1、基礎知識筆記目錄第一篇、代數學第一部分 有理實數1.1.1 實數相關概念 11.1.2 .有理數運算 2第二部分 無理實數1.2.1. 根式31.2.2. 二次根式3第三部分整式與分式1.3.1. 整式概念與計算 51.3.2. 因式分解61.3.3. 分式概念與計算 7第二篇、幾何學第一部分相交線與平行線2dA相交線92.1.2. 平行線102.1.3. 命題與平移 10第二部分三角形2H三角形性質 111.2.2. 特殊三角形121.2.3. 全等三角形 132. 24.相似三角形14第三部分四邊形231. 平行四初形152.3.2.中點四邊形 16第四部分 圓241.圓有關概念172.4

2、.2.圓周角、圓心角定理 172.43.直線與圓位置關系 182.44圓哥定理19第五部分旋轉與視圖2.5.1. 旋轉與對稱202.5.2. 投影與視圖21第六部分幾何解題方法與思路2.6.1. 尺規作圖222.6.2. 幾何輔助線222.6.3. 折疊、動點問題242.6.4. 幾何中的最值242.6.5. 圓考點梳理262.6.6. 其它幾何考點27第三篇、方程、函數、不等式第一部分坐標系3.1.1.平面直角坐標系 29第二部分一次方程、函數與不等式3.2.1. 一元一次方程303江二元一次方程組313.2.3. 一次函數323.2.4. 一次不等式（組）333.25.方程、函數、不等式關

3、系 34第三部分分式方程與反比例函數3.3.1. 分式方程353J32反比例函數36第四部分二次方程、函數與不等式3.4.1. 一元二次方程383.4.2. 二次函數393.43.方程、函數、不等式關系 40第五部分銳角三角函數3.5.1. 銳角三角函數42第四篇、統計概率第一部分統計4.1.1.數據收集整理描述 444.1.2.統計分析44第二部分概率4.2.1.事件和概率46第一篇代數學理時值與翔IE相反數，倒數 首差法Lm散加法，寓左乘方二R實數相關概念第一部分有理實數1、有理數(1)定義：凡能寫成 9(p、q為整數p 0)形式的數都是有理數。P正有理數正整數正分數整數正整數令(2)分類

4、：有理數零有理數負整數負有理數負整數負分數分數正分數負分數2、實數分類(正整數0負整翻;鼎f正分數丁田虹HI期'TTRQ小數或無限循環d啜II負爾S JLL葭51、臼1小晨I負無理班J-1 口 0 3、數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。數軸三要素：原點、正方向、單位長度;實數和數軸上的點是對應的。 4、相反數：符號不同的兩個數，互為相反數;0的相反數還是0。其中：a、b互為相反數 a b 0。 5、絕對值(1)定義：數軸上表示某數的點離開原點的距離。正數的絕對值是其本身， 0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數。(2)絕對值可表本為：aa a 0a (a 0)0 a

5、 0 或 aa (a 0)a a 0 6、倒數：用1除以一個數的商，叫做這個數的倒數；乘積為1的兩個數互為倒數，其中 0沒有倒數;_ _ ，一1若a 0 ,那么a的倒數是一；a實數a、b互為倒數，則a b 1 ;有理數運算1、有理數運算法則加法交換律：abba加法結合律：a b c a b c向號兩數相加，取相同的符號并把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的符號，用較大的絕對值減去較小的絕對值減去一個數，等于加上這個數的相反數，即 a b a bo乘法交換律： ab ba、乘法結合律：(ab)c a(bc)、乘法分配律：a(b c) ac bc.兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相

6、乘；幾個數相乘，某因式為零，則積為零；各因 式不為零，積的符號由負因式的個數決定 .除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，即色尢意義.0求相同因式積的運算，叫做乘方；乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做哥；先算乘方，再算乘除，最后加減；有括號先算括號；同級運算，從左到右進行。 2、科學記數法： 把一個數或有限小數記成的形式，其中1 a 10, n為整數，這種記數法叫做科學記數法.原數的絕對值大于 10時，利用科學記數法，寫成a 10n的形式，注意1 |a I0,n等于原數的整數位數減1,也是小數點向左移動的位數，如： 3800 3.8 103. 原數

