1、超越自我鞏固提高針對訓(xùn)練查漏補缺目錄2 1 8216123229364350521582647076808693第一講小升初專項訓(xùn)練計算篇計算是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，近兩年的試卷又以考察分數(shù)的計算和巧算為明顯趨勢（分值大體在6分 15 分），學(xué)員應(yīng)針對兩方面強化練習(xí)：一 分數(shù)小數(shù)的混合計算；二 分數(shù)的化簡和簡便運算；二、 2012 年考點預(yù)測2012 年的小升初考試將繼續(xù)考查分數(shù)和小數(shù)的四則運算，命題的熱點在分數(shù)的拆分技巧以及換元法的運用，另外還應(yīng)注意新的題型不斷出現(xiàn)例如通過觀察、歸納、總結(jié)，找出規(guī)律并計算的題型，這類題型為往往用到了等差數(shù)列的各類公式，希望同學(xué)們熟記。三、考試常用公式以下是總結(jié)的大

2、家需要了解和掌握的常識，曾經(jīng)在重要考試中用到過。1基本公式： 123nn n12公式需牢記2、1222n2n n12n 1做題有信心！6講解練習(xí) ：12231920ann n1n 2n原式122 219 21219323312n2n 2n1 23、 1n44、 abcabc abc1001abc71113如：7778711136100166006講解練習(xí) ： 2007× 20062006-2006 × 20072007=_.5、 a 2b2abab講解練習(xí) ： 82-72+62-52+42-32+22-12 _.6、 10.14285720.28571 4（成達杯考過2 次

3、，迎春杯考過1 次）771講解練習(xí) ：7n7化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第2007 位上的數(shù)字為_ 。化成小數(shù)后，小數(shù)點后若干位數(shù)字和為1992，問 n=_。7、 1+2+3+4 （ n-1 ） +n+（ n-1 ） + 4+3+2+1=n 28、 11 11 121111 111 12321111111212345654321講解練習(xí) ：123456787654321× (1+2+3+48+4+3+2+1) 是一個數(shù)的平方，則這個數(shù)是 _9、等比數(shù)列求和偶爾會考a1 1q nsa1為首項， n為項數(shù)， q為公比1q講解練習(xí) ： 2+2 2 +232 2008 =_1、代上面公式。2、建議

4、用“差項求和”的方法：S=2+2 2 +2 32 20082S=2 2 +2 32 2008 +2 2009兩式相減： S=2 2009 - 2（提醒學(xué)生不能再接著算了！）拓展 ： 2 2008 -22007 =2× 2 2007 -2 2007 =2 200710、 123456799111111111講解練習(xí) ： 12345679 45012345679 950 111111111 50 5555555550【編者注】：更多的知識需要大家活學(xué)活用，希望大家在學(xué)習(xí)過程中要注意總結(jié)歸納，不斷充實和鞏固自己的知識。四、典型例題解析1 分數(shù)，小數(shù)的混合計算【例 1】（）（ 7 56 11

5、）÷ 214（ 4214 ）÷ 1.3518151515【來源】北京市第十屆“迎春杯”決賽第一題第2題19 53 95.2219930.41.6【例 2】（）910()19 56 275.2219950.51995950【來源】第五屆“華杯賽”復(fù)賽第1 題2 龐大數(shù)字的四則運算【例 3】（） 19+199+1999+1999 =_。1999個9【來源】第七屆華杯賽復(fù)賽第7 題【例 4】（） 11111111112222222222 ÷3333333334【來源】第十屆小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽決賽填空第1 題【例 5】（） 7 448021934118556 83332590

6、935255【來源】北京市第十屆“迎春杯”決賽第二題第2 題3 龐大算式的四則運算（拆分和裂項的技巧）【例 6】（） 1 12 13 14 120 1261220420【來源】第五屆小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽初賽計算題第3 題【例 7】（） 36579111357612203042【來源】人大附中考試題【例 8】（）23456336610101515211【來源】人大附中考試題4 繁分數(shù)的化簡【例 9】（）已知181，那么 x=_.111121x4【來源】 2005 小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽A 卷第 3 題5改變運算順序簡化計算【例 10】（）所有分母小于30 并且分母是質(zhì)數(shù)的真分數(shù)相加，和是_ 。【來源】第

