1、普通高中2019-2020學年高一數學上學期10月月考試題（含解析）一、選擇題（每個題只有一個正確答案，每題5分，共80分）1 .已知集合_1中的三個元素乜,，分別是圖和3曲的三邊長，則睫皿1定不是（A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根據集合中元素的互異性，即可得到答案.【詳解】因為集合中的元素是互異的，所以I,m，匚互不相等，即目豳即可能是等腰三角形.故選D.【點睛】本題主要考查了集合膽表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟記集合中元素的互異性是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.2 .下列四個集合中，是空集的是（）

2、A.0B.x|x>8且x<5C.xGN|x24=0D.x|x>4【答案】B【解析】選項A、C、D都含有元素.而選項B無元素,故選B.3 .已知集合A=1,2,3,集合B=x|x2=x,則AUB=()A.1B.1,2C.0,1,2,3D.1,0,1,2,3【答案】C【解析】【分析】求出集合B=0,1,然后根據并集的定義求出AUB.【詳解】解：二集合A=1,2,3,集合B=x|x2=x=0,1,.AUB=051,2,3.故選：C.【點睛】本題考查并集的求法，是基礎題，解題時要認真審4.設集合"二1，若例二則a的取值范圍（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據廁

3、：，結合數軸可知端點見與的關系，即可求解.【詳解】因為,所以同故選：B【點睛】本題主要考查了子集的概念，屬于中檔題.I孑一冉j.PV./X'5 .函數"V的定義域為()A.3B.序C.D.【答案】A【解析】【分析】根據二次根式的性質以及分母不是0,求出函數的定義域即可.【詳解】由題意得：三；解得：x>H.xw2,故函數的定義域是1,2)U(2,+8),故選：A.【點睛】本題考查了求函數的定義域問題，考查二次根式的性質，是一道基礎題.6 .已知f(x+2)=2x+3,貝If(x)的解析式為()Af(x)=2x+1B.f(x)=2x1C.f(x)=2x3D.f(x)=2x+

4、3令t=x+2,則x=t2,g(x2)=g(t)=f(t2),g(x)除2)=2(x2)+3=2x1，故選B.7.已知函數(A.3B.4C.D.38【答案】C【解析】故選C8 .下列函數中，既是偶函數又在（0,+8）上單調遞增的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根據基本初等函數的性質知，符合條件的是W,因為滿足/工,且在排加咽上是增函數，故選D.Rf(i)耐9 .設a=m,b3,c=哪貝0b,c的大小關系是()A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a【答案】A【解析】試題分析：二函數亍一是減函數，工UR；又函數3nLi在降工

5、二°上是增函數，故.從而選A考點：函數的單調性【此處有視頻，請去附件查看】10 .給出下列四個命題：函數3Ms且洋鶴)與函數5一五一戶的定義域相同；函數E與函數h的值域相同；函數用匚口與函數”在區間*,上都是增函數；o卜、C1支函數2與函數6球"二都有對稱中心則正確的命題是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據函數的基本性質可知：函數*彳（沁沁:且瑞福）與函數Q的定義域都為R,正確；函數E與函數h的值域相同錯誤；函數碗匚"與函數在區間融工。上都是增函數正確；函數£電®沒有對稱中心,故錯誤.【詳解】對于函數（心網且梁鶴），3Aq的定義

6、域都是R,故正確；函數E值域為m_La,函數h的值域為伽軸H,故錯誤；當上函數，一,是增函數，函數質,#是增函數，故正確；函數,關于叱成中心對稱，函數*強或無對稱中心,故錯誤.故選：D【點睛】本題主要考查了函數的定義域，值域，單調性，對稱性，屬于中檔題.11. w次（）A.B.c.口囚D.1【答案】B【解析】【分析】運用對數的運算性質運算即可.I故選B.【點睛】本題考查對數的運算性質，屬基礎題12 .已知"叱上a,U,：；“，則下列等式一定成立的是()A丫叫B.yC.ED.G"【答案】B【解析】試題分析：石"相除得,又所以8辦選區【考點定位】指數運算與對數運算.【

7、此處有視頻，請去附件查看】13 .設A,B為兩個實數集，定義集合A+B=x|x1+x2,x1CA,x2CB,裕=1,2,3,B=2,3,則集合A+B中元素),個數為()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】x1當x1=1時，x1+x2=1+2=3或x1+x2=1+3=4;當=2時，x1+x2=2+2=4或x1+x2=2+3=5;當x1=3時，x1+x2=3+2=5或x1+x2=3+3=6.，A-B=3,4,5,6,共4個元素.故選B.14 .集合七之<=<«，則Q"()A.36開b.C.%)D.1故答案選Co/(X)15 .設函數f(x)=、,則f(f(3)