7、的絕對值小于10時，利用科學記數法，寫成 a 10 n的形式，注意1 |a 10, n等于原數左邊第 一個非0的數字前的所有0的個數，是小數點向右移動的位數，如：0.00038 3.8 10 4. 3、近似數的精確：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位4、有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字叫近似數的有效數字第二部分無理實數< 、根式1、算術平方根：如果一個非負數X的平方等于a,即x2 a,那么這個非負數 X叫做a的算術平方根。一個非負數a的算術平方根記作 aa （讀作根號a ）或者2/a （讀作二次根號a ）。 小結：算術平方根具有雙重非

8、負性：負數沒有算術平方根（被開方數a 0）非負數的算術平方根只有一個且為正數（0、1的算術平方根等于本身）2、平方根：如果一個數x的平方等于a ,即x2 a ,那么這個數x叫做a的平方根。一個非負數a的平方根記做 W （讀作正負根號a ）或者2/a（讀作正負二次根號 a ）。 小結：正數的平方根有兩個，互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根開平方：求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方，非負數a叫做被開方數。3、立方根：如果一個數x的立方等于a,即x3 a,那么這個數x叫做a的立方根（三次方根）。一個數a的立方根記做31a （讀作三次根號a）。 小結：任何一個數且只有一個立方根。正數的立方

9、根為正數，負數的立方根為負數，0的立方根為0。二次根式1、二次根式的定義：一般地，把形如 ja a 0的式子叫做二次根式。/稱為二次根號。 2、二次根式的性質：4a a a a 0（4a）2 a a 0a a 0二次根式ja有意義的條件是a 0,即只有被開方數a 0時，式子ja才是二次根式，ja才有意義.化簡 好時，先將它化成|a ,再根據絕對值的意義來進行化簡.00r中a可以取任何實數，而（ja）2中的a必須取非負數；3、最簡二次根式：滿足以下條件的根式叫最簡二次根式 被開方數不含分母（分母中也不能含有根號）； 被開方數不含能開得盡方的因數或因式。4、同類二次根式：化為最簡二次根式后的被開方

10、數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式。 5、二次根式的運算（1）乘除法法則：算術平方根的積等于積的算術平方根:算術平方根的商等于商的算術平方根.v'a v'b dab, Vab Va Vb(a0,b 0)興JI港親a 0,b 0)（2）加減法法則：一般地，二次根式加減時，先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并.二次根式進行加減運算時，實數的運算法則、運算律仍然適用. 6、分母有理化： 指將該原為無理數的分母化為有理數的過程，也就是將分母中的根號化去. .21、a 單項式分母的分母有理化（運用（*'a） a有理化）：7= 尸.a a % a a

11、分母中有一根號一數字或兩個根號的分母有理化（運用平方差公式）1（. a _ b）a _ b a , b,a . b （、a , b）（ Ja 、b） . a 2V2a b7、實數大小的比較：(1)作差法：任意兩個實數 a、b,若：a b 0 a ba(2)作商法：任思兩個頭數 a、bb0,右：一1 a bb(3)平方法：對含有根號的式子可以通過比較平方數的大小得根式大小。8、絕對值、二次根式、平方三者都具有非負性，它們的任意搭配和為0。第三部分整式與分式整式概念與計算1、整式：單項式和多項式統稱為整式。(1)單項式：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式。單項式中的數字

12、 因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數。(2)多項式：單項式的和叫做多項式。每個單項式叫多項式的項，不含字母的項叫做常數項，單項式的 次數是幾，就叫幾次項。一個多項式中有幾項，就叫幾項式。多項式里次數最高的項的次數，叫做多項式的次數。(3)同類項：字母相同、字母的指數也相同叫同類項。同類項與系數、字母位置無關。合并是指同類項 的系數相加作為新的系數，同類項的字母和字母的指數不變。2、整式的運算(1)整式的加減法運算：幾個整式相加減，用括號把每個整式括起來，用加減號連接；然后去括號、合并同類項。化簡求值的步驟：去括號合并同類項 化到最簡 代入特殊值 ( 2)指數塞

13、運算am an am n ：同底數哥相乘，底數不變，指數相加。逆用公式：am n am anam an am n：同底數哥相除，底數不變，指數相減。逆用公式：am n am an(am)n amn：哥的乘方，底數不變，指數相乘。逆用公式：amn (am)n (an)m(ab)n an bn：積的乘方，等于積的因式乘方積。逆用公式：an bn (ab)n任何不等于0的數的0次哥都等于1。即a0 111 p負整數指數哥：a p2或因式分解 1d1、概念：把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。 2、因式分解的方法：(1)提公因式法：多項式的各項中都含有相同的因式，那么這個相同