7、八屆小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽決賽填空題第2 題【例 11】（）分母為1996 的所有最簡分數(shù)之和是_。【來源】北京市第二屆“迎春杯”初賽第二第6 題6 觀察，找出規(guī)律并計算【例 12】（）在下表中，所有數(shù)字的和為_.12350234.5134.50 51 5299【來源】 2005 年我愛數(shù)學(xué)夏令營活動試題【例 13】如果 1=1!1×2=2!1×2×3=3 !1×2×3× × 99×100=100 !那么 1!+2!+3!+ +100 ! 的個位數(shù)字是 _·【來源】北京市第四屆“迎春杯”決賽第二題第8 題7 換元

8、法的運用【例 14】（）11111111111113199923200013200023199922【來源】（我愛數(shù)學(xué)夏令營活動試題）8 其他常考題型【例 15】（）小剛進行加法珠算練習(xí)，用1 2 3 ，當(dāng)數(shù)到某個數(shù)時，和是1000。在驗算時發(fā)現(xiàn)重復(fù)加了一個數(shù)，這個數(shù)是。【來源】北京市第十一九屆“迎春杯”刊賽第22 題【拓展】小明把自己的書頁碼相加，從1 開始加到最后一頁，總共為1050，不過他發(fā)現(xiàn)他重復(fù)加了一頁，請問是頁。【例 16】（）某學(xué)生將1.23 乘以一個數(shù)a 時，把1.23 誤看成1.23 ，使乘積比正確結(jié)果減少 0.3 。則正確結(jié)果應(yīng)該是_。【來源】北京市第一屆“迎春杯”決賽第一

9、題第9 題【附加題】（）abcc，則三個3、 、 是三個最簡真分數(shù)，如果這三個分數(shù)的分子都加上46分數(shù)的和為6，求這三個真分數(shù)。【來源】第三屆“從小愛數(shù)學(xué)”邀請賽第2 題小結(jié)本講主要接觸到以下幾種典型題型：1）分數(shù)，小數(shù)的混合計算。參見例1， 22）龐大數(shù)字的四則運算。參見例 3， 4， 53）龐大算式的四則運算。（拆分和裂項的技巧）參見例6， 7， 84）繁分數(shù)的化簡。參見例95）改變運算順序簡化計算。參見例10， 116）觀察，找出規(guī)律并計算。參見例12， 137）換元法的運用。參見例148）其他常考題型。參見例15， 16作業(yè)題（注：作業(yè)題- 例題類型對照表，供參考）題 1類型 1；題

10、2類型 2；題 3類型 4；題 4類型 6； 題 5類型 3 ；題 6類型 7；題 7類型 836 2153 22331、（）(5.64 2 )405【來源】北京市第八屆“迎春杯”決賽第一題第2 題2、（） (6 1178112)5 1166519953來源】北京市第十一屆“迎春杯”刊賽第24 題3、（）將右式寫成分數(shù)112121224（）有 A、B 兩組數(shù)，每組數(shù)都按一定的規(guī)律排列著，并且每組都各有25 個數(shù)。 A 組數(shù)中前幾個是這樣排列的1、6、11、16、21、 ； B 組數(shù)中最后幾個是這樣排列的 、105、110、 115、 120、125。那么， A、 B

11、這兩組數(shù)中所有數(shù)的和是。【來源】第五屆小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽初賽填空題第1 題11115、234199911 )(11)1)(11)(11 )1 )(11) (11 )1(1(1(1223234231999【來源】南京市第三“興趣杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽D卷第1題6、（）6217394587394583786217394583787394581263589473589472071263589472073589477、（）有一串?dāng)?shù)112123121996 個數(shù)的和是多少？1、它的前2233344【來源】北京市第十三屆“迎春杯”初賽第三題第2 題名校真題測試卷 1（計算篇）時間： 15 分鐘滿分 5 分姓名

12、 _測試成績 _1 （ 06 年人大附中考題）(1 21)(231)(341) . (7 891) =_344556102 （ 06 年清華附中考題）計算： 39× 148 148× 86 48× 74 =_1491491493 （ 06 年西城實驗考題）一串分數(shù)：1, 2 1, 2,3,4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2. 8, 1 , 2 ,., 其中的第2000 個分數(shù)是33, 55557777779991111_4 （ 06 年三帆中學(xué)考題）六年三班有40 名同學(xué)，每人都向希望工程捐了款. 其中有一名同學(xué)捐了2.80 元。但是統(tǒng)計數(shù)字時把這

