1、操作中感悟 實踐中提升“有余數的除法”教學實踐與思考 一、課前思考 “有余數的除法”是二下第六單元“有余數除法”的第一課時教學內容，是表內除法知識的延伸和拓展，是今后繼續學習一位數除多位數等除法的重要基礎。為了了解學生的學習起點，課前我們對學生進行了調查和訪談。通過調查，我們發現學生在學習有余數除法前，已經認識了除法，能比較熟練地口算表內除法，并積累了比較多的把一些物體進行平均分的活動經驗，知道要把一些物體等分，可以用除法計算。至于這些物體能不能正好分完，對學生來說，在沒有計算或進行分的實踐之前，是不知道的。而探索余數要比除數小的道理，如果僅僅靠讓學生觀察幾道算式之間的聯系去發現，無疑是把具體

2、的操作和除法算式進行了割裂，簡化了學生的體驗過程。學生在形式化的觀察中，無法聯系實踐中的體驗，對余數與除數關系的理解是比較淺薄的。 基于這樣的認識，在設計本課時，有兩點引起了我的重點關注：一是如何利用學生的操作經驗，幫助學生理解余數是怎么來的；二是如何通過操作強化體驗，感悟余數與除數之間的關系。 在這樣的認識及思考下，我確定本課的教學目標和重難點：通過分小棒的操作活動，使學生經歷把物品平均分后有剩余的現象，抽象為有余數的除法的過程，理解有余數除法的含義。借助具體操作，使學生理解余數要比除數小的道理。通過動手操作、觀察比較，培養學生初步的概括能力。這節課的重點是理解余數及有余數除法的含義,探索并

3、發現余數和除數的關系。難點是理解余數比除數小的道理。 二、課堂實踐 （一）談話導入 小朋友們，你們會用小棒擺圖形嗎？這節課我們通過擺圖形來學習數學知識。 （二）動手操作，感知余數 1擺一個正方形需要幾根小棒？ 2一個一個分開擺，8根小棒可以擺幾個這樣的正方形？ （1）學生動手擺一擺，匯報。 （2）小結：8根小棒正好可以擺2個正方形。 3用11根小棒擺這樣正方形，結果會怎樣呢？ （1）學生動手擺一擺，匯報。 （2）質疑：小棒都擺完了嗎？為什么還剩下3根？ （3）小結： 11根小棒最多可以擺2個正方形，還剩3根。 413根小棒擺正方形，結果會怎樣呢？ （1）學生動手擺一擺，匯報。 （2）質疑：為什

4、么還剩下1根？ （3）小結： 11根小棒最多可以擺2個正方形，還剩3根。 5比較：仔細觀察3次擺小棒的結果，有什么地方不同？ 【設計意圖：學生對“余數”的生活感知較多，但僅僅停留在表層的理解上。通過3次擺小棒的過程，讓學生在操作中看到了“余數”是如何產生的，幫助學生由直觀操作的感知建構起相應的“概念意象”，實現生活化到數學化的過渡。學生通過實踐操作，對比交流，加深了對“余數”的理解，為進一步學習有余數的除法做好了鋪墊。】 （三）探索交流，認識余數 1用一道算式來表示用8根小棒可以擺幾個正方形。 （1）學生匯報。（板書：8÷4=2個） （2）你為什么用除法？8÷4=2個表示什

5、么意思？ 2能不能用一道算式表示出11根小棒可以擺幾個正方形，還剩下幾根？ （1）學生嘗試寫算式。 （2）展示學生的算式，并說說自己是怎樣想的。 學生1：2×4311 生2：2×4=8 11-8=3 生3：11-3=8 8÷4=2 生4：11÷4=23 3比較溝通：哪一道算式最容易讓人看出11根小棒擺的結果？為什么？ 4小結：同學們真是數學天才，和數學家們的想法一樣。數學家就是用這樣的除法算式表示11根小棒擺正方形的過程。現在讓我們一起去認識這樣的算式。 【設計意圖：根據知識的遷移，設計了“以舊引新”，由用除法算式表示出8根小棒擺正方形的結果，引出怎樣用

