1、微波干涉和布拉格衍射無線電波、光波、X 光波等都是電磁波。波長在1mm到 1m 范圍的電磁波稱為微波，其頻率范圍從300MHz 3000GHz，是無線電波中波長最短的電磁波。微波波長介于一般無線電波與光波之間， 因此微波有似光性，它不僅具有無線電波的性質，還具有光波的性質，即具有光的直線傳播、反射、折射、衍射、干涉等現象。由于微波的波長比光波的波長在量級上大 10000 倍左右，因此用微波進行波動實驗將比光學方法更簡便和直觀。本實驗就是利用波長 3cm 左右的微波代替X 射線對模擬晶體進行布拉格衍射，并用干涉法測量它的波長。一、 實驗目的1. 了解與學習微波產生的基本原理以及傳播和接收等基本特

2、性；2. 觀測微波干涉、衍射、偏振等實驗現象；3. 觀測模擬晶體的微波布拉格衍射現象；4. 通過邁克耳遜實驗測量微波波長。二、 實驗儀器DHMS-1型微波光學綜合實驗儀一套，包括： X 波段微波信號源、 微波發生器、 發射喇叭、接收喇叭、 微波檢波器、 檢波信號數字顯示器、可旋轉載物平臺和支架，以及實驗用附件 （反射板、分束板、單縫板、雙縫板、晶體模型、讀數機構等）。圖 6-12-1DHMS-1 型微波光學綜合實驗儀三、 實驗原理1. 微波的產生和接收圖 6-12-2微波產生的原理框圖實驗使用的微波發生器是采用電調制方法實現的，優點是應用靈活，參數調配方便， 適用于多種微波實驗 , 其工作原理

3、框圖見圖 6-12-2 。微波發生器內部有一個電壓可調控制的 VCO ，用于產生一個 4.4GHz-5.2GHz 的信號，它的輸出頻率可以隨輸入電壓的不同作相應改變，經過濾波器后取二次諧波8.8GHz-9.8GHz ，經過衰減器作適當的衰減后，再放大，經過隔離器后，通過探針輸出至波導口，再通過E 面天線發射出去。接收部分采用檢波/數顯一體化設計。由E 面喇叭天線接收微波信號，傳給高靈敏度的檢波管后轉化為電信號，通過穿心電容送出檢波電壓，再通過 A/D 轉換， 由液晶顯示器顯示微波相對強度。2.微波光學實驗微波是一種電磁波，它和其他電磁波如光波、 X 射線一樣，在均勻介質中沿直線傳播，都具有反射

4、、折射、衍射、干涉和偏振等現象。（ 1） 微波的反射實驗微波的波長較一般電磁波短，相對于電磁波更具方向性，因此在傳播過程中遇到障礙物，就會發生反射。如當微波在傳播過程中，碰到一金屬板，則會發生反射，且同樣遵循和光線一樣的反射定律：即反射線在入射線與法線所決定的平面內，反射角等于入射角。（ 2） 微波的單縫衍射實驗當一平面微波入射到一寬度和微波波長可比擬的一狹縫時，在縫后就要發生如光波一般的衍射現象。同樣中央零級最強，也最寬，在中央的兩側衍射波強度將迅速減小。根據光的單縫衍射公式推導可知，如為一維衍射，微波單縫衍射圖樣的強度分布規律也為：2I I 0sin 2sin（ 6-12-1）式中 I 0

5、 是中央主極大中心的微波強度，為單縫的寬度，是微波的波長，為衍射角，sin2 2 常叫做單縫衍射因子，表征衍射場內任一點微波相對強度的大小。一般可通過測量衍射屏上從中央向兩邊微波強度變化來驗證公式（6-12-1 ）。同時與光的單縫衍射一樣，當sin 1， 2， 3， 4（ 6-12-2 ）時，相應的角位置衍射度強度為零。如測出衍射強度分布如圖6-12-3 ，則可依據第一級衍射最小值所對應的角度，利用公式（6-12-2 ），求出微波波長。圖 6-12-3單縫衍射強度分布（ 3） 微波的雙縫干涉實驗當一平面波垂直入射到一金屬板的兩條狹縫上，狹縫就成為次級波波源。由兩縫發出的次級波是相干波，因此在金

