1、昆明市20182019學年高一期末質量檢測數學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項 中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知集合A 1,2,3,4 , B 2,3, 4,5,則AI B中元素的個數是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】求出a n b即得解.【詳解】由題得An B=2,3,4,所以A n B中元素的個數是3.故選：C【點睛】本題主要考查集合的交集的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.rrrr2 .已知向量a(3,4), b(1,2),則 2ba()A. ( 1,0)B. (1,0)C. (2,2)D.

2、 (5,6)【答案】A【解析】【分析】利用數乘向量和向量的減法法則計算得解.rr r【詳解】由題得2b (2,4), 2b a ( 1,0).故選：A【點睛】本題主要考查數乘向量和向量的減法的坐標運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3 .下列函數中，既不是奇函數也不是偶函數的是()A. y x2 1B. y 1C. y 2x 2 xD. y exx【答案】D【解析】【分析】利用奇函數偶函數的判定方法逐一判斷得解.【詳解】A.函數的定義域為R,關于原點對稱，f( x) x2 1 f(x),所以函數是偶函數；1、B.函數的定義域為x|x 0,關于原點對稱.f( x) f (x)

3、,所以函數是奇函數；xC.函數的定義域為 R,關于原點對稱，f( x) 2 x 2x f (x),所以函數是偶函數；D.函數的定義域為 R,關于原點對稱，f( x) e x f(x), f( x) e x f(x),所以 函數既不是奇函數，也不是偶函數.故選：D【點睛】本題主要考查函數的奇偶性的判斷，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4 .在等差數列 an中，ai 1, a5 13,則數列 加的前5項和為()A. 13B. 16C. 32D. 35【答案】D【解析】【分析】直接利用等差數列的前 n項和公式求解.5 5【詳解】數列 an的前5項和為一(a a5) 一(1 13) 3

4、5.6 2故選：D【點睛】本題主要考查等差數列的前n項和的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5.已知直線l經過點(1,0),且與直線x 2 y 0垂直，則l的方程為()A. x 2 y 1 0B. x 2y 1 0C. 2x y 2 0D. 2x y 2 0【分析】設直線的方程為2x y c 0,代入點（1,0）的坐標即得解.【詳解】設直線的方程為 2x y c 0,由題得2 0c 0, c 2.所以直線的方程為2x y 2 0.故選：D【點睛】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6.若直線yJ3x b與圓x22y 1相切，貝U b

5、()C. 2D. 、,5A. "B. .23【答案】C【解析】【分析】利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解 【詳解】由題得圓的圓心坐標為（0,0）,所以 |b|1, b 2.,3 1故選：C【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7 .己知某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該三棱錐的體積為（）f/JF/ / JF/X/ / / 、/ 、正視圖值J視圖pr )/A.巫B. 23C. 2、33【答案】B【解析】【分析】先找到三視圖對應的幾何體原圖，再求幾何體的體積【詳解】由題得三視圖對應的幾何體原圖

6、是如圖所示的三棱錐D 2所以幾何體的體積為 v - - 22 J3 2j3. 3 232D. 273A-BCD ,故選：B【點睛】本題主要考查三視圖找到幾何體原圖，考查三棱錐體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8 .已知函數f(x) tan x ,則下列結論不正確的是(33A. 2 是 f(x)的一個周期B. f( 一) f(_)44C. f(x)的值域為RD. f(x)的圖象關于點(一,0)對稱2【答案】B【解析】【分析】利用正切函數的圖像和性質對每一個選項逐一分析得解【詳解】A. f (x) tan x的最小正周期為，所以2是f(x)的一個周期，所以該選項正確；一

