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文檔簡介

1、數列難題突破之裂項與放縮，裂項與放縮是高考數列題常用技巧主要有以下3類應用1 .裂項法求和2 .裂項、放縮證明求和不等式3 .放縮證明連乘不等式裂項法求和一個最簡單的裂項求和的例子【例1】1*已知等差數列an滿足：a37,a5ay26.設bn(nN),求bn的前n項和Tn.an1【例2】設數列an為等差數列，且每一項都不為0,則對任意的nN,有裂項法求和小結回顧：裂項、放縮法證明求和不等式【例3】證明：1/JLJ212n123n3 ( 1)n*,n N ,且ai294,設Snn4n qa2k,求證：入7k ik i ak6和式不等式小結回顧： 放縮去“湊”裂項形式11aia2 a2 a31L

2、anan 1連乘不等式的證明【例5】1 3 2n 11求證：-L2 4 2n 2n 1【例6】等比數列an的前n項和為Sn,已知對任意的n*N，點(n, Sn)均在函數ybx【例4】已知數列仃口與0滿足bnanan1bn自20；b且b1,b,r均為常數)的圖像上.(II)當b2時，記bn2(log2an1)(nN).bi1b21,bn1*、求證：L.n1(nN)bib2bn總結：一一一11,11、，1.裂項求和：-()akak1dakak12 .求和不等式：放縮可裂項3 .連乘不等式：配上“錯一位”的連乘式可消去選擇“錯位”方向課后作業,111【習題1】求和L_LL144797100,111【習題2】求證：L12(n 0.5),2【習題3】求證：51分析：考慮配上一個5 83n 14 73n 2錯一位”的連乘式,33n 1 .發現還是消不掉,因此本題應當配上兩個錯一位”的連1.52.53.5乘式.【習題1】解：【習題2】分析：希望將和式放縮成可以裂項的形式,可以考慮用放縮(k10.5)2k(k1)證：【習題3】解：設5 8 , 3n 1 L 4 7 3n 29l83n3n 13n 1,則3nABC3n1 ,由 A,B,C0知,只需證B, A C就有43n 1成立。只需要證明對任意k1,2,3,Ln,連乘式A中的第k項大于B和C的第k項，只需要3k13k3k1111證：3

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