1、初三數學總復習教案 第5課時 因式分解一、知識點1.因式分解的意義。2.因式分解的方法: 提公因式法;運用公式法.二、中考課標要求考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應用因式分解因式分解的意義與整式乘法的區別與聯系因式分解的方法提公因式法運用公式法三、中考知識梳理1.區分因式分解與整式的乘法它們的關系是意義上正好相反,結果的特征是因式分解是積的形式,整式的乘法是和的形式,抓住這一特征,就不容易混淆因式分解與整式的乘法.2.因式分解的兩種方法的靈活應用對于給出的多項式,首先要觀察是否有公因式,有公因式的話,首先要提公因式,然后再觀察運用公式還是分組.分解因式要分解到不能分解為止.四、中考題

2、型例析1.因式分解的識別例1 下列各式從左到右的變形,屬于因式分解的是( )A.a(a-b+1)=a2-ab+b; B.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b); D.x2-4x-5=(x-2)2-9解析:因為A、B、D的右邊都不是整式的乘積的形式,只有C的右邊是整式的乘積形式,并且左右恒等,故C是因式分解,故應選C.答案:C.2.靈活應用兩種方法進行分解因式例2 分解因式:(x2-1)2+6(1-x2)+9.解: (x2-1)2+6(1-x2)+9=(x2-1)2-6(x2-1)+9=(x2-1)-32=(x2-4)2=(x+2)(x-2)2=(x+

3、2)2.(x-2)2.點評:把(x2-1)看成一個整體利用完全平方公式進行分解,體現了“換元”思想,最后再利用平方差公式達到分解徹底的目的.3. 因式分解與方程的關系題例3 已知x-3是kx4+10x-192的一個因式,求k的值.解:x-3是kx4+10x-192的一個因式,3是方程kx4+10x-192的一個根,k×34+10×3-192=0,解得k=2.點評:理解因式分解與方程的關系是解決此類問題的關鍵,這種方法在分解高次多項式時,尋找它的因式時,很有用,要理解好這種方法.基礎達標驗收卷一、選擇題1.將xn+1-xn-1分解因式,結果正確的是( ).A.xn(x-x-1

4、) B.xn(1-x-1); C.xn-1(x2-1) D.xn-1(x+1)(x-1)2.(2004·重慶萬州)把a3-ab2分解因式的正確結果為( ).A.(a+ab)(a-ab) B.a(a2-b2); C.a(a+b)(a-b) D.a(a-b)23.(2004·四川資陽)對x2-3x+2分解因式,結果為( ).A.x(x-3)+2 B.(x-1)(x-2) C.(x-1)(x+2) D.(x+1)(x-2)4.(2004·安徽)下列多項式中,能用提公因式法分解因式的是( )A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y25.(2002&

5、#183;廈門)把x2+2xy+y2-1分解因式的結果是( )A.(x+y+1)(x+y-1) B.(x+y+1)(x-y-1); C.(x-y+1)(x-y-1) D.(x-y+1)(x+y-1)二、填空題1.(2004·江蘇徐州)分解因式:x3y-y3=_.2.(2004·江蘇無錫)分解因式:a2b-b3=_.3.(2003·江西)分解因式x3-x=_.4.(2004·福州)分解因式ax2+2ax+a=_.5.(2004·廣東深圳)分解因式:x2-9y2+2x-6y=_.三、解答題1.(2004·北京朝陽區)因式分解:a2-2ab

6、+b2-c2=_.2.(2004·河北)分解因式:x2+2xy+y2-4=_.能力提高練習一、學科內綜合題1.(2004·山西)已知x+y=1,那么x2+xy+y2的值為_.2.(2003·黃岡)若m-1+=0,則m=_,n=_,此時將mx2-ny2 分解因式得mx2-ny2=_.3.已知a+b=5,ab=3,求代數式a3b-2a2b2+ab3的值.4.(2004·四川資陽)若非零實數a、b滿足4a2+b2=4ab,則=_.二、創新題5.利用因式分解計算:. 答案:基礎達標驗收卷一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.A二、1.y(x3-y2) 2.b(a+b)(a-b) 3.x(x+1)(x-1) 4.a(x+1)2 5