7、 3 一 3B. f( )1,f ()1,所以該選項是錯誤的；44C. f (x) tan x的值域為R,所以該選項是正確的；D. f (x) tan x的圖象關于點(一,0)對稱，所以該選項是正確的.2故選：B【點睛】本題主要考查正切函數的圖像和性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9.已知a 0,且a 1,把底數相同的指數函數f(x) ax與對數函數g(x) logax圖象的1_ 1 1公共點稱為f(x)(或g(x)的“亮點”.當a 一時，在下列四點Pi(1,1), P2(-,-),162 21 11 1 ，.P3(2,4) , P4(4,2)中，能成為f(x)的 鳧點有(

8、)A.0個B. 1個C.2個D.3個【答案】C【解析】【分析】利用“亮點”的定義對每一個點逐一分析得解.【詳解】由題得f(x) ()x, g(x) log，x,1616，一 1_.由于f(1) 一 1 ,所以點P(1,1)不在函數f(x)的圖像上，所以點 Pi(1,1)不是“亮點”； 16，一 111一，1 1、一，1 1、由于f(-)-所以點P2(-)不在函數f(x)的圖像上，所以點P2(-,-)不是“亮24 22 22 2點” .八、,1、1,1.1- ,1 1、- ,1 1、由于f (-) 一，g(-) 一，所以點?(二,一)在函數f(x)和g(x)的圖像上，所以點Pg(-,-)2424

9、2 42 4是“亮點”；，一 111由于 f(4) 2,g(4)1-1 11 1、所以點P4(-,-)在函數f(x)和g(x)的圖像上，所以點P4(-,-)24 24 2是“亮點” 故選：C【點睛】本題主要考查指數和對數的運算，考查指數和對數函數的圖像和性質，意在考查學 生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題 , 、.1 ,、10 .把函數f (x) sinx圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的一倍(縱坐標不變)，再把所得2曲線向右平移-個單位長度，最后所得曲線的一條對稱軸是()6A. x 一B. x 一C. x -D.121237x 12【答案】A【解析】【分析】sin(2x -), 3意在考查

10、學生對這先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數圖像的對稱軸方程【詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為y sin2(x 一)6k 5令 2x k1, k Z, x32212令k=-1,所以x .12故選：A【點睛】本題主要考查三角函數圖像變換和三角函數圖像對稱軸的求法, 些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.【解析】x,x 0,11 .已知函數f(x) 9若函數g(x) f (x) a有4個零點，則實數a的取值x2 2x,x 0,范圍是()A. a 0B. 0 a 1C. a 1D. a 1【答案】B【解析】【分析】令g(x)=0得f(x)=a,再利用函數的圖像分析解答得到a的取值范圍.【詳解】

11、令g(x)=0得f(x)=a,函數f(x)的圖像如圖所示，當直線y=a在x軸和直線x=1之間時，函數y=f(x)的圖像與直線y二a有四個零點，所以0vav 1.故選：B【點睛】本題主要考查函數的圖像和性質，考查函數的零點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.12.在 ABC 中，AB 6, BC 8, ABBC, M是ABC外接圓上一動點，若uuuuuuuuuurAMABAC ，則的最大值是()A. 1B. 5C. -D. 243【分析】以AC的中點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，設M 的坐標為(5cos , 5sin ),求出點B的坐標，得到5sin( )-,根據正弦

12、函數的圖象和性質即可求出答 62案.yB6-4以AC的中點。為原點，以AC為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系,則ABC外接圓的方程為x2設M的坐標為(5cos , 5sin過點B作BD垂直x軸,Q sin A45, AB 6BD24ABsin A 一5AD ABgcosA3618ODAO AD 51875'QA( 50), C(50)uuuABuuuuQ AM1824(7，T)55uuuABuurACuuirACuur(10,0) ， AP(5cos5 , 5sin )(5cos5sin5cos18"5105sin24)(10, 0) (18x5524石，10y,24)1

13、cos23 . sin825 . sin24當 sin(1 cos22 . sin351.-sin( ) ，其中62sin)1 時，x5y有最大值，最大值為-63543cos故選：C.【點睛】本題考查了向量的坐標運算和向量的數乘運算和正弦函數的圖象和性質，以及直角三角形的 問題，考查了學生的分析解決問題的能力，屬于難題.、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13 .在長方體ABCD A1B1C1D1中，AA 2, AD 4, AB 6,如圖，建立空間直角坐標系D xyz,則該長方體的中心 M的坐標為 ./ £ x【答案】(2,3,1)【解析】【分析】先求出點B的坐標，再求出 M

