1、全等三角形的典型習題一、全等在特殊圖形中的運用1、如圖，等邊 ABC中，D、E分別是AB、CA上的動點，AD = CE,試求 /DFB的度數.2、如下圖所示，等邊 ABC中，D、E、F是AB、BC、CA上動點，AD = BE = CF,試判斷 DEF的形狀.3、如圖， ABC ffiAADE都是等邊三角形，線段 BE、CD相交于點H ,線段BE、AC相交于點G,線段BE、CD相交于點(1)試說明BE = CD的理由；HH.請你解決以下問題:ECGF試求BE和CD的夾角/ FHE的度數Ex1、如下圖所示， ABC和4ADE都是等邊三角形，且點B、A、D在同一 直線上，AC、BE相交于點G, AE

2、 CD相交于點F,試說明AG = AF的理由.Ex2、如圖，四邊形ABCD與BEFG都是正方形， BC相交于點M, BG、CE相交于點N,請你猜測 和位置關系）并說明理由.AG、CE相交于點O, AG、AG與CE的關系（數量關系4、AABC 是等腰直角三角形， AB=AC, /BAC = 90°, /B = /C=45°, D 是底邊 BC 的中點，DEDF,試用兩種不同白方法說明 BE、CF、EF為邊長的三角形是直角三角形。二.證明全等常用方法（截長發或補短法）5、如圖所示，在 ABC中，/ABC=2/C, / BAC的平分線交BC于點D .請 你試說明AB+BD = A

3、C的理由.AD + BC =Ex1, /C+/D = 180°, /1 = /2, / 3=/4.試用截長法說明 AB.Ex2、五邊形 ABCDE 中,AB = AE, / BAC + / DAE = / CAD, / ABC + / AED =180° ,連2g AC , AD .請你用補短法說明 自己考慮）6、如圖，正方形 ABCD中，E是AB上的點，F是BC上的點，且/ EDF = 45° .請你試用補短法說明 AE+CF = EF.Ex1.、如圖所示，在4ABC中，邊BC在直線m上，AABC外的四邊形ACDE 和四邊形ABFG均為正方形，DN，m于N, F

4、M，m于M .請你說明BC =FM+DN的理由.（分別用截長法和補短法） 嗎？）（連結 GE,你能說明 生ABC = S"GE三.全等在探究題中的運用7、數學課上，張老師出示了問題：如圖 1,四邊形 ABCD是正方形，點 E是邊BC的中點.AEF 900,且EF交正方形外角DCG的平行線CF于點F,求證：AE=EF,經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取 AB的中點 M,連接ME,則AM = EC,易證AMEzXECF ,所以 AE EF .（1）請你寫出說明 ABCA ECF的理由；在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（2）小穎提出：如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點

5、 E是邊BC上（除B, C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論" AE=EF”仍然成立，你認為小穎的 觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（3）小華提出：如圖3,點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件 不變，2論“ AE=EF”仍然成立.你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由.圖2圖3（第2題圖）Ex1、如圖1, 一等腰直角三角尺 GEF (/EGF=90，/GEFW GFE=45 ,GE=G9的兩條直角邊與正方形 ABCD的兩條邊分別重合在一起.現正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O (點

6、。也是BD中點)按順時針方向旋轉.(1)如圖2,當EF與AB相交于點M, GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量 BM , FN的長度，猜想FN, BM相等嗎？并說明理由；(2)若三角尺GEF旋轉到如圖3所示的位置時，線段 FE的延長線與AB的延長線相交 于點M,線段BD的延長線與GF的延長線相交于點 N,此時，(1)中的猜想還成立嗎？ 請說明理由.圖1圖2圖3Ex2.在平面內，旋轉變換是指某一圖形繞一個定點按順時針或逆時針旋轉一定的角度而 得到新位置圖形的一種變換.活動一：如圖1,在RtAABC, D為斜邊AB上的一點，AD=2, BD=1,且四邊形 DECFEF圖1 D是正方形，求陰影部分

7、的面積.小明運用圖形旋轉的方法，將4BAC圖2 DDBF繞點D逆時針旋轉90。，得到 DGE（如圖2所示），一眼就看出這題的答案，請你寫出陰影部分的面積:活動二：如圖3,在四邊形 ABC加，ABAD, / BA®/C=90° , BC=5, CD=3,過點 A作 AE! BC 垂足為點 E,求AE的長.小明仍運用圖形旋轉的方法， 將4AB磔點A逆時針旋轉90。，得到AAD G如圖4所示）， 則四邊形 AECGI怎樣的特殊四邊形？答： .AE的長是.活動三：如圖5,在四邊形 ABC用，ABLAQ CDLAD,將BC按逆時針方向繞點 B旋轉90°得到線段 BE連接AE若AB=2, DG4,求 ABE的面積.四.動點問題中的全等、8如圖，已知ZXABC中，AB AC 20厘米，BC=16厘米，點D為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以6厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA 上由C點向A點運動.若點Q的運動速度與點 P的運動速度相等，經過1秒后，4BPD與4CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點