13、個數(shù)字搞錯了，結(jié)果計算出的全班平均每人捐款數(shù)比實際平均每人捐款數(shù)高了0.63元。統(tǒng)計數(shù)字時把這個數(shù)字當(dāng)成了_元 .5(06 年首師附中考題)13242648397241296124248361248=_16第二講小升初專項訓(xùn)練幾何篇（一）一、小升初考試熱點及命題方向幾何問題是小升初考試的重要內(nèi)容，分值一般在12-14 分（包含 1 道大題和2 道左右的小題）。尤其重要的就是平面圖形中的面積計算，幾何從內(nèi)容方面，可以簡單的分為直線形面積（三角形四邊形為主），圓的面積以及二者的綜合。其中直線形面積近年來考的比較多，值得我們重點學(xué)習(xí)。從解題方法上來看，有割補法，代數(shù)法等，有的題目還會用到有關(guān)包含與排

14、除的知識。二、 2012 年考點預(yù)測2012 年的小升初考試將繼續(xù)以大題形式考查幾何，命題的熱點在于等積變換和燕尾定理在求解三角形面積里的運用同時還需要重點關(guān)注在長方形和平行四邊形框架內(nèi)運用邊長比等于相似比的定理，請老師重點補充沙漏原理的講解。三、典型例題解析1等積變換在三角形中的運用首先我們來討論一下和三角形面積有關(guān)的問題，大家都知道，三角形的面積=1/2 ×底×高因此我們有【結(jié)論 1】等底的三角形面積之比等于對應(yīng)高的比【結(jié)論 2】等高的三角形面積之比等于對應(yīng)底的比這 2 個結(jié)論看起來很顯然，可大家小看它們，在許多和三角形面積比有關(guān)的題目中它們都能發(fā)揮巨大的作用，因為它們

15、把三角形的面積比轉(zhuǎn)化為了線段的比，我們來看下面的例題。【例 1】（）如圖，四邊形ABCD中， AC和 BD相交于 O點，三角形ADO的面積 =5，三角形DOC的面積 =4，三角形AOB的面積 =15，求三角形BOC的面積是多少？【練習(xí)】如下圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對角線AC、 BD分成四個部分，AOB面積為 1 平方千米， BOC面積為 2 平方千米， COD的面積為 3 平方千米，公園陸地的面積是 6.92 平方千米，求人工湖的面積是多少平方千米？【例2】（）將下圖中的三角形紙片沿虛線折疊得到右圖，其中的粗實線圖形面積與原三角形面積之比為 2:3 。已知右圖中 3 個陰影的三角

16、形面積之和為 1，那么重疊部分的面積為多少？燕尾定理在三角形中的運用下面我們再介紹一個非常有用的結(jié)論:【燕尾定理】:在三角形ABC中， AD,BE,CF 相交于同一點O,那么 S ABO:S ACO=BD:DC【例 3】（）在ABC中 BD =2:1,AE =1:3 ，求 OB =?DCECOE【例 4】（）三角形ABC中， C 是直角，已知AC 2， CD 2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（陰影部分）的面積為多少？5 平行線定理在三角形中的運用（熱點）下面我們再來看一個重要定理：平行線的相關(guān)定理： （即利用求面積來間接求出線段的比例關(guān)系）同學(xué)們應(yīng)該對下圖所示的圖形非常熟悉了相交線段

17、AD和 AE 被平行線段BC 和 DE所截，得到的三角形ABC和 ADE形狀完全相似所謂“形狀完全相似”的含義是：兩個三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例體現(xiàn)在右圖中，就是 AB：AD=BC： DE=AC：CE=三角形 ABC的高：三角形 ADE的高這種關(guān)系稱為“相似”，同學(xué)們上了中學(xué)將會深入學(xué)習(xí)相似三角形對應(yīng)邊的比例關(guān)系在解幾何問題的時候非常有用，要多加練習(xí)在實際運用的時候，相似的三角形往往作為圖形的一部分，有時還要經(jīng)過翻轉(zhuǎn)、平移等變化（如右下圖），往往不易看出相似關(guān)系如（右下圖） AB 平行于 DE，有比例式AB：DE=AC：CE=BC：CD，三角形ABC與三角形DEC也是相似三角形下圖形狀要