8、=()A."B.3C.DD."【答案】D【解析】【詳解】,，故選D.【此處有視頻，請去附件查看】16 .某商品價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是()A.減少7.84%B.增加7.84%C.減少9.5%D.不增不減【答案】A【解析】【分析】假設原始價格為1，則第一年年末的價格是1+20%，第二年年末的價格為(1+20%)X(1+20%),第三年年末的價格為(1+20%)X(1+20%)X(1-20%),第四年年末的價格為(1+20%)X(1+20%)X(1-20%)X(1-20%),比較可得：四年后的價格比原價格升高或降

9、低.【詳解】設商品原始價格為1，則第一年年末的價格是120%,第二年年末的價格為120%X120%=144%第三年年末的價格為144%X80%=115.2%,第四年年末的價格為115.2%X80%=92.16%所以商品四年后的價格比原始價格降低了1-92.16%=7.84%故選：A【點睛】本題考查了函數中增長率模型的應用，增長率可用函數y=a(1+p)x來表示，其中p為增長率(或減少率).二、填空題(每題5分，共4道題，共20分)17 .已知集合A=4,*,B=-1,16,若AAB1,則-=_.【答案】±4【解析】【分析】根據集合A=4,網,B=1,16,若AAB原3從而得到工cd,

10、得到結果.【詳解】因為AAB夠也可知P-刖，解得xe。，故答案是：，.【點睛】該題考查的是有關集合元素的特征，注意交集非空的條件，得到參數所滿足的關系，屬于簡單題目.18 .已知長為4,寬為3的矩形，若長增加x,寬減少4,則面積最大，止匕時x=,面積S=.【答案】112，【解析】S=(4+x)0=版+x+12=1(x22x)+12=(xPl1)2+】)1I)1當x=1時，Smax=故填1,【答案】【解析】【詳解】試題分析：戛k三N暑考點：對數的運算.20.某種動物繁殖數量y(只)與時間x(年)的關系為y=alog2(x+1),設這種動物第一年有100只，到第7年它們發展到【答案】300【解析】

11、由已知第一年有100只，得a=100.將a=100,x=7代入y=alog2(x+1),得y=300.答案：300.三、解答題21,已知集合M-3,.(1)一嗎建；.【答案】(1)"刈；做9【解析】【分析】(1)根據集合的交集并集計算即可(2)根據補集，交集運算即可求解.(2)【點睛】本題主要考查了集合的交集、并集、補集的運算，屬于中檔題.斤riooa3oo22 .已知函數J.(1)求函數"T的定義域求口一的值【答案】(1)OR(2)""【解析】【分析】(1)根據函數解析式，寫出自變量滿足以條件，即可求解(2)將自變量代入函數解析式即可求值.血I【詳解】

12、(1)要使函數有意義，則,解得一堂且0=1所以函數定義域為。【點睛】本題主要考查了函數的定義域，函數值，屬于中檔題23 .已知函數一.(1)設，的定義域為A,求集合A;(2)判斷函數，在(1,+元)上單調性，并用單調性的定義加以證明.【答案】(1)；(2)見解析【解析】試題分析：(1)由函數一的表達式可知，函數上的定義域應滿足條件：施2>0,即函數叫3e即可求得上的定義域；(2)利用法證明函數的單調性，主要分為：1.取值，在某一區間內任意取值；2.作差、3.變形，一般情況下要進行因式分解、直至能判號為止；3.定號；4.下結論試題解析：(1)由4n得冰火0,所以，函數的定義域為NF函數在中

13、卜吃上單調遞減.證明：任取一,tana-lliana2-12x21+tn1tai3cl1+21-4因此，函數在州卜叩5 上單調遞減.考點：函數的定義域及函數的單調性【方法點睛】求函數的定義域問題，常常將根式、絕對值、對數和分式、交集等知識聯系在一起，重點考查學生思維能力的全面性和縝密性，凸顯了知識之間的聯系性、綜合性，能較好的考查學生的計算能力和思維的全面性.函數單調性的判斷(1)定義法：取值、作差、變形、定號、下結論.(2)復合法：同增異減，即內外函數的單調性相同時，為增函數，不同時為減函數.(3)導數法：利用導數研究函數的單調性.(4)圖象法：利用圖象研究函數的單調性.24 .已知定義在R

