1、2.3 平面向量的坐標表示與運算平面向量的坐標表示與運算2.3 平面向量的坐標表示與運算平面向量的坐標表示與運算2.3 平面向量的坐標表示與運算平面向量的坐標表示與運算2.3 平面向量的坐標表示與運算平面向量的坐標表示與運算2.3.2 平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示1在平面內有點在平面內有點A和點和點B，向量怎樣，向量怎樣 表示？表示？AB2平面向量基本定理的內容？什么叫基底？平面向量基本定理的內容？什么叫基底？a =xi + yj有且只有一對實有且只有一對實數數x、y，使得，使得3分別與分別與x 軸、軸、y 軸方向相同的兩單位向量軸方向相同的兩單位向

2、量i 、j 能否作能否作為基底？為基底？Oxyij任一向量任一向量a ，用這組基底可表示為，用這組基底可表示為a（x，y叫做向量叫做向量a的坐標，記作的坐標，記作a=xi + yj那么那么i =（ ， ） j =( ， )0 =（ ， ） 1 00 10 02.3.2 平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示OxyijaA(x, y)a1以原點以原點O為起點作為起點作 ，點，點A的位置由誰確定的位置由誰確定?aOA 由由a 唯一確定唯一確定2點點A的坐標與向量的坐標與向量a 的坐標的關系？的坐標的關系？兩者相同兩者相同向量向量a坐標坐標x ，y）一一 一一 對對 應應概念理解概念理解3兩個向量相等

3、的充要條件，利用坐標如何表示？兩個向量相等的充要條件，利用坐標如何表示？2121yyxxba 且且2.3.2 平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示解：由圖可知解：由圖可知jiAAAAa3221 )3 , 2( a同理，同理，)3 , 2(32 jib)3, 2(32 jic)3, 2(32 jid例例1如圖，用基底如圖，用基底i ，j 分別表示向量分別表示向量a、b 、c 、d ，并，并求它們的坐標求它們的坐標AA2A12.3.3平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算1.已知已知a ， b ，求，求a+b，a-b),(11yx ),(22yx 解：解：a+b=

4、( i + j ) + ( i + j )1x1y2x2y=（ + )i+（ + )j1x2x1y2y即即),(2121yyxx a + b同理可得同理可得a - b),(2121yyxx 兩個向量和與差的坐標分別等于這兩向量相應坐標的和與差兩個向量和與差的坐標分別等于這兩向量相應坐標的和與差2.3.3平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算2知知 求求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：解：OAOBAB ),(),(2211yxyx ),(1212yyxx 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐

5、標減去始點的坐標標減去始點的坐標 實數與向量的積的坐標等于這個實數乘原來的向量的相實數與向量的積的坐標等于這個實數乘原來的向量的相應坐標應坐標),(yx a2.3.3 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算 例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），求），求a+b，a-b，3a+4b的坐標的坐標解：解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=32，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）2.3.3 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算 例例3 知知 ABCD的三個頂點的三個頂點A

6、、B、C的坐標分別為的坐標分別為（2，1）、（）、（ 1，3）、（）、（3，4），求頂點），求頂點D的坐標的坐標解：設頂點解：設頂點D的坐標為的坐標為x，y），（），（211321( AB)4 ,3(yxDC ，得得由由DCAB )4 ,3()2 , 1(yx yx4231 22yx），的的坐坐標標為為（頂頂點點22D2.3.4平面向量共線的坐標表示平面向量共線的坐標表示如何用坐標表示向量平行如何用坐標表示向量平行(共線共線)的充要條件的充要條件? 會得到什么樣的重要結論會得到什么樣的重要結論?向量向量 與非零向量與非零向量 平行平行(共線共線)的充要條件是有且的充要條件是有且 只有一個實數只有一個實數 , 使得使得abba設設即即 中中,至少有一個不為至少有一個不為0 ,則由則由 得得),(11yxa ),(22yxb ba0,b22, yx01221yxyx01221yxyx這就是說這就是說: 的充要條件是的充要條件是 )0(/bba3. 向量平行向量平行(共線共線)充要條件的兩種形式充要條件的兩種形式:0)0),(),(/)2(;)0(/) 1 (12212211yxyxbyxbyxabababba2.3.4 平面向量共線的坐標表示平面向量共線的坐標表示例例 題題知知ybayba求且,/), 6(),2 , 4(知知 求證求證: A、B、C 三