1、第5講函數的圖像部分集 體 備 課 教 案 課題函數的圖像（共 4 課）修改與創新課標要 求1掌握基本初等函數的圖象的畫法及性質。如正比例函數、反比例函數、一元一次函數、一元二次函數、指數函數、對數函數、冪函數等；2掌握各種圖象變換規則，如：平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換等；3識圖與作圖：對于給定的函數圖象，能從圖象的左右、上下分布范圍，變化趨勢、對稱性等方面研究函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性。甚至是處理涉及函數圖象與性質一些綜合性問題；4通過實例，了解冪函數的概念；結合函數的圖像，了解它們的變化情況。函數圖像是高考必考內容，需認真復習。命題走 向函數不僅是高中數學的核心內

2、容，還是學習高等數學的基礎，所以在高考中，函數知識占有極其重要的地位。其試題不但形式多樣，而且突出考查學生聯系與轉化、分類與討論、數與形結合等重要的數學思想、能力。知識覆蓋面廣、綜合性強、思維力度大、能力要求高，是高考考數學思想、數學方法、考能力、考素質的主陣地。從歷年高考形勢來看：（1）與函數圖象有關的試題，要從圖中（或列表中）讀取各種信息，注意利用平移變換、伸縮變換、對稱變換，注意函數的對稱性、函數值的變化趨勢，培養運用數形結合思想來解題的能力，會利用函數圖象，進一步研究函數的性質，解決方程、不等式中的問題；（2）函數綜合問題多以知識交匯題為主，甚至以抽象函數為原型來考察；（3）與冪函數有

3、關的問題主要以為主，利用它們的圖象及性質解決實際問題；預測2017年高考函數圖象：（1）題型為1到2個填空選擇題；（2）題目多從由解析式得函數圖象、數形結合解決問題等方面出題；函數綜合問題：（1）題型為1個大題；（2）題目多以知識交匯題目為主，重在考察函數的工具作用；冪函數：單獨出題的可能性很小，但一些具體問題甚至是一些大題的小過程要應用其性質來解決。教學準備多媒體教學過程要點精講:1作圖方法：以解析式表示的函數作圖象的方法有兩種，即列表描點法和圖象變換法，掌握這兩種方法是本講座的重點。作函數圖象的步驟：確定函數的定義域；化簡函數的解析式；討論函數的性質即單調性、奇偶性、周期性、最值（甚至變化

4、趨勢）；描點連線，畫出函數的圖象。運用描點法作圖象應避免描點前的盲目性，也應避免盲目地連點成線要把表列在關鍵處，要把線連在恰當處這就要求對所要畫圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢等作一個大概的研究。而這個研究要借助于函數性質、方程、不等式等理論和手段，是一個難點用圖象變換法作函數圖象要確定以哪一種函數的圖象為基礎進行變換，以及確定怎樣的變換，這也是個難點。2三種圖象變換：平移變換、對稱變換和伸縮變換等等；平移變換：、水平平移：函數的圖像可以把函數的圖像沿軸方向向左或向右平移個單位即可得到；1）y=f(x)y=f(x+h)；2）y=f(x) y=f(x-h)；、豎直平移：函數的圖像可以把函數的圖

5、像沿軸方向向上或向下平移個單位即可得到；1）y=f(x) y=f(x)+h；2）y=f(x) y=f(x)-h。對稱變換：、函數的圖像可以將函數的圖像關于軸對稱即可得到；y=f(x) y=f(-x)、函數的圖像可以將函數的圖像關于軸對稱即可得到；y=f(x) y= -f(x)、函數的圖像可以將函數的圖像關于原點對稱即可得到；y=f(x) y= -f(-x)、函數的圖像可以將函數的圖像關于直線對稱得到。y=f(x) x=f(y)、函數的圖像可以將函數的圖像關于直線對稱即可得到；y=f(x) y=f(2a-x)。翻折變換：、函數的圖像可以將函數的圖像的軸下方部分沿軸翻折到軸上方，去掉原軸下方部分，

6、并保留的軸上方部分即可得到； 、函數的圖像可以將函數的圖像右邊沿軸翻折到軸左邊替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分即可得到 伸縮變換：、函數的圖像可以將函數的圖像中的每一點橫坐標不變縱坐標伸長或壓縮（）為原來的倍得到；y=f(x)y=af(x)、函數的圖像可以將函數的圖像中的每一點縱坐標不變橫坐標伸長或壓縮（）為原來的倍得到。f(x)y=f(x)y=f()3識圖：分布范圍、變化趨勢、對稱性、周期性等等方面。典例解析:1一次函數f(x)的圖象過點A(0,1)和B(1,2)，則下列各點在函數f(x)的圖象上的是()A(2,2)B(1,1)C(3,2) D(2,3)解析：選D一次函數f(x)的圖象過點