14、上的函數f(x)對任意實數x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且當x>0時，f(x)<0,又f(1)=4(1)求證：f(x)為奇函數；(2)求證：f(x)在R上是減函數；(3)求f(x)在3,6上的最大值與最小值.【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析(3)最大值為2,最小值為一4【解析】(1)證明:令x=y=0,可得f(0)+f(0)=f(0+0),從而f(0)=0.令丫=x,可得f(x)+f(x)=f(xx)=0,即f(x)=f(x),故f(x)為奇函數.(2)證明：設x1、x2WR,且x1>x2,則x1x2>0,于是f(x1-x2)<0.從而f(x1)

15、f(x2)=f(x1x2)+x2f(x2)=f(x1x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1x2)<0.所以f(x)為減函數.(3)解：由(2)知，所求函數的最大值為f(3),最小值為f(6).f(-3)=-f(3)=-f(2)+f=-2f(1)-f(1)=3f(1)=2,f(6)=f(6)=f(3)+f(3)=4.于是f(x)在3,6上的最大值為2,最小值為-4普通高中2019-2020學年高一數學上學期10月月考試題（含解析）、選擇題（每個題只有一個正確答案，每題5分，共80分）1.已知集合中的三個元素的三邊長，則定不是（）.A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形根

16、據集合中元素的互異性，即可得到答案.【詳解】因為集合中的元素是互異的，所以'互不相等，即不可能是等腰三角形.故選D.【點睛】本題主要考查了集合耐表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟記集合中元素的互異性是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.2.下列四個集合中，是空集的是（）A.0B.x|x>8且x<5C.xN|x24=0D.x|x>4【答案】B【解析】選項A、C、D都含有元素.而選項B無元素，故選B.3.已知集合A=1,2,3,集合B=x|x2=x,貝UAUB=（）A.1B.1,2C.0,1,2,3D.1,0,1,2,3【答案】C【解析】【

17、分析】求出集合B=0,1,然后根據并集的定義求出AUB.【詳解】解：二.集合A=1,2,3,集合B=x|x2=x=0,1,AUB書，1,2,3.故選：C.【點睛】本題考查并集的求法，是基礎題，解題時要認真審題.4 .設集合上7七-,若闞匚，則a的取值范圍（）I,4rlar_,丁一A.阻明B.=C.D.【答案】B【解析】【分析】根據前T,結合數軸可知端點的與的關系，即可求解.【詳解】因為，口,所以故選：B【點睛】本題主要考查了子集的概念，屬于中檔題.25 .函數：三的定義域為()A.一B.J蔡TC.D.【答案】A【解析】【分析】根據二次根式的性質以及分母不是0,求出函數的定義域即可.【詳解】由題

18、意得:故函數的定義域是1,2)U(2,+8),【點睛】本題考查了求函數的定義域問題，考查二次根式的性質，是一道基礎題.6 .已知f(x+2)=2x+3,貝Uf(x)的解析式為()Af(x)=2x+1B.f(x)=2x1C.f(x)=2x3D.f(x)=2x+3【答案】B【解析】令t=x+2,則乂=12,.g(x2)=g(t)=f(t2),.g(x)f(x2)=2(x2)+3=2x1，故選A. 3 B. 4C. »D. 38【答案】C【解析】故選C8.下列函數中，既是偶函數又在（0,+8）上單調遞增的是（）A±B.；C.一D.【解析】根據基本初等函數的性質知，符合條件的是好聞

19、r3H上是增函數，故選D.9.設 a =R JW,則a, b, c的大小關系是（）A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD. b>c>a【解析】/產1試題分析：.函數2是減函數，.EWK；又函數3111r在as工二0上是增函數，故色砰4.從而選A考點：函數的單調性.【此處有視頻，請去附件查看】10 .給出下列四個命題：函數*（知*如弱有）與函數31r一戶的定義域相同;函數.*與函數王的值域相同；函數JBU4Z與函數產在區間jh上都是增函數；則正確的命題是（）都有對稱中心A.B.C.D.【解析】【分析】根據函數的基本性質可知：函數（*缶且端有）

20、與函數K1Q的定義域都為r,正確；函數R*與函數h的值域相同錯誤；函數e匚a與函數f區問1a上都是增函數正確；函數安七注念"沒有對稱中心，故錯誤【詳解】對于函數*44（*環典且或+喏），1一4的定義域都是R,故正確；函數R值域為1",口，函數h的值域為腓幃，故錯誤；當函數，是增函數，函數為是增函數，故正確；函數照成中心對稱，函數無對稱中心，故錯誤.故選：D【點睛】本題主要考查了函數的定義域，值域，單調性，對稱性，屬于中檔題11 .*（）A.B.C,心與D.E【答案】B【解析】【分析】運用對數的運算性質運算即可【詳解】故選B.【點睛】本題考查對數的運算性質，屬基礎題12 .已

