1、1、已知已知0 (1,2, )iain，考察下列式子：，考察下列式子：111( )1i aa；121211( ) ()()4iiaaaa；123123111() ()()9iiiaaaaaa.我們可以歸納出，對我們可以歸納出，對12,na aa也成立的類似不等式為也成立的類似不等式為.2、猜想數列猜想數列1111,1 33 5 5 779的通項公式是的通項公式是.歸納歸納猜想猜想從具體問題出發從具體問題出發觀察、分析觀察、分析從前有一個國王想吃公雞蛋從前有一個國王想吃公雞蛋,限丞相三天之內找來限丞相三天之內找來.否則殺頭否則殺頭.三天過去丞相沒有找到三天過去丞相沒有找到.他兒子說他兒子說:”我

2、去見國王我去見國王,你在家你在家”國王問國王問:”你父親怎么沒來你父親怎么沒來?”丞相的兒子說了一句話丞相的兒子說了一句話,使得國王赦免了他父親使得國王赦免了他父親.你知道他說了什你知道他說了什么嗎么嗎?“啟稟國王，我爸爸在家生孩子。啟稟國王，我爸爸在家生孩子。”少年不慌不忙地回答。少年不慌不忙地回答。少年的回答引起國王和大臣們一陣哄笑。少年的回答引起國王和大臣們一陣哄笑。繼而，國王生氣了：繼而，國王生氣了：“胡說！男人怎么會生孩子？胡說！男人怎么會生孩子？”“是的，國王。男人是不能生孩子的，正如公雞不能下蛋一樣。是的，國王。男人是不能生孩子的，正如公雞不能下蛋一樣。”少年抓住時機，一句話說得

3、國王張口結舌，無言相對，最后只好少年抓住時機，一句話說得國王張口結舌，無言相對，最后只好赦免了大臣。赦免了大臣。春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業的祖師）春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發明了鋸子使他發明了鋸子. .他的思路是這樣的他的思路是這樣的：茅草是齒形的茅草是齒形的； 茅草能割破手茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；我需要一種能割斷木頭的工具； 仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理, ,發明了潛水

4、艇發明了潛水艇. .例例1、類比實數的加法和乘法，列出相似的運算性質、類比實數的加法和乘法，列出相似的運算性質 加法 乘法 a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c) a+0=aa+x=0 x=-aab=ba(ab)c=a(bc)a1=aax=1x=a11一條直線把平面分成兩個部分一條直線把平面分成兩個部分2同一平面內兩條直線無公共點，則同一平面內兩條直線無公共點，則它們互相平行它們互相平行3同一平面內垂直于同一條直線的兩同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線平行條直線平行4同一平面內平行于同一條直線的兩同一平面內平行于同一條直線的兩條直線平行條直線平行5正方形正方形外接圓與內切圓的圓心重合外

5、接圓與內切圓的圓心重合6. 正三角形正三角形外接圓與內切圓的圓心重合外接圓與內切圓的圓心重合一個平面把空間分成兩個部分一個平面把空間分成兩個部分同一空間內兩個平面無公共點，則它同一空間內兩個平面無公共點，則它們互相平行們互相平行同一空間內垂直于同一個平面的兩條同一空間內垂直于同一個平面的兩條平面平行平面平行同一空間內平行于同一個平面的同一空間內平行于同一個平面的兩個平面平行兩個平面平行正方體外接球與內切球的球心重合正方體外接球與內切球的球心重合正四面體外接球與內切球的球心重合正四面體外接球與內切球的球心重合例例2、類比下列平面圖形的性質，寫出空間圖形的性質：、類比下列平面圖形的性質，寫出空間圖

6、形的性質：與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相與圓心距離不相等的兩弦不相等等, ,距圓心較近的弦較長距圓心較近的弦較長以點以點(x0,y0)為圓心為圓心, r, r為半徑為半徑的圓的方程為的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2 = r2圓心與弦圓心與弦( (非直徑非直徑) )中點的連線中點的連線垂直于弦垂直于弦球心與不過球心的截面球心與不過球心的截面( (圓面圓面) )的圓點的連線垂直于截面的圓點的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積與球心距離不相等的兩截面面積不相等不相等, ,距球心較

7、近的面積較大距球心較近的面積較大以點以點(x0,y0,z0)為球心為球心, r為半徑的為半徑的球的方程為球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2例例3 3、利用圓的性質類比得出球的性質、利用圓的性質類比得出球的性質球的體積球的體積3 34 4V = RV = R3 3球的表面積球的表面積2 2S = 4RS = 4R圓的周長圓的周長 S = 2RS = 2R圓的面積圓的面積2 2S =RS =R探究探究: : 你認為平面幾何中的哪一類圖形可你認為平面幾何中的哪一類圖形可以作為四面體的類比對象？以作為四面體的類比對象？四面體四面體三角形三角形長方體長方體長方形長方形球球圓圓空間空間平面平面類比推理注意尋找合適的類比對象類比推理注意尋找合適的類比對象例例4 4、類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間、類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜想中四面體性質的猜想. .C=90C=900