1、材料力學公式匯總材料力學公式匯總第二章：拉伸、壓縮與剪切序 號名稱公式備注頁碼1正應力A應用條件：外力合力作用線沿桿 的軸線P122斜截面上的 正應力與切 應力= qcos* a = (l + cos2a)= sill 2a a ?觸3胡克定律b = Ew?19剪切胡克定 律t = Gy式屮：丫切丿衛變；丫=學令1P534拉壓桿軸向 變形土晉（亡礙時）式屮：EA -Hi拉（壓）竝度P185泊松比（橫向 變形系數）V= =-£ = _w = _l%S£式中：橫電兄應變 制向正應變P19G、E、p關系卜 2(1+”r/Op 町rG3rtof A舟®甘時呵戶-士L（如八

2、1、式戀* 切變模駅EF性模杲U-泊松比6桿件軸向拉 壓應變能V W- F戲£2 A 2EA（皿罟）P23應變能密度 （單位體積應變能）1 1廠燈 斥v = ac = Er = 12 22首單位：-J/3 :總應變能K = f凡加P237桿件溫度變 形量A/r = aST /式中：a為材料線脹系數P188M '筐 7小2 攻 ag年“EATP188夕淤附錄1:截面的幾何性質1靜矩02形心v _L MA _ 孔 兒AAP3223組合截 面形心x=EAJ./iA/I/ il慣性矩兒=L/dA慣性枳兒=£ xydAP3234極慣 性矩實心圓軸：I -廣，2"心-

3、兀"032空心圓軸：/丁 (D4 dj ”"(1a4)滬 32''32 '7薄壁圓截面：1產2氓5材料力學公式匯總5慣性矩<=L 513形截面:I.*Ip 丫 2 P 64矩形截面：L-bf"12空心截面：/.-(1 a4)64三角形：/.-加366平行移軸定理+3T g =人 - Ab2P3277慣性矩和慣性軸的轉軸公式第三章：扭轉1功率與扭力矩的 轉換=95495耳-=159.2 些巴 1山何畑嘰MM%/Mt,x2,Tx = 1000pP552薄壁圓筒扭轉切 應力MeT 2鳳§式中：6壁厚& a d感 D-6。2

4、 23関軸扭轉切皿力 （橫裁而上距圓心 為p的任意點T）適魁幽性材料圓截而P594圓軸扭轉強度條 件'式中：叱,=厶_抗扭截面系數p RP60實訕軸：/”=?空,|顯/”=窖（1-疋）;也=尋（1 左）5圓軸 in 轉 角等截而関 軸陀式中：（l）GZp-抗扭剛度:（2）此式若長度單位用mm,則G 單位用MPaLP86答截而薄 壁圓管2硯3»薄帕石甲61剛度條件（常、 2度扭轉角淙 汕J 1 GIr 71 嚴單位：（°）/«LP877單位俺炭剪切應1r2vr = r r =“22GP71等直圓桿扭轉時 的應變能1 T2l GI 、1 T1(FR)% 皿18

5、FDnV =(p T 押貧皺彫 IL V -VV-FAOA =2 GI212 G12GI2GdP*r8彈簧絲橫截面上 艱人剪應力（強度條件）.8FD z4c-l 0.615 8FD 】 仁以加匕一廠C鳥d，式中：k-一曲度系數；一彈蹄"甲材料力學公式匯總彈簧變形危'C G 十 A-1 "d式中：C-彈贊剛度，即彈費抵 抗變形的能力；n彈簧冇效 圈數；1 一彈簧自由長度LP939矩形截面軸扭轉切應力J w, ahb" S "J式中:最大切應力,發生在截面長邊h的中點處；Fi fcili b中點處切應力； av -與比值1譏冇關的系數。$74矩形截面

