1、圓周角教學設計【教材分析】本節教學內容源于人教版九年級上冊“24.1.4圓周角”，屬于“圓”的內容。教材把圓周角這節分為兩個課時進行教學，第一課時是探索圓周角與圓心角的關系及圓周角定理，第二課時是探索直徑所對圓周角的特殊性，我今天說的是第一課時。圓周角這節課包含圓周角的定義、圓周角定理及其推論，其中圓周角與圓心角的關系在圓的有關說理、作圖、計算中應用比較廣泛。通過對圓周角定理的探討，培養學生嚴謹的思維品質，同時教會學生從特殊到一般的分類討論的思維方法。因此本節課無論在知識上，還是方法上，都起著十分重要的作用。所以本節課在圓這一章中占有比較重要的位置，對后面的學習起到了橋梁和紐帶的作用。【教學目

2、標】一、知識與技能1、知道圓周角的概念，會證明圓周角定理。2、經歷探索圓周角的有關性質的過程，體會分類、轉化等數學思想方法。3、會運用圓周角定理解決簡單問題。二、過程與方法1、通過定理探索，培養學生的動手操作、自主探索和合作交流的能力。2、讓學生口述，培養學生的表達能力，使學生的個性得到充分的展示。三、情感態度與價值觀目標1、通過操作交流等活動，培養學生互相幫助、團結協作、互相討論的團隊精神。2、培養學生學習數學的興趣。【學習重點】圓周角定理的證明需要分三種情況一一證明，培養了學生的邏輯思維的嚴密性，因此圓周角定理的發現與論證是本課的重點。【學習難點】學生第一次接觸需要分類證明的定理，而證明又

3、要添加適當的輔助線。因此圓周角定理的證明是本課的難點。【教法學法分析】一、教學方法教學中，為幫助學生更好地探索發現圓周角與同弧所對的圓心角的關系，在學生動手操作的基礎上，利用幾何畫板的度量功能和動畫功能，準確、全面驗證在試驗操作中發現的結論，直觀、形象地展現了同弧所對的圓周角與圓心角及同弧所對的圓周角之間的關系，感受過程的真實性，增強了學生的參與程度，提高了學習的積極性。二、學情分析1 .學生已經了解圓中的基本概念，會判斷圓心角，基本掌握圓心角的相關性質，熟練掌握三角形的外角推論。2 .初三學生已經具備一定的獨立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自

4、己的想法。因此，本節課設計了自學和探究活動，給學生提供自主探索與交流的空間，體現知識的形成過程。三、教學活動設計第-2項(0(c)、2.1（教師板書圓周角定義個特征）2.3運用圓周角的定義，B（2），并強調定義的兩個要點，學生在學案上寫出圓周角的定義及其兩判斷下列各圖中，各圖中的角是不是圓周角？并說出判斷理由2A。©百0【教學過程】1、知識回顧：頂點在圓心的角叫做，圓周角定義：閱讀教材P84內容，00G但如圖中/A0B是'回答卜列問題什么是圓周角？你覺得像什么樣的角是圓周角？圖（2）中所對的圓周角的有哪些？（學生思考片刻之后，教師請一位學生起來回答）3. 探究圓周角定理：閱讀

5、教材P85.86內容，回答卜列問題3.1 :量一量師：如圖，/BAC是圓周角，請作出BC所對的圓心角/B0C，/BAC和/B0C的度數，發現它們之間有什么關系？（學生在學案中動手探索之后，教師開始利用幾何畫板進行驗證發現：在同一個圓中，同弧所對的圓周角有=1-1-h,1u-1/（學生開始動手操作驗證：借助量角器，用度量的方51第-2項1分別測量1ox/.)CCA觀察圓周角淤8與/OB的比值Iy4CB=29.93,/yXoB»59.87:'XCB29.93*1個，/BAC和/BOC的關系是<師：再在。上任取一條弧，作出這條弧所對的圓周角和圓心角，測量它們的度數，是否得出同