6、屬板的背后面空間中，將產生干涉現象。當然，波通過每個縫都有衍射現象。 因此實驗將是衍射和干涉兩者結合的結果。為了只研究主要來自兩縫中央衍射波相互干涉的結果，令雙縫的縫寬接近 ，例如：3.2cm ， 4cm 。當兩縫之間的間隔 b 較大時，干涉強度受單縫衍射的影響小，當b 較小時，干涉強度受單縫衍射影響大。干涉加強的角度為： sin 1 kK=1， 2，3（6-12-3 ）b干涉減弱的角度為： sin 12k1K=1， 2， 3（ 6-12-4 ）2 b(4) 微波的邁克爾遜干涉實驗在微波前進的方向上放置一個與波傳播方向成45角的半透射半反射的分束板（如圖6-12-4 ）。將入射波分成一束向金屬

7、板 A 傳播， 另一束向金屬板 B 傳播。 由于 A、B 金屬板的全反射作用， 兩列波再回到半透射半反射的分束板， 回合后到達微波接收器處。 這兩束微波同頻率，在接收器處將發生干涉，干涉疊加的強度由兩束波的光程差（即位相差）決定。當兩波的相位差為2， 1，2， 3，時，干涉加強；當兩波的相位差為2 1時，則干涉最弱。當A、 B 板中的一塊板固定，另一塊板可沿著微波傳播方向前后移動，當微波接收信號從極小（或極大）值到又一次極小（或極大）值，則反射板移動了 /2距離。由這個距離就可求得微波波長。(5) 微波的偏振實驗電磁波是橫波，它的電場強度矢量 E 和波的傳播方向垂直。如果 E 始終在垂直于傳播

8、方向的平面內某一確定方向變化， 這樣的橫電磁波叫線極化波， 在光學中也叫偏振光。 如一線極化電磁波以能量強度I 0 發射，而由于接收器的方向性較強（只能吸收某一方向的線極化電磁波，相當于一光學偏振片，如圖6-12-5所示。發射的微波電場強度矢量E 如在圖 6-12-5光學中的馬呂斯定律P 方向，經接收方向為1P2的接收器后（發射器與接收器類似起偏器和檢偏器），其強度II 0cos2，其中為 P1和P2 的夾角。這就是光學中的馬呂斯（Malus ）定律，在微波測量中同樣適用（實驗中由于喇叭口的影響會有一定的誤差，因此當有消光現象出現可驗證馬呂律） 。時 , 便(6) 模擬晶體的布拉格衍射實驗布拉

9、格衍射是用 X 射線研究微觀晶體結構的一種方法。 因為 X 射線的波長與晶體的晶格常數同數量級， 所以一般采用 X 射線研究微觀晶體的結構。 而在此用微波模擬 X 射線，照射到放大的晶體模型上， 產生的衍射現象與 X 射線對晶體的布拉格衍射現象與計算結果都基本相似。所以通過此實驗對加深理解微觀晶體的布拉格衍射實驗方法是十分直觀的。圖 6-12-6 晶體結構模型固體物質一般分晶體與非晶體兩大類， 晶體又分單晶與多晶。 組成晶體的原子或分子按一定規律在空間周期性排列， 而多晶體是由許多單晶體的晶粒組成。 其中最簡單的晶體結構如圖 6-12-6 所示，在直角坐標中沿 X、 Y、 Z 三個方向，原子在

10、空間依序重復排列，形成簡單的立方點陣。組成晶體的原子可以看作處在晶體的晶面上，而晶體的晶面有許多不同的取向。圖 6-12-6 左方為最簡立方點陣，右方表示的就是一般最重要也是最常用的三種晶面。這三種晶面分別為（ 100）面、（ 110）面、（111）面，圓括號中的三個數字稱為晶面指數。一般而言，晶面指數為n1n2 n3的晶面族，其相鄰的兩個晶面間距d=n12n22n32。顯然其中（100）面的間距d 等于晶格常數；相鄰的兩個（110）面的晶面間距d=2 ；而相鄰兩個（111）面的晶面間距d=3 ，實際上還有許許多多更復雜的取法形成其他取向的晶面族。圖 6-12-7 布拉格衍射因微波的波長可在幾