18、牢記并且要熟練掌握比例式【例 5】（）如圖所示， BD， CF 將長方形 ABCD分成 4 塊， DEF的面積是 4 cm 2 ， CED 的面積是 6cm2 。問：四邊形 ABEF的面積是多少平方厘米？【例 6】（）如右圖，單位正方形 ABCD ， M 為 AD 邊上的中點，求圖中的陰影部分面積。【例 7】（）如圖，正方形ABCD的面積是120 平方厘米， E 是 AB的中點， F 是 BC的中點，四邊形BGHF的面積是 _ 平方厘米。【解】：解：延長EB到 K，使 BK=CD。6 利用“中間橋梁”聯(lián)系兩塊圖形的面積關(guān)系【例 8】（）如圖，正方形 ABCD的邊長是 4 厘米，CG=3厘米，矩

19、形 DEFG的長 DG為 5 厘米，求它的寬 DE等于多少厘米？【例 9】（）如下圖所示，四邊形ABCD與 DEFG 都是平行四邊形，證明它們的面積相等。5 差不變原理的運用【例 10】（） 左下圖所示的ABCD的邊 BC長 10cm，直角三角形 BCE的直角邊 EC長 8cm，已知兩塊陰影部分的面積和比 EFG 的面積大 10cm2，求 CF的長。【例 11】（）如圖，ABCG是 4× 7 的長方形， DEFG是 2×10 的長方形，那么，三角形BCM的面積與三角形DCM的面積之差是多少？ 拓展 ：如圖 , 已知圓的直徑為20,S1-S2=12, 求 BD的長度 ?6 其

20、他常考題型【例 12】（）下圖中，五角星的五個頂角的度數(shù)和是多少？【例 13】用同樣大小的22 個小紙片擺成下圖所示的圖形，已知小紙片的長是18 厘米，求圖中陰影部分的面積和。小結(jié)本講主要接觸到以下幾種典型題型：1）等積變換在三角形中的運用。參見例1， 22）燕尾定理在三角形中的運用。參見例 3， 43）平行線定理在三角形中的運用。參見例5，6， 74）利用“中間橋梁”聯(lián)系兩塊圖形的面積關(guān)系。參見例8， 95）差不變原理的運用。參見例10， 116）其他常考題型。參見例12， 13作業(yè)題（注：作業(yè)題- 例題類型對照表，供參考）題 1， 2類型 1；題 3，4類型 5；題 5， 6類型 6；1、

21、（）如右圖所示，已知三角形ABC面積為 1，延長 AB至 D，使 BD=AB；延長 BC至 E，使 CE=2BC；延長 CA至 F，使 AF=3AC，求三角形 DEF的面積。2、（） 右圖是一塊長方形耕地，它由四個小長方形拼合而成，其中三個小長方形的面積分別為15、18、30 公頃， 問圖中陰影部分的面積是多少？3、正方形ABFD的面積為100 平方厘米，直角三角形ABC的面積，比直角三角形（CDE的面積大30 平方厘米，求DE的長是多少？4、（）如下圖，已知D 是 BC的中點， E 是 CD的中點， F 是 AC的中點，且ADG 的面積比 EFG 的面積大 6 平方厘米。 ABC 的面積是多

22、少平方厘米 ?AFGBDEC5、（）長方形ABCD 的面積為36 平方厘米， E 、F、 G 分別為邊AB、 BC 、 CD 的中點，H 為 AD 邊上的任一點。求圖中陰影部分的面積是多少？7、（）如圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10 厘米和 12 厘米，求陰影部分的面積。名校真題測試卷 2（幾何篇一）時間： 15 分鐘滿分 5 分姓名 _測試成績 _1 （ 06 年清華附中考題）如圖，在三角形ABC中，D為 BC的中點， E 為 AB上的一點， 且 BE=1 AB,3已知四邊形EDCA的面積是35，求三角形ABC的面積 .2（ 06 年西城實驗考題）四個完全一樣的直角三角形和一