14、的因式就叫做公因式。把多項式 apa(3)整式乘除法運算：單項式的乘除法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它們的指數作為積的一個因式；單項式相除，把系數與同底數哥分別相除作為商的因式，對于只有被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式單項式與多項式相乘的法則 ：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即m(a b c) ma mb mc多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即(a b)(m n) am an bm bn. (

15、4)整式乘法公式平方差公式：a2 b2 (a b)(a b)完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2以下是常見的變形：a2 b2 (a b)2 2ab (a b)2 2ab (a b)2 (a b)2 4abma mb mc分解成兩個因式的乘積的形式，即 ma mb mc m(a b c)。22用提公因式法分解因式的關鍵是準確找出多項式各項的公因式.如：2x y 6xy 2xy x 3y當多項式第一項的系數是負數時，先提出“一”號，使括號內的第一項的系數變為正數，同時多項式的各項都要變號.如：2a2 x 2 a a 2 2 x用提公因式法分解因式時，若多項式的某項與公因式相等或它們的和為

16、零，則提取公因式后，該項 變為：“+ 1”或“1”，不要把該項漏掉，或認為是0而出現錯誤。如：x2 x y y x x y (x2 1) x y x 1 x 1 (2)公式法：利用平方差公式：a2b2(a b)(a b)和完全平方公式：(ab)2a2 2abb2對多項式進行因式分解的方法。如：(2x 3)2 x2 (2x 3 x)(2x 3 x) (3x 3)(x 3) 3(x 1)(x 3)對多項式可以先用整體法，即先令 A 2x 3,B x,則上式變為 A2 B2,簡單明了，繼續用公式法分解因式 A2 B2 (A B)(A B)。 ( 3)十字相乘法：利用十字交叉線來分解系數，把二次三項式

17、 分解因式的方法叫做十字相乘法。對于二次三項式x2 bx c,若存在 pq c ，則x2 bx c x p x q p q b判斷方法：拆 二次項與常數項，交叉相乘和為一次項 即可用該方法。判斷時十字交叉，書寫時橫向相 加再相乘。在二次三項式ax2 bx c ( a w 0)中，如果二次項系數 a可以分解成兩個因數之積，即a 31a2 ,常數項c可以分解成兩個因數之積，即 c c1c2,把a1, a2, g, c2排列如下：按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2 a2c1,若它正好等于二次三項式 ax2 bx c的一次項系數b ,即ac2 a2。 b ,則二次三項式可分解為兩因式ax g與a?x

18、 c2之積，即ax bx ca1x c1 a2x c2 .2 3x 11x 10 0舉例：1x2 5x 6x 1僅_""23x 11x 10 0(x 2)(3x 5) 0分百概念與計算1、分式定義：如果A、B表示兩個整數，并且 2、與分式有關的條件分式有意義：分母不為 0(B 0)分式值為0:分子為0且分母不為0.、 一 , A B中含有字母，那么式子-叫做分式。B分式無意義：分母為 0(B 0)A 0 A 0B B 0X3x5 3、分式的性質一壬 A AMA AM 基本性質： 一 ，一 (M為不等于0的整式).B B M B B M 最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式叫

19、做最簡分式.如果分子分母有公因式，要進行約分化簡3、分式的運算(1)分式的加減： 同分母分式相加減，分母小艾，把分子相加減，- -a bc cc異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減，- -ad cbad cbb dbd bdbd關于通分：單項式分母以數字最小公倍數和字母最高次項的積為公分母。多項式先進行因式分解，然后以公因式和各項的獨因式積為公分母。整式與分式相加減時，對整式進行通分，以分式的分母為分母，整式乘分母為分子。(2)分式的乘除法法則:分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母,分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘,acacbdbdac

20、a d adbdb c bc分式與分式相乘，若分子和分母是多項式，則先分解因式，看能否約分，然后再乘。1的代數式)和分式的分子相乘作為分子, 整式與分式相乘，可以直接把整式(整式可以看作分母是分母不變.當整式是多項式時，同樣要先分解因式，便于約分。(3)分式的乘方法則： 分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為:nn分式乘方時，應把分子、分母分別看作一個整體.如ab-ab-aa第二篇 幾何學第一部分相交線與平行線1、對頂角與鄰補角7 0有公共頂點1的兩邊與2的兩邊互為反 向延長線對頂角相等即12/有公共頂點1與 2有一條 邊公共，另一邊互 為反向延長線.鄰補角互補即12 18002、垂線

