1、江蘇省13大市2012屆模擬調研測試填空題把關難題的詳解與解析蘇錫常鎮四市2012屆高三教學調研測試一12如圖，已知二次函數（，為實數，）的圖象過點，且與軸交于，兩點，若，則的值為 .【答案】解法一：設，則，整理得，又函數的圖象過點，比較上述兩式得。解法二：將二次函數的圖像向右平移到點C落在軸上，此時得二次函數的表達式為，然后設，又，。說明：解法一由于字母多，因此對運算的要求高，但關鍵是代數變形能力，形式的對比，及整體代換的思想；雖然字母多，但沒有繁雜的計算，是訓練運算能力的好題。解法二看似簡單，但學生幾乎不可能想到平移不改變的值，甚至告知學生這一結論，很多人都不能理解，教師應盡量少講此類所謂

2、的巧法。解法二建議如下講解：求的值，意味著為定值，那么可以考慮特殊值法。然后設法證明確實與變量無關，這樣從知識和方法上得到升華。14將函數（）的圖象繞坐標原點逆時針旋轉（為銳角），若所得曲線仍是一個函數的圖象，則的最大值為 .【答案】。解：數形結合作出函數（）的圖象（圓的一部分，落在軸及其上方）考慮圓在點（0，0）處的切線，由，的最大值為切線逆時針旋轉到與軸重合時所轉過的角，的最大值為。說明：（1）將函數圖形旋轉轉化為直線旋轉是簡化的關鍵。（2）此題學生在臨考時猜想：所填角為特殊角300，450，600之一。可見能力題往往是命題人的一廂情愿。（3）將條件為銳角改為鈍角，求轉過的最小鈍角，則難度

3、增加（轉化為圓心與切點連線的旋轉問題）。南京市2012屆高三3月第二次模擬考試13.在面積為2的中，E,F分別是AB，AC的中點，點P在直線EF上，則的最小值是_【答案】解法一：問題可轉化為已知的面積為1，求的最小值。設中點所對的邊分別為，由題設知，從而進一步轉化為的最小值。（可數形結合，可用引入輔助角化一個三角函數的形式，可用萬能公式轉化后換元等，下略）解法二：建立坐標系，立即得目標函數。由題設知，的面積為1，以B為原點，BC所在直線為軸，過點B與直線BC垂直的直線為軸建立平面直角坐標系，設，則，當且僅當時取等號，的最小值是。說明：多變量函數求最值常需選定主變量，解法二學生易接受些。14已知

4、關于x的方程有唯一解，則實數a的值為_【答案】1解：注意到函數為偶函數，方程的唯一解為，由解得或，當時，在上為增函數，滿足題設條件，當時，令，則函數可化為，方程在區間上有解，不滿足題設，故舍去，。另解：方程可化為然后數形結合，結合知函數與函數的圖像有兩個交點。說明：此類習題僅作為考試題無可厚非，作為復習訓練題幾乎沒有價值。蘇北四市（徐、淮、連、宿）第二次質量檢測、已知等差數列的前項和分別為和，若，且是整數，則的值為 【答案】解：設則可求得，當時，是整數。說明：此解法學生須知：數列為等差數列的一個充要條件是其前項和。13平面直角坐標系中，已知點A（，），B（，），（，），（，），當四邊形PABN

5、的周長最小時，過三點A、P、N的圓的圓心坐標是 【答案】解：AB，PN的長為定值，只要求PABN的最小值。，其幾何意義為動點到兩定點（1，3）和（3，1）距離之和，三點共線時，即時，其和取得最小值。然后由線段PN的中垂線，與線段PA的中垂線的交點即為所求圓心坐標。說明：此題運算量較大。14已知的三邊長成等差數列，且則實數的取值范圍是 【答案】解：不妨設，由整理得，再由得，解之得。蘇中三市（南通、泰州、揚州）2012屆高三第一次調研測試12若對任意的都成立，則的最小值為 【答案】解：當過原點的直線過點時，取得最大值；當過原點的直線為點處的切線時，取得最小值.13如圖，在平面直角坐標系中，分別為橢

6、圓的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線與橢圓的另一個交點為D，若，則直線CD的斜率為 【答案】解法一：由得，進一步求得直線BD的斜率為，由，直線CD的斜率為。解法二：由得，因為，所以， 故.說明：解法一中，在明確條件和目標的過程中，發現能整體代換是簡化運算的關鍵，否則計算量較大；解法二中，要注意體會橢圓中“”這一重要結論. 14各項均為正偶數的數列中，前三項依次成公差為的等差數列，后三項依次成公比為的等比數列，若，則的所有可能的值構成的集合為 【答案】解：設這四個數為，其中，均為正偶數，則，整理得，(注意體會這里用“”而不用“”的好處，實際是一種估算能力)所以，即，所以的所有可能值為24，26，28，當時，；當時，（舍去）；當時，所以q的所有可能值構成的集合為.鹽城市2012屆高三年級第二次模擬考試13設是定義在上的可導函數，且滿足.則不等式的解集為 【答案】；解：令，則，為增函數，不等式可化為，即，由，不等式的解集為；