6、算式表示出11根小棒擺正方形的結果，并留出了足夠的空間讓學生進行探索、交流、展示各種算法，調動了每一位學生學習的積極性和主動性，在此基礎上教師引導學生優化算法，使課堂教學做到了收放結合。】 5介紹有余數的除法算式及各部分名稱。 6你能用有余數的除法算式表示出13根小棒擺的結果嗎？ 7比較：這2道除法算式，和我們以前學習的除法算式有什么不同嗎？ 6你認為什么是余數？你能舉個例子嗎？ 7揭示課題：同學們真厲害，能舉出這么的例子來說明余數。其實余數就是在平均分東西的過程中，剩下不能再分的數。這節課我們就是學習有余數的除法。（板書：有余數的除法） 【設計意圖：學生自己舉例說說什么是余數，讓學生的思維視

7、角從擺小棒的活動中跳出來。大量的例子會讓學生發現，余數不僅僅是在擺小棒的過程中產生中才有，買東西、排隊、分本子原來余數無處不在。】 （四）鞏固練習，加深理解 【設計意圖：讓學生先圈一圈、填一填，最后用除法算式表示，溝通了不同表征方式間的聯系，在多種表征形式相互映襯下，幫助學生進一步理解余數及有余數除法的含義。】 （五）猜想辨析，發現規律 1猜想一 老師有一些小棒，不知道有多少根，現在想擺成一個一個的正方形。想一想，擺完后可能會出現什么情況？如果老師擺完后還有剩下，那么你猜剩下的可能會是幾根？ （1）學生猜想。 （2）課件驗證8根、9根、10根、11根小棒擺的結果。 （3）繼續猜想：照這樣的規律

8、，12根小棒擺正方形，應該是可以擺2個還剩4根，13根小棒擺正方形，應該是可以擺2個還剩5根。對嗎？為什么？ （4）如果繼續擺，那擺14根小棒的余數會是幾呢？15根？16根？ （5）仔細觀察這些算式，你認為這個余數有什么要求？為什么要小于4？ 【設計意圖：用一捆不知數量的小棒搭正方形，自然而然地引出了猜想，再到驗證，概括歸納，讓學生理解了不同根數的小棒擺正方形，余數為什么總是在1、2、3之間變化的道理，余數一定要比4小的道理也呼之欲出。學生的思考從對余數的產生原因到余數的范圍，從直觀到想象，思維緊緊相扣，層層深入。】 2猜想二 （1）如果老師擺的是三角形，那么余數的可能會是幾根？為什么？ （2

9、）如果老師擺的是五邊形，那么對這個余數有什么要求？ （3）如果老師擺的是六邊形，那么對這個余數有什么要求？ 3觀察比較，發現規律。 為什么擺成三角形時余數一定要比3小，擺成正方形時余數一定要比4小，擺成五邊形時余數一定要比5小，擺成六邊形，余數一定要比6小。你認為這個余數和什么有關系？它們有什么關系？ 【設計意圖：經過搭成圖形的不斷變化，對余數的要求也隨之變化，讓學生深刻地感悟到余數是和除數有關系的。再讓學生通過遷移類推，運用不完全歸納法，概括出余數一定要比除數小，有效地突破了教學的重點和難點。】 （六）拓展延伸，全課總結 1小明用小棒擺圖形，擺完后他寫了一道算式：（ ）÷（ ）=（

10、 ）個4根。猜一猜，小明擺的圖形有可能是（ ）。 2靜靜地回憶，這節課我學會了什么？我是怎樣學習的？ 【設計意圖：以學生自主練習為主，讓學生在獨立思考、合作交流中鞏固對有余數除法的含義及余數與除數的關系的理解。】 三、課后反思 這節課，學生親身經歷了“問題驅動下的動手操作算式與意義結合的自主探究經驗支持下的規律發現”數學活動過程，使學生數學的知識技能、思想方法、情感態度得以整體地落實。 (一)在動手操作中感悟余數的意義 “余數”的概念對學生來說并不難，但難就難在如何圍繞主題展開，讓學生充分感知余數，領悟余數的含義。教學中我讓學生在三次擺小棒的操作活動中先形成有“剩余”的表象，并在此基礎上逐步建