21、定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.如圖所示，符號語言記作：AB CD ，垂足為O。垂線的性質：垂線性質1：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（與平行公理相比較記）。垂線性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短。 FA 0& 點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。如圖，PO AB,點P到直線AB的距離是垂線段 PO的長.平正戔I- 1、性質與判定性質：兩直線平行同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補判定：

22、同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補兩直線平行2、平行線的構造3 1802、常見結論及其否定形式.題設是已知事項；結論1、命題：判斷一件事情的語句，叫做命題.每個命題都是題設、結論兩部分組成是由已知事項推出的事項。1是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多價-個至少用兩個不大于（小于等于）至少有n個至多后（n 1）個小于不小于（大于等于）至多后n個至少有（n 1）個對所有x ,成立存在某x,不成立p或qp且q對任何x,不成立存在某X,成立p且qp或 q3、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移。平移的性質：平移后，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對

23、應點所連線段平行（或共線）且相第二部分三角形三角形的性質 1、構成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊或兩邊之和小于第三邊 2、三角形內角和定理：三角形的內角和為180o推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角和。3、分類直角三角形三邊不等的三角形按角分類：三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形按邊分類:三角形等腰三角形一般等腰三角形等邊三角形 4、多邊形多邊形內角和（n 2） 180°。若正多邊形每個內角為，則有n （n 2） 180o多邊形外角和360°。若正多邊形每個外角為，則有n360°多邊形對角線條數n(n 3) 5、三角形中的線段從三角形的一頂點向它的對邊作垂

24、線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線。心 B DCABC在底邊BC上的高為AD。AD BC三角形的一頂點與它的對邊中點的連線叫三角形的中線.上ABC在底邊BC上的中線為AD。-1 -BD CD BC2三角形一個內角的平分線與 它的對邊相交，這個角的頂點 與交點之間的線段叫做三角 形的角平分線.ABC在頂角BAC上的角平分線為AD。1 BAD CAD - BAC 2三角形兩邊中點的連線叫中位線。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。CL1DE / AB DE AB 25、三角形的三心(1)重心：三角形三條中線的交點叫三角形的重心。重心性質：重心和三角形 3頂點組成的3個三角形面積

25、相等重心到頂點的距離與重心到底邊中點距離之比為2:1XiX2X3yiV2V333三角形頂點坐標 A(x, yi)B(X2, y2)C(X3, y3)則重心坐標為(2)內心：三角形三內角角平分線交點叫三角形內心，是三角形內切圓圓心。內心性質：內心到三角形三邊的距離相等.一 ，一一 . . ： 一11三角形面積與內切圓半徑關系：S ler l(a b c)r22_ abcS 4r(3)外心：三角形三邊垂直平分線的交點叫三角形外心，是三角形外接圓圓心。外心性質：外心到三角形三頂點的距離相等；三角形面積與外接圓半徑關系:特饞三角形定義有兩條邊相等的三角形，叫等腰三角形。相等的兩邊叫腰，另一 條邊叫做底

26、邊，兩腰所夾的角叫頂角，底邊與腰的夾角叫做底角A性質等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形的兩個底角相等 (等邊對等角)等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、高線相互重合(三線合一)判定兩邊相等、兩底角相等ABC為等腰三角形。兩線合一兩二角形全等ABC為等腰三角形。定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。A性質等邊三角形的三邊都相等，三個內角都相等，并且每一個角都等于60 。判定三邊都相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個角是60°的二角形是等邊二角形。有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形。定義有,個角是直角的一角形叫做直角一角形。性

27、質直角三角形的兩銳角互余。在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長a、b的平方之和f 等于斜邊長 c的平方，即a2 b2 c2。判定含有90。角（兩銳角互余）的三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊a、b、c存在關系“ a2 b2 c2 ”，那么這個三角形是直角三角形。如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。ABC 且 DCE SAS邊邊邊SSS:三邊分別相等的兩個三角形全等邊角邊SAS：兩邊分別相等且夾角也相等的兩個三角形全