23、個小正方形拼成一個大正方 ( 如圖如果小正方形面積是 1 平方米，大正方形面積是 5 平方米，那麼直角三角形中，最短的直角邊長度是 _米 .)3 （ 05 年 101 中學(xué)考題）一塊三角形草坪前，工人王師傅正在用剪草機剪草坪一看到小靈通，王師傅熱情地招呼，說： “小靈通，聽說你很會動腦筋，我也想問問你，北這塊草坪我把它分成東、西、南、北四部分( 如圖 ) 修剪西部、東部、東西南南部各需 10 分鐘， 16 分鐘， 20 分鐘請你想一想修剪北部需要多少分鐘？4 （ 05 年三帆中學(xué)考題）右圖中 AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7 厘米 . 四邊形 ABDE的面積是平方厘米5 (

24、06 年北大附中考題 )三角形ABC中， C 是直角，已知AC 2， CD 2,CB=3,AM=BM，那么三角形 AMN（陰影部分）的面積為多少？第三講小升初專項訓(xùn)練幾何篇（二）一、小升初考試熱點及命題方向圓和立體幾何近兩年雖然不是考試熱點，但在小升初考試中也會時常露面。因為立體圖形考察學(xué)生的空間想象能力，可以反映學(xué)生的本身潛能；而另一方面，初中很多知識點都是建立在空間問題上，所以可以說學(xué)校考察立體也是為初中選拔知識鏈接性好的學(xué)生。二、 2012 年考點預(yù)測2012 年的小升初考試如果考察圓與立體幾何，不會難度太大，只需掌握我們本講中所介紹的幾類基本題型，就可成功在握。考試熱點將會出現(xiàn)在諸如水

25、位問題和三維視圖問題等題型。三、典型例題解析1 與圓和扇形有關(guān)的題型【例 1】（）如下圖，等腰直角三角形 ABC的腰為 10 厘米；以 A 為圓心， EF 為圓弧，組成扇形 AEF；陰影部分甲與乙的面積相等。求扇形所在的圓面積。【例 2】（）草場上有一個長20 米、寬 10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊（見左下圖）。問： 這只羊能夠活動的范圍有多大？【例 3】（）在右圖中，兩個四分之一圓弧的半徑分別是個陰影部分的面積差。2 和 4，求兩【例 4】（）如圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求陰影部分的面積。 （取 3）【例 5】（）如下圖， AB 與 CD是兩

26、條垂直的直徑，圓 O的半徑為 15 厘米，與立體幾何有關(guān)的題型小學(xué)階段， 我們除了學(xué)習(xí)平面圖形外，還認識了一些簡單的立體圖形，如長方體、 正方體 （立方體）、直圓柱體，直圓錐體、球體等，并且知道了它們的體積、表面積的計算公式，歸納如下。見下圖。在數(shù)學(xué)競賽中，有許多幾何趣題，解答這些趣題的關(guān)鍵在于精巧的構(gòu)思和恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計，把形象思維和抽象思維結(jié)合起來。2 求不規(guī)則立體圖形的表面積與體積【例 6】（）用棱長是 1 厘米的正方塊拼成如下圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米？【例 7】（）在邊長為 4 厘米的正方體木塊的每個面中心打一個邊與正方體的邊平行的洞洞口是邊長為 1 厘米的正方形，洞

27、深 1 厘米（如下圖） 求挖洞后木塊的表面積和體積【例 8】（）如圖是一個邊長為2 厘米的正方體。在正方體的上面的正中向下挖一個邊長為 1 厘米的正方體小洞；接著在小洞的底面正中再向下挖一個邊長為1/2 厘米的小洞；第三個小洞的挖法與前兩個相同，邊長為1/4 厘米。那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？3 水位問題【例 9】（）一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如下圖已知它的容積為26.4 立方厘米當(dāng)瓶子正放時，瓶內(nèi)的酒精的液面高為 6 厘米瓶子倒放時，空余部分的高為 2 厘米問：瓶內(nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？【例 10】（）一個高為30 厘米，底面為邊長是10 厘

28、米的正方形的長方體水桶，其中裝有 1 容積的水，現(xiàn)在向桶中投入邊長為2 厘米2 厘米3 厘米的長方體石塊，問需要投入多2少塊這種石塊才能使水面恰與桶高相齊？4 計數(shù)問題【例 11】（）右圖是由 22 個小正方體組成的立體圖形，其中共有多少個大大小小的正方體？由兩個小正方體組成的長方體有多少個？【例 12】有甲、乙、丙3 種大小的正方體，棱長比是1： 2：3。如果用這三種正方體拼成盡量小的一個正方體，且每種都至少用一個，則最少需要這三種正方體共多少？5 三維視圖的問題【例 13】現(xiàn)有一個棱長為 1cm 的正方體， 一個長寬為 1cm高為 2cm 的長方體， 三個長寬為 1cm 高為 3cm 的長

