1、.圓和圓的位置關系的教案設計教學內容1. 圓和圓的五種位置關系。2. 五種位置關系的性質和判定。教學目標1 知識與技能掌握圓和圓的五種位置關系的定義、 性質及判定方法并能解決簡單的問題。觀察與現實生活有關的圖片，豐富對現實空間圓的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維。2 、過程與方法讓師生共同探究圓與圓的位置關系的過程，培養學生用運動變化的觀點來分析和發現問題的能力；能用觀察、實驗、歸納、分類、概括、猜想、驗證等數學方法，得出圓和圓的五種位置關系的性質和判定。3 、情感與態度與價值觀通過探究過程，滿足對數學的好奇心與求知欲，并體驗成功的喜悅。教學重點和難點1. 重點：兩圓的五種位置中兩圓半徑

2、、圓心距的數量之間的關系。2. 難點：如何得出兩圓的五種位置中兩圓半徑、圓心距的數量關系。教學方法：類比法、引導探索法等課時安排： 1 課時教學用具：刻度尺、圓規、一大一小的兩個圓形紙板教學準備.1. 學生準備：復習直線和圓的位置關系的性質和判定；準備好一大一小的兩個圓形紙板。2. 教師準備：制作圓和圓的位置關系的課件教學設計一、創設情境、導入新課1 復習提問：（1 ）直線和圓的位置關系是怎樣得來的。課件展示其過程。圓固定不動，一條直線經過平移，觀察交點的個數得來的；也可以是圓固定不動，在圓外的直線繞著某一點旋轉得到的。（2 ）填寫下表：（以下粗體字為學生填的內容）r 為半徑， d 為圓心到直

3、線的距離圖 形名稱相離相切相交判 定drd=rdr交點個數無1個2個2導入新課：（1）展示日食動畫片，創設情境讓學生觀察日食形成的演示動畫，初步形成對圓之間的相對移動形成不同的位置關系的認識。（2）類比法引入：從交點來看直線與圓有三種位置關系，那么平面內兩個圓，它們作相對運動，將會產生什么樣的位置關系呢 ?這就是我們這節課要學習的內容 .( 板書課題：圓和圓的位置關系 )二過程探索.1、觀察兩圓相對運動在電腦上把日食過程用兩個圓的相對運動用慢鏡頭展示出來，讓同學們觀察有幾種位置關系。2、學生操作同學們把課前準備好的兩個圓形紙板拿出來，讓一個圓固定，另一個圓慢慢移動，觀察交點個數，能得出幾種位置

4、關系。然后電腦展示下列過程。3、給以上五種情況分別給出定義（電腦顯示）名圖形定義交點名稱交點個數稱兩個圓沒有公共點，并且每外離個圓上的點都在另一個圓的0 個外部兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每唯一的公共1 個外切個圓上的點都在另一個圓的點叫切點外部公共點叫交相交兩個圓有兩個公共點2 個點內切兩個圓有唯一的公共點，并唯 一 的 公 共1 個.且除了這個公共點以外，一點叫切點個圓上的點都在另一個圓的內部兩個圓沒有公共點，并且一內含個圓上的點都在另一個圓的 0 個內部提問：兩同心圓是內含嗎？4、按交點個數分類（按照直線與圓的位置關系分類）電腦顯示相離（無共點）相切（有一個公共點）相交

5、（兩個公共點）5、探究相切兩圓的性質.用電腦投影出示下圖， 并演示這兩個圖形沿著通過兩圓圓心的直線折疊的過程，讓學生觀察連心線與切點的關系怎樣?.T.T.在學生回答的基礎上，教師指出：通過觀察，我們發現，相切兩圓也組成軸.對稱圖形，通過兩圓圓心的直線叫連心線是它們的對稱軸，由此，我們得到相切兩圓的連心線的性質：如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上.6、舉例說明現實生活中有關位置關系的圖形（電腦顯示）（）外離：汽車中前后兩個輪胎（）外切：兩個籃球放在一起、齒輪（）相交：奧運五環（）內切：齒輪（）內含：火鍋桌三、探索兩圓位置關系的數量特征.設兩圓半徑分別為R 和 r. 圓心距為 d，用電腦或投影