21、知4加，上,）；：=,，則下列等式一定成立的是（）AV：B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：公打相除得B.【考點定位】指數運算與對數運算.【此處有視頻，請去附件查看】13 .設A,B為兩個實數集，定義集合A+B=x|x1+x2,x1CA,x2CB,>=1,2,3,B=2,3,則集合A+B中元素同個數為()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】當x1=1時，x1+x2=1+2=3或x1+x2=1+3=4;當x1=2時，x1+x2=2+2=4或x1+x2=2+3=5;當x1=3時，x1+x2=3+2=5或x1+x2=3+3=6.A4B=3,4,5,6,共4個元素.故選B.14 .集合

22、在T=S，則（）36常R；/WB.LC.【答案】C【解析】集合故答案選C15.設函數f(x) =A.B. 3/WC.則 f(f(3)=(D.【解析】【詳解】，故選D.【此處有視頻，請去附件查看】16.某商品價格前兩年每年遞增20%,后兩年每年遞減20%,則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是A.減少 7.84%B.增力口 7.84%C.減少9.5%D.不增不減【解析】【分析】假設原始價格為1,則第一年年末的價格是1+20%,第二年年末的價格為(1+20%) X(1+20%),第三年年末的價格為(1+20%) X (1+20%) X (1-20%),第四年年末的價格 為(1+20%) X (

23、1+20%) X (1-20%) X (1-20%),比較可得：四年后的價格比原價格升高 或降低.【詳解】設商品原始價格為1 ,則第一年年末的價格是120% ,第二年年末的價格為120%X 120%=144%第三年年末的價格為115.2%X80%=92.16%所以商品四年后的價格比原始價格降低了 故選：A.144%X 80%=115.2%第四年年末的價格為1-92.16%=7.84% .【點睛】本題考查了函數中增長率模型的應用，增長率可用函數y=a (1+p) x來表示，其中p為增長率(或減少率).、填空題(每題5分，共4道題，共20分)17.已知集合A= 4 1, 16,若 AAB 1,則【

24、解析】【分析】根據集合A=4,網,b=1,16,若APB"地)，從而得到,得到結果【詳解】因為AHB"),可知”胸，解得六，故答案是：；.【點睛】該題考查的是有關集合元素的特征，注意交集非空的條件，得到參數所滿足的關系,屬于簡單題目.18.已知長為4,寬為3的矩形，若長增加x,寬減少支，則面積最大，此時x=面積S_.【答案】1121【解析】蒯dd必S=(4+x)=+x+12=(x22x)+12=(x1)2+I>1J)1當x=1時，Smax=，故填1,.19.【解析】【詳解】試題分析:23.已知函數*考點：對數的運算.10020.某種動物繁殖數量y(只)與時間x(年)的

25、關系為y=alog2(x+1),設這種動物第一年有只，到第7年它們發展到.【答案】300【解析】由已知第一年有100只，得a=100.將a=100,x=7代入y=alog2(x+1),得y=300.答案：300.三、解答題(1)一萬2,三；.【答案】(1)(6%12#(2)【解析】【分析】(1)根據集合的交集并集計算即可(2)根據補集，交集運算即可求解.【詳解】(1)【點睛】本題主要考查了集合的交集、并集、補集的運算，屬于中檔題100,30022.已知函數工.(1)求函數。=-1的定義域求"一工的值【解析】【分析】(1)根據函數解析式，寫出自變量滿足值條件，即可求解(2)將自變量代入

26、函數解析式即可求化【詳解】(1) 要使函數有意義，則,解得一上且口=1 ,所以函數定義域為(2)【點睛】本題主要考查了函數的定義域，函數值，屬于中檔題(1)設上的定義域為A,求集合A;(2)判斷函數，在(1,+冗)上單調性，并用單調性的定義加以證明.【答案】(1)至；(2)見解析【解析】試題分析：(1)由函數二叱的表達式可知，函數上的定義域應滿足條件：嫁阪2>0,即函數皿3皿即可求得上的定義域；(2)利用法證明函數的單調性，主要分為：1.取值,在某一區間內任意取值；2.作差、3.變形，一般情況下要進行因式分解、直至能判號為止；3.定號；4.下結論試題解析：(1)由皿2>。，得皿30