1、11、公式變形與字母系數方程【知識精讀】 含有字母系數的方程和只含有數字系數的一元一次方程的解法是相同的，但用含有字母的式子去乘以或除以方程的兩邊，這個式子的值不能為零。 公式變形實質上是解含有字母系數的方程 對于含字母系數的方程，通過化簡，一般歸結為解方程型，討論如下： （1）當時，此時方程為關于x的一元一次方程，解為： （2）當時，分以下兩種情況： 若，原方程變為，為恒等時，此時x可取任意數，故原方程有無數個解； 若，原方程變為，這是個矛盾等式，故原方程無解。 含字母系數的分式方程主要有兩類問題：（一）求方程的解，其中包括：字母給出條件和未給出條件：（二）已知方程解的情況，確定字母的條件。

2、 下面我們一起來學習公式變形與字母系數方程 【分類解析】 1. 求含有字母系數的一元一次方程的解 例1. 解關于x的方程 分析：將x以外字母看作數字，類似解一元一次方程，但注意除數不為零的條件。 解：去分母得： 移項，得 2. 求含字母系數的分式方程的解 例2. 解關于x的方程 分析：字母未給出條件，首先挖掘隱含的條件，分情況討論。 解：若a、b全不為0，去分母整理，得 對是否為0分類討論： （1）當，即時，有，方程無解。 （2）當，即時，解之，得 若a、b有一個為0，方程為，無解 若a、b全為0，分母為0，方程無意義 檢驗：當時，公分母，所以當時，是原方程的解。 說明：這種字母沒給出條件的方

3、程，首先討論方程存在的隱含條件，這里a、b全不為0時，方程存在，然后在方程存在的情況下，去分母、化為一元一次方程的最簡形式，再對未知數的字母系數分類討論求解。當a、b中只有一個為0時，方程也存在，但無解；當a、b全為0時，方程不存在。最后對字母條件歸納，得出方程的解。 3. 已知字母系數的分式方程的解，確定字母的條件 例3. 如果關于x的方程有唯一解，確定a、b應滿足的條件。 分析：顯然方程存在的條件是：且 解：若且，去分母整理，得 當且僅當，即時，解得 經檢驗，是原方程的解 應滿足的條件：且 說明：已知方程有唯一解，顯然方程存在的隱含條件是a、b全不為0，然后在方程存在的條件下，求有解且唯一

4、的條件。因為是分式方程，需驗根后確定唯一解的條件。 4. 在其它學科中的應用（公式變形） 例4. 在物理學中我們學習了公式，其中所有的字母都不為零。已知S、t，試求a。 分析：利用字母系數方程完成公式變形，公式變形時要分清哪個量是被表示的量，則這個量就是未知數，其它的量均視為已知量，然后按解字母系數方程求解。 解： 5、中考點撥 例1. 填空：在中，已知且，則_。 解： 例2. 在公式中，已知P、F、t都是正數，則s等于（ ） A. B. C. D. 以上都不對 解： ，故選A 說明：以上兩題均考察了公式變形。6、題型展示： 例1. 解關于x的方程 解：原方程化為： 即 說明：本題中，常數“3

5、”是一個重要的量，把3拆成3個1，正好能湊成公因式。若按常規在方程兩邊去分母，則解法太繁，故解題中一定要注意觀察方程的結構特征，才能找到合適的辦法。 例2. 解關于x的方程。 解：去括號： 說明：解含字母系數的方程，在消未知數的系數時，一定要強調未知數的系數不等于0，如果方程的解是分式形式，必須化成最簡分式或整式。 例3. 已知，求z。（） 分析：本題是求z，實質上是解含有字母系數的分式方程，應確定已知量和未知量，把方程化歸為的形式，便可求解。 解： 又 【實戰模擬】1. 解關于x的方程，其中。2. 解關于x的方程。3. a為何值時，關于x的方程的解等于零？4. 已知關于x的方程有一個正整數解，求m的取值范圍。 5. 如果a、b為定值，關于x的一次方程，無論取何值，它的根總是1，求a、b的值。【試題答案】 1. 解：去分母，得 2. 解：原方程變為 即 （1）當且時，得 （2）當時，原方程變為 為任意數，即原方程有無數個解 （3）當時，原方程為，此時原方程無解。 3. 解：去分母，得 當時，方程有唯一解， 設，則 綜上所述，當時，原方程的解為0。 4. 分析：解分式方程綜合了分式的運算，整式方程等知識，除此之外，分式方程一般還可能應用代數式的恒等變形的知識。 解： 原方程有解，不能為增根 ，即 又方程