14、的坐標.【詳解】由題得 B(4,6,0), Di(0,0,2),因為M點是BDi中點, 所以點M坐標為(2,3,1).故答案為：（2,3,1）【點睛】本題主要考查空間坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.314 .設 為第二象限角，右 sin -,則sin 2.24【答案】2425【解析】【分析】先求出cos ,再利用二倍角公式求 sin2的值. 3【詳解】因為第二象限角，若sin -,54所以cos =.24所以 sin 2 =2sin cos =-.,24故答案 ：2425意在考查學生對【點睛】本題主要考查同角三角函數的平方關系，考查二倍角的正弦公式, 這些知識的理解

15、掌握水平，屬于基礎題1115 .數列an滿足an 1;, a1一，則即1 an 2【答案】2【解析】【分析】利用遞推公式求解即可.1【詳解】由題得 a2 2,a31,a4,a5 2,L ,a11 2.2故答案為：2【點睛】本題主要考查利用遞推公式求數列中的項，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16 .一條河的兩岸平行，河的寬度為560m, 一艘船從一岸出發到河對岸，已知船的靜水速度Vi| 6km/h,水流速度V2 2km / h ,則行駛航程最短時，所用時間是 min (精確到imin ) 【答案】6【解析】先確定船的方向，再求出船的速度和時間因為行程最短，所以船應該朝上游的方

16、向行駛,所以船速度為22+62=2.10 km/h,所以所用時間是0.5660 6.2.10故答案為：6屬于基礎題.共,0分,解答，L文，明、證明過(算步驟17.己知函數 f (x)Hsin x V3cc|SX .x(0, jBnT？THftx為何值日，f (x)取得最并求出最解答題(1)若(1)由題得tanxJ3,再求出x的值；(2)先化簡得到f(x)2sin(x -),再利用三角函數的性質求函數的最大值及此時x的值.【詳解】(1)令sin x 73cosx 0，則tanx 非,因為x (0,)，所以x3(2)f(x)12( sin xcosx) 2sin( x ).一5一 當x 2k ,即

17、x 2k (k Z)時，f(x)的最大值為2.326【點睛】本題主要考查解簡單的三角方程，考查三角函數的最值， 意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題 .18.在公差不為零白等差數列an中，ai 1,且a，a2, a5成等比數列.(1)求an的通項公式；(2)設bn 2an ,求數列bn的前n項和Sn.一一.2 c【答案】(1) an 2n 1； (2) Sn (4n 1).3【解析】【分析】先根據已知求出公差 d,即得an的通項公式；(2)先證明數列 bn是等比數列，再利用 等比數列的前n項和公式求Sn.2【詳解】(1)設等差數列 斗 的公差為d ,由已知得a2a1a5,則(a1

18、d )2 a1(a1 4d),將a11代入并化簡得d2 2d 0,解得d 2, d 0 (舍去).所以 an 1 (n 1) 2 2n 1.(2)由(1)知 bn 22n 1,所以 bm 22n 1所以 bn- 22n 1 (2n 1)4 ,bn所以數列 bn是首項為2,公比為4的等比數列.所以 S 肛W! 2(4n 1). 1 43【點睛】本題主要考查等差數列通項的求法，考查等比數列性質的證明和前n項和的求法,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題19. ABC的內角A, B, C所對邊分別為a, b, c,已知csin B bcosC.(1)求 C ;(2)若 c JT3 , b