28、等角邊角ASA：兩角對應相等且夾邊也相等的兩個三角形全等角角邊AAS ：兩角對應相等且有一邊也相等的兩個三角形全等HL ：直角三角形中對應直角邊和斜邊分別相等的兩個三角形全等BC DC在 ABC 與 DCE 中 ACB DCEAC CE1、定義：三個角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫相似三角形，相似比記為k型匹kBC ACABABC s ABCiAB 2、性質： 相似三角形的對應角相等，對應邊成比例； 對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比、周長的比都等于相似比;相似三角形面積比等于相似比的平方。 3、判定： 兩個角對應相等，兩個三角形相似。兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似

29、三邊對應成比例，兩個三角形相似。 4、常見的相似模型AAADE ABCABO CDOABC BEDABD CAD CBA第三部分四邊形平林四邊形L-1、平行四邊形性質與判定21-E定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形性質對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分、鄰角互補S平行四邊形J氐局判定一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等（平行）的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。定義有一個角為90°的平行四邊形叫做矩形性質對角線相等、3個內角為直角S矩形=長 寬1卻也二五1_ J、(.fi判定有一（三）個角是直角的平行四邊形（四邊形）是矩形

30、；對角線相等的平行四邊形是矩形。定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形C性質四邊相等、對角線平分對角對角線互相垂直且平分菱形面積-對角線乘積的一半c _芹古對角線對角線S菱形一底 同判定有一組鄰邊（四邊）相等的平行四邊形（四邊形）是菱形； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對角線平分對角的平行四邊形是菱形。1定義4條邊相等4個角為直角的四邊形叫做矩形武方形a性質四邊相等，四個角都為 90o對角線互相垂直、相等且互相平分。八 1，一，S正方形=邊長x邊長=-x對角線x對角線2判定對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形鄰邊相等（對角線互相垂直）的矩形是正方形有一個角是直角（對角線相等）的菱形是止方形

31、2、思路總結”地加畫布制鄰邊相等'Kij四幼出分別平行有一機邊相等有一個加比TL51L仃赳郛邊相等3、平行四邊形面積模型中點四邊形平行四邊形邊上一點與兩對 邊形成的兩個三角形面積和等于 平行四邊形面積一半。 S EBC SaBCD2G cc1c S AEB S CDE SABCD2ZX / / acD平行四邊形內一點與兩對邊 形成的兩個三角形面積和等于平 行四邊形面積一半。小1 S ABO S DCO - SaBCD21 S ADO S CBO SaBCD2）平行四邊形外一點與兩對邊形成的兩個三角形面積和（差）為 平行四邊形面積一半。不 cc1c S EAB S EDC 二 SABCD

32、2.1 S EBC S EAD SaBCD2.J A. AJ /tf e定義：任意畫一個四邊形，以四邊的中點為頂點組成一個新四邊形，這個新四邊形就叫做原四邊形的中點四邊形.如卜圖點 E、F、G、H分別是四邊形 ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點；對于任意四邊形 ABCD ,四邊形EFGH是平行四邊形.若對角線AC BD ,則四邊形EFGH是矩形.* vd若對角線AC BD ,則四邊形EFGH是菱形.*對角線AC BD且AC BD，則四邊形EFGH是止方形.27第四部分圓圓的有關概念圓周角、圓心角定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等， 所對的弦相等，所對的弦心距也相等。( 4力C!

33、定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周 角都相等，且都等于它所對的圓心角的一半。1如圖： ACB ADB 1 AOB2/ v /推論1:半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90o的圓周角所對的弧（或弦）是半圓（或直徑）。如圖： ACB 90ofAJ-J推論2：圓內接四邊形的對角互補。如圖： A BCD 180°, DCE A.A圖4直線與圓位置關系1、直線和圓的關系直線l與。O相交直線與圓后兩個交點， 直線叫做 圓的割線。1d r1直線l與。O相切直線與圓有唯一交點， 直線叫做 圓的切線，交點叫做圓的切點。d r直線l與。O相離直線與圓沒有交點。q dE)ld r 2、切線判定定理

34、定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。根據圓的切線判定定理，以后在題中證明圓的切線，連半徑，證垂直。 3、切線長定理：切線長：過圓外一點作圓的切線，這點和切點間線段的長，叫點到圓的切線長.切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等，并且這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.如圖所示，PA、PB分別與。O切于點A、B,則PA PB, OP平分 APB .4、三角形的外接圓確定圓的條件：不在同一直線上的三點確定一個圓.外接圓定義：經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的 圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，這個三角形叫 做這個圓的內接三角形.B EC

