，點(7,3)與點(m，n)重合，則mn() A4 B6 C. D.解析由題可知紙的折痕應是點(0,2)與點(4,0)連線的中垂線，即直線y2x3，它也是點(7

6、,3)與點(m，n)連線的中垂線，于是解得故mn.答案C2(2013·長沙模擬)若動點A，B分別在直線l1：xy70和l2：xy50上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為()A3 B2 C3 D4解析依題意知AB的中點M的集合為與直線l1：xy70和l2：xy50距離都相等的直線，則M到原點的距離的最小值為原點到該直線的距離，設點M所在直線的方程為l：xym0，根據平行線間的距離公式得|m7|m5|m6，即l：xy60，根據點到直線的距離公式，得M到原點的距離的最小值為3.答案A二、填空題(每小題5分，共10分)3若兩平行直線3x2y10,6xayc0之間的距離為，則的值為_解

7、析由題意得，a4且c2，則6xayc0可化為3x2y0，由兩平行線間的距離，得，解得c2或c6，所以±1.答案±14(2013·鹽城檢測)已知直線x2y2分別與x軸、y軸相交于A，B兩點，若動點P(a，b)在線段AB上，則ab的最大值為_解析直線方程可化為y1，故直線與x軸的交點為A(2,0)，與y軸的交點為B(0,1)，由動點P(a，b)在線段AB上，可知0b1，且a2b2，從而a22b，故ab(22b)b2b22b22，由于0b1，故當b時，ab取得最大值.答案三、解答題(共25分)5(12分)已知直線l過點P(2,3)，且被兩條平行直線l1：3x4y70，l

8、2：3x4y80截得的線段長為d.(1)求d的最小值；(2)當直線l與x軸平行，試求d的值解(1)因為3×24×37>0,3×24×38>0，所以點P在兩條平行直線l1，l2外過P點作直線l，使ll1，則ll2，設垂足分別為G，H，則|GH|就是所求的d的最小值由兩平行線間的距離公式，得d的最小值為|GH|3.(2)當直線l與x軸平行時，l的方程為y3，設直線l與直線l1，l2分別交于點A(x1,3)，B(x2,3)，則3x11270,3x21280，所以3(x1x2)15，即x1x25，所以d|AB|x1x2|5.6(13分)已知直線l1：xy30，直線l：xy10.若直線l1關于直線l的對稱直線為l2，求直線l2的方程解法一因為l1l，所以l2l，設直線l2：xym0(m3，m1)直線l1，l2關于直線l對稱，所以l1與l，l2與l間的距離相等由兩平行直線間的距離公式得，解得m5