29、方體。下列圖形是把這五個圖形合并成某一立體圖形時，從上面、前面、側(cè)面所看到的圖形。試利用下面三個圖形把合并成的立體圖形（如例）的樣子畫出來，并求出其表面積。例：6 其他常考題型【例 14】（）有兩種不同形狀的紙板，一種是正方形的，另一種是長方形的，正方形紙板的總數(shù)與長方形紙板的總數(shù)之比是 12. 用這些紙板做成一些豎式和橫式的無蓋紙盒 . 正好將紙板用完 . 問在所做的紙盒中，豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是多少？【例 15】左下圖是一個正方體， 四邊形 APQC表示用平面截正方體的截面。 請在右下方的展開圖中畫出四邊形 APQC的四條邊。小結(jié)本講主要接觸到以下幾種典型題型：1）與圓和扇形

30、有關(guān)的題型。參見例1， 2， 3，4， 52）求不規(guī)則立體圖形的表面積與體積。參見例6， 7， 83）水位問題。參見例9， 104）計數(shù)問題。參見例11， 125）三維視圖的問題。參見例136）其他常考題型。參見例14， 15作業(yè)題（注：作業(yè)題- 例題類型對照表，供參考）題 1， 2，3， 4類型 1；題 5類型 4；題 6， 7類型 2；題 8類型 61、（）如下圖，求陰影部分的面積，其中OABC是正方形 .2、（）如下圖所示，求陰影面積，圖中是一個正六邊形，面積為1040 平方厘米，空白部分是6 個半徑為10 厘米的小扇形。3、（）如右圖，將直徑 AB 為 3 的半圓繞 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 6

31、0°，此時 AB到達 AC的位置，求陰影部分的面積（取 =3） .4、（）如下圖，兩個半徑相等的圓相交，兩圓的圓心相距正好等于半徑，AB 弦約等于17 厘米，半徑為10 厘米，求陰影部分的面積。5、（） 2100 個邊長為1 米的正方體堆成一個實心的長方體. 它的高是10 米，長、寬都是大于 10（米）的整數(shù)，問長方體長寬之和是幾米？6、（）有一個正方體，邊長是5. 如果它的左上方截去一個邊長分別是5、 3、 2 的長方體（如下圖），求它的表面積減少的百分比是多少？7、（）如下圖，在棱長為3 的正方體中由上到下，由左到右，由前到后，有三個底面積是 1 的正方形高為3 的長方體的洞，求

32、所得形體的表面積是多少？8、（）現(xiàn)有一張長40 厘米、寬20 厘米的長方形鐵皮，請你用它做一只深是5 厘米的長方體無蓋鐵皮盒（焊接處及鐵皮厚度不計，容積越大越好），你做出鐵皮盒容積是多少立方厘米？名校真題測試卷 3（幾何篇二）時間： 15 分鐘滿分 5 分姓名 _測試成績 _1 （ 05 年 101 中學(xué)考題）求下圖中陰影部分的面積：2 （ 06 年清華附中考題）從一個長為 8 厘米，寬為 7 厘米，高為 6 厘米的長方體中截下一個最大的正方體，剩下的幾何體的表面積是 _平方厘米 .3 （ 06 年三帆中學(xué)考試題）有一個棱長為1 米的立方體， 沿長、寬、高分別切二刀、 三刀、四刀后，成為 60

33、 個小長方體 (見左下圖 ).這 60 個小長方體的表面積總和是_平方米 .4 （ 06 年西城八中考題）右上圖中每個小圓的半徑是1 厘米，陰影部分的周長是_厘米 .（ 3.14）5 (05 年首師附中考題 )一千個體積為1 立方厘米的小正方體合在一起成為一個邊長為10 厘米的大正方體，大正方體表面涂油漆后再分開為原來的小正方體，這些小正方體至少有一面被油漆涂過的數(shù)目是多少個？第四講小升初專項訓(xùn)練行程篇（一）一、小升初考試熱點及命題方向行程問題是歷年小升初的考試重點，各學(xué)校都把行程當(dāng)壓軸題處理，可見學(xué)校對行程的重視程度，由于行程題本身題干就很長，模型多樣，變化眾多，所以對學(xué)生來說處理起來很頭疼