6、樣的結論？你能發現什么規律嗎？何畫板進行驗證)同弧所對周角與圓心角的關系:拖動周角的頂點使其在圓周上運動改變心角的度數;改變圓的半徑大小.師：既然這樣，我們請一位同學把今天所有發現的結論用文字語言表述一下.根據度量結果和觀察結論猜想：一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的0師：有句話說“看到的未必是真實的”，為了更好地說明結論的正確性，下面我們探究其論證方法首先，觀察銃所對的圓周角，并思考圓心與圓周角有哪幾種位置關系？（學生在學案中畫圖，教師巡視,在同學們所畫的圖形中發現圓心與圓周角的三種位置關系的例子，并在展示臺上投影出來.）師：下面老師借助幾何畫板進行演示，觀察并驗證你發現的三種位置關

7、系.（教師開始利用幾何畫板進行演示，并依次歸納出三種位置關系.）師:在上述三種情況中你覺得哪個圖形較特殊一點，你能利用該圖來證明剛才我們發現園? 的同弧所對的周角與圓心角的大小關系嗎第-12項（學生先獨立思考，然后小組討論交流自己的思路）師:請在學案上寫出這種特殊情況的證明過程，你能利用這種特殊情況來證明另外兩種情況也成立？（學生在學案中寫證明過程，教師巡視，并引導學生如何利用這種特殊情況來證明另外兩種情況，之后在展示臺上投影出來，并利用課件進行說明。）3.2定理證明已知：在。0中，處所對的圓周角是/A,圓心角是/BOC1求證：ZA=BOC2證明：圓心0在周角一邊上時（教師投影學生寫的證明過程

8、.）戰澗捕助玲還原右 還原閃動如圖/BOC是AACO的外角， /BOC=ZACO+ZCAO. /OA=OC, /ACO=ZCAO. /BOC=2/CAO.1即/BAG=-ZBOC.2師：你能將另外兩種情況分別轉化成上圖中的情況去解決嗎?（2）當圓心0在圓周角內部時（如圖）（教師開始在計算機上進行驗證）如圖T連接AO并延長交OOr點D,利用（1）的結果，有114二Z2=-Z4,22AZI+Z2，Z3+Z4）.:2BAC'ABOC.2AD（3）當圓心0在角的外部時（如圖）（教師開始在計算機上進行驗證）如圖，連接A0并延長交(DO于點D利用(1)的結果，有ADAC=-ZD(9G/l=-22?

9、22:.ZDAC-Zl=a(ZD0CZ2).:.ABACABOC2師：通過上面的證明，我們得到：一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.（教師板書）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的心角的一半.師：用幾何語言如何表示？（學生在學案上填寫，教師提問一位學生作答）貝VCAD=3、如右圖，AB、AC、BC都是O0的弦，若/CAB=/CBA,貝U/CO二，7AC=4、如圖，OAQBQC都是OO的半徑，/AOB=NBOC求證：/ACB=2/BAG.（案并講解案中完成路教師巡視，并指導學生完成之后學生在展示臺上投影出來自己的4、課堂小結1.2.周角定義:周角定理：一條弧所對的并且，等于

10、所對的角叫圓周角._的一半。5、課后作業：課本P89復習鞏固第5題,練習冊P79第7-9,11題【教學反思】數學課程標準中指出：“在掌握基礎知識的同時，感受數學的意義”，提出了“重視使學生感受到數學就在我們從學生的生活經驗和已有的知識中學習數學和理解數學”身邊，感受到數學的趣味、作用。在我們的日常生活中，圓周角和圓心角的現象無處不在，對于這兩個概念的體驗尤為重要。反思這節課，我有以下體會：本節課安排整個教學活動從學生的認知規律出發，根據學生實際情況編定的導學案體現了教師的主導作用和學生的主體作用。合理設計使用多媒體，增大課堂容量，提高課堂效率，能有效地突出重點，突破難點，使教學過程輕松自如，學生易于并樂于接受。整個課堂讓學生在民主和諧的課堂氛圍中探索知識，感受數學創造的樂趣；提高能力，體驗獲得成功的喜悅。從而更為全面地喜愛數學，獲得更大的發展。教學中，先要求學生在已知圓中盡可能多地畫出同弧所對的圓周角，并引導學生初步觀察圓心角與圓周角的位置關系，接著利用幾何畫板的動畫演示功能，設計了圓周角的頂點在圓周上運動的動畫，直觀地展示了圓心與圓周角的三種位置關系，為圓周角定理的證明創設了條件，較