35、5、三角形的內切圓和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的 內心，內心是三條內角平分線的交點.圓哥定理弦切角：切線與弦的夾角。弦切角定理：弦切角等于它所夾弧的圓周角。如圖： BAC ADC .*AH相交弦定理：圓內的兩條相交弦被交點分成的兩條線段長乘積相等。如圖：PA PB PC PD .A切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是 這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。如圖：PT2 PA PB.割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。如圖：PA PB PC PD .4P扇形與圓錐o弧長公式：i 上 2 R360

36、o,_noc 1面積公式：S -n R2lR 360o2<5/z圓錐展開：側面展開圖是扇形，底向是圓。AC為扇形半徑，也叫圓錐母線長。圓錐2個考點： 側面展開圖中：扇形弧長-底囿圓周長。即：l 2 rA 、_ 2.22在圓錐內由勾月定理有：R h rAcccG、112，S側Sj®r(Rr)V錐一S底h-r h33第五部分旋轉與視圖把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉，點O叫做旋轉中心,果圖形上的點P經過旋轉變為點P旋轉的對應點。(1)旋轉后的圖形與原圖形是全等的轉動的角叫做旋轉角，如,那么這兩個點叫做這個(2)旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等

37、(3)對應點與旋轉中心所連線段的夾角都是旋轉角(1)首先確定旋轉的三要素： 旋轉中心、旋轉方向、旋轉角(2)其次在原圖中找幾個關鍵點;(3)再連接關鍵點與旋轉中心，讓關鍵點與旋轉中心所連線段沿旋轉方向轉動一定的角度，得到線段的端點就是關鍵點的對應點;(4)最后依次連接各對應點，就得到旋轉后的圖形。.".1 -1 _ -我170aL70r定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心。把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，兩個圖形中的對應點叫做對稱點

38、，對應線段叫做對稱線段。軸對稱性質：關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;對稱軸是任何一對對應點所連線的垂直平分線。（1）作出已知圖各頂點關于對稱軸（對稱中心）的對稱點一一連接關鍵點和對稱軸 （對稱中心），并延長一倍確定對稱點 （2）把各對稱點按已知圖形的連接方式依次連接起來，則所得到的圖形就是已知圖形關于對稱軸（對稱中心）對稱的圖形-F投影與視圖F *L 1、投影與視圖用平行光線（太陽光）照射物 體，在某個平囿（地面或墻壁 等）上得到的投影叫做平行投 影。在同一時刻，小同 物體的物高與影長 成正比例.a實局 a影長 b實局 b影長用點光線（燈光）照射物體， 在某個平囿（地卸或墻壁等） 上得到的

39、投影叫做中心投影。中心投影中存在二 角形相似一物體在三個投影面內進行 正投影，在止面得到的的視圖 叫主視圖；在水平面得到的叫 俯視圖；在側面內得到的視圖 叫左視圖.主視圖、左視圖、 俯視圖叫做物體的三視圖.長對正 高平介 寬相等 2、投影與視圖的考點如圖，小美利用所學的數學知識測量旗桿4舊的高度.（1）畫出此時旗桿在陽光下的投影；（2）已知小美的身高為L54 m,在同一時刻測得小美和旗桿 AB的投影長分別為0：門卬和6 m,求旗桿的高.解答：（1）如下圖，假設小美為口后,她的影子為EF,連接。尸，過點a作"C II交地面于點 J連接EC, EC即為此時旗桿在陽光下的投影.（2）由（1

40、）可知，。后，啟日都垂直于地面，且才C| 4,/.工DEE = AABC = 90" £DFE = ACB ,DEF - £ABC? ? ?DE _ EFL54 _ 177,福一玩.由題可知 9E 三 L 54 m , EF 三 0 門 e , 8C = 6 im , Tf? 一 iT ,解得/W=12(m), .旗桿的高為琵m.根據主視圖、左視圖、俯視圖可知，該幾何體為正方體缺少 右前上的一塊，故選B.第六部分幾何解題方法與思路尺現作圖幾何輔助線截長（在BC上截取一點E ,使得BE AB,可證得 ABD BED）補短（延長AB到點E ,使得BE BC,連接DE,