34、，而這也是學(xué)校考察的重點，這可以充分體現(xiàn)學(xué)生對題目的分析能力。二、 2012 年考點預(yù)測2012 年的小升初考試將繼續(xù)以填空和大題形式考查行程，命題的熱點在于相遇和追及的綜合題型，以及環(huán)形跑道上的二次相遇問題，注意這類題型多運用比例關(guān)系解題較為簡捷。三、基本公式【基本公式】：路程速度×時間【基本類型】相遇問題：速度和×相遇時間相遇路程；追及問題：速度差×追及時間路程差；流水問題：關(guān)鍵是抓住水速對追及和相遇的時間不產(chǎn)生影響；順水速度船速水速逆水速度船速水速靜水速度（順水速度逆水速度）÷2水速（順水速度逆水速度）÷2（也就是順水速度、逆水速度、船速

35、、水速4 個量中只要有2 個就可求另外2 個）其他問題：利用相應(yīng)知識解決，比如和差分倍和盈虧；【復(fù)雜的行程】1、多次相遇問題；2、環(huán)形行程問題；3、運用比例、方程等解復(fù)雜的題；四、典型例題解析1 典型的相遇問題【例 1】（）甲、乙兩人沿400 米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2 米秒，乙比原來速度減少2 米秒，結(jié)果都用24 秒同時回到原地。求甲原來的速度。提示：環(huán)形跑道的相遇問題。【例 2】（）小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52 米，小強每分走70 米，二人在途中的A 處相遇。若小紅提前4 分出發(fā)，且速度不變，小強每分走90 米，

36、則兩人仍在A 處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米？【例 3】（）甲、乙兩車分別從A、B 兩地同時出發(fā)相向而行，6 小時后相遇在C 點。如果甲車速度不變，乙車每小時多行5 千米，且兩車還從A、 B 兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距 C 點 12 千米，如果乙車速度不變，甲車每小時多行5 千米，且兩車還從A、 B 兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距 C 點 16 千米。甲車原來每小時向多少千米？（ 13 屆迎春杯決賽題）2典型的追及問題3【例 4】（） 在 400 米的環(huán)行跑道上， A，B 兩點相距 100 米。甲、乙兩人分別從A，B 兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步。甲甲每秒跑5 米，乙每秒跑

37、 4 米，每人每跑100米，都要停 10 秒鐘。那么甲追上乙需要時間是多少秒？3 相遇與追及的綜合題型【例 5】（）甲、乙兩車的速度分別為 52 千米時和到乙地去，出發(fā)后 6 時，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，40 千米時，它們同時從甲地出發(fā)1 時后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度。4 多次折返的行程問題【例 6】（） 一個圓的圓周長為1.26 米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行。這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行5.5 厘米和 3.5 厘米，在運動過程中它們不斷地調(diào)頭。如果把出發(fā)算作第零次調(diào)頭，那么相鄰兩次調(diào)頭的時間間隔順次是1 秒、 3 秒、 5 秒、 ，即是一個由連續(xù)奇數(shù)組成的

38、數(shù)列。問它們相遇時，已爬行的時間是多少秒？【例 7】（）甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5 倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1 小時，甲與乙在離山頂 600 米處相遇，當(dāng)乙到達山頂時，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點共用多少小時？6 流水行船問題關(guān)鍵是抓住水速對追及和相遇的時間不產(chǎn)生影響；順水速度船速水速逆水速度船速水速靜水速度（順水速度逆水速度）÷2水速（順水速度逆水速度）÷2必須熟練運用：水速順度、逆水速度、船速、水速4 個量中只要有2 個量求另外2 個量【例 8】（） 一艘輪船順流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 時；順流航行 60 千米，逆流航行 120 千米也用 16 時。求水流的速度。【例 9】（） 某河有相距45 千米的上下兩港，每天定時有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時出發(fā)相向而行， 這天甲船從上港出發(fā)掉下一物， 此物浮于水面順水漂下， 4 分鐘后與甲船相距 1 千米，預(yù)計乙船出發(fā)后幾小時可與此物相遇。【例 10】（）江上有甲、乙兩碼頭，相距15 千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5 小時后貨船追上游船。又行駛了 1