6、軸扭轉 切角TlTl° GIt G°hb'10狹長矩形截面軸 （當 h1）>l0 時，a、阻）3T3TIJ 加 r GhdP7511開口薄壁桿 扭轉切應力r嚴心maxn1-1式中：上、Q芒彘矩形長、厚度。“?P77開口薄壁桿 扭轉角GWd12閉U薄塑桿 扭轉切應力P80閉II薄壁桿扭轉 角、許用扭轉角'冊：i, - 4y > （等厚薄壁圓桿）-劣-” Wi s苴中:。所圍截面的面積；s沿截面中心線長度。第四章：彎曲應力0(F最大彎曲正應力其中：巴厶Mi2 Ml' /V(l-a4)、i63232應用條件:a、各向同性線彈性 材料；b、小變形

7、。P1173 彎曲切應力矩形：r（y）=2bh2AP129第七章：應力和應變分析、強度理論縱截面應力（周向）：S - "D - 61薄壁圓筒櫛截而應力（軸向） a 卩。m va ihi m 八 v 彳01 IUJ /。玄ux 45徑向應力：0丫 = 一 p怎0 = （TjP2157材料力學公式匯總斜截面上的應 力(T x + <7v6 _.oa = + cos 2a -sin 2a2 2 卩b、.sin2a + rlv cos2a2 '最大/最小正應 力b b + bmax = 土% 2主應力方向角小切應力應力01方程斜截面上的應變最大/最小應 變、方向角式中:代數值較

8、大的正丿龍力為a指斜截而法線與£的夾角：逆時針為正、順時針為負。 注盤：求解時.令代數 值較大的正應力為 （7、，它所在平面的切 應力為r oP211P213E、/> <7間的 關系廣義胡克定律/11垠人切應力在平面6平行P211o _90° PP223cos2a-sin2a26J -* 5 =占莊勺+ "餡+勺)2rtan 2a0 = tana0 =-W+ 叮=R2+ rn2 =±E1ZL = ±ry2 sin2 書丫 亠©-如1 2P220P2339+%、 2 >< 2丿=土丄E-6-“(s+6)IJ /P

9、223體應變（體積應變）0=勺+勺+ £3=上尹（巧+巧+6）=啜E式中："茹云P體積彈性模議肓（57+6）-主應力平均值。應變能密度（彈 性比能）1 1 1人= aea2e2+°'=務亓 + 町 + 町-2“(bs + 66 + 65)=扣叵 + b禺 + b：j + “ + mJ =叫 + vd129材料力學公式匯總體積改變能密 度7v兒=氓-(5 + 6 + 6)P229形狀改變能密 度7（5-6）2+（6-6）' +（6-6）13 強 度 理 論第一強度理論 （報人拉應力理論）6 = 5 S0鑄鐵等脆性 校核P23O第二強度理論 （垠人拉應

10、變理論）bd = b】”(K+b3)S0P231第三強度理論 （最人切應力理論）% = 6_6 M0鋼 件 等 塑性、校6 /汽2圓桿適用：b* =£+尸=Jb' + 4” <<r、268第四強度理論 （畸變能密度理論）P232b" J* ( 5 - E+ (6 - 6+ (6 - 5)卞 0 圓桿適用：%匚如 + 0.75尸=治+ 3尸5可 wP268組介變形疊加第八章：組合變形及連接部分的計昨 M =Jm+ M注意：此式僅適用圓截I巒f若不是則求應力時分別 在各點疊加比較（如忑於二十T （使用心乙+5+巾=篇+篇M、 ahl7+ 2bhFhP278莫

11、爾強度理論rm巧抗拉許用應力0-抗壓許用應力構件含裂紋時. 的斷裂準則< KICK廠應力強度因子斷裂韌性第九章：壓桿穩定1桿的類型判別= A （K中：i = £ T 圓桿：i =令 亍久0、比較一人（）& 、心J| Fur*I Fcrl FcrFurFcrp=05卩=0.7p=ln=2P3O22臨界壓力李人=蘭竺（大柔桿） 才WFcr =arA = < Ca-bAyA（中柔桿）（小柔桿）Dp4 = b, AIP306、by -am小中 1OAo心23臨界應力（大柔桿）Fr FE1_ /FE久一廠(“廳廠八i，5P3O34校核（安全系數法）F a310第十章：動載荷1動荷系數你=1+?=i+FH紡 JgAj/ (gistcpP136P142P1482慣性力F,. mv2r = man = nirco =T (慣性W1X)Aa.