11、厘米，所以可用一些鋁制的小球模擬微觀原子，制作晶體模型。 具體方法是將金屬小球用細線串聯在空間有規律地排列，形成如同晶體的簡單立方點陣。各小球間距 d 設置為 4cm（與微波波長同數量級）左右。當如同光波的微波入射到該模擬晶體結構的三維空間點陣時，因為每一個晶面相當于一個鏡面，入射微波遵守反射定律，反射角等于入射角，如圖6-12-7所示。而從間距為d 的相鄰兩個晶面反射的兩束波的程差為2d sin，其中為入射波與晶面的夾角。顯然，只是當滿足2d sin,1,2,3（ 6-12-5）時，出現干涉極大。方程（6-12-5）稱為晶體衍射的布拉格公式。如果改用通常使用的入射角表示，則（6-12-5）式

12、為2d cos,1,2,3（6-12-6）四、 實驗內容將實驗儀器放置在水平桌面上 , 調整底座四只腳使底盤保持水平。調節保持發射喇叭、接收喇叭、接收臂、活動臂為直線對直狀態，并且調節發射喇叭，接收喇叭的高度相同。連接好 X 波段微波信號源、微波發生器間的專用導線，將微波發生器的功率調節旋鈕逆時針調到底，即微波功率調至最小，通電并預熱10 分鐘。四、實驗內容與步驟1. 微波波長的測量（ 1）用邁克爾遜干涉法測微波波長的儀器布置如圖6-12- 1 所示。使發射喇叭面與接收喇叭面互相成90 角，半透射板（玻璃板）通過支架座固定在刻度轉盤正中并與兩喇叭軸線互成 45 角，使可移動反射板的法線與發射喇

13、叭一致，使固定反射板的法線與接收喇叭的軸線一致。（ 2）將可變衰減器放在衰減較大位置上，接上固定振蕩器電源，打開電源開關，預熱20 分鐘左右。（ 3）測量微波波長前，在讀數機構上移動反射板，觀察微安表指針變化情況。調節可變衰減器使最大電流不超過微安表的量程（滿度），并在電流達到某個極大值的位置上，微波半透射板和兩個反射板的角度使電流值達到最大。（ 4）測量時， 先將可移動反射板移到讀數機構的一端，在附近找出與微安表上第一個極小值相對應的可移動反射板的位置。然后向同一個方向移動反射板，從微安表上測出后續N個極小值的位置，并從讀數機構上讀出相應的數值。利用隔項逐差法算出位移L ，則微波波2L長。N

14、（ 5）重復測量三次，算出平均波長。2. 微波布拉格衍射強度分布的測量（ 1）將模擬晶體調好。模擬晶體的晶格常數設計為4cm，用梳形鋁制摸片對模擬的晶體點陣球上下一層一層進行調節。要注意， 模擬晶體架下面小圓盤的某一條刻線，與所研究的晶面法線相一致，與刻度盤上的0刻線一致。為了避免兩個喇叭之間微波的直接入射，測量時微波的入射角取值范圍最好在30 至73之間，即衍射角在60至 17之間。（ 2）改變微波的入射角度，同時調節衰減器，使入射角度在 30 73時，微安表的讀數在量程（滿度）以內。（ 3）入射角度從 30 度開始測量，每改變1 度，讀一次微安表，一直使入射角度到 73 為止。在改變入射角度的測量過程中，既要轉動平臺，同時也要轉動接收喇叭，以保證入射角度等于反射角 。（ 4）測出（ 100）面和（ 110）面的數據后，以微安表的讀數為縱坐標I（A），衍射角為橫坐標作布拉格衍射強度分布曲線。根據所測的微波波長以及（100）面和2（ 110）面群和兩相鄰面之間的距離，計算相應一級、二級衍射角，并與實驗曲線中的衍射角進行比較。3. 單縫衍射實驗（自行設計內容與步驟） 。4. 雙縫干涉實驗（自行設計內容與步驟） 。五、 數據處理參考實驗內容與步驟，用以前學過的數據處理方法處理數據，并對誤差進行分析。六、注意事項1. 實驗前要先檢查電源線是否連接正確。2.電