19、 2J2，求 ABC 的面積.【答案】(1) -； (2) 5.【解析】【分析】(1)根據正弦定理得 sinCsinB sin BcosC ,化簡即得C的值；(2)先利用余弦定理求出a的值，再求 ABC的面積.【詳解】(1)因為csin B bcosC,根據正弦定理得 sin C sin B sin BcosC,又 sinB 0,從而 tanC 1 ,由于0 C ，所以C =一.4(2)根據余弦定理 c2 a2 b2 2ab cosC ,而 c 而,b 2&，C =, 4代入整理得a2 4a 5 0 ,解得a 5或a故ABC的面積為1absinC 1 5 272 22【點睛】本題主要考

20、查正弦余弦定理解三角形，些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.'.22(舍去).5.考查三角形面積的計算,意在考查學生對這20.如圖，在三柱ABC AB1C1中，ABC為正三角形，D為ABi的中點，AB AAi 2,BAA,60CAi瓜(1)證明：CAi/平 BDCi；(2)證明：平面 ABC 平面ABB1A .【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】【分析】(1)連結CB1交BCi于E,連結DE ,先證明DE / /CAi ,再證明CAi/平BDCi ；取AB的中點為O ,連結OC , OA , BA ,先證明oc 平面ABBA ,再證明平面ABC平面ABB1A .【詳解】證明

21、：(1)連結CB1交BCi于E ,連結DE ,由于棱柱的側面是平行四邊形，故E為BCi的中點,又D為ABi的中點，故DE是 CAiBq中位線，所以DE / /CAi ,又DE 平面BDCi , CA1 平面BDCi ,所以CA /平面BDCi .(2)取AB的中點為O,連結OC , OA, BA1,在 ABC中，OC AB ,由AB AA 2,BAAi 60知ABA1為正三角形，故OA 73,又 OC 百，CA V6,故 OC2 OAi2 CAi2,所以 OC OAi，又AB I OA O ,所以OC 平面ABBA ,又OC 平面ABC ,所以平面 ABC 平面ABBiA .【點睛】本題主要考

22、查空間位置關系的證明，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎題.21.已知直線l：y kx(k 0)與圓C:x2 y2 2x 3 0相交于A, B兩點.(1)若 | AB| V14,求 k；(2)在x軸上是否存在點 M ,使得當k變化時，總有直線 MA、MB的斜率之和為0,若 存在，求出點 M的坐標：若不存在，說明理由.【答案】(1)； (2)存在M 3,0【解析】【分析】(1)由題得C到AB 距離為 巨,即得及，解方程即得解；(2)設A(x,yi),2*2 12B(x2,y2),存在點M (m,0)滿足題意，即kAM kBM0,把韋達定理代入方程化簡即得解.【詳解】(1

23、)因為圓 C ： (x 1)2 y2 4 4所以圓心坐標為 C(1,0) 半徑為2 , L,因為|AB|拈，所以C到AB的距li，2 ,八 ,42J1|21 2IJ/ IB(x2,y2),BI> 得(1 k|x2 2x 3 ，因為 4 12(1 1 0 3 0,332 k由點到直線的距離公式可得:設 A(x1, y1)y kx,則22x2 y2 2x所以x1x222 ,21 k2設存在點M(m,0)滿足題意，即kAM所以 kAMkBM -x1mx2mkx1x1 mkxX2因為 k 0,所以 x1(x2 m) x2(x1m) 2x1x2 m(x1 x2) 0 ,所以 6- -2my 0,解

24、得m1 k2 1 k23.所以存在點M ( 3,0)符合題意.【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，考查直線和圓的探究性問題的解答，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題22.某校為創建“綠色校園”，在校園內種植樹木,有A、B、C三種樹木可供選擇，已知這三種樹木6年內的生長規律如下:A樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長高0.1米，以后每年比上一年多長高0.2米;B樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長高0.04米，以后每年生長高度是上一年生長高度的2倍;C樹木:樹木的高度f(t)(單位：米)與生長年限t (單位：年，t N)滿足如下函數:-0.5t 2(1 ef(0)表示種植前樹木的高度，取 e 2.7).(1)若要求6年內樹木的高度超過 5米，你會選擇