41、可證得BED BCD ）Rt斜邊中線（Rt斜邊中線等于斜邊一半，即BE 1 AC） 2三角形中位線（三角形中位線第三邊，且等于第三邊一半，即1 .OE/DWOE DC） 2等腰三角形“三線合一”（由兩線合一可以得出 ABE ACE ;三線中知其一可得其二）倍長中線（延長三角形的中線AD到E ,使AD ED,可證得ADC BED , ABD CED )類倍長中線（在幾何圖形中，E為AB中點，延長DE到F ,使得DE EF,可證得 ADE BFE）連半徑（在圓中，證切線問題以及涉圓周角圓心角定理的內容都需連接半徑）直徑（題目提到 直徑必用“直徑所對圓周角為直角”題圖若無圓周角則需自己做輔助線構建圓

42、周角）構建相似三角形（Rt中構建射影相似，其它三角形一般構建A字形相似Rt ）折疊、動點問題8折疊前后2個幾何圖形全等運動點路徑長全等三角形、勾股定理、特殊三角形、 般三角形性質、相似三角形、坐標體相似三角形偏幾何方向，以幾何關系為主，往往運用勾股定理較多，還會涉及全等三角形與特殊三角形、相似三角形性質系下的幾何知識、平行四邊形性質偏函數方程方向，由時間t為參數構建各類與時間有關系的方程式、函數式，用函數與方程觀點解決問題BAO O上一動點Q與平面一定點P之間，由三角形構成條件/曰 PQ OQ OPPQ OP OQ即OP r PQ OP r ；當且僅當O、P、Q三點共線時取等號。 2、幾何最值

43、常考類型 1、幾何最值的來源:兩點之間，線段最短；點到直線的距離，垂線段最短。三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小魚第三邊。PA PB的最小值為ABPA PB的最大值為AB幾何中的最值PA'lABBB圓的考點梳理切線判定證三角形全等CT平行線判定兩銳角互余或勾股定理公共角模型圓周角圓心角勾股定理S陰影SS扇|D記住一條準則：看到弧首先找出它所對的所有圓心角和圓周角，且用來表小O圖1射影相似022OP2 R2 APA字形相似比值類問題需要將分子和分母分別設出來，作為已知量求解。題目直接給到比值：例如：膽 W,設AB 3m,則CD 4mCD 4三角函數問題：先在直角三角形中寫出三角函數定義

44、式，在套用其壯幾何考點I1、全等手拉手模型（共頂點模型） DBC ACE, AE BD亡</刀rt：CA CB, CD CE, AFB ACB/ACB DCEFC平分 BFE BCD ACE , AE BD , AE BD入FC平分 BFE白t AB2 DE2 AD2 BE2 BF AF vjr2FC EF DF /2FCjfABC與CDE是等AfG、I分別是BE, AD上的點，若G/V腰直角二角形/ 是BE的中點，則GC AD （反之亦A然）；若IC BE , I是AD的中點行（反之亦然） S ACD S BCE BCD ACE ,AE BDAA<ABC與CDE是等 AFB DF

45、E 60o/ Vk，Dsi邊三角形，B、C、D/3r<=舉FC平分 BFE/弓z三點共線 BF AF FC , EF DF FCC1CGH為等邊三角形F)AC BC BCD s ACEs'-LEC DC 'rh E AFB ACBACB ECD2、對角互補模型第三篇 方程、函數、不等式第一部分坐標系平面直角坐標系IJ1、坐標：兩條互相垂直的數軸構成平面直角坐標系，坐標系內一組有序數對（x,y）為點坐標 2、坐標系知識：（1） x軸方程為：y 0 ;過點（0,m）,垂直于y軸（平行于x軸）的方程為：y my軸方程為：x 0;過點(m,0),垂直于x軸(平行于y軸)的方程為:

46、2x pXaXb2ypya%(2)兩點A(Xa，ya), B(Xb,yb)之間的距離公式:_ _ 二T2 122AB (Xa Xb)(ya yb)2 ,、2 ,、2AB (Xa Xb) (ya yb)(3)兩點A(Xa,ya) , B(Xb, yb)之間的中點P(Xp ,yp)坐標公式: 3、坐標系的平移變換:(1)點的平移變換：(x, y)向右或向左平移a個單位，得點(x 2,丫)或儀a, y)；(x,y)向上或向下平移a個單位，得點(x,y a)或(x,y a)；(2)圖形的平移變換：自變量上：左加右減；因變量上：上加下減第二部分一次方程、函數與不等式一元一次方程a1、等式的性質(1)若a b,則：a c b c (c為數或整式)a b(2)若a b,則：a c b c 當c 0時還有：a b c c2、一元一次方程(1)定義：含有一個未知數，未知