7、A(0,1)，B(1,2)，則f(x)x1，代入驗證D滿足條件2函數yx|x|的圖象大致是()解析：選A函數yx|x|為奇函數，圖象關于原點對稱3(教材習題改編)在同一平面直角坐標系中，函數f(x)ax與g(x)ax的圖象可能是下列四個圖象中的()解析：選B因a>0且a1，再對a分類討論4(教材習題改編)為了得到函數y2x3的圖象，只需把函數y2x的圖象上所有的點向_平移_個單位長度答案：右35若關于x的方程|x|ax只有一個解，則實數a的取值范圍是_解析：由題意a|x|x令y|x|x圖象如圖所示，故要使a|x|x只有一解則a>0.答案：(0，)1.作圖一般有兩種方法：直接作圖法、

8、圖象變換法其中圖象變換法，包括平移變換、伸縮變換和對稱變換，要記住它們的變換規律對于左、右平移變換，可熟記口訣：左加右減但要注意加、減指的是自變量，否則不成立2一個函數的圖象關于原點(y軸)對稱與兩個函數的圖象關于原點(y軸)對稱不同，前者是自身對稱，且為奇(偶)函數，后者是兩個不同的函數對稱作函數的圖象典題導入分別畫出下列函數的圖象：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.(1)y圖象如圖1.(2)將y2x的圖象向左平移2個單位圖象如圖2.(3)y圖象如圖3.由題悟法畫函數圖象的一般方法(1)直接法：當函數表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本函數時，就可根據這些函數的

9、特征直接作出 (2)圖象變換法：若函數圖象可由某個基本函數的圖象經過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數的要先變形，并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響以題試法1作出下列函數的圖象：(1)y|xx2|；(2)y.解：(1)y即y其圖象如圖1所示(實線部分)(2)y1，先作出y的圖象，再將其向右平移1個單位，并向上平移1個單位即可得到y的圖象，如圖2.識圖與辨圖典題導入(2012·湖北高考)已知定義在區間上的函數yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為()法一：由yf(x)的圖象知f(x)當x時，2x，所以

10、f(2x)故yf(2x)法二：當x0時，f(2x)f(2)1；當x1時，f(2x)f(1)1.觀察各選項，可知應選B.B由題悟法“看圖說話”常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題(3)函數模型法：由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題以題試法2.(1)如圖，函數f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f的值等于_(2)(2012·東城模擬)已知函數對任意的xR有f(x)f(x)0，

11、且當x>0時，f(x)ln(x1)，則函數f(x)的圖象大致為()解析：(1)由圖象知f(3)1，1.ff(1)2.(2)對xR有f(x)f(x)0，f(x)是奇函數f(0)0，yf(x)的圖象關于原點對稱，當x<0時，f(x)f(x)ln(x1)ln(1x)，由圖象知符合上述條件的圖象為D.答案：(1)2(2)D函數圖象的應用典題導入(2011·新課標全國卷)已知函數yf(x)的周期為2，當x時f(x)x2，那么函數yf(x)的圖象與函數y|lg x|的圖象的交點共有()A10個B9個C8個 D1個根據f(x)的性質及f(x)在上的解析式可作圖如下：可驗證當x10時，y

12、|lg 10|1；0<x<10時，|lg x|<1；x>10時|lg x|>1.結合圖象知yf(x)與y|lg x|的圖象交點共有10個A若本例中f(x)變為f(x)|x|，其他條件不變，試確定交點個數解：根據f(x)的性質及f(x)在上的解析式可作圖如下：由圖象知共10個交點由題悟法1利用函數的圖象研究函數的性質對于已知或易畫出在給定區間上圖象的函數，其性質(單調性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點)常借助于圖象研究，但一定要注意性質與圖象特征的對應關系2利用函數的圖象研究方程根的個數當方程與基本函數有關時，可以通過函數圖象來研究方程的根，方程f(x)0的根就

13、是函數f(x)圖象與x軸的交點的橫坐標，方程f(x)g(x)的根就是函數f(x)與g(x)圖象的交點的橫坐標以題試法3 (2012·天津河西模擬)設方程3x|lg(x)|的兩個根為x1，x2，則()Ax1x2<0 Bx1x21Cx1x2>1 D0<x1x2<1解析：選D函數y3x與函數y|lg(x)|的圖象如圖所示，由圖示可設x1<1<x2<0，則0<3x1<3x2<1，可得3x13x2lg(x1)lg(x2)lg x1x2，3x13x2<0，0<x1x2<1.平移變換是初中就學過的，學生較易掌握、利用。但對稱變換、翻折變換，學生以前雖有接觸，但還不系統、牢固，這一內容需精講精練。本題引導學生，怎樣聯系圖像分析、解決。培養學生運用圖像的意識和能力。通過此例，讓學生比較、把握翻折變換與偶函數的自對稱變換的區別。引導學生分析，由yf(x)的圖象，通過哪些變換可以得到yf(2x)的圖象。這是利用圖像解決問題的典型例子，讓學生認真體會。板書設計函數的圖像圖象變換：(1)平移變換：、水平平移：、豎直平移：(2)對稱變換：、函數的圖像可以將函數的圖像關于軸對稱即可得到；y=f(x) y=f(-x)、函數的圖像