6、再次出示兩圓的五種位置關系，讓學生觀察 R，r 和 d 之間有何數量關系 ?.根據上述圖形讓學生觀察，引導學生易得出它們的性質和判定：名圖形性質和判定說明稱外離dR+r經觀察得出外切dR+r(Rr)經觀察得出兩邊之和大于第三相交R-r dR+r 邊，兩邊之差小于第三邊內切dR-r(R r)經觀察得出內含dR-r(R r)經觀察得出.記憶方法：先算出兩圓的半徑之和與差，再與圓心距比較，落在不同范圍內的值就有不同的位置關系。請記住下列數軸表示出來的范圍。四、例題分析課堂練習例如圖， O的半徑為 5 厘米，點 P是 O外一點， OP 8厘米.求：(1) 以 P 為圓心作 P 與 O外切，小圓 P 的

7、半徑是多少 ?(2) 以 P 為圓心作 P 與 O內切，大圓 P 的半徑是多少 ?分析： O與小圓 P 相外切，此時OPOA+AP可推出 APOP-OA； O與大圓 P相內切，則有 OPBP-OB.可推出 BPOP+OB問.題得以解決 .解： ( 由學生說出解題思路，教師板書)五、學生練習練習1 ( 投影打出).O1 和 O2 的半徑分別為3 厘米和 4 厘米，填寫下表。圓心距位置關系理由交點個數O1O28 厘米外離dR+r0 個O1O27 厘米外切dR+r1 個OO5 厘米相交R-r dR+r2 個12O1O20.5 厘米內含dR-r0 個OO1 厘米內切dR-r1 個12O1和 O2 重合

8、內含（同心圓）dR-r0 個( 由學生進行口答，強化前邊所學知識)練習2 ( 投影打出)判斷下列正誤（）兩圓沒有公共點，則兩圓外離（）（）兩圓只有一個公共點，則兩圓相切（）（）相切兩圓半徑分別是2 和 4, 則圓心距是 6（）（）相切兩圓的連心線必過切點（）（）兩圓的連心線所在的直線一定是兩圓的公共對稱軸（）四、小結由師生共同從以下幾方面進行小結：(1) 這節課我們主要學習了兩圓的五種位置關系：外離、外切、相交、內切、內含，以及這五種位置關系下圓心距和兩圓半徑的數量關系；還學習了兩圓相切時切點在連心線上的性質 .(2) 對于圓與圓的位置關系，我們是在將兩圓放在同一平面內運動狀態下，通過觀察、分

9、析、比較、判斷而得到的 .(3) 圓心距和兩圓半徑之間的數量關系是性質也是判定，應用時注意區分.五、作業設計1、如果兩個圓的半徑長分別是方程x25x60 的兩實根，且圓心距是5,則這兩圓的位置關系是2、如果相切兩個圓的半徑長分別是3 和 5, 則圓心距為3、如果兩個圓的半徑長分別是R、r ，圓心距為 d，且 d 2R2r 22Rd ，則這兩圓的位置關系是4、兩圓的半徑之比為3：5, 當兩圓內切時，圓心距是4, 則兩圓外切時，圓心距為5、 O從直線 AB上的點 A（圓心 O與 A 重合）出發，沿直線AB以 1 / 秒的速度向右運動，（圓心 O始終在直線 AB上）。已知線段 AB6 , O、B 的半徑分別為 1 和 2 .當兩圓相交時， O的運動時間 t （秒）的取值范圍為6、若半徑為 1 和 2 的兩圓外切，那么與這兩個圓都相切且半徑為3 的圓的個數為A、2B、3C、4D、57、兩圓既不相交也不相切，半徑分別為3 和 5, 則兩圓的圓心距 d 的取值范圍為（）.A、B、C 、8D 、0 d2或 d 8d 80 d 22 d8、已知兩圓的半徑分別為3 和 7, 且這兩圓有公共點，則這兩個圓的圓心距d 為（）A、4B、4或10C、10D、 4 d 109、第 101 頁練習 1-3, 習