11、立余數、有余數除法的概念。首先，我設計了這樣的問題情境：用8根小棒，可以擺幾個正方形？在學生通過動手擺一擺得出結論后，再將題目改為：“用11、13根小棒，可以擺幾個正方形？”學生擺完后紛紛表示不能正好擺完，還剩下幾根。三次擺完后，再讓學生觀察比較這三次分的情況有什么不同時，學生很自然的就得出結論：把小棒平均分后有兩種不同的結果，一種是沒有剩余的，一種是有剩余的。 這樣教學，一方面從數學知識內在的邏輯關系出發，讓學生根據原有的除法意義動手操作，促進除法意義的遷移，建構完整地認知結構；另一方面，從學生認知心理出發，不能正好分完和以前的認知經驗產生了沖突，激發了學生的求知欲望。這一過程中學生的動手操

12、作，是在為告訴確實有不能正好分完的事實而進行的實踐驗證。這種在問題驅動下的動手操作，學生積極主動，思維集中，體驗真實，有助于有余數除法含義的建構。 (二)在交流比較中明確算式的含義 現代教學思想的一個重要內容，即是認為學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，而必須是經歷一個“自我否定”的過程。同樣的，關于算式是否正確、是否優化，也必須讓學生經歷嘗試、比較、自我完善的過程。如果僅僅要求掌握正確的算式，只需教師三言兩語的講解，學生就能明了。但學生對有余數除法的算式心存懷疑，對算式中各部分的意義理解不夠深刻。所以教學中在解決“用一道自己喜歡的算式表示出11根小棒可以擺幾個正方形”這個

13、問題時，我先讓學生嘗試計算，一能了解學生的起點，二能呈現不同的計算方法，因為學生不同的方法是課堂寶貴的教學資源。然后通過學生的介紹、老師的評價、算理的補充，動態的理解了各種算式的含義。有了學生之間的交流、個體的自我反思，當學生選擇最能體現用11根小棒擺正方形的結果的算式時，學生便不約而同的選擇了有余數的除法算式。這種選擇是學生自發的，是他們對有余數除法算式的肯定，表現了他們對有余數除法算式各部分意義的深刻理解，也是他們在交流比較反思過程中的體現。 (三)在活動經驗中尋找余數的規律 教材中安排了一組有余數的除法算式，讓學生通過觀察這組算式，得出余數一定要比除數小的結論。然而這樣做，學生的發現卻只

14、是停留在表面，他們不一定能真正理解為什么余數一定要比除數小的道理。要讓學生發現余數比除數小的道理，重要的是激活學生相關的經驗。出于這樣的考慮，教學時我遺棄了教材上的這組算式，而出示了“一捆不知根數的小棒及算式（ ）÷4（ ）個（ ）根”，讓學生判斷余數可能是幾根。判斷喚起了學生的經驗，借助前面操作活動的直接經驗，學生敏銳地得出“余數只能是1根、2根、3根”并清楚地說明了理由。為了讓學生進一步理解余數不能比4大的原理，我利用課件展示出擺正方形后余數是4根、余數是5根的結果，讓學生直觀地看出當余數大于除數時，余下的小棒還可以再擺成一個正方形。經歷了擺8根小棒到擺16根小棒的結果的比較，學生腦中 “余數一定要比4小”的答案就呼之欲出了。接著我便趁熱打鐵，繼續追問擺三角形、五邊形和六邊形后的余數又會怎樣呢？同樣，憑借活動經驗，學生輕而易舉的說出了擺三角形后的余數一定要比3小，擺五邊形后的余數一定要比5小，擺六邊形后的余數一定要比6小，從而使學生領悟到余數和除